第3章3節(jié)形狀和位置公差及檢測(公差原則)2

定義：機(jī)械零件的同一被測要素既有尺寸公差要求，又有形位公差要求，處理兩者之間關(guān)系的原則，稱為公差原則。

3.5公差原則基本內(nèi)容：公差原則的定義，有關(guān)作用尺寸、邊界和實(shí)效狀態(tài)的基本概念，獨(dú)立原則、包容要求、最大實(shí)體要求、最小實(shí)體要求的涵義及應(yīng)用。重點(diǎn)內(nèi)容：包容要求、最大實(shí)體要求的涵義及應(yīng)用。難點(diǎn)內(nèi)容：包容要求、最大實(shí)體要求、最小實(shí)體要求的涵義及應(yīng)用。一、術(shù)語及定義1.局部實(shí)際尺寸(簡稱實(shí)際尺寸da、Da)實(shí)際要素的任意正截面上，兩對應(yīng)點(diǎn)間的距離。（1）體外作用尺寸(dfe、Dfe)：在被測要素的給定長度上，與實(shí)際孔體外相接的最大理想軸或與實(shí)際軸體外相接的最小理想孔的直徑或?qū)挾取?.作用尺寸體外（內(nèi)接）最大理想軸Dfe孔和軸的體外作用尺寸實(shí)際孔體外(外接)的最小理想孔dfe實(shí)際軸特點(diǎn)：1）實(shí)際存在的，對一批零件而言是一隨機(jī)變量。2）Dfe≤Da，dfe≥da3)只有Dfe≥dfe，孔、軸才能自由裝配（不是Da≥da）例：局部實(shí)際尺寸和單一要素的體外作用尺寸φ50-0.025-0.050BA1A2A3A4—?0.012關(guān)聯(lián)要素的體外作用尺寸是局部實(shí)際尺寸與位置誤差綜合的結(jié)果。是指結(jié)合面全長上，與實(shí)際孔內(nèi)接（或與實(shí)際軸外接）的最大（或最?。┑睦硐胼S（或孔）的尺寸。而該理想軸（或孔）必須與基準(zhǔn)要素保持圖樣上給定的功能關(guān)系。

（2）體內(nèi)作用尺寸(dfi、Dfi)

指被測要素在給定長度上，與實(shí)際孔體內(nèi)相接的最小理想軸或與實(shí)際軸體內(nèi)相接的最大理想孔的直徑或?qū)挾?。體外體內(nèi)Dada體內(nèi)體外（2）體內(nèi)作用尺寸(dfi、Dfi)

對關(guān)聯(lián)要素，其理想軸（孔）的軸線或中心平面必須與基準(zhǔn)保持圖樣上給定的幾何關(guān)系。dfeda1da2da3dfib外表面（軸）DfeDa1Da2Da3Dfi

a

內(nèi)表面（孔）實(shí)際尺寸和作用尺寸作用尺寸是被測要素的局部實(shí)際尺寸與形位誤差綜合結(jié)果，表示其在裝配時(shí)起作用的尺寸。最大實(shí)體狀態(tài)(尺寸)最大實(shí)體狀態(tài)（MMC）：實(shí)際要素在給定長度上處處位于極限尺寸之內(nèi)，并具有允許的材料量最多的狀態(tài)，稱為最大實(shí)體狀態(tài)。最大實(shí)體尺寸（MMS）：實(shí)際要素在最大實(shí)體狀態(tài)下的極限尺寸。（軸的最大極限尺寸dmax，孔的最小極限尺寸Dmin）?200-0.03復(fù)習(xí)：最小實(shí)體狀態(tài)(尺寸)最小實(shí)體狀態(tài)（LMC）：實(shí)際要素在給定長度上處處位于極限尺寸之內(nèi)，并具有允許的材料量最少的狀態(tài)，稱為最小實(shí)體狀態(tài)最小實(shí)體尺寸（LMS）：實(shí)際要素在最小實(shí)體狀態(tài)下的極限尺寸。（軸的最小極限尺寸dmin，孔的最大極限尺寸Dmax）?200-0.033.最大實(shí)體實(shí)效邊界(MMVC)和最大實(shí)體實(shí)效尺寸(dMV、DMV)最大實(shí)體實(shí)效邊界是在給定長度上，實(shí)際要素處于最大實(shí)體狀態(tài)，且其中心要素的形位誤差等于給定形位公差值（tM）時(shí)的綜合極限狀態(tài)。在此狀態(tài)下的體外作用尺寸為最大實(shí)體實(shí)效尺寸。對軸：最大實(shí)體實(shí)效尺寸=最大實(shí)體尺寸+形位公差值對孔：最大實(shí)體實(shí)效尺寸=最大實(shí)體尺寸-形位公差值dMV＝dM+tM＝dmax+tMDMV＝DM–tM＝Dmin-tM20M0.120.1(dMV)MMVC20(dM)0.1圖孔的最大實(shí)體實(shí)效尺寸如圖所示，孔的最大實(shí)體實(shí)效尺寸DMV=DM－t=Dmin－t=30－0.03=29.97mm。圖軸的最大實(shí)體實(shí)效尺寸如圖所示，軸的最大實(shí)體實(shí)效尺寸=dM＋t=dmax＋t=15+0.02=15.02mm。最小實(shí)體實(shí)效邊界是在給定長度上，實(shí)際要素處于最小實(shí)體狀態(tài)，且其中心要素的形位誤差等于公差值（tL）時(shí)的綜合極限狀態(tài)。在此狀態(tài)下的體內(nèi)作用尺寸為最小實(shí)體實(shí)效尺寸。對軸：最小實(shí)體實(shí)效尺寸=最小實(shí)體尺寸-形位公差值對孔：最小實(shí)體實(shí)效尺寸=最小實(shí)體尺寸+形位公差值dLV＝dL–tL＝dmin-tLDLV＝DL+tL＝Dmax+tL4.最小實(shí)體實(shí)效邊界(LMVC)和最小實(shí)體實(shí)效尺寸(dLV、DLV)孔的最小實(shí)體實(shí)效尺寸如圖所示，孔的最小實(shí)體實(shí)效尺寸

