初中數(shù)學(xué)浙教版七年級下冊第5章分式5．2分式的基本性質(zhì)

浙教版七年級下冊第5章分式的基本性質(zhì)同步練習(xí)一、單選題（共11題；共22分）1、下列各式中，正確的是（）A、=

B、=

C、=

D、=-2、若2x+y=0，則的值為（）A、-

B、-

C、1

D、無法確定3、若=，則a的取值范圍是（）A、a＞0且a≠1

B、a≤0

C、a≠0且a≠1

D、a＜04、a，b，c均不為0，若，則P（ab，bc）不可能在（）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限5、下列各式變形正確的是（）A、=

B、=

C、=

D、6、如果把分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值（）A、擴大5倍

B、擴大10倍

C、不變

D、縮小7、如果分式中的x、y都縮小到原來的倍，那么分式的值（）A、擴大到原來的3倍

B、擴大到原來的6倍

C、不變

D、縮小到原來的倍8、下列計算錯誤的是（）A、=

B、=a-b

C、=

D、9、如果把分式中的x、y的值都擴大5倍，那么分式的值（）A、擴大5倍

B、縮小5倍

C、不變

D、擴大25倍10、下列等式成立的是（）A、（﹣）﹣2=

B、=﹣

C、=×10﹣5

D、=11、下列分式變形中，正確的是（）A、=a+b

B、=﹣1

C、=n﹣m

D、=二、填空題（共7題；共8分）12、已知，則=________

13、已知a，b，c是不為0的實數(shù)，且，那么的值是________

．14、不改變分式的值，把分子分母的系數(shù)化為整數(shù)：=________

．15、不改變分式的值，把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是________

．16、若，則的值是________

17、若分式的值為0，則x=________

；分式=成立的條件是________

．18、分式的值是m，如果分式中x，y用它們的相反數(shù)代入，那么所得的值為n，則m，n的關(guān)系是________

三、解答題（共6題；共30分）19、在分式中，字母m，n，p的值分別擴大為原來的2倍，則分式的值會如何變化．20、已知x＞0，y＞0，如果x、y都擴大原來的三倍，那么分式的值如何變化？21、問題探索：

（1）已知一個正分數(shù)（m＞n＞0），如果分子、分母同時增加1，分數(shù)的值是增大還是減??？請證明你的結(jié)論．

（2）若正分數(shù)（m＞n＞0）中分子和分母同時增加2，3…k（整數(shù)k＞0），情況如何？

（3）請你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：

建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好，問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由．22、已知a，b，c，d都不等于0，并且，根據(jù)分式的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)及運算法則，探究下面各組中的兩個分式之間有什么關(guān)系？然后選擇其中一組進行具體說明．

（1）和；

（2）和；

（3）和（a≠b，c≠d）．23、附加題：若a=，b=，試不用將分數(shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大?。^察a、b的特征，以及你比較大小的過程，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的一個一般結(jié)論．24、在學(xué)完分式的基本性質(zhì)后，小剛和小明兩人對下面兩個式子產(chǎn)生了激烈的爭論：

①=，②=．

小剛說：“①②兩式都對．”

小明說：“①②兩式都錯．”

你認為他們兩人到底誰對誰錯，為什么？

答案解析部分一、單選題1、【答案】C

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解；A、分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，故A錯誤；

B、分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B錯誤；

C、分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，故C正確；

D、分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，故D錯誤；

故選；C．

【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．2、【答案】B

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵2x+y=0，

∴y=﹣2x，

∴===﹣，

故選B．

【分析】由2x+y=0，得y=﹣2x，將其代入分式中求解．3、【答案】D

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵=，

∴==，

∴a＜0，

故選：D．

【分析】直接利用分式與絕對值的基本性質(zhì)，結(jié)合化簡后結(jié)果得出a的取值范圍4、【答案】A

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵abc＜0．

∴a，b，c中至少有一個是負數(shù)，另兩個同號，

可知三個都是負數(shù)或兩正數(shù)，一個是負數(shù)，

當(dāng)三個都是負數(shù)時：若=abc，則x﹣y=a2bc＞0，即x＞y，同理可得：y＞z，z＞x這三個式子不能同時成立，即a，b，c不能同時是負數(shù)．則P（ab，bc）不可能在第一象限．

故選A．

【分析】應(yīng)根據(jù)abc＜0，得到這三個字母可能的符號，推出不存在的結(jié)論，進而得到不可能在的象限．5、【答案】D

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、原式=，所以A選項錯誤；

B、原式=，所以B選項錯誤；

C、原式=，所以C選項錯誤；

D、，所以D選項正確．

故選D．

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子分母都乘以﹣1可對A、D進行判斷；根據(jù)分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變對B、C進行判斷．6、【答案】C

