第二章-振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)-數(shù)字信號(hào)處理-試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試技術(shù)知識(shí)分享

振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)數(shù)字(shùzì)信號(hào)處理試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試技術(shù)張永強(qiáng)高級(jí)(gāojí)工程師靖江泰斯特電子有限公司西北工業(yè)大學(xué)振動(dòng)工程研究所第一頁(yè)，共54頁(yè)。振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理（DSP）試驗(yàn)(shìyàn)模態(tài)測(cè)試技術(shù)（EMA和OMA）第二頁(yè)，共54頁(yè)。振動(dòng)(zhèndòng)測(cè)試系統(tǒng)序言振動(dòng)測(cè)試儀器傳感器的分類(fēnlèi)與用途傳感器的性能補(bǔ)償數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)第三頁(yè)，共54頁(yè)。由于微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)的進(jìn)展；傳感器向小型化，智能化，多自由度化方向發(fā)展，集成電路壓電計(jì)(IEPE）,加加速度計(jì)(JERK),智能傳感器(TEDS),可兼測(cè)位移,速度和加速度的傳感器,無阻尼壓阻加速度計(jì)等層出不窮(céngchūbùqióng)。數(shù)字信號(hào)處理新技術(shù),無線通信技術(shù)（藍(lán)牙和ZigBee）和無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN=WirelessSensorNetwork),計(jì)算機(jī)中的硬件,軟件等飛速發(fā)展(例如近20年計(jì)算機(jī)性能提高10,000多倍)，試驗(yàn)和分析技術(shù)也是日新月異。

序言第四頁(yè)，共54頁(yè)。振動(dòng)測(cè)試(cèshì)儀器過去振動(dòng)的測(cè)試儀器種類繁多，如放大器、濾波器、示波器、信號(hào)發(fā)生器、磁帶記錄儀、失真度測(cè)量?jī)x，…都有專用的機(jī)箱，使用時(shí)要RackandStack（堆疊）。現(xiàn)在(xiànzài)一硅片一系統(tǒng)(SOS),儀器功能向幾合一（AllinOne）方向發(fā)展;測(cè)試儀器往往只有傳感器---數(shù)據(jù)采集儀---分析儀(或計(jì)算機(jī)加分析軟件),后兩者也可用內(nèi)置計(jì)算機(jī)合為數(shù)據(jù)采集分析儀。第五頁(yè)，共54頁(yè)。傳感器的分類(fēnlèi)與用途傳感器（Transducer，Pick-up，Sensor，Probe，Cell（ForceCell，LoadCell）,Trans-Mitter（變送器），Proximater（渦流計(jì)=EddyTransducer））。傳感器把待測(cè)的非電量(diànliàng)（力學(xué)量）信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榭蓽y(cè)的電量(diànliàng)或電參數(shù)量信號(hào)。要求傳感器:重量輕體積小輸出信號(hào)信噪比高(靈敏度大),失真Distortion畸變）小，重復(fù)性好。第六頁(yè)，共54頁(yè)。傳感器的分類(fēnlèi)與用途傳感器的分類按基準(zhǔn)分：絕對(duì)式和相對(duì)式,絕對(duì)式用慣性質(zhì)量作基準(zhǔn),也稱慣性(Seismic,不譯為地震式);相對(duì)式測(cè)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)要有不動(dòng)的地面基準(zhǔn)。按運(yùn)動(dòng)量和作用量分：運(yùn)動(dòng)量：加速度、速度和位移，角加速度、角速度和角位移，應(yīng)變。作用量：力(測(cè)點(diǎn)不允許運(yùn)動(dòng)的鉗制力BlockedForce,測(cè)點(diǎn)允許運(yùn)動(dòng)的非鉗制力)，測(cè)鉗制力要用剛度大的石英(shíyīng)晶體測(cè)力計(jì)；壓力(壓強(qiáng))。按物理原理分：壓電加速度計(jì)PE、內(nèi)置集成電路壓電計(jì)IEPE、壓阻加速度計(jì)PR、電容加速度計(jì)、電動(dòng)(磁電)速度計(jì)、渦流位移計(jì)、應(yīng)變計(jì)、用差動(dòng)變壓器的線位移計(jì)LVDT和角位移計(jì)RVDT等。第七頁(yè)，共54頁(yè)。傳感器的分類(fēnlèi)與用途1.壓電計(jì)：(電荷輸出)，低噪聲電纜（STYV-1，STYV-2，高溫STFF）和電荷放大器三合一系統(tǒng)大多被內(nèi)置集成電路壓電計(jì)取代(縮寫為IEPE(標(biāo)準(zhǔn)))，IEPE壓電計(jì)還有測(cè)聲的傳聲器(麥克風(fēng))和測(cè)力計(jì)。