第2章多元正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的檢驗m

統(tǒng)計學(xué)總論第二章多元正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的檢驗1第一節(jié)均值向量的檢驗第二節(jié)協(xié)差陣的檢驗第二章多元正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的檢驗2假設(shè)檢驗的四個基本步驟：⑴提出待檢驗的假設(shè)H0和H1。⑵給出檢驗的統(tǒng)計量及其服從的分布。⑶給定檢驗水平α，查統(tǒng)計量的分布表，確定相應(yīng)的臨界值，從而得到否定域。⑷根據(jù)樣本觀測值計算出統(tǒng)計量的值，看是否落入否定域中，以便對待判假設(shè)做出決策（拒絕或接受）。3第一節(jié)均值向量的檢驗一、霍特林（Hotelling）T2分布這一統(tǒng)計量的分布是由HaroldHotelling首先提出來的，因此稱為HotellingT2分布。我國的統(tǒng)計學(xué)家許寶騄先生1938年用不同方法也導(dǎo)出了T2分布的密度函數(shù)，但表達(dá)式很復(fù)雜。4

分布定義1：5

分布注：6

分布基本性質(zhì)7二、一個正態(tài)總體均值向量的假設(shè)檢驗81.協(xié)差陣∑已知時均值向量的檢驗

假設(shè)H0成立，檢驗統(tǒng)計量為：91.協(xié)差陣∑已知時均值向量的檢驗101.協(xié)差陣∑已知時均值向量的檢驗112.協(xié)差陣∑未知時均值向量的檢驗檢驗統(tǒng)計量：122.協(xié)差陣∑未知時均值向量的檢驗13三、兩個正態(tài)總體均值向量的假設(shè)檢驗141.∑已知時均值向量的檢驗15在一元統(tǒng)計中，進(jìn)行均值相等檢驗所給出的統(tǒng)計量為1.∑已知時均值向量的檢驗顯然162.∑未知且大于零時均值向量的檢驗17其中：2.∑未知且大于零時均值向量的檢驗182.∑未知且大于零時均值向量的檢驗192.∑未知且大于零時均值向量的檢驗20又由于所以2.∑未知且大于零時均值向量的檢驗21第二節(jié)協(xié)差陣的檢驗在多元統(tǒng)計分析中，不僅需要經(jīng)常對總體的均值向量進(jìn)行檢驗，而且有時還需要對總體的協(xié)差陣進(jìn)行檢驗。這里主要給大家介紹一個正態(tài)總體協(xié)差陣的檢驗。2223首先我們考慮檢驗假設(shè)所構(gòu)造的檢驗統(tǒng)計量為其中24然后我們考慮檢驗假設(shè)令則25此時構(gòu)造統(tǒng)計量為其中26統(tǒng)計量的精確分布不易確定，一般用其近似分布或極限分布。2728多元正態(tài)分布假設(shè)檢驗的實例與計算機(jī)實現(xiàn)一均值向量的檢驗二協(xié)差陣的檢驗一均值向量的檢驗利用SPSS軟件可以完成多元正態(tài)分布均值和協(xié)差陣的檢驗。下面通過一個實例來說明多元正態(tài)分布檢驗的SPSS實現(xiàn)過程。例:對35家上市公司2000年年報數(shù)據(jù)，取其四個反映運營能力的的指標(biāo)凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報酬率、資產(chǎn)負(fù)債率及銷售增長率，檢驗三個行業(yè)的運營能力是否具有顯著性差異；并且檢驗三個行業(yè)的協(xié)方差矩陣是否相等。301.選擇菜單項Analyze→GeneralLinearModel→Multivariate，打開Multivariate對話框，如下圖。將要分析的四個變量移入右邊的DependentVariable列表框中，在FixedFactor(s)中選入行業(yè)。2.單擊OK按鈕，執(zhí)行操作。則在結(jié)果輸出窗口中給出相應(yīng)的檢驗結(jié)果，如下表。通過觀察P值，我們發(fā)現(xiàn)均小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，說明三個行業(yè)運營能力有顯著差異。二協(xié)差陣的檢驗1.選擇菜單項Analyze→GeneralLinearModel→Multivariate，打開Multivariate對話框，如下圖。將要分析的四個變量移入右邊的DependentVariable列表框中，在FixedFactor(s)中選入行業(yè)。2.單擊Options按鈕，打開Options子對話框，如下圖所示。在對話框中選擇Homogeneitytests復(fù)選框，即對三個行業(yè)的協(xié)方差矩陣是否相等進(jìn)行檢驗。單擊Continue按鈕返回主對話框。3.單擊OK按鈕，執(zhí)行操作。則在結(jié)果輸出