廣東省梅州市古村中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

廣東省梅州市古村中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象恒過的一個定點是（

）A.（3，0）

B.（3，1）

C.（2，1）

D.（2，2）參考答案：B2.下列賦值語句中錯誤的是

()．A．N＝N＋1

B．K＝K*K

C．C＝A(B＋D)

D．C＝A/B參考答案：C略3.函數(shù)的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由已知中的函數(shù)的解析式，易畫出函數(shù)的圖象，結合函數(shù)圖象可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可得函數(shù)的最大值是4故選B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，利用數(shù)形結合的方法，可快速準確的求出答案．4.經(jīng)過點M（2，2）且在兩軸上截距相等的直線是（）A．x+y=4 B．x+y=2 C．x=2或y=2 D．x+y=4或x=y參考答案：D【考點】直線的截距式方程．【分析】直線在坐標軸上的截距為零時，直線過原點，用兩點式求得直線方程；，當直線在坐標軸上的截距不為零時，設方程為x+y=k，把點M（2，2）代入，求得k=4，可得直線方程，綜合可得結論．【解答】解：當直線在坐標軸上的截距為零時，直線過原點，方程為=，即x=y．當直線在坐標軸上的截距不為零時，設方程為x+y=k，把點M（2，2）代入可得2+2=k，求得k=4，可得直線方程為x+y=4．故選：D．5.設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.下列說法正確的是A．“”是“”的必要不充分條件．B．命題“使得”的否定是：“

均有”．C．設集合，，那么“”是“”的必要而不充分條件D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：C7.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個能被7整除”時，假設的內(nèi)容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個的反設詞為一個都沒有?！驹斀狻縳，y至少有一個能被7整除，則假設x，y都不能被7整除，故選A【點睛】原結論詞反設詞原結論詞反設詞至少有一個一個也沒有至多有個至少有個至多有一個至少有兩個對所有x成立存在某個x不成立至少有個至多有個對任意x不成立存某個x成立

8.已知函數(shù)（a∈R），若函數(shù)恰有5個不同的零點，則a的取值范圍是（）A.(0,+∞) B.(－∞,0) C.(0,1) D.(1,+∞)參考答案：A【分析】利用函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，通過函數(shù)的圖象，轉化求解即可．【詳解】當x＞0時，，，當0＜x＜1時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當x＞1時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）min＝f（1）＝1，當x≤0時，f（x）＝ax+3的圖象恒過點（0，3），當a≤0，x≤0時，f（x）≥f（0）＝3，當a＞0，x≤0時，f（x）≤f（0）＝3，作出大致圖象如圖所示．方程f（f（x））﹣2＝0有5個不同的根，即方程f（f（x））＝2有五個解，設t＝f（x），則f（t）＝2．結合圖象可知，當a＞0時，方程f（t）＝2有三個根t1∈（﹣∞，0），t2∈（0，1），t3∈（1，3）．(，∴1＜t3＜3），于是f（x）＝t1有一個解，f（x）＝t2有一個解，f（x）＝t3有三個解，共有5個解，而當a≤0時，結合圖象可知，方程f（f（x））＝2不可能有5個解．綜上所述：方程f（f（x））﹣2＝0在a＞0時恰有5個不同的根．故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的零點以及函數(shù)的導數(shù)的應用，考查轉化思想以及計算能力，考查數(shù)形結合的應用，屬于中檔題．9.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數(shù)的值為（

）

參考答案：A略10.已知集合，則集合中的子集個數(shù)為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關鍵．12.復數(shù)的共軛復數(shù)是

參考答案：13.若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=____.參考答案：-6略14.二項式展開式中的常數(shù)項為______．參考答案：【分析】結合二項展開式的通項公式，計算常數(shù)項對應的r的值，代入，計算系數(shù)，即可．【詳解】該二項展開式的通項公式為，要使得該項為常數(shù)項，則要求，解得，所以系數(shù)為【點睛】考查了二項展開式的常數(shù)項，關鍵表示出通項，計算r的值，即可，難度中等．15.“x＞1”是“x2＞1”的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：由x2＞1得x＞1或x＜﹣1．∴“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用向量相等的定義是解決本題的關鍵．16.在一次數(shù)學考試中，某班學生的分數(shù)服從X～且知滿分為150分，這個班的學生共56人，求這個班在這次數(shù)學考試中130分以上的人數(shù)大約是

參考答案：917.判斷命題的真假：命題“”是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：真略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知條件推導出，由此能推導出數(shù)列{an}的通項an=2n．（2）由，利用錯位相減法能求出．【解答】（1）解：由，得．∵{an}是正項數(shù)列，∴．∴a1=S1=2，n≥2時，．綜上，數(shù)列{an}的通項an=2n．（2）∵bn=，∴，∴，①=，②①﹣②，得：=2（）﹣=2×﹣=1﹣﹣，∴．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．19.本題滿分10分）如圖，設是空間四邊形，

,求證:

參考答案：略20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線相切于坐標原點O.橢圓＝1與圓C的一個交點到橢圓兩點的距離之和為10.（1）求圓C的方程.（2）試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長.若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：解:(1)設圓C的圓心為

則

解得

所求的圓的方程為

(2)由已知可得

,橢圓的方程為

,右焦點為.設存在點滿足條件,則解得故存在符合要求的點.

略21.已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），且（其中O為坐標原點）．（1）求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若時，f（x）的最大值為4，求a的值．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值；9R：平面向量數(shù)量積的運算；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義可得（2）利用和差角公式可得，分別令分別解得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間（3）由求得，結合三角函數(shù)的性質(zhì)求最大值，進而求出a的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3