DLV=DL＋t=Dmax＋t=20.05＋0.02=20.07mm。軸的最小實(shí)體實(shí)效尺寸如圖所示，軸的最小實(shí)體實(shí)效尺寸dLV=dL－t=dmin

－t=14.95－0.02=14.93mm。作用尺寸與實(shí)效尺寸的區(qū)別：

作用尺寸是由實(shí)際尺寸和形位誤差綜合形成的，一批零件中各不相同，是一個(gè)變量，但就每個(gè)實(shí)際的軸或孔而言，作用尺寸卻是唯一的；實(shí)效尺寸是由實(shí)體尺寸和形位公差綜合形成的，對一批零件而言是一定量。實(shí)效尺寸可以視為作用尺寸的允許極限值。（1）最大實(shí)體邊界(MMB):指尺寸為最大實(shí)體尺寸，且具有正確幾何形狀的理想包容面。

孔：具有Dmin的理想孔軸：具有dmax的理想軸5.理想邊界指具有一定尺寸大小和正確幾何形狀的理想包容面，用于綜合控制實(shí)際要素的尺寸偏差和形位誤差。（2）最小實(shí)體邊界(LMB):指尺寸為最小實(shí)體尺寸，且具有正確幾何形狀的理想包容面。5.理想邊界指具有一定尺寸大小和正確幾何形狀的理想包容面，用于綜合控制實(shí)際要素的尺寸偏差和形位誤差。（3）最大實(shí)體實(shí)效邊界(MMVB):指尺寸為最大實(shí)體實(shí)效尺寸，且具有正確幾何形狀的理想包容面?？祝壕哂蠨min-t形位的理想孔軸：具有dmax+t形位的理想軸5.理想邊界指具有一定尺寸大小和正確幾何形狀的理想包容面，用于綜合控制實(shí)際要素的尺寸偏差和形位誤差。（4）最小實(shí)體實(shí)效邊界(LMVB):指尺寸為最小實(shí)體實(shí)效尺寸，且具有正確幾何形狀的理想包容面。5.理想邊界指具有一定尺寸大小和正確幾何形狀的理想包容面，用于綜合控制實(shí)際要素的尺寸偏差和形位誤差。二、公差原則可逆要求1、獨(dú)立原則定義：圖樣上給定的每一個(gè)尺寸和形狀、位置要求均是獨(dú)立的，應(yīng)分別滿足要求。標(biāo)注：不需加注任何符號(hào)。φ300-0.033標(biāo)注0Φ0.015應(yīng)用：

