初中數(shù)學浙教版九年級上冊第2章　簡單事件的概率2．3　用頻率估計概率

用頻率估計概率1.下列說法中，正確的個數(shù)是(C)①不可能事件發(fā)生的概率為0.②在相同條件下，只要試驗的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計值.③收集數(shù)據(jù)過程中的“記錄結果”這一步，就是記錄每個對象出現(xiàn)的頻率.A.0B.1C.2D.32.在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為(B)A.12B.15C.18D.213.拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為，則由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為(A)A.0.56B.C.D.4.在一個不透明的口袋中，裝有12個黃球和若干個紅球，這些球除顏色外沒有其他區(qū)別.小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，從中隨機摸出一個紅球的頻率穩(wěn)定在25%，則該口袋中紅球的個數(shù)可能是4.5.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結果如下表：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的頻數(shù)m9628438457194819022848發(fā)芽的頻率eq\f(m,n)那么這種油菜籽發(fā)芽的概率約為(結果精確到.6.某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率，對該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：(第6題)(1)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在，成活的概率估計值為.(2)已知該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵.①估計這種樹苗成活萬棵.②如果該地區(qū)計劃成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵？【解】②18÷＝20(萬棵)，20－5＝15(萬棵).∴還需移植這種樹苗約15萬棵.7.某位籃球運動員在同樣的條件下進行投籃練習，結果如下表：投籃次數(shù)n8101520304050進球次數(shù)m681217253240進球頻率eq\f(m,n)(1)計算并填寫進球頻率.(2)這位運動員投籃一次，進球的概率約是多少(精確到？(3)這位運動員投籃十次，必定會投進八球嗎？為什么？【解】(1)從左往右依次填：，，，，，，.(2)進球的概率約為.(3)不一定.投十次籃相當于做10次試驗，試驗的結果是不確定的，因此投10次籃的結果也是不確定的.8.一個盒中裝有大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率為eq\f(1,3).若再往盒中放進12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是eq\f(2,3)，則原來盒中有白色彈珠4顆.【解】∵eq\f(x,x＋y)＝eq\f(1,3)，∴x＋y＝3x，∴y＝2x.∵eq\f(x＋12,x＋y＋12)＝eq\f(2,3)，∴2x＋2y＋24＝3x＋36，∴x＝2y－12.又∵y＝2x，∴x＝4x－12，∴－3x＝－12，∴x＝4.9.一個口袋里有30個球，其中紅球、黑球、黃球若干個，從口袋中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復上述過程，共試驗2000次，其中有1200次摸到黃球，600次摸到紅球，由此估計袋中的紅球比黑球多6個.【解】∵試驗2000次，其中有1200次摸到黃球，600次摸到紅球，∴摸到黃球的頻率為eq\f(1200,2000)＝eq\f(3,5)，摸到紅球的頻率為eq\f(600,2000)＝eq\f(3,10)，∴估計袋中的黃球有30×eq\f(3,5)＝18(個)，紅球有30×eq\f(3,10)＝9(個)，黑球有30－18－9＝3(個)，∴紅球比黑球多9－3＝6(個).10.小強與小剛兩位同學在學習“概率”時，做拋骰子(均勻立方體形狀)試驗，他們共拋了54次，出現(xiàn)不同向上點數(shù)的次數(shù)如下表：向上點數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)69581610(1)請計算出現(xiàn)向上點數(shù)為3的頻率及出現(xiàn)向上點數(shù)為5的頻率.(2)小強說：“根據(jù)試驗，一次試驗中出現(xiàn)向上點數(shù)為5的概率最大.”小剛說：“如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點數(shù)為6的次數(shù)正好是100次.”請判斷小強和小剛說法的對錯.(3)如果小強與小剛各拋一枚骰子，求出現(xiàn)向上點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.【解】(1)向上點數(shù)為3的頻率＝eq\f(5,54).向上點數(shù)為5的頻率＝eq\f(16,54)＝eq\f(8,27).(2)小強的說法不對；小剛的說法也不對.向上點數(shù)為5的概率為eq\f(1,6)；如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點數(shù)為6的次數(shù)大約是540×eq\f(1,6)＝90(次).(3)列表如下：小剛和小強123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表可知共有36種等可能的結果，其中和為3的倍數(shù)的有12種，∴P(點數(shù)之和為3的倍數(shù))＝eq\f(12,36)＝eq\f(1,3).11.問題情景：某校數(shù)學學習小組在討論“隨機擲兩枚均勻的硬幣，得到一正一反的概率是多少”時，小聰說：“隨機擲二枚均勻的硬幣，可以有‘二正、一正一反、二反’三種情況，所以，P(一正一反)＝eq\f(1,3)”.小穎反駁道：“這里的‘一正一反’實際上含有‘一正一反，一反一正’二種情況，所以P(一正一反)＝eq\f(1,2)”.(1)小穎的說法是正確的.(2)為驗證二人的猜想是否正確，小聰與小穎各做了100次試驗，得到如下數(shù)據(jù)：二正一正一反二反小聰245026小穎244729計算：小聰與小穎二人得到的“一正一反”的頻率分別是多少？從他們的試驗中，你能得到“一正一反”的概率是多少嗎？(3)對概率的研究而言，小聰與小穎兩位同學的試驗說明了什么？【解】(2)小聰?shù)玫降念l率是，小穎得到的頻率是.我得到“一正一反”的概率為eq\f(1,2).(3)對概率的研究不能僅僅通過有限次試驗得出結果，而是要通過大量的重復試驗得出事件發(fā)生的頻率，從而去估計該事件發(fā)生的概率.12.一粒木質(zhì)中國象棋棋子“車”，它的正面雕刻一個“車”字，它的反面是平的，將棋子從一定高度下拋，落地反彈后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻，為了估計“車”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下拋實驗，并把實驗數(shù)據(jù)整理如下：實驗次數(shù)20406080100120140160“車”字面朝上的頻數(shù)1428384752667888相應的頻率(第12題)(1)請將表中數(shù)據(jù)補充