2.IEPE計(jì)：為電壓輸出，可用普通(pǔtōng)電纜，但其內(nèi)部芯片要求數(shù)采系統(tǒng)插座輸出2~20mA左右恒流到傳感器，現(xiàn)在數(shù)采儀同一插座可用儀內(nèi)軟件控制或測(cè)電壓(取消電流輸出)，或測(cè)加速度，測(cè)力，測(cè)聲(有電流輸出)。第八頁(yè)，共54頁(yè)。傳感器的分類(fēnlèi)與用途3.電容傳感器：采用CMOS技術(shù)，其中動(dòng)片的位移由毫米級(jí)降到微米級(jí)（0.2～0.5μm）,其重量由上百克降到幾克;有的電容傳感器(飛思卡爾)加一插座(chāzuò),通1V電壓時(shí)等于加1g加速度,可不卸傳感器而隨時(shí)校靈敏度。電容傳感器可測(cè)零頻,但相頻特性非線性較大,需要注意。4.TEDS(TransducerElectronicDataSheet,IEEE-P1451)傳感器：是智能型模擬和數(shù)字混合模式傳感器。數(shù)字模式用于儲(chǔ)存信息如型號(hào),序列號(hào),靈敏度校準(zhǔn)值,安裝位置方向等?，F(xiàn)在已有虛擬TEDS。5.無線傳感器和無線傳感器網(wǎng)絡(luò)WSN（用途極廣泛）:*2005年金門大橋安裝了200個(gè)無線傳感器,長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)大橋擺動(dòng)*振動(dòng)監(jiān)測(cè)，前幾年Intel公司的JonesFarm工廠中機(jī)器出現(xiàn)振動(dòng)故障,損失慘重,后用4000個(gè)傳感器組成網(wǎng)絡(luò)對(duì)各機(jī)器（如泵，電機(jī),…）上4000個(gè)位置作每小時(shí)一次健康監(jiān)測(cè)(過去1~3個(gè)月選一些位置監(jiān)測(cè)一次)。第九頁(yè)，共54頁(yè)。過去傳感器缺陷用電路補(bǔ)償,后來有用智能ADC補(bǔ)償如MAXIM公司的MAX1460,目前有個(gè)趨勢(shì)即“硬件缺陷軟件來補(bǔ)償，硬件（應(yīng)用）范圍(fànwéi)軟件來擴(kuò)大”如用傳感器補(bǔ)償修正幅頻或相頻誤差，擴(kuò)大傳感器使用范圍(fànwéi)（擴(kuò)大幅頻的平直段和相頻的線性段）。如BK的REq-X=ResponseEqualisationeXtreme，最原始方法是將傳感器的幅頻曲線反轉(zhuǎn)后和原曲線疊加（削峰填谷）成平直線，大大提高頻率應(yīng)用范圍(fànwéi)。同理相位補(bǔ)償?shù)姆蔷€性，使加速度計(jì)的使用頻率上限由過去的0.3Fn(Fn—安裝固有頻率)擴(kuò)展到0.5Fn。傳感器安裝有螺接（鋼螺栓或絕緣螺栓）、膠接（膠或膠帶）、磁座連接、（加探針后）手持等，鋼螺栓螺接的頻響范圍(fànwéi)最寬，用軟件補(bǔ)償使各種安裝達(dá)到或接近鋼螺栓螺接的頻響范圍(fànwéi)。傳感器的性能(xìngnéng)補(bǔ)償(Equalisation)第十頁(yè)，共54頁(yè)。數(shù)據(jù)采集(cǎijí)系統(tǒng)（數(shù)采儀）數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC，信號(hào)適調(diào)器，模擬抗混濾波器，模擬濾波器等，有些(yǒuxiē)還有信號(hào)放大器模塊和數(shù)模轉(zhuǎn)換器DAC。數(shù)采儀同步采集多路(如多達(dá)256路)的各種形式傳感器信號(hào),傳感器有自發(fā)電的（壓電、磁電）,有需要提供恒流源（如2～20mA）或恒壓源的,有規(guī)一化電流輸出如4～20mA變送器(Transmitter),電流不受電纜長(zhǎng)度影響,但測(cè)量時(shí)要用電阻轉(zhuǎn)成電壓的,有單端(傳感器外殼接地)的,有雙端(差分)的,有零頻響應(yīng)(如電容式加速度計(jì),壓阻式加速度計(jì)等)的,無零頻響應(yīng)(如壓電式加速等度計(jì))的，有應(yīng)變計(jì)（金屬或半導(dǎo)體）和壓阻加速度計(jì)…,數(shù)采儀要能適應(yīng)各種傳感器。第十一頁(yè)，共54頁(yè)。一、信號(hào)適調(diào)包括：1.隔直或不隔直(AC/DC耦合),不隔直的通常以幅值降到0.707(-3dB)時(shí)的頻率為最低頻率。2.接地(信號(hào)單端輸入)或不接地(信號(hào)雙端即差分輸入)，有些數(shù)采儀單端改差分時(shí)通道數(shù)降半。3.增益或衰減4.抗混濾波(lǜbō)：模擬信號(hào)在時(shí)域按Δt間隔采樣時(shí)，如Δt過大，頻譜會(huì)混ALIASING)。按香農(nóng)（Shannon）第一采樣定理,用抗混濾波(lǜbō)器按采樣頻率Fs(=1/Δt)的1/N(N≥2,可選2,2.56或4～10)作低通濾波(lǜbō)即可以避免混迭。注：如N略大于2,雖無混迭，但時(shí)域波形常有失真如“斜削波”，“包絡(luò)失真”(它形似包絡(luò)但并非包絡(luò)，也是削波)，屏幕上快掃正弦(CHIRP)信號(hào)當(dāng)頻率變高時(shí)也常n能看到“包絡(luò)”，可加大N，或用SINC(CardinalSine=sin（πx）/（πx）)插值恢復(fù)原波形（詳見香農(nóng)第二采樣定理）。數(shù)據(jù)采集(cǎijí)系統(tǒng)（數(shù)采儀）第十二頁(yè)，共54頁(yè)。