應(yīng)用較多，在有配合要求或雖無配合要求，但有功能要求的幾何要素都可采用。適用于尺寸精度與形位精度精度要求相差較大，需分別滿足要求，或兩者無聯(lián)系，保證運(yùn)動(dòng)精度、密封性，未注公差等場合。測量：應(yīng)用獨(dú)立原則時(shí)，形位誤差的數(shù)值一般用通用量具測量特點(diǎn)：（1）尺寸公差僅控制要素的局部實(shí)際尺寸，不控制其形位誤差。（2）給出的形位公差為定值，不隨要素的實(shí)際尺寸變化而改變。（3）形位誤差的數(shù)值采用通用量具測量。獨(dú)立原則主要用于以下兩種情況：(1)除配合要求外，還有極高的形位精度要求，以保證零件的運(yùn)轉(zhuǎn)與定位精度要求。如圖(a)所示，印刷機(jī)的滾筒主要是控制圓柱度誤差，以保證印刷或印染時(shí)接觸均勻，使圖文或花樣清晰，而滾筒直徑d的大小對印刷或印染品質(zhì)并無影響。采用獨(dú)立原則，可使圓柱度公差較嚴(yán)而尺寸公差較寬。如圖(b)所示，測量平板的功能是測量時(shí)模擬理想平面，主要是控制平面度誤差，而厚度l的大小對功能并無影響，可采用獨(dú)立原則。如圖(c)所示，箱體上的通油孔不與其他零件配合，只需控制孔的尺寸大小就能保證一定的流量，而孔軸線的彎曲并不影響功能要求，可以采用獨(dú)立原則。(2)對于非配合要素或未注尺寸公差的要素，它們的尺寸和形位公差應(yīng)遵循獨(dú)立原則，如倒角、退刀槽、軸肩等。（1）包容要求定義：實(shí)際要素應(yīng)遵守最大實(shí)體邊界，即要求實(shí)際要素處處不得超越最大實(shí)體邊界，而實(shí)際要素的局部實(shí)際尺寸不得超過最小實(shí)體尺寸。標(biāo)注：在單一要素尺寸極限偏差或公差帶代號(hào)之后加注符號(hào)“”，應(yīng)用：包容要求僅用于形狀公差。主要用于需要嚴(yán)格保證配合性質(zhì)的場合。邊界：最大實(shí)體邊界(MMB)。測量：可采用光滑極限量規(guī)（專用量具）。2、相關(guān)要求圖樣上給定的形位公差與尺寸公差相互有關(guān)的公差要求。包容要求標(biāo)注φ300-0.033Eφ30h7E包容要求應(yīng)用舉例如圖所示，圓柱表面遵守包容要求。圓柱表面必須在最大實(shí)體邊界(MMB)內(nèi)。該邊界的尺寸為最大實(shí)體尺寸?20mm，其局部實(shí)際尺寸(da)在?19.987mm～?20mm內(nèi)。采用包容要求的合格條件為：軸或孔的體外作用尺寸不得超過最大實(shí)體尺寸，局部實(shí)際尺寸不得超過最小實(shí)體尺寸，即對于軸dfe≤dM=dmax，da≥dL=dmin對于孔Dfe≥DM=Dmin，Da≤DL=Dmax例按加工一個(gè)孔，加工后測得Da＝50.02，其軸線t=φ0.01，判斷該孔是否合格？E解：按題意可得Dmax＝Φ50.039,

