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霍夫變換(Hough)給定一幅圖像(一般為二值圖像)中的點集合,如何檢測直線?一種解決方法:任選一對兒點,決定一條線,然后測試所有其他點是否接近這條線,從而得出接近這條特殊線的所有點的子集。該方法比較復雜?;舴蜃儞Q用來檢測圖像中的直線。xyUsingorthogonalcoordinate

xymbm0b0imagespaceHoughspace圖像空間中的一條線對應Hough空間中的一個點。Usingorthogonalcoordinate圖像空間中的一個點(x0,y0)能映射為Hough空間中的什么?UsingorthogonalcoordinatexymbimagespaceHoughspaceb=-x0m+y0,這是Hough空間中的一條線x0y0Usingorthogonalcoordinate在hough空間中,過點(x0,y0)和點(x1,y1)的直線如何表示?imagespaceHoughspaceUsingorthogonalcoordinateb=–x1m+y1(x0,y0)(x1,y1)Hough空間中兩條線的交點用來表示過點(x0,y0)和點(x1,y1)的直線

UsingorthogonalcoordinateImageSpaceUsingorthogonalcoordinate在Hough空間中找某些點,通過這些點的線數(shù)最多。如左圖所示的A點和B點,分別有三條線通過這兩點。HoughSpaceImageSpaceA(0,1)即m=0,b=1即圖像空間中斜率為0,截距為1的直線B(1,-1)即m=1,b=-1即圖像空間中斜率為1,截距為-1的直線問題:Hough變換的這種實現(xiàn)方式(y=mx+b)不能表示垂直線,因為垂直線的斜率為無窮大。能否用別的直線的參數(shù)化方式呢?哈!有了!極坐標方式UsingPolarCoordinates設直線上的任意點為則斜率為:UsingPolarCoordinatesrxyUsingPolarCoordinates這樣經過Hough變換,圖像空間中的每個點(x,y)就被映射為一個(r,θ)空間中的正弦曲線。而圖像空間中共線的點所對應的(r,θ)空間中正弦曲線相交于一點(r’,θ’)。問題轉換把在圖像空間中檢測直線的問題轉化為在極坐標參數(shù)空間中找通過點(r,θ)的最多正弦曲線數(shù)的問題。如何檢測參數(shù)空間中這樣的點?ImageSpace例子步驟:1.離散化θ。

θ=-45°,0°,45°,90°2.按點的坐標(x,y)和每個角度θ求r(x,y)-45°0°45°90°(2,0)1.421.40(1,1)011.41(2,1)0.722.11(1,3)-1.412.83(2,3)-0.723.53(4,3)0.744.93(3,4)-0.734.943統(tǒng)計

出現(xiàn)的次數(shù)。最大次數(shù)3出現(xiàn)則相對應的圖像空間中的線分別為:和霍夫變換檢測到的直線總結根據(jù)直角坐標系和極坐標系變換域之間的關系,總結霍夫變換具有如下主要性質:直角坐標系中的一點對應于極坐標中的一條正弦曲線變換域極坐標系中一點對應于直角坐標系中的一條直線直角坐標系一條直線上的N個點對應于極坐標系中共點的N條曲線。作業(yè):1Hou

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