廣東省梅州市永興中學2021-2022學年高一數學文月考試卷含解析

廣東省梅州市永興中學2021-2022學年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列中，，則等于()A.

B.

C.1

D.參考答案：A2.函數一定存在零點的區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵在上單調遞增，以上集合均屬于，根據零點存在定理，∴，易知選項符合條件，∴選擇．3.下列函數中哪個與函數相同（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知集合，則集合N的真子集個數為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B5.若是第四象限角，則下列結論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.sin（）的值等于(

)A．B．C．D．參考答案：D考點：運用誘導公式化簡求值．分析：運用誘導公式即可化簡求值．解答： 解：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故選：D．點評：本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，屬于基礎題．7.函數f(x)=4+ax–1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點P，則P點的坐標是（

）A．(1，4)

B．(1，5)

C．(0，5)

D．(4，0)參考答案：B8.函數f(x)定義域為R，且對任意，恒成立.則下列選項中不恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且，，則使得最小的n為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：B【分析】先根據條件得首項與公差關系，再結合選項判斷符號.【詳解】因為，所以當時，，當時，所以選B.【點睛】本題考查等差數列通項公式與求和公式，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.10.在△ABC中，邊上的高等于,則A．

B．8

C.－8

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數,對任意x∈R都有,當時,,則________.參考答案：12.在長方體ABCDA1B1C1D1的六個表面與六個對角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有

個．參考答案：3【考點】LS：直線與平面平行的判定．【分析】結合圖形找出與AA1平行的平面即可．【解答】解：如圖所示，結合圖形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D．故答案為：3．13.已知A是有限集合，，，若的子集個數分別為，且，則_____．參考答案：2略14.已知數列的前項和，則此數列的通項公式為

參考答案：15.設等差數列的前項和為，若，則的通項＝

.參考答案：略16.函數的單調增加區(qū)間是__________.參考答案：[1,+∞)設t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），則函數y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）遞增，故答案為:（1,+∞）（或寫成[1,+∞））17.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖），已知點P在直線BC1上運動．則下列四個命題：①三棱錐A﹣D1BC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1內到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是直線AD1其中正確命題的編號是

．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④【考點】L2：棱柱的結構特征．【分析】利用體積公式判斷①，利用向量計算夾角判斷②，根據二面角的定義判斷③，利用全等判斷④．【解答】解：對于①，顯然三棱錐A﹣D1BC體積與P點位置無關，故①正確；對于②，以D1為坐標原點，建立如圖所示的空間坐標系，設正方體邊長為1，則=（1，1，﹣1）為平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1與平面ACD1所成的角不相等，即當p在直線BC1上運動時，AP平面ACD1所成的角會發(fā)生變化，故②錯誤；對于③，當P位置變化時，平面PAD1的位置不發(fā)生變化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不變，故③正確；對于④，設Q為直線A1D1上任意一點，則Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的軌跡為直線AD1，故④正確．故答案為：①③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合,,且,求實數的值.參考答案：略19.(本題滿分12分)若關于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有兩個不相等的實根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．(1)方程兩根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.

參考答案：解:設f(x)＝x2＋2ax＋2－a(1)∵兩根都小于1，∴，解得a>1∴a∈（1，﹢∞）.……（6分）(2)∵方程一根大于2，一根小于2，∴f(2)<0∴a<－2.

a∈（－∞，-2）

……….（12分）20.某社區(qū)為了選拔若干名2010年上海世博會的義務宣傳員，從社區(qū)300名志愿者中隨機抽取了50名進行世博會有關知識的測試，成績(均為整數)按分數段分成六組：第一組[40,50)，第二組[50,60)，…，第六組[90,100]，第一、二、三組的人數依次構成等差數列，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．規(guī)定成績不低于66分的志愿者入選為義務宣傳員．(1)求第二組、第三組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；(2)由所抽取志愿者的成績分布，估計該社區(qū)有多少志愿者可以入選為義務宣傳員．參考答案：略21.已知冪函數在(0,+∞)上單調遞增，函數.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）當時，記f(x)，g(x)的值域分別為集合AB，設命題,命題，若命題p是q成立的必要條件，求實數k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意得：或當時，在上單調遞減，與題設矛盾，舍去．

……………4分（Ⅱ）當時，，單調遞增，，由命題是成立的必要條件，得，．

……………10分22.已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{bn}滿足bn=n+，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）由題意可得Sn+1+1=2（Sn+1），即有數列{Sn+1}是以S1+1=2，2為公比的等比數列，運用等比數列的通項公式和數列的遞推式，可得所求通項公式；（2）求出bn=n+=n+n?（）n﹣1，運用數列的求和方法：分組求和和錯位相減法，結合等差數列和等比數列的求和公式，化簡計算即可得到所求和．【解答】解：（1）a1=1，Sn+1﹣2Sn=1，即為Sn+1+1=2（Sn+1），即有數列{Sn+1}是以S1+1=2，2為公比的等比數列，則Sn+1=2?2n﹣1=2n，即Sn=2n﹣1，n∈N*，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，上式對n=1也成立，則數列{an}的通項公式為an=2n﹣1，n∈N*；（2）bn=n+=n+n?（）n﹣1，前n項和Tn=（1+2+3+…+