歸納推理之合情推理

歸納推理之合情推理第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日天空烏云密布，你能得出什么推斷？問題情境：第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日推理已知判斷前提新的判斷結論

推理是人們思維活動的過程，是根據一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程。第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日銅能導電鋁能導電金能導電銀能導電一切金屬都能導電.三角形內角和為180。凸四邊形內角和為360。凸五邊形內角和為540。

凸n邊形內角和為部分個別整體一般第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).部分對象全部對象個別事實一般結論歸納推理你還能舉一些歸納推理的例子嗎?第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日1，3，5，7，…，由此你猜想出第個數是_______.這就是從部分到整體,從個別到一般的歸納推理.你猜出來了嗎？第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日成語“一葉知秋”統(tǒng)計初步中的用樣本估計總體通過從總體中抽取部分對象進行觀測或試驗，進而對整體做出推斷.意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細微的跡象看出整體形勢的變化，由部分推知全體.第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日【例１】觀察下列各圖中點的個數情況：1234……第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日(2004春季上海)根據圖中5個圖形及相應點的個數的變化規(guī)律,試猜測第n個圖形中有

個點.(1)(2)(3)(4)(5)第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日【例2】對自然數n，考察的結果情況：n012345…111113311723…第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日【例3】觀察下列的等式,你有什么猜想嗎?1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52

……由此猜想:前n個連續(xù)的奇數的和等于n的平方,即:1+3+5+…+(2n-1)=n2第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日

每幅地圖可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的相鄰區(qū)域著上不同色.

四色猜想

1852年，英國人弗南西斯·格思里為地圖著色時，發(fā)現(xiàn)了四色猜想.

1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在兩臺計算機上，用了1200個小時，完成了四色猜想的證明.第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日觀察下列等式3+7=10，3+17=20，13+17=30，歸納出一個規(guī)律：偶數=奇質數+奇質數通過更多特例的檢驗,沒有出現(xiàn)反例.大膽猜想:

任何一個不小于6的偶數都等于兩個奇質數的和.哥德巴赫猜想10=3+7，20=3+17，30=13+17.第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律應用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實,獲得新結論!歸納推理是科學發(fā)現(xiàn)的重要途徑!歌德巴赫猜想四色定理第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日

半個世紀之后，歐拉發(fā)現(xiàn)：猜想：費馬猜想后來人們發(fā)現(xiàn)都是合數.實驗觀察大膽猜想檢驗猜想歸納推理的一般步驟第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日思考：當n=6,7,8,9,10,11時，n2-n+11=?結論錯誤！第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日(1).從特殊到一般；歸納推理的特點:合情推理是冒險的，有爭議的和暫時的．－－波利亞(3).具有或然性。(2).具有創(chuàng)造性；第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日例1：觀察下列算式：

1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52

你能得出怎樣的結論？第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日變式二：如圖，將圓珠堆成三角垛，底層每邊位n個，向上逐層每邊減少1個，頂層是1個，問第個圖形共有多少顆圓珠？變式一：圖中共有多少個正方體？第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日拓展：圖中共有多少個小正方體？55第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日歸納:變式：將改為如何？例2.已知數列{an}的第1項a1=1，且（n=1,2,…),請問：的值？那么呢？能否推測通項公式？第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日練習：設an表示n條直線交點的最多個數，則an=________第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日如圖第n個圖中花的盆數————12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1）（n≥2,nN*)觀察到事實:第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日如右圖三角陣,從上往下數,第1次全行的數都為1的是第1行,第2次全行的數為1的是第3行,…,第n次全行的數都為1的是第

行;第61行中1的個數是

.第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日小結：本節(jié)課學習了什么知識？你有哪些方面的收獲？推理合情推理演繹推理歸納……第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日

合情推理是地球上最美麗的思維花朵之一!第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日合情推理（１）1.歸納推理的概念學生練習××××××××××××××××××××××××××2.歸納推理的過程例1××××××××變式：××××××××例2××××××××變式：×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××作業(yè)：××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××板書設計:３.歸納推理的特點第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日

使教育過程成為一種藝術的事業(yè)——赫爾巴特

敬請指正！第三十頁，共三十二頁，2022年，8月28日謝謝指