二、模數(shù)轉(zhuǎn)換ADC1.有些多通道數(shù)據(jù)(shùjù)采集只用一個(gè)AD，采樣/保持(S/H)后用多路轉(zhuǎn)換器切換通道再轉(zhuǎn)換，使各通道數(shù)據(jù)(shùjù)有時(shí)差。2.常用ADC有逐次逼近型和Sigma-Delta(Σ-Δ)型，后者可通過過采樣等措施大大降低噪聲。3.AD位數(shù)12位ADC,212=4096,最低有效位值LSB為滿量程的0.0244%。16位ADC,216=25536,最低有效位值LSB為滿量程的0.0015%24位ADC,224=16777216,最低有效位值LSB為滿量程的0.000006%動(dòng)態(tài)范圍（分貝）可近似用位數(shù)乘6來估計(jì)。數(shù)據(jù)(shùjù)采集系統(tǒng)（數(shù)采儀）第十三頁(yè)，共54頁(yè)。數(shù)字(shùzì)信號(hào)處理（DSP）序言模擬信號(hào)處理回顧數(shù)字(shùzì)信號(hào)預(yù)處理：去除趨勢(shì),矩和時(shí)域統(tǒng)計(jì)量,微積分等數(shù)字(shùzì)信號(hào)處理一：幅值域分析數(shù)字(shùzì)信號(hào)處理二:時(shí)差域分析數(shù)字(shùzì)信號(hào)處理三:頻率域分析數(shù)字(shùzì)信號(hào)處理四:希爾伯特變換及用途,實(shí)倒譜與復(fù)倒譜等第十四頁(yè)，共54頁(yè)。自1965年提出快速傅里葉變換FFT后,數(shù)字信號(hào)分析儀DSP徹底代替了模擬信號(hào)分析儀，計(jì)算機(jī)的飛躍發(fā)展使數(shù)字信號(hào)處理速度之快過去無法想象！90年代用Intel386/16PC機(jī)計(jì)算65000點(diǎn)的快速傅里葉變換FFT需要1100秒，現(xiàn)在用3.4GHz的P4機(jī)只要0.8s!幾百G硬盤可以吞吐(Throughput)幾百個(gè)傳感器幾十個(gè)小時(shí)的測(cè)試數(shù)據(jù)(如100G硬盤可記錄64通道，每通道采樣率為10kHz，數(shù)據(jù)的持續(xù)時(shí)間為23時(shí))機(jī)外總線USB2.0(480MB/s)，F(xiàn)ireWire=IEEE-1394a(400MB/s)，IEEE-1394b(800MB/s)和PCIExpress(3.2GB/s，等待(děngdài)即響應(yīng)時(shí)間Latency為1微秒，比USB2.0或1394a快約一百倍，比以太網(wǎng)快一千倍)。序言第十五頁(yè)，共54頁(yè)。模擬信號(hào)處理(xìnhàochǔlǐ)回顧一、早期美國(guó)國(guó)標(biāo)提出模擬信號(hào)處理方法1信號(hào)采集后對(duì)信號(hào)快覽QUICKLOOK，了解。a信號(hào)有無缺陷：過載引起的削波，欠載引起的信噪比(SNR)低劣,超差值（Outlier），雜散尖峰（SpuriousSpikes，也稱寄生尖峰），丟失(diūsī)，零飄，重復(fù)或相關(guān)。b大約判斷信號(hào)特征：確定性或隨機(jī)，平穩(wěn)或非平穩(wěn)，持續(xù)（Sustained）或瞬態(tài)。2信號(hào)預(yù)處理。3在三大域處理模擬信號(hào)。a時(shí)差域：時(shí)差即相對(duì)時(shí)間τ=t1-t2相關(guān)分析（自相關(guān)，互相關(guān)，自協(xié)方差，互協(xié)方差，協(xié)方差是去均值的相關(guān)）。b幅值域：概率密度函數(shù)PDF，累積密度函數(shù)CDF。c頻率域：傅里葉譜密度(V/Hz)，功率譜密度(PSD，V2/Hz)，能量譜密度(ESD，V2s/Hz)。第十六頁(yè)，共54頁(yè)。二、信號(hào)的分類信號(hào)有多種分類方法如上述確定性或隨機(jī)等。模擬信號(hào)（設(shè)單位為U）1.絕對(duì)可積信號(hào)x(t)；2.平方可積信號(hào)x(t)；3.均方可積信號(hào)x(t)；數(shù)字信號(hào)（設(shè)x(t)單位為U）1.絕對(duì)可和信號(hào)x(t)2.平方可和信號(hào)x(t)3.均方可和信號(hào)x(t)平方可積或平方可和信號(hào)也叫能量(néngliàng)(有限)信號(hào)。均方可積或均方可和信號(hào)也叫功率(有限)信號(hào)。第十七頁(yè)，共54頁(yè)。三、數(shù)字信號(hào)處理保留了這些方法，有改變和發(fā)展。時(shí)差域：（無限長(zhǎng)模擬）正弦信號(hào)的自相關(guān)(xiāngguān)為（無限長(zhǎng)模擬）余弦信號(hào)，有限長(zhǎng)（N點(diǎn)）數(shù)字正弦信號(hào)的自相關(guān)(xiāngguān)為有限長(zhǎng)（2N+1點(diǎn)）有三角形包絡(luò)的余弦信號(hào)可用Bow-Tie（譯為’男用蝴蝶結(jié)’，不譯為’弓-結(jié)’!）修正。2.幅值域：連續(xù)信號(hào)的概率密度函數(shù)變成數(shù)字信號(hào)的直方圖。連續(xù)信號(hào)的累積密度函數(shù)變成數(shù)字信號(hào)的累積直方圖。3.頻率域：因積分變求和。傅里葉譜密度變成傅里葉譜（離散譜線），功率譜密度變成功率譜（離散譜線）。為了和模擬信號(hào)比較，DSP也有功率譜密度（PSD，V2/Hz），但是階梯型曲線。第十八頁(yè)，共54頁(yè)。數(shù)字信號(hào)預(yù)處理

