初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)第3章　圓的基本性質(zhì)3．2　圖形的旋轉(zhuǎn) 全國(guó)一等獎(jiǎng)

圖形的旋轉(zhuǎn)一、選擇題（共10小題；共50分）1.如圖所示，△ABC和△BCD都為等腰直角三角形，若△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△BCD重合，下列說法正確的是

() A.旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)角為45° B.旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)角為45 C.旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)角為90° D.旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)角為902.如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB?C? A.30° B.35° C.40°3.如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1 A.55° B.70° C.125°4.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB?C?D?的位置，旋轉(zhuǎn)角為α A.40° B.20° C.255.如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB=3，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A A.-1,-3 B.-1,-3或 C.-3,-1或0,-2 D.6.如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D= A.30° B.40° C.50°7.如圖所示，兩個(gè)圓中的一個(gè)圓是由另一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)而得到的，則它的旋轉(zhuǎn)中心有

() A.1個(gè) B.2個(gè) C.無數(shù)個(gè) D.無法確定8.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB A.12 B.33 C.1-9.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2 A.2011+6713 B.2012+6713 C.2013+67110.在銳角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如圖），將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A?BC?（頂點(diǎn)A、C分別與A?、C? A.2+7 B.32-7二、填空題（共10小題；共50分）11.如圖，△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，則B，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

，圖中相等的線段有

組． 12.如圖所示，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE，AB=5cm，BC=8cm，∠BAC=130°，則AD=

=

cm，DE=

=

cm，∠EAD=∠

=

13.如圖所示，若把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度就得到△ADE，那么

≌

；對(duì)應(yīng)邊AB=

，AC=

，BC=

；對(duì)應(yīng)角∠CAB=

，∠B=

，∠C=

． 14.如圖，△ABC中，∠C=30°．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，AE與BC交于F，則∠AFB= 15.如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt△AB?C?，點(diǎn)C?恰好落在邊AB 16.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1、P2、P3、P4、?、P2006的位置，則P 17.如圖，一段拋物線：y=-xx-30≤x≤3，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O 將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交 將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交 ? 如此進(jìn)行下去，直至得C13．若P37,m在第13段拋物線C13上，則m= 18.如圖，在坐標(biāo)系xOy中，△A?B?C?由△ABC繞點(diǎn)P 19.如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DE位置，連接AE 20.如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C,D的坐標(biāo)分別為1,0和2,0．若在無滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A,B,C,D,E,F中，會(huì)過點(diǎn)45,2的是點(diǎn)

． 三、解答題（共5小題；共65分）21.如圖，不用量角器，在方格紙中畫出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△ 22.如圖，在三角形OAB中，∠AOB=25°，將三角形OAB繞頂點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60° ⅠAB

CD；（填“>”或“=”或“<”）Ⅱ此旋轉(zhuǎn)過程中的旋轉(zhuǎn)角是：

；Ⅲ求∠BOC的余角的度數(shù)．23.如圖，試畫出四邊形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°之后的圖形A1B1C1D1， 24.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果將該三角形繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB?C 25.在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是邊AD，AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H是直線BC上一點(diǎn)．將線段FH繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FK，連接EKⅠ如圖1，求證：EF=FG，且EF⊥FG； Ⅱ如圖2，若點(diǎn)H在線段BC的延長(zhǎng)線上，猜想線段BH，EF，EK之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．Ⅲ若點(diǎn)H在線段BC的反向延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形并直接寫出線段BH，EF，EK之間滿足的數(shù)量關(guān)系． 答案第一部分1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B 第二部分11.E，F(xiàn)；612.AB；5；BC；8；CAB；130；10013.△ABC，△ADE；AD，AE，DE；∠EAD，∠D，∠E14.90°15.2016.200617.218.1,-119.2520.B第三部分21.如圖△A22.（1）=

（2）∠AOC或∠BOD

（3）由將三角形OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到三角形COD得，∠AOC=因?yàn)椤螦OB=25所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=60所以∠BOC的余角23.如圖四邊形A1(-4,-3)；2224.∵在Rt△ABC中，點(diǎn)B?為∴AB?又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，AB?∴AB?=AB=BB?∴旋轉(zhuǎn)角∠BAB?等于6025.（1）∵正方形ABCD，E，F(xiàn)，G分別是邊AD，AB，BC的中點(diǎn)，∴AE=AF=FB=BG，∠A=∠B=90∴△AEF≌∴EF=FG，∠AFE=∠BFG=45∴∠EFG=180即EF⊥FG．

（2）BH=2將線段FH繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FK