2022-2023學(xué)年寧夏固原市高一年級上冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年寧夏固原市第五中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合,,那么等于（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)交集定義運算即可.【詳解】因為,,所以故選:.2．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】計算區(qū)間端點函數(shù)值正負(fù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性以及零點存在定理作判斷與選擇.【詳解】因為，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，選C.【點睛】本題考查零點存在定理，考查基本分析求解能力.3．，則（

）A．7 B．8 C． D．9【答案】B【分析】先求得，進而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選：B.4．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍，然后即可得出的大小關(guān)系.【詳解】解：，，∴．故選：D5．已知命題，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由特稱命題的否定可得結(jié)果.【詳解】命題：，，則：，.故選：C.6．是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解出關(guān)于x的不等式，再結(jié)合充分必要條件的定義找出兩者之間的關(guān)系.【詳解】解：lnx＞1?x＞e∵x＞3?x＞e，x＞e推不出x＞3，∴x＞3是lnx＞1成立的充分不必要條件故選A．【點睛】本題考查了充分必要條件的判斷，解不等式，屬于基礎(chǔ)題.7．函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的圖象與軸的交點是結(jié)合函數(shù)的平移變換得函數(shù)的圖象與軸的公共點是，即可求解.【詳解】由于函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)的圖象與軸的交點是，故函數(shù)的圖象與軸的交點是，即函數(shù)的圖象與軸的公共點是，顯然四個選項只有A選項滿足.故選：A.8．下列函數(shù)中，周期為π，且在上為減函數(shù)的是（

）A．y＝sin B．y＝cosC．y＝sin D．y＝cos【答案】A【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可得解.【詳解】對于選項A，y＝sin＝cos2x，周期為π，當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)，所以該選項正確；對于選項B，y＝cos，周期是，在上是增函數(shù)，所以該選項錯誤；對于選項C，y＝sin，最小正周期是，所以該選項錯誤；對于選項D，y＝cos，最小正周期是，所以該選項錯誤.故選：A二、多選題9．下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】研究選項AB中的角所在的區(qū)間的單調(diào)性，可判斷，C選項根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡后相等，可判斷，D選項需把兩個函數(shù)化成同名函數(shù)，再根據(jù)角所在區(qū)間單調(diào)性可判斷大小.【詳解】所以正確.所以正確.所以錯誤.所以錯誤.故選：AB10．下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)（為常數(shù)，且）在上是減函數(shù)B．函數(shù)在定義域上是增函數(shù)C．在定義域內(nèi)為增函數(shù)D．在上為減函數(shù)【答案】ABD【分析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷即可.【詳解】解：對于A，函數(shù)，為常數(shù)，且，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，故A正確；對于B，函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，故B正確；對于C，對于函數(shù)而言，當(dāng)時，函數(shù)是一個反比例函數(shù)，定義域為，它在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，在定義域內(nèi)函數(shù)不單調(diào)，故C不正確；對于D，函數(shù)在上為減函數(shù)，故D正確.故選：ABD.11．下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．“”是“”的充分不必要條件C．若，則D．若，則的最大值為【答案】BCD【分析】由不等式的性質(zhì)判斷A；由不等式的解法結(jié)合充分必要條件的定義判斷B；由對數(shù)的運算判斷C；由基本不等式判斷D.【詳解】當(dāng)時，若，則，故A錯誤；等價于，解得，即“”是“”的充分不必要條件，故B正確；因為，所以，則，故C正確；因為，所以，，故D正確；故選：BCD12．已知，都是定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則下列說法正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．C．為定值 D．【答案】ACD【分析】可利用奇偶性定義求出兩個解析式，A項根據(jù)奇偶性定義判斷；B項可利用解析式求解；C項利用解析式計算可求解；D項分析f(x)正負(fù)情況，化簡求解.【詳解】因為，所以，又是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，解得，.對于A，，故為偶函數(shù)，A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，所以，故D正確.故選：ACD.三、填空題13．______．【答案】2【分析】根據(jù)當(dāng)為偶數(shù)時，，可求得答案.【詳解】故答案為：214．函數(shù)的定義域為______．【答案】且【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意，解得且，所以的定義域為且.故答案為：且15．已知集合，，則______．【答案】【分析】先求出集合A，B，利用集合的運算求出即可.【詳解】解：由題意得：又為增函數(shù)，為減函數(shù)，，故答案為：16．函數(shù)的值域為_________．【答案】【詳解】試題分析：當(dāng)時，，在區(qū)間上，所以的值域為.【解析】三角函數(shù)的值域求法、函數(shù)性質(zhì).四、解答題17．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．【答案】(1)(2)奇函數(shù)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零得到不等式，解得即可；（2）根據(jù)奇偶性的定義判斷即可.【詳解】（1）解：由，等價于，解得，故函數(shù)的定義域為；（2）解：函數(shù)是奇函數(shù)，理由如下：由（1）知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)．18．函數(shù)，(1)判斷單調(diào)性并證明，(2)求最大值和最小值【答案】(1)增函數(shù)，證明見解析(2)最大值，最小值【分析】（1）根據(jù)定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟，逐步計算，即可判斷出函數(shù)單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，可直接寫成最值.【詳解】（1）（1）任取，且．∵，∴，∵，∴，，∴，，∴在上為增函數(shù)．（2）（2）由（1）知：在上為增函數(shù)，所以，．19．已知函數(shù)，且的圖象過點.（1）求函數(shù)的最小正周期及的值；（2）求函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量的集合；（3）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【答案】（1）；（2）最大值是，；（3）.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期為．因為的圖象過點，所以，即，又，所以．（2）由（1）知，，所以函數(shù)的最大值是．由，得，所以取得最大值時的集合是．（3）由（1）知，．由，，得，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．20．已知是定義在R上的奇函數(shù)，如圖為函數(shù)的部分圖象．(1)請你補全它的圖象(2)求在R上的表達式；(3)寫出在R上的單調(diào)區(qū)間(不必證明)．【答案】(1)圖見解析(2)(3)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，作出剩余圖象.（2）根據(jù)圖象中點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出時的解析式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求得時的解析式，最后寫出在R上的表達式.（3）由圖象易得在R上的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）（2）當(dāng)時，設(shè)把A點代入，解得∴，（）當(dāng)時，∵為R上的奇函數(shù)∴∴.（3）由圖知，在和上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減.21．已知函數(shù)（，且）.（1）若函數(shù)在上的最大值為2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.【答案】(1)或；(2).【詳解】試題分析：(1)分類討論和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得：或；(2)結(jié)合函數(shù)的解析式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，求解對數(shù)不等式可得的取值范圍是.試題解析：（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，因此，，即；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，因此，，即.綜上，或.（2）不等式即.又，則，即，所以.22．我國科研人員屠呦呦發(fā)現(xiàn)從青蒿中提取物青蒿素抗瘧性超強，幾乎達到100%，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線（1）寫出第一服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療有效，求服藥一次后治療有效的時