去除趨勢(shì)，矩和時(shí)域統(tǒng)計(jì)量，微積分等。信號(hào)預(yù)處理與信號(hào)處理的界限有時(shí)不容易(róngyì)（但也不必要）嚴(yán)格區(qū)分。一、時(shí)域數(shù)字統(tǒng)計(jì)特征分析：1.有量綱數(shù)字特征：（1）最大值（Max），（2）最小值（Min）,（3）（線性平均）均值（Mean），（5）方差（Var），（6）均方根值（RMS），（7）標(biāo)準(zhǔn)差（Std），（8）峰峰值（PP=PeaktoPeak）等。例如：南京市2010年月平均工資10000元，但因貧富懸殊,意義不大；還應(yīng)增加統(tǒng)計(jì)“標(biāo)準(zhǔn)差”或用“中位數(shù)”代替(dàitì)平均值。2.無量綱數(shù)字特征：a.波峰因數(shù)(CrestFactor):CF=Xpeak/Xrmsb.波形因數(shù)(FormFactor):FF=Xrms/|X|avgavg—平均c.偏度(Skewness):三階中心矩除以標(biāo)準(zhǔn)差的三次方。d.峰度(Kurtosis):四階中心矩除以標(biāo)準(zhǔn)差的四次方。偏度和峰度有人稱為歪度和峭度。第十九頁(yè)，共54頁(yè)。注1：時(shí)域數(shù)字特征有人稱‘幅值域特征’，但現(xiàn)在頻域也有頻域數(shù)字特征如功率譜波形因數(shù)等故稱‘幅值域特征’容易混淆。注2：矩：Mk=∫XkdmMk—k階矩k=0,1,2,3,4,…dm--質(zhì)量或面積的微分a.學(xué)過剛體動(dòng)力學(xué)或理論力學(xué)知道，要對(duì)無窮多質(zhì)點(diǎn)剛體每一質(zhì)點(diǎn)用牛頓定律,這是不可能的，實(shí)際上用零階矩(質(zhì)量M)，一階矩除零階矩(質(zhì)心三坐標(biāo)Xc,Yc,Zc)，二階矩(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jxx，Jyy，Jzz和慣性積Jxy，Jyz，Jzx;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量除質(zhì)量后開根號(hào)叫回轉(zhuǎn)半徑)來代替。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有過質(zhì)心的軸和不過質(zhì)心的平行軸兩種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平移定理：對(duì)質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=對(duì)不過質(zhì)心平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量-質(zhì)量×距離(jùlí)的平方b.研究信號(hào)的幅值域分布也必須用矩零階矩(概率密度已歸一化，面積=1；直方圖)，一階矩（均值），二階原點(diǎn)矩(均方值），二階中心矩(方差σ2)，規(guī)一化三階矩(偏度)，規(guī)一化四階矩(峰度)，...平移定理：方差=均方值-均值的平方方差開根號(hào)叫標(biāo)準(zhǔn)差(σ)，均方值開根號(hào)叫均方根值（RMS，有效值）。c.一般分布理論上要求無窮多階矩(但實(shí)際上很少計(jì)算高于四階)，但高斯分布只要求一、二階矩(偏度=0,峰度=3,...)。和剛體動(dòng)力學(xué)相似!高斯分布的五大優(yōu)點(diǎn)之一。第二十頁(yè)，共54頁(yè)。二、去除均值和線性趨勢(shì)三、積分與微分（三運(yùn)動(dòng)量位移，速度(sùdù)和加速度(sùdù)彼此為微積分關(guān)系）1.微分(求導(dǎo))會(huì)放大高頻(噪聲大多是高頻)，要慎用，電路中很少用微分器現(xiàn)在用小波微分可去掉。2.積分前必須先去掉直流（均值Mean）和趨勢(shì)項(xiàng)。3.積分在時(shí)域（矩形累積和或梯形累積和），也可在頻域（除，）。4.微分在時(shí)域（差分），也可在頻域（乘）。第二十一頁(yè)，共54頁(yè)。數(shù)字信號(hào)處理(xìnhàochǔlǐ)一：幅值域分析連續(xù)信號(hào)的概率密度函數(shù)PDF和累積密度函數(shù)CDF在離散后用直方圖（Histogram）和累積直方圖。直方圖沒有歸一化，需要時(shí)可除以樣本數(shù)即歸一化。幅值域分析常被忽略，其實(shí)用途很多。如:1.檢查信號(hào)是否高斯分布，如是，則分析大為簡(jiǎn)化。2.檢查系統(tǒng)是否線性：線性系統(tǒng)，如輸入非高斯分布，輸出也非高斯分布且輸入，輸出的概率分布不同!線性系統(tǒng)，如輸入高斯分布，輸出也高斯分布（概率分布相同）!非線性系統(tǒng)，如輸入高斯分布，輸出非高斯分布。3.用直方圖可發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)信號(hào)缺陷如削波（直方圖橫軸大于某值后突然截?cái)啵?，信?hào)丟失（直方圖零點(diǎn)處出尖峰），雜散尖峰等。