廣東省梅州市萬(wàn)龍中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市萬(wàn)龍中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某工廠2013年生產(chǎn)某產(chǎn)品4萬(wàn)件，計(jì)劃從2014年開(kāi)始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開(kāi)始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過(guò)12萬(wàn)件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年參考答案：C略2.如圖，在一根長(zhǎng)11cm，底面圓周長(zhǎng)為6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成10個(gè)螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長(zhǎng)度的最小值為

(

)A．61cm

B．cm

C．cm

D．10cm參考答案：A3.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】閱讀型．【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題．在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問(wèn)題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對(duì)A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對(duì)B：y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對(duì)不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．5.一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如圖，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn)．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①直線MN與A1C相交．②MN⊥BC．③MN∥平面ACC1A1．④三棱錐N﹣A1BC的體積為VN﹣A1BC=．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)直線MN與A1C是異面直線，可判定①錯(cuò)誤；連接AC1，交A1C于O，連接OM，證明MN∥OC1，可證MN∥平面ACC1A1，③正確；再證BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，從而證明BC⊥OC1，故MN⊥BC，②正確；根據(jù)==××a×a×a=a3．可得④正確．【解答】解：∵直線MN與A1C是異面直線，∴①錯(cuò)誤；如圖連接AC1，交A1C于O，連接OM，∵M(jìn)、O分別是BA1、CA1的中點(diǎn)，∴OM∥BC，OM=BC，又BC∥B1C1，BC=B1C1，N為B1C1的中點(diǎn)，∴OM∥NC1，OM=NC1，∴四邊形OMNC1為平行四邊形，∴MN∥OC1，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，∴BC⊥OC1，∴MN⊥BC，②正確；又MN?平面ACC1A1，BC?平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1，③正確；∵A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1為三棱錐A1﹣BCN的高，∴==××a×a×a=a3．∴④正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，線面平行的判定及棱錐的體積計(jì)算，考查了學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力．6.已知集合A={1,2,3}，，則A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}參考答案：D試題分析：由得，所以，因?yàn)?，所以，故選D.【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法，集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.7.

函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.若α為銳角且cos（α+）=，則cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：D∵α為銳角，∴α+∈（，），又cos（α+）=，∴sin（α+）==，則cosα=cos=cos（α+）cos+sin（α+）sin=+=．故選：D．9.已知直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實(shí)數(shù)m的值為（） A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【分析】直接利用兩條直線平行的充要條件，求解即可． 【解答】解：因?yàn)閮蓷l直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1與l2平行． 所以，解得m=﹣7． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的平行條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其與函數(shù)y=有相同的單調(diào)性，且f(2)=-1，若-l≤f(3a-2)≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)A.(－∞,0)∪[,+∞)

B.(－∞,0)∪[,+∞)

C．[0,]

D．[0,]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．參考答案：要使函數(shù)有意義，則必須，解得：，故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?2.（5分）已知函數(shù)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同．若，則f（x）的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 先根據(jù)函數(shù)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同確定ω的值，再由x的范圍確定的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到答案．解答： 由題意知，ω=2，因?yàn)椋?，由三角函?shù)圖象知：f（x）的最小值為，最大值為，所以f（x）的取值范圍是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．13.函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：

15.（5分）若l為一條直線，α，β，γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面四個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③考點(diǎn)： 四種命題的真假關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 分析法．分析： 若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；由兩個(gè)平行的平面與第三個(gè)平面的夾角相同，可判斷②的正誤；根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；逐一分析后，即可得到正確的答案．解答： ①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯(cuò)誤；②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯(cuò)誤；故答案：②③點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用空間直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系判斷命題的真假，處理此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)．16.已知函數(shù)分別由下表給出，則_______，________.1234

1234

23412143參考答案：

2

3略17.已知，且，則的值是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知點(diǎn)P（-2，-3），圓C:，過(guò)P點(diǎn)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B（1）求過(guò)P、A、B三點(diǎn)的外接圓的方程；（2）求直線AB的方程。參考答案：19.（本小題滿分12分）兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取4件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：機(jī)床甲109.81010.2機(jī)床乙10.1109.910如果你是質(zhì)量檢測(cè)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過(guò)怎樣的運(yùn)算來(lái)判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求.參考答案：先考慮各自的平均數(shù)：設(shè)機(jī)床甲的平均數(shù)、方差分別為；

機(jī)床乙的平均數(shù)、方差分別為。

，∴兩者平均數(shù)相同，再考慮各自的方差：∵，∴機(jī)床乙的零件質(zhì)量更符合要求。20.已知函數(shù)，（1）求f（x）的值域；（2）說(shuō)明怎樣由y=sinx的圖象得到f（x）的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x﹣），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求值域．（2）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴由sin（2x﹣）∈[﹣1，1]，可得：f（x）∈[﹣2，2]．（2）把y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象；再把所得圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象；再所得圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象；21.以下數(shù)據(jù)是浙江省某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，廣告費(fèi)支出x24568銷售額y3040605070

（1）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)該種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有什么統(tǒng)計(jì)規(guī)律嗎？（2）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）請(qǐng)你預(yù)測(cè)，當(dāng)廣告費(fèi)支出為7（百萬(wàn)元）時(shí)，這種產(chǎn)品的銷售額約為多少（百萬(wàn)元）？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）散點(diǎn)圖如下：該產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：銷售額與廣告支出呈線性正相關(guān)等（2）根據(jù)給出的參考公式，可得到，于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程y=6.5x+17.5.(3)當(dāng)x=7時(shí)，由回歸直線方程可求出銷售額約為63百萬(wàn)元.22.（本小題滿分16分）已知圓的方程為，直線，設(shè)點(diǎn)．（1）若點(diǎn)為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）若點(diǎn)在圓上，且，，過(guò)點(diǎn)作直線分別交圓于兩點(diǎn)，且直線和的斜率互為相反數(shù)．①若直線過(guò)點(diǎn)，求直線的斜率；②試問(wèn)：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離，∴直線與圓相交．………………