初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)下冊(cè)第24章圓2正多邊形與圓

正多邊形與圓第1課時(shí)正多邊形與圓【教學(xué)目標(biāo)】1.理解正多邊形的概念,初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理.2.能根據(jù)定理通過(guò)等分圓的方法畫(huà)正多邊形和用量角器和尺規(guī)作圖的方法等分圓.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：了解圓與正多邊形的關(guān)系；掌握用量角器等分圓心角來(lái)等分圓,從而得到正多邊形和用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形的方法.難點(diǎn)：對(duì)正n邊形中“n”的接受和理解.┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課師：讓學(xué)生從教材上找出正多邊形的概念.生：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.師：出示下列美麗的圖案.(見(jiàn)課件)讓學(xué)生思考下列問(wèn)題：1.這些都是日常生活中經(jīng)常見(jiàn)到的利用正多邊形得到的物體,你能從中找出正多邊形嗎？2.你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？怎樣作一個(gè)正多邊形？生：觀察、分析、討論、交流、發(fā)表各自見(jiàn)解.結(jié)合美麗的圖片,欣賞生活中正多邊形形狀的物體,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,并從中感受數(shù)學(xué)美.二、師生互動(dòng),探究新知師：將一個(gè)圓分成五等份,依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)五邊形,這個(gè)五邊形一定是正五邊形嗎？如果是,證明你的結(jié)論.如果是六、七……等份呢？生：小組合作探索分析、總結(jié)結(jié)論.將一個(gè)圓分成n等份,依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)正n邊形.[教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行引導(dǎo)、補(bǔ)充和總結(jié).]師：以五邊形為例,引導(dǎo)學(xué)生證明.已知：如圖,點(diǎn)A、B、C、D、E在⊙O上,且eq\x\to(AB)＝eq\x\to(BC)＝eq\x\to(CD)＝eq\x\to(DE)＝eq\x\to(EA).求證：五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.證明(1)由eq\x\to(AB)＝eq\x\to(BC)＝eq\x\to(CD)＝eq\x\to(DE)＝eq\x\to(EA),得________＝________＝________＝________＝________.∵eq\x\to(BCE)＝eq\x\to(CDA)＝3eq\x\to(AB),∴∠1＝∠2.同理可得∠2＝∠3＝∠4＝∠5.又因?yàn)轫旤c(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上,所以五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.生：思考完成填空.師：將一個(gè)圓分成n等份,經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形嗎？用課件出示下列證明.已知：如圖,點(diǎn)A、B、C、D、E在⊙O上,且eq\x\to(AB)＝eq\x\to(BC)＝eq\x\to(CD)＝eq\x\to(DE)＝eq\x\to(EA),TP、PQ、QR、RS、ST分別是以點(diǎn)A、B、C、D、E為切點(diǎn)的⊙O的切線.求證：五邊形PQRST是⊙O的外接正五邊形.證明連接OA、OB、OC,則∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB.∵TP、PQ、QR分別是以點(diǎn)A、B、C為切點(diǎn)的⊙O的切線,∴∠OAP＝∠OBP＝∠OBQ＝∠OCQ,∴∠PAB＝∠PBA＝∠QBC＝∠QCB.又∵eq\x\to(AB)＝eq\x\to(BC),∴AB＝BC,∴△PAB≌△QBC.∴∠P＝∠Q,PQ＝2PA.同理可得∠Q＝∠R＝∠S＝∠T,QR＝RS＝ST＝TP＝2PA.∵五邊形PQRST的各邊都與⊙O相切,∴五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形生：觀察理解證明過(guò)程,得出結(jié)論.將一個(gè)圓分成n等份,經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.師：根據(jù)上述定理,我們可以通過(guò)等分圓周的方法畫(huà)正多邊形,請(qǐng)同學(xué)們思考：如何用量角器等分圓？生：小組合作,討論得出答案.師：讓學(xué)生討論用尺規(guī)來(lái)等分圓,可以得到哪些正多邊形？生：討論得出正四、八、十六邊形；正六；十二、二十四邊形和正三角形.讓學(xué)生通過(guò)等分圓后,觀察得出結(jié)論,體現(xiàn)一種研究方法——由特殊推廣到一般.三、運(yùn)用新知,解決問(wèn)題讓學(xué)生完成第49頁(yè)練習(xí)第1、2、3題.及時(shí)鞏固,練習(xí)提高.四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.五、布置作業(yè),鞏固提升教材習(xí)題第1、2、3題.鞏固認(rèn)識(shí),提高應(yīng)用能力.┃教學(xué)小結(jié)┃【板書(shū)設(shè)計(jì)】