第二十二頁(yè)，共54頁(yè)。一、相關(guān)函數(shù)的定義1.一信號(hào)和其時(shí)移±τ后的信號(hào)相似程度叫自相關(guān)。一信號(hào)和另一時(shí)移±τ的信號(hào)相似程度叫互相關(guān)。平方可積信號(hào)和均方可積信號(hào)的相關(guān)函數(shù)有所不同平方可積信號(hào)：Rxx（τ）=∫x（t）x（t+τ）dtt=-∞～+∞均方可積信號(hào)：Rxx（τ）=lim[（1/T）·∫Tx（t）x（t+τ）dt]T→∞2.模擬信號(hào)自相關(guān)與數(shù)字(shùzì)信號(hào)自相關(guān)，Bow-Tie修正無限長(zhǎng)模擬正弦信號(hào)的自相關(guān)為無限長(zhǎng)模擬余弦信號(hào)：X=ACos（ωt+φ）的自相關(guān)Rx=（A2/2）Cos（ωt+φ）有限長(zhǎng)（N點(diǎn)）數(shù)字(shùzì)正弦信號(hào)的自相關(guān)為有限長(zhǎng)（2N+1點(diǎn)）有三角形包絡(luò)的余弦信號(hào)可用Bow-Tie修正。數(shù)字信號(hào)處理二:時(shí)差(shíchā)域分析（自相關(guān)函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)）第二十三頁(yè)，共54頁(yè)。Bow-Tie修正(xiūzhèng)第二十四頁(yè)，共54頁(yè)。二、自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用1.自相關(guān)函數(shù)在τ=0時(shí)最大,τ増加后（除周期信號(hào)外）下降,可由其下降快慢了解預(yù)測(cè)程度常數(shù)的自相關(guān)為水平線，永不下降，可預(yù)測(cè)τ=±∞時(shí)情況純隨機(jī)白噪聲的自相關(guān)為δ函數(shù)，τ=±dt時(shí)自相關(guān)即零,絲毫不能預(yù)測(cè)2.増加τ后可在有隨機(jī)噪聲污染的信號(hào)中找到周期成分。3.在自然(zìrán)激勵(lì)技術(shù)中用響應(yīng)的自相關(guān)代替無法得到的脈沖響應(yīng)函數(shù)（IRF）。數(shù)字信號(hào)處理二:時(shí)差域分析(fēnxī)（自相關(guān)函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)）第二十五頁(yè)，共54頁(yè)。數(shù)字信號(hào)處理二:時(shí)差域分析（自相關(guān)函數(shù)(hánshù)，互相關(guān)函數(shù)(hánshù)）三、互相關(guān)函數(shù)(hánshù)的應(yīng)用:1.兩信號(hào)在時(shí)差τa處互相關(guān)很大，它們可能：（1）因果（2）同因（3）虛幻（Illusory）2.源信號(hào)和接收信號(hào)在(例如)時(shí)差τa、時(shí)差τb、時(shí)差τc處互相關(guān)有峰,說明源信號(hào)經(jīng)三條途徑傳輸?shù)浇邮仗?最高峰傳輸最強(qiáng);如已知速度，可分別求出三條途徑的長(zhǎng)度。3.有強(qiáng)噪聲污染時(shí)源信號(hào)發(fā)出后的回波波形復(fù)雜且衰減，只有用互相關(guān)才能求出時(shí)差τ。4.在潛艇前后距離L處裝兩向海底發(fā)射和接收聲波的設(shè)備（聲吶），由回波互相關(guān)函數(shù)(hánshù)的峰值處τ可求得潛艇速度v=L/τ在造紙機(jī)的移動(dòng)的紙張距離L處上下裝兩向紙張發(fā)射和接收光波的設(shè)備，由互相關(guān)函數(shù)(hánshù)的峰值處τ可求得紙張速度v=L/τ第二十六頁(yè)，共54頁(yè)。數(shù)字信號(hào)處理(xìnhàochǔlǐ)二:時(shí)差域分析（自相關(guān)函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)）四、相關(guān)函數(shù)與功率譜密度的關(guān)系（維納-辛欽公式）1．維納-辛欽公式：（自或互）相關(guān)函數(shù)與（自或互）功率譜密度互為傅里葉變換。2．過去模擬信號(hào)分析儀先求相關(guān)函數(shù)，再用傅里葉變換求出功率譜密度?，F(xiàn)在(xiànzài)數(shù)字信號(hào)分析儀先用快速傅里葉變換FFT求功率譜密度，再用逆快速傅里葉變換IFFT求出相關(guān)函數(shù)。第二十七頁(yè)，共54頁(yè)。數(shù)字信號(hào)處理(xìnhàochǔlǐ)三：頻率域分析一、各種信號(hào)及其對(duì)應(yīng)的頻譜常有人問為什么分析儀中頻譜單位有很多種:V、V2、V2/Hz、V2·s/Hz、V/、…？六種工程信號(hào)所對(duì)應(yīng)的頻譜（一）模擬信號(hào)(設(shè)單位為U)1.絕對(duì)可積信號(hào)x(t):傅里葉變換存在,有傅里葉譜密度X(f),單位為U/Hz2.平方可積信號(hào)x(t):有能量譜密度(ESD)Gxx(f),單位為(U2*s)/Hz3.均方可積信號(hào)x(t):有功率譜密度(PSD)Pxx(f),單位為U2/Hz注：信號(hào)理論中的”功率”指”平方量”,如電壓平方,電流平方,加速度平方,...;平方量乘秒稱為”功率”。