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：依題意得：===原式，

故選C．

【分析】解此題時，可將分式中的x，y用5x，5y代替，用此方法即可解出此題．7、【答案】C

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：分式中的x、y都縮小到原來的倍，那么分式的值不變，故C符合題意；

故選：C．

【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變，可得答案．8、【答案】B

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、分子分母都除以a2b2，故A正確；

B、分子除以（a﹣b），分母除以（b﹣a），故B錯誤；

C、分子分母都乘以10，故C正確；

D、同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，故D正確；

故選：B．

【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．9、【答案】A

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：如果把分式中的x、y的值都擴大5倍，那么分式的值擴大5倍，

故選；A．

【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．10、【答案】D

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故A錯誤；

B、=﹣，故B錯誤；

C、=×10﹣4，故C錯誤；

D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，故D正確；

故選：D．

【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；科學(xué)記數(shù)法表示小數(shù)，可得答案．11、【答案】C

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】就餓：A、分子分母除以不同的整式，故A錯誤；

B、分子分母除以不同的整式，故B錯誤；

C、分子分母都除以（n﹣m）2，故C正確；

D、m=0時無意義，故D錯誤．

故選：C．

【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．二、填空題12、【答案】

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)=k，則x=2k，y=3k，z=4k，則===．

故答案為．

【分析】首先設(shè)恒等式等于某一常數(shù)，然后得到x、y、z與這一常數(shù)的關(guān)系式，將各關(guān)系式代入求值．13、【答案】

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵=，

∴=3，即+=3①；

同理可得+=4②，

+=5③；

∴①+②+③得：2（++）=3+4+5；++=6；

又∵的倒數(shù)為，即為++=6，則原數(shù)為．

故答案為．14、【答案】

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：不改變分式的值，把分子分母的系數(shù)化為整數(shù)：=，

故答案為：．

【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．15、【答案】

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：分子分母都乘以6，得

．

故答案為：．

【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．16、【答案】6

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：由，可以得到：a﹣b=﹣4ab，

∴=．

故的值是6．

【分析】若，可以得到：a﹣b=﹣4ab．代入所求的式子化簡就得到所求式子的值．17、【答案】﹣2；x≠﹣2

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】解：∵分式的值為0，

∴x2﹣4=0且x﹣2≠0，

解得：x=﹣2，

分式=成立的條件是x+2≠0，即x≠﹣2，

故答案為：﹣2，x≠﹣2．

【分析】根據(jù)分式值為0得出x2﹣4=0且x﹣2≠0，求出即可；分式有意義的條件得出x+2≠0，求出即可．18、【答案】m+n=0

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：

∴m+n=0．

【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同時變成﹣x，﹣y看得到的式子與原式子的關(guān)系．三、解答題19、【答案】解：中，字母m，n，p的值分別擴大為原來的2倍，得

=×，

在分式中，字母m，n，p的值分別擴大為原來的2倍，則分式的值會縮小為原來的．

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．20、【答案】解：x＞0，y＞0，如果x、y都擴大原來的三倍，那么分式的值擴大為原來的3倍，

答：式的值擴大為原來的3倍．

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．21、【答案】解：（1）＜（m＞n＞0）

證明：∵﹣=，

又∵m＞n＞0，

∴＜0，

∴＜．

（2）根據(jù)（1）的方法，將1換為k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．

（3）設(shè)原來的地板面積和窗戶面積分別為x、y，增加面積為a，

由（2）的結(jié)論，可得一個真分數(shù)，分子分母增大相同的數(shù)，則這個分數(shù)整體增大；

則可得：＞，

所以住宅的采光條件變好了．

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【分析】（1）使用作差法，對兩個分式求差，有﹣=，由差的符號來判斷兩個分式的大?。?/p>

（2）由（1）的結(jié)論，將1換為k，易得答案，

（3）由（2）的結(jié)論，可得一個真分數(shù)，分子分母增大相同的數(shù)，則這個分數(shù)整體增大；結(jié)合實際情況判斷，可得結(jié)論．22、【答案】解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有，

則（1）；

（2）；

（3）

觀察發(fā)現(xiàn)各組中的兩個分式相等．

現(xiàn)選擇第（2）組進行說明證明．

已知a，b，c，d都不等于0，并且，

所以有：，

所以有：=．

【考點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【分析】先利用具體的數(shù)計算，然后發(fā)現(xiàn)各組中的兩個分式相等；再對（2）進行證明：等式兩邊加上1，通分即可．23、【答案】解：a、b的特征是分母比分子大1；

∵a==1﹣，b=