50.01f則Dfe=Da–t=Dmin＝Φ50,Dfe＞DM=

Dmin=,50fDa＜DL=

Dmax=,50.039f合格（2）最大實(shí)體要求定義：控制被測要素的實(shí)際輪廓處于其最大實(shí)體實(shí)效邊界(MMVB)之內(nèi)的一種公差要求。當(dāng)其實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時(shí)，允許其形位誤差值超出其給出的公差值，即形位誤差值能得到補(bǔ)償。實(shí)際要素的局部實(shí)際尺寸應(yīng)在最大和最小實(shí)體尺寸之間。標(biāo)注：應(yīng)用于被測要素時(shí)，在被測要素形位公差框格中的公差值后標(biāo)注符號(hào)“”；應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時(shí)，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準(zhǔn)字母代號(hào)后標(biāo)注符號(hào)“”。僅用于中心要素的一種相關(guān)要求。對軸對孔且dmin≤da≤dmaxdfe≤dMV=dM+t形位Dfe≥DMV=DM-t形位且Dmin≤Da≤Dmax0最大實(shí)體要求標(biāo)注用于被測要素時(shí)用于被測要素和基準(zhǔn)要素時(shí)φ10-0.03Φ0.015Mφ40+0.10Φ0.1MAMφ200+0.033A特點(diǎn)：被測要素遵守最大實(shí)體實(shí)效邊界，即被測要素的體外作用尺寸不超過最大實(shí)體實(shí)效尺寸；20.1(dMV)0.120(dM)當(dāng)被測要素的局部實(shí)際尺寸處處均為最大實(shí)體尺寸時(shí)，允許的形位誤差為圖樣上給定的形位公差值；當(dāng)被測要素的實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸后，其偏離量可補(bǔ)償給形位公差，允許的形位誤差為圖樣上給定的形位公差值與偏離量之和；20.1(dMV)實(shí)際尺寸/mm直線度/mm0.30.20.10.40.30.200.119.7(dL)20(dM)20.1(dMV)19.7(dL)0.4實(shí)際尺寸必須在最大實(shí)體尺寸和最小實(shí)體尺寸之間變化。①最大實(shí)體要求應(yīng)用于被測要素應(yīng)用：僅用于中心要素。主要用于只要求可裝配性的零件，能充分利用圖樣上給出的公差，提高零件的合格率。邊界：最大實(shí)體要求應(yīng)用于被測要素，被測要素遵守最大實(shí)體實(shí)效邊界。即：體外作用尺寸不得超出最大實(shí)體實(shí)效尺寸，局部實(shí)際尺寸不得超出最大實(shí)體尺寸和最小實(shí)體尺寸。最大實(shí)體實(shí)效尺寸：MMVS=MMS±tt—被測要素的形位公差，“+”號(hào)用于軸，“-”號(hào)用于孔。φ100-0.03Φ0.015M最大實(shí)體要求應(yīng)用于被測要素的合格條件為：軸或孔的體外作用尺寸不允許超過最大實(shí)體實(shí)效尺寸，局部實(shí)際尺寸不超出極限尺寸，即對于軸dfe≤dMV=dmax＋t，dL(dmin)≤da≤dM(dmax)對于孔Dfe≥DMV=Dmin－t，DL(Dmax)≥Da≥DM(Dmin)最大實(shí)體要求應(yīng)用舉例（一）如圖所示，該軸應(yīng)滿足下列要求：實(shí)際尺寸在?19.7mm～?20mm之內(nèi)；實(shí)際輪廓不超出最大實(shí)體實(shí)效邊界，即其體外作用尺寸不大于最大實(shí)體實(shí)效尺寸dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm當(dāng)該軸處于最小實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其軸線直線度誤差允許達(dá)到最大值，即等于圖樣給出的直線度公差值（?0.1mm）與軸的尺寸公差(0.3mm)之和?0.4mm。?200-0.3?0.1M直線度/mm

da/mm?19.7?

20（dMMS）?20.1(dMMVS)0.10.4-0.3-0.20.3②最大實(shí)體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素最大實(shí)體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時(shí)，基準(zhǔn)要素應(yīng)遵守相應(yīng)的邊界。當(dāng)其實(shí)際輪廓偏離其邊界時(shí)，允許基準(zhǔn)要素在一定的范圍內(nèi)浮動(dòng)，其浮動(dòng)范圍等于基準(zhǔn)要素的體外作用尺寸與其邊界尺寸之差。當(dāng)基準(zhǔn)要素應(yīng)用最大實(shí)體要求時(shí)，應(yīng)在基準(zhǔn)字母代號(hào)后加注符號(hào)。有兩種情況：1）當(dāng)基準(zhǔn)要素自身采用最大實(shí)體要求時(shí)，其相應(yīng)的邊界為最大實(shí)體實(shí)效邊界。2）基準(zhǔn)要素自身采用獨(dú)立原則或包容原則時(shí)，其相應(yīng)的邊界為最大實(shí)體邊界。如圖所示為一階梯軸，其被測軸和基準(zhǔn)軸均采用最大實(shí)體要求，故被測軸遵守最大實(shí)體實(shí)效邊界（dMV=φ12.04mm），而基準(zhǔn)軸自身采用獨(dú)立原則，故基準(zhǔn)軸遵守最大實(shí)體邊界（dM=φ25mm）。