（二）數(shù)字信號(hào)(設(shè)x(t)單位為U)t=m·Δtf=n·Δf1.絕對(duì)可和信號(hào)x(t):有傅里葉譜X(f),單位為Uf=n·Δf2.平方可和信號(hào)x(t):有能量譜Gxx(f),單位為U2·s3.均方可和信號(hào)x(t):有功率譜Pxx(f),Pxx(f)單位為U2注1：數(shù)字信號(hào)也可有功率譜密度(PSD),但頻率分辨率為Δf(不是df)幅值不連續(xù)(liánxù),呈階梯形注2：有限的數(shù)字信號(hào)如“絕對(duì)可和”，則一定“平方可和”和“均方可和。第二十八頁(yè)，共54頁(yè)。數(shù)字信號(hào)處理(xìnhàochǔlǐ)三：頻率域分析二、FFT的五個(gè)公式與采樣時(shí)各參數(shù)選擇（一）五個(gè)公式T=N·ΔtT--采樣時(shí)間(一幀長(zhǎng)度(chángdù)),N—時(shí)域點(diǎn)數(shù),Δt--采樣間隔Fs=N·ΔfFs--采樣頻率,Δf--頻率分辨率Fs=1/Δt或Δt=1/FsT=1/Δf或Δf=1/TFh=Fs/M=(N/M)·Δf=Nf·ΔfN—頻域線數(shù)Fh—信號(hào)分析最高頻率M可選:2,2.56,4～10例：t=0:Δt:T=0：0.001:20,f=0:Δf:Fs=0：0.05:1000M如取2:Fh=Fs/2=500N=20001,Nf=10001注1:如要平均K次,則總采樣時(shí)間(記錄長(zhǎng)度(chángdù))Tz為Tz=K·T(未加重疊)Tz<K·T(加重疊,重疊值在1%到99%間可選,缺省值一般為50%)注2:如為高斯隨機(jī)信號(hào),則平均K次,方差降為1/K,標(biāo)準(zhǔn)差降為第二十九頁(yè)，共54頁(yè)。數(shù)字(shùzì)信號(hào)處理三：頻率域分析（二）采樣時(shí)各參數(shù)選擇※先選擇最高頻率Fh和頻率分辨率Δf;由Fh可定采樣間隔Δt,由Δf可定采樣時(shí)間T1.最高頻率:由結(jié)構(gòu)形狀、大小和模態(tài)階次而定,也可參考有限元結(jié)果2.頻率分辨率:它影響峰值頻率和阻尼比的精度a.要避免柵欄效應(yīng),頻率分辨率Δf≤0.2·BB—半功率帶寬例如:甲大橋:ζ1=0.05,B1=0.08,Δf=0.2·B1=0.016,T=1/Δf=6.25s乙大橋：ζ1=0.006,B1=0.008,Δf=0.2·B1=0.0016,T=1/Δf=62.5sb.地脈動(dòng)可看成(kànchénɡ)高斯隨機(jī),為減小分析結(jié)果的偏度誤差※再選擇記錄長(zhǎng)度,地脈動(dòng)可看成(kànchénɡ)高斯隨機(jī),要減少偏度誤差和隨機(jī)誤差，信號(hào)長(zhǎng)度T的半經(jīng)驗(yàn)公式為:T≥(50~100)/B1B1—第一階共振峰的半功率帶寬例如:甲大橋：f1=0.8Hz,ζ1=0.05,B1=2ζ1·f1=0.08,T≥625~1250s乙大橋：f1=0.66Hz,ζ1=0.006,B1=2ζ1·f1=0.008,T≥6250~12500s第三十頁(yè)，共54頁(yè)。數(shù)字(shùzì)信號(hào)處理三：頻率域分析（三）減少平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)譜波動(dòng)(Fluctuate)的措施—平均、加窗和重疊平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜波動(dòng)(方差(fānɡchà))很大,增加采樣時(shí)間不會(huì)減小波動(dòng),Welch提出三個(gè)措施即平均、加窗和重疊后減小了波動(dòng);注意窗用Hann窗(過去叫Hanning)或Hamming窗(比Hann窗更好),重疊即本幀信號(hào)重復(fù)采用了前幀部分尾段信號(hào),重疊增加了平均次數(shù)即增加了統(tǒng)計(jì)自由度,重疊還提高了因加窗而被削弱的信號(hào)。但重疊太多信息重復(fù)太多統(tǒng)計(jì)自由度增加緩慢,可在1%到99%間選擇;缺省值50%。（四）頻響函數(shù)與相干函數(shù)1頻響函數(shù)的定義H0H1H2頻響函數(shù)原始定義H0是輸出響應(yīng)(如位移)頻譜除以輸入力頻譜H0(ω)=X(ω)/F(ω),它不能用平均減少噪聲,改為H1(ω)=X(ω)·F(ω)*/F(ω)·F(ω)*=Pxf/PffH2(ω)=X(ω)·X(ω)*/F(ω)·X(ω)*=Pxx/Pfx式中：Pff,Pxx--力或位移的自功率譜Pff=|F(ω)|2,Pxx=|X(ω)|2Pxf，Pfx--力和位移的自功率譜*---共軛符號(hào)(實(shí)部不變,虛部變正負(fù)號(hào))第三十一頁(yè)，共54頁(yè)。