上課用圓周角定理推論(初四數(shù)學組)

初四數(shù)學組學習目標：探究圓周角定理的推論并應(yīng)用；特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.1、圓周角定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.一、舊知回放:●OACD1、如圖，在⊙O中，∠BAC=32o，則∠BOC=________。課前測驗AOCB2、如圖，在⊙O中，BC的度數(shù)是60o，則∠BAC=________?！螧OC=________。64o1、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。2、圓周角度數(shù)定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)一半。圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。30o60o問題討論問題，如圖3,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系?為什么?圖3∠B=∠D=∠E●OBACDE●OACDM若弧AM與弧CM相等，則可得到什么結(jié)論？∠ADM=∠CDM圓周角定理的推論2：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；

（1）如圖，AB是⊙O半圓（AB是⊙O的直徑），那么∠C1、∠C2、∠C3的度數(shù)是____ABOC1C2C3[推論3]直徑所對的圓周角是直角；

（2）若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是

。點O在___上，AB是___90°180°探究與思考AB直徑⌒90°的圓周角所對的弦是直徑.判斷正誤：1.同弧或等弧所對的圓周角相等（）2.90°角所對的弦是直徑（）3.直徑所對的角等于90°（）4.長等于半徑的弦所對的圓周角等于30°（

）5.在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，同弦所對的圓周角也相等.（）√××××已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,求證BD=DC證明：連結(jié)AD.∵AB是圓的直徑，點D在圓上，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DCABCDＯ.例112開心練一練：解：1.如圖，AB是⊙O的直徑，∠A=80°．求∠B的度數(shù)．∵AB是⊙O的直徑，∴∠

C=90°.∴在△ACB中，∠B＝90°－∠A＝90°－80°＝10°

開心練一練：2.如圖已知，∠A=50°，∠ABC=60°BD是⊙O的直徑，求∠AEB的度數(shù)ACBODE例3:船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁。如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，（即稱這個區(qū)域為弓形ACB）C表示一個危險臨界點，∠ACB就是“危險角”弓形所含的圓周角∠C=50°,問船在航行時怎樣才能保證不進入暗礁區(qū)?5001設(shè)AP與弓形交于點E（1）當船與兩個燈塔的夾角∠α大于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？（2）當船與兩個燈塔的夾角∠α小于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？ααQFα當∠P<∠α時，…，船P在弓形外，…當∠P>∠α時，…，船Q在弓形內(nèi)，…例4:一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖的直徑.ABCO例4:一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖的直徑.ABCDO如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.經(jīng)典例題1、（2013?自貢）如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經(jīng)過原點O，并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則⊙A的半徑為（）

A．3B．4C．5D．82、（2013?嘉興）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A．2B．8C．2D．23、（2013?蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，點D是AC的中點，∠ABC=50°，則∠DAB等于（）

A．55°B．60°C．65°D．70°4、（2013?荊門）如圖，在半徑為1的⊙O中，∠AOB=45°，則sinC的值為（）

A．B．C．D．6、（2013?自貢）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點上，則∠AED的余弦值是（）求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）·ABCO求證：△ABC

為直角三角形.證明：CO=AB,以AB為直徑作⊙O，∵AO=B