高中數(shù)學(xué)人教A版1第二章圓錐曲線與方程雙曲線2

課題雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課型新授課主備教師教學(xué)課時(shí)數(shù)1教學(xué)目標(biāo)1.了解雙曲線的定義，幾何圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).2掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3.會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡單的問題教學(xué)重點(diǎn)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用.教法與學(xué)法講練結(jié)合教學(xué)用具是否用多媒體是教學(xué)過程補(bǔ)充新課引入：1悲傷的雙曲線如果我是雙曲線，你就是那漸近線如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標(biāo)軸雖然我們有緣，能夠生在同一個(gè)平面然而我們又無緣，漫漫長路無交點(diǎn)為何看不見，等式成立要條件難道正如書上說的，無限接近不能達(dá)到為何看不見，明月也有陰晴圓缺此事古難全，但愿千里共嬋娟展示生活中的雙曲線,引出本節(jié)的課題。二、課堂探究：探究點(diǎn)1雙曲線的定義問題1：橢圓的定義？：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.；問題2：如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”，那么點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線？即“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”是什么？看圖分析動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件：①如圖(A)，②如圖(B)，即由①②可得：（非零常數(shù)）上面兩條曲線合起來叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線的一支.雙曲線定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.①兩個(gè)定點(diǎn)——雙曲線的焦點(diǎn);②——雙曲線的焦距.（）【舉一反三】1.定義中為什么要強(qiáng)調(diào)差的絕對(duì)值？（若不加絕對(duì)值，則曲線為雙曲線的一支）2.定義中的常數(shù)可否為0，,？【說明】不能，若為0，曲線就是F1F2的垂直平分線了；若為,曲線應(yīng)為兩條射線；若為,這樣的曲線不存在.探究點(diǎn)2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.建系.如圖建立直角坐標(biāo)系，使軸經(jīng)過兩焦點(diǎn)，軸為線段的垂直平分線.2.設(shè)點(diǎn).設(shè)為雙曲線上任意一點(diǎn),雙曲線的焦距為,則，又設(shè)點(diǎn)M與的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù).3.列式由定義可知，雙曲線就是集合：即4.化簡代數(shù)式化簡得：兩邊同除以得：由雙曲線的定義知，,即,故,令，其中，代入上式得：上面方程是雙曲線的方程,我們把它叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)分別是的雙曲線，這里.【想一想】焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)該是什么？我們應(yīng)該如何求解？【提升總結(jié)】1.橢圓與雙曲線的定義比較2.當(dāng)焦點(diǎn)不確定時(shí)，橢圓的方程可設(shè)為雙曲線方程可設(shè)為。三、典例精講例1.已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)P到距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)?，所以，所以因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.分析:首先根據(jù)題意,判斷軌跡的形狀.由聲速及A，B兩處聽到爆炸聲的時(shí)間差,可知A，B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差為定值.這樣，爆炸點(diǎn)在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上.因?yàn)楸c(diǎn)離A處比離B處遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近B處的雙曲線的一支上.解:如圖所示，建立直角坐標(biāo)系,使A，B兩點(diǎn)在軸上，并且坐標(biāo)原點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合.設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則即，因?yàn)?，所以因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡（雙曲線）的方程為【舉一反三】1.若在A,B兩地同時(shí)聽到炮彈爆炸聲,則炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡是什么?解:爆炸點(diǎn)的軌跡是線段AB的垂直平分線.2.根據(jù)兩個(gè)不同的觀測點(diǎn)測得同一炮彈爆炸聲的時(shí)間差，可以確定爆炸點(diǎn)在某條曲線上，但不能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.而現(xiàn)實(shí)生活中為了安全，我們最關(guān)心的是炮彈爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，怎樣才能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置呢?解:再增設(shè)一個(gè)觀測點(diǎn)C，利用B，C（或A，C）兩處測得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.四、課堂訓(xùn)練1．已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則當(dāng)＝3和5時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為()A．雙曲線和一直線B．雙曲線和一條射線C．雙曲線的一支和一條射線D．雙曲線的一支和一條直線若方程的曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則