數(shù)字(shùzì)信號(hào)處理三：頻率域分析2頻響函數(shù)的幾種表達(dá)圖形頻響函數(shù)是復(fù)函數(shù),H(ω)=|H(ω)|·ejφ(ω)=Re(H(ω))+Im(H(ω)),幅頻圖|H(ω)|和相頻圖φ(ω)實(shí)頻圖Re(H(ω))和虛頻圖Im(H(ω))乃奎斯特圖(Nyquist)Im(H)=f(Re(H))頻率可用線性或?qū)?shù)(倍頻程OCT:1/1OCT,1/3OCT)幅值可用線性或?qū)?shù)(分貝,dB，20·log(K/Kr)Ar---基準(zhǔn),有幾種選擇Kr由國(guó)標(biāo)規(guī)定：如運(yùn)動(dòng)量加速度：20·log(A/Ar)(dB)Ar—基準(zhǔn)加速度,1×10-6m/s2速度：20·log(V/Vr)(dB)Vr--基準(zhǔn)速度,1×10-9m/s位移：20·log(D/Dr)(dB)Dr--基準(zhǔn)位移1×10-12m注1:力的基準(zhǔn)為Fr=1×10-6N,聲壓級(jí)基準(zhǔn)為Pr=20μPa注2:有些國(guó)家或地區(qū)(如臺(tái)灣),基準(zhǔn)位移取1×10-11m基準(zhǔn)量取Kr=1基準(zhǔn)量取Kr=Kmax基準(zhǔn)量取Kr=Kmin（由于噪聲干擾，信號(hào)Kmin無法定,一般不用）。放大器等設(shè)備求動(dòng)態(tài)范圍時(shí),基準(zhǔn)量（分母）取輸入電壓(diànyā)，分子取輸出電壓(diànyā)。第三十二頁(yè)，共54頁(yè)。數(shù)字信號(hào)處理四:希爾伯特變換(biànhuàn)及用途,實(shí)倒譜與復(fù)倒譜等（一）希爾伯特變換是時(shí)域到時(shí)域或頻域到頻域的同域變換1如以原實(shí)信號(hào)X(t)為實(shí)部(X=Xr)，其Hilbert變換Xh(t)為虛部(Xh=Xi)，Xh(t)稱為X(t)的預(yù)包絡(luò),復(fù)信號(hào)Xa(t)=Xr(t)+j*Xh(t)稱為解析信號(hào),其傅里葉譜為單邊譜，無物理上不能解釋的負(fù)頻率成分；2復(fù)信號(hào)中的瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率:φ=arctan(Xh/Xr),ω=dφ/dt；3X(t)和Xh(t)的幅頻相同,相頻相差±π/2.故希爾布特變換也稱為±90度相移器；4LTI因果系統(tǒng)頻響函數(shù)的實(shí)部與虛部互為頻域希爾布變換,故可由實(shí)部與虛部希爾布特變換的差異大小檢查系統(tǒng)的非線性大??；5希爾布特變換另一重要(zhòngyào)用途是在能量傳播問題中計(jì)算相關(guān)函數(shù)的包絡(luò)以估計(jì)時(shí)延，它既可用于非頻散（Nondispersive，非色散）傳播,也可用于頻散傳播。第三十三頁(yè)，共54頁(yè)。數(shù)字信號(hào)處理四:希爾伯特變換(biànhuàn)及用途,實(shí)倒譜與復(fù)倒譜等（二）倒譜：設(shè)在時(shí)域研究：輸入為f(t),輸出為x(t)系統(tǒng)特性為h(t)即單位脈沖響應(yīng)函數(shù)IRF,三者為卷積關(guān)系：y(t)=∫f(τ)·h(t-τ)dτ三者糾纏,不能分清輸入或源信號(hào)特性,輸出或接收信號(hào)特性,系統(tǒng)或傳輸途徑特性,用卷積定理(時(shí)域卷積對(duì)應(yīng)頻域乘積)。在頻域研究：Y(f)=F(f)·H(f)H(f)---頻率響應(yīng)函數(shù)FRF卷積變乘積,但仍不能在Y(f)中把F(f)和H(f)分開最后用對(duì)數(shù),乘變成加后再返回到時(shí)域(嚴(yán)格講不叫時(shí)域,叫倒頻率域Quefrency)1實(shí)倒譜(RealCepstrum)由|H|2=Pxx/Pff=|X|2/|F|2Pxx=|H|2·Pff再取對(duì)數(shù),作傅里葉變換實(shí)倒譜沒有相位信息,不能求逆

2復(fù)倒譜(ComplexCepstrum)和逆復(fù)倒譜復(fù)數(shù)(fùshù)可取自然對(duì)數(shù),如H=|H|·ejφln(H)=ln(|H|)+jφ,…倒譜的理論和在故障診斷中應(yīng)用可參考:R.H.Lyon“機(jī)器噪聲和診斷學(xué)”,科學(xué)出版社第三十四頁(yè)，共54頁(yè)。試驗(yàn)(shìyàn)模態(tài)分析測(cè)試技術(shù)測(cè)試方法兩類方法僅測(cè)量響應(yīng)電平（工況模態(tài)分析，不測(cè)力法）無法判斷一個(gè)大的響應(yīng)電平產(chǎn)生原因：大激勵(lì)還是結(jié)構(gòu)共振同時(shí)測(cè)量輸入輸出（測(cè)力法）激勵(lì)方式(fāngshì)單點(diǎn)激勵(lì)：測(cè)得所有點(diǎn)的響應(yīng)多點(diǎn)激勵(lì)：一般2—4個(gè)點(diǎn)同時(shí)激勵(lì)，測(cè)得各點(diǎn)響應(yīng)本章介紹單點(diǎn)激勵(lì)頻響（導(dǎo)納）測(cè)量方法第三十五頁(yè)，共54頁(yè)。模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)頻響函數(shù)(hánshù)測(cè)量系統(tǒng)基本組成激勵(lì)系統(tǒng)、傳感系統(tǒng)、分析及微機(jī)激勵(lì)系統(tǒng)信號(hào)源：可產(chǎn)生正弦、隨機(jī)、瞬態(tài)和周期激勵(lì)信號(hào)功率放大器：放大弱小的激勵(lì)信號(hào)以推動(dòng)激振器激振器：方法包括電磁激勵(lì)、錘激、階躍釋放和環(huán)境激勵(lì)等傳感系統(tǒng)傳感器：最常用壓電傳感器適調(diào)放大器：增強(qiáng)傳感器的小信號(hào)，以便送至分析儀進(jìn)行測(cè)量分析連接部分分析儀信號(hào)分析儀：最常用，多帶信號(hào)源微機(jī)：進(jìn)一步的模態(tài)分析及結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)修改第三十六頁(yè)，共54頁(yè)。