初中數學蘇科版八年級上冊第2章軸對稱圖形本章復習與測試（全國一等獎）

第2章軸對稱圖形測試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各時刻是軸對稱圖形的為（）A.B.C.D.2．下列圖形中對稱軸條數最多的是（）A．正方形B．長方形C．菱形D．等邊三角形3．如圖1，已知AC∥BD，OA=OC，則下列結論中不一定成立的是（）A．∠B=∠DB．∠A=∠BC．OA=OBD．AD=BC4．下列說法中正確的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B．頂角相等的兩個等腰三角形全等C．等腰三角形一邊長不可能是另一邊長的2倍D．等腰三角形的兩個底角相等5．如圖2，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A=94°，∠C′=32°，則∠B的度數為（）圖3A．32°B．54°C．74°D．94°圖3圖2圖2圖1圖16．如圖3，把一張長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，則∠AED′的度數為（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．在平面直角坐標系中，點M（a，3）和點N（4，b）關于y軸對稱，則（a+b）2023的值為（）A．1B．?1C．72023D．?720238．如圖4，∠BAC=100°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數為（）A．20°B．30°C．40°D．50°9.如圖5，在2×2的方格紙中有一個以格點為頂點的△ABC，則與△ABC成軸對稱且以格點為頂點的三角形共有（）個個個個圖6圖5圖4圖6圖5圖410．如圖6，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF的度數為（）A．90°B．75°C．70°D．60°圖5二、填空題（每小題3分，共24分）圖511．有1條對稱軸的三角形是_________三角形，有3條對稱軸的三角形是_________三角形．圖912．如圖7，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，則∠C=_________．圖9圖7圖7圖813．如圖8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，若BD＝10，則CD＝__________.14．如圖9，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC內一點，且∠PBC=∠PCA，則∠BPC=_________．圖12圖1115．如圖10，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=2cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長是_________cm．圖12圖11圖10圖10如圖11，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，則圖中等腰三角形有_________個．17.如圖12，在3×3的正方形網格中，已有三個小正方形被涂黑，將剩余的白色小正方形再任意涂黑一個，則所得黑色圖案是軸對稱圖形的情況有_________種．18．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則∠B的度數為_________．三、解答題（共66分）19．（12分）在棋盤中建立圖15所示的平面直角坐標系，三顆棋子的位置分別是A（﹣1，1），O（0，0），B（1，0）．（1）如圖16，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸；圖15圖16（2）在其他格點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子P圖15圖16圖1720．（10分）如圖17，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD，BC的交點，點E是AB的中點．試判斷OE和AB的位置關系，并給出證明．圖17

圖1821.（10分）如圖18，點D在△ABC的邊AB上，點F在邊AC的延長線上，DF交邊BC于點E，DE=EF，BD=CF．求證：△ABC是等腰三角形．（提示：過點D作DG∥AC交BC于點G）圖1822．（12分）如圖19，在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問：△APQ是什么形狀的三角形？請說明理由．圖19圖1923．（12分）如圖20，在∠ABC內有一點P.

（1）在BA，BC邊上各找到一點M，N，使△PMN的周長最短；（請畫圖說明）

（2）若∠ABC=40°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數．圖2024.（13分）如圖21，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點O作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E.（1）試找出圖中的等腰三角形，并說明理由；（2）若BD=4，CE=3，求DE的長；（3）若AB=12，AC=9，求△ADE的周長；圖21圖22（4）若將原題中條件DE∥BC改變，如圖22，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，求△ODE的周長.圖21圖22參考答案一、1.B2.A3.C4.D6.A7.B8.A

9.C提示：與△ABC成軸對稱且以格點為頂點的三角形有△ABG，△CDF，△AEF，△DBH，△BCG共5個．10.D提示：因為AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，所以∠BCA=∠A=15°，∠CDB=∠CBD=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∠DEC=∠DCE=∠CDB+∠A=30°+15°=45°，∠EFD=∠EDF=∠DEC+∠A=45°+15°=60°，所以∠DEF=180°?（∠EDF+∠EFD）=180°?120°=60°．二、11.等腰等邊12.30°13.514.115°15.1716.517.418.70°或20°提示：當∠A為銳角時，易得∠A=40°，所以∠B=70°；當∠A為鈍角時，易得∠A=140°，所以∠B=20°.三、19.共享人八數2023第10期2版第17題答案20.共享人八數2023第10期2版第18題答案21.解：（1）如圖1，直線l即為所求作.（2）（0，﹣1），（﹣1，﹣1），（2，1）．（任寫2個即可）22.解：OE⊥AB．

證明：在△BAC和△ABD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，BA=AB，所以△BAC≌△ABD．

所以∠OBA=∠OAB.所以OA=OB．

又AE=BE，所以OE⊥AB．證明：如圖2，過點D作DG∥AC交BC于點G.

所以∠GDE=∠F，∠DGE=∠FCE．

在△DGE和△FCE中，∠GDE=∠F，∠DGE=∠FCE，DE=FE，所以△DGE≌△FCE．所以DG=CF.

又BD=CF，所以DG=BD．所以∠DGB=∠B．

因為DG∥AC，所以∠DGB=∠ACB．所以∠B=∠ACB．

所以AB=AC，即△ABC是等腰三角形．解：△APQ為等邊三角形．

理由：因為△ABC為等邊三角形，所以AB=AC．

在△ABP與△ACQ中，AB=AC，∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，所以△ABP≌△ACQ．

所以AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．

因為∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，所以∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°.

所以△APQ是等邊三角形．25.解：（1）如圖3所示.

（2）因為∠ABC=40°，所以∠EPF=140°.

因為MP=MP'，NP=NP''，所以∠PMN=∠MP'P+∠MPP'=2∠MPP'，∠PNM=∠NP''P+∠NPP''=2∠NPP''.

因為∠MPN+（∠MPP'+∠NPP''）=140°，∠MPN+（∠PMN+∠PNM）=∠MPN+2（∠MPP'+∠NPP''）=180°，所以∠MPP'+∠NPP''=40°，則∠MPN=100°．26.解：（1）△DBO和△ECO是等腰三角形.理由：因為BO平分∠ABC，所以∠DBO=∠CBO.因為DE∥BC，所以∠CBO=∠DOB.所以∠DBO=∠DOB.所以DB=DO，即△DBO是等腰三角形.同理，△EOC是等腰三角形.（2）由（1）可知OD=BD，OE=CE.又BD=4，CE=3，所以DE=OD+OE=BD+CE=