典型(diǎnxíng)部件頻響函數(shù)測(cè)量框圖第三十七頁(yè)，共54頁(yè)。測(cè)試結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)與安裝地面支撐被測(cè)結(jié)構(gòu)所選點(diǎn)與地面聯(lián)結(jié)，認(rèn)為聯(lián)結(jié)點(diǎn)速度導(dǎo)納為零模態(tài)分析時(shí)刪除適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)即可完成理論分析聯(lián)結(jié)點(diǎn)及基礎(chǔ)不可能保持絕對(duì)剛性，因而有誤差要求在測(cè)量頻率范圍內(nèi)基礎(chǔ)件比試驗(yàn)結(jié)構(gòu)在聯(lián)結(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納小得多注意聯(lián)結(jié)部位，不能由于聯(lián)結(jié)體的引入而使局部剛度增加固支支承理論上容易實(shí)現(xiàn)，仿真計(jì)算時(shí)只需要(xūyào)將有關(guān)自由度約束即可。但實(shí)現(xiàn)起來有困難。由于實(shí)現(xiàn)固支條件的結(jié)構(gòu)不可能是剛性的，有彈性。因此要實(shí)現(xiàn)固支支承，就必須要求支承結(jié)構(gòu)的最低彈性體頻率遠(yuǎn)高于試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的最高分析頻率。因此要實(shí)現(xiàn)高頻模態(tài)的固支支承是很困難的，一般情況下，中小結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)的固支頻率大約是400Hz，特殊條件下小結(jié)構(gòu)固支有可能超過1000Hz，但對(duì)大結(jié)構(gòu)要實(shí)現(xiàn)固支支承很困難。第三十八頁(yè)，共54頁(yè)。自由支撐無約束條件對(duì)仿真計(jì)算(jìsuàn)容易實(shí)現(xiàn)，但需要進(jìn)行移頻處理。試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)真正自由支承的方法有：氣懸浮、磁懸浮、太空無重力環(huán)境、自由下落（失重）。實(shí)際支承的最高剛體頻率小于結(jié)構(gòu)最低彈性頻率的，即可減少基礎(chǔ)模態(tài)（懸掛系統(tǒng)）對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響，實(shí)現(xiàn)近似自由支承。因此對(duì)于低頻模態(tài)（小于1Hz）的特別大的部件要實(shí)現(xiàn)自由支承很困難，但對(duì)高頻模態(tài)實(shí)現(xiàn)自由支承很容易。主要方法有：橡膠繩懸掛。要求橡膠繩足夠長(zhǎng)、足夠軟；軟彈簧支承；海綿墊、橡膠墊支承；空氣彈簧。注意可能引起剛體模態(tài)，它應(yīng)比最低彎曲模態(tài)頻率小20％以上。懸掛點(diǎn)盡可能懸在所討論模態(tài)節(jié)點(diǎn)附近。注意小阻尼件測(cè)試時(shí)，懸掛系統(tǒng)可能附加明顯的阻尼。實(shí)際工作狀態(tài)支承第三十九頁(yè)，共54頁(yè)。頻響函數(shù)的測(cè)試激勵(lì)信號(hào)及方法寬頻帶激勵(lì)技術(shù)瞬態(tài)激勵(lì)：脈沖激勵(lì)。階躍激勵(lì)、正弦掃描激勵(lì)等隨機(jī)激勵(lì)：純隨機(jī)、偽隨機(jī)、周期隨機(jī)、瞬態(tài)隨機(jī)等脈沖激勵(lì)錘激法：脈沖錘為主要(zhǔyào)設(shè)備第四十頁(yè)，共54頁(yè)。沖擊錘特性錘頭材料越硬，脈沖頻譜越寬錘激法快速方便對(duì)被測(cè)件無附加質(zhì)量和剛度約束(yuēshù)缺點(diǎn)是能量分散在很寬的頻帶內(nèi)激勵(lì)能量小、信噪比低、測(cè)試精度不高一般在小構(gòu)件測(cè)試中應(yīng)用不同錘頭的自功率譜第四十一頁(yè)，共54頁(yè)。階躍松弛激勵(lì)原理在激振點(diǎn)預(yù)先(yùxiān)加一力使結(jié)構(gòu)變形突然除去該力釋放能量，相當(dāng)于施加階躍激勵(lì)實(shí)現(xiàn)方法用鋼絲繩通過里傳感器拉緊被測(cè)結(jié)構(gòu)到一定變形突然剪斷鋼絲繩特點(diǎn)低頻成分最大，激勵(lì)低階模態(tài)，用于激勵(lì)固有頻率低的結(jié)構(gòu)第四十二頁(yè)，共54頁(yè)?？焖僬覓呙瑁河纸芯€性調(diào)頻脈沖由持續(xù)短信號(hào)組成在數(shù)秒鐘掃過測(cè)試頻段具有平譜的激勵(lì)力在整個(gè)測(cè)試段激勵(lì)能量(néngliàng)相同信噪比大，精度較錘激法高第四十三頁(yè)，共54頁(yè)。純隨機(jī)激勵(lì)理想的純隨機(jī)信號(hào)是白噪聲可用平均方法消除各種噪聲干擾、非線性影響和畸變激勵(lì)能量分布在很寬的頻段(pínd