?12-0.05?25-0.03?0.04MAM00A最大實(shí)體要求應(yīng)用實(shí)例（二）最大實(shí)體要求應(yīng)用實(shí)例（二）如圖所示，被測軸應(yīng)滿足下列要求：實(shí)際尺寸在?11.95mm～?12mm之內(nèi)；當(dāng)被測軸和基準(zhǔn)軸均為dM時(shí)，其同軸度公差為φ0.04mm。實(shí)際輪廓不得超出最大實(shí)體實(shí)效邊界，即體外作用尺寸不大于最大實(shí)體實(shí)效尺寸dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm?12-0.05?25-0.03?0.04MAM00A最大實(shí)體要求應(yīng)用實(shí)例（二）?12-0.05?25-0.03?0.04MAM00A如圖所示，被測軸應(yīng)滿足下列要求：當(dāng)基軸制為dM，被測軸處在最小實(shí)體狀態(tài)d1L時(shí)，此時(shí)被測軸實(shí)際尺寸偏離d1M，其偏離量為φ0.05mm，該偏離量可補(bǔ)償給同軸度，此時(shí)同軸度允許誤差可達(dá)φ0.09mm。最大實(shí)體要求應(yīng)用實(shí)例（二）?12-0.05?25-0.03?0.04MAM00A如圖所示，被測軸應(yīng)滿足下列要求：當(dāng)被測軸與基準(zhǔn)軸均為dL時(shí)，由于基準(zhǔn)實(shí)際尺寸偏離了dM，因而基準(zhǔn)軸線可有一浮動(dòng)量。它等于φ0.03mm，即基準(zhǔn)軸軸線可在φ0.03mm范圍內(nèi)浮動(dòng)。③最大實(shí)體要求的零形位公差當(dāng)給出的形位公差值為零時(shí)，則為零形位公差。此時(shí)：被測要素的最大實(shí)體實(shí)效邊界等于最大實(shí)體邊界。最大實(shí)體實(shí)效尺寸等于最大實(shí)體尺寸。零形位公差舉例：如圖所示孔的軸線對A的垂直度公差，采用最大實(shí)體要求的零形位公差。該孔應(yīng)滿足下列要求：實(shí)際尺寸在?49.92mm～?50.13mm內(nèi)；實(shí)際輪廓不超出最大實(shí)體邊界，即其體外作用尺寸不小于最大實(shí)體尺寸D=49.92mm。當(dāng)該孔處在最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其軸應(yīng)與基準(zhǔn)A垂直；當(dāng)該孔尺寸偏離最大實(shí)體尺寸φ49.92mm時(shí)，垂直度公差可獲得補(bǔ)償。當(dāng)孔處于最小實(shí)體尺寸φ50.13mm時(shí)，垂直度公差可獲得最大補(bǔ)償值0.21mm。AA?0M?50+0.13–0.08包容要求與最大實(shí)體要求的比較包容要求最大實(shí)體要求公差原則含義

dm≤dMMS=dmaxda≥dLMS=dminDm≥DMMS=DminDa≤DLMS=Dmax邊界尺寸為最大實(shí)體尺寸MMS(dmax，Dmin)

dm≤dMMVS=dMMS+tdmin≤da≤dmaxDm≥DMMVS=DMMS-t形位Dmin≤Da≤Dmax

邊界尺寸為最大實(shí)體實(shí)效尺寸MMVS＝MMS±t標(biāo)注單一要素在尺寸公差帶后加注用于被測要素時(shí)在形位公差框格第二格公差值后加用于基準(zhǔn)要素時(shí)在形位公差框格相應(yīng)的基準(zhǔn)要素后加主要用途用于保證配合性質(zhì)用于保證零件的互換性軸孔軸孔圖例采用公差原則邊界及邊界尺寸mm給定的形位公差mm可能允許的最大形位誤差值mma獨(dú)立原則無0.0150.015b包容要求最大實(shí)體邊界1000.021c最大實(shí)體要求最大實(shí)體實(shí)效邊界10.0150.0150.036例題：a獨(dú)立原則b包容要求c最大實(shí)體要求φ100-0.021Φ0.015φ100-0.021φ100-0.021Φ0.015Mφ10+0.030E（3）最小實(shí)體要求定義：控制被測要素的實(shí)際輪廓處于其最小實(shí)體實(shí)效邊界之內(nèi)的一種公差要求。標(biāo)注：在被測要素形位公差框格中的公差值后標(biāo)注符號(hào)L。應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時(shí)，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準(zhǔn)字母代號(hào)后標(biāo)注符號(hào)“L”。應(yīng)用：適用于中心要素。主要用于需保證零件的強(qiáng)度和壁厚的場合。邊界：最小實(shí)體實(shí)效邊界。即：體內(nèi)作用尺寸不得超出最小實(shí)體實(shí)效尺寸DLV=DL±t內(nèi)表面為“+”，外表面為“-”。其局部實(shí)際尺寸不得超出最大實(shí)體尺寸和最小實(shí)體尺寸。最小實(shí)體要求應(yīng)用于被測要素的合格條件為：軸或孔的體內(nèi)作用尺寸不允許超過最小實(shí)體實(shí)效尺寸，局部實(shí)際尺寸不超出極限尺寸，即對于軸dfi≥dLV=dmin－t

dL(dmin)≤da≤dM(dmax)

對于孔Dfi≤DLV=Dmax＋t

DL(Dmax)≥Da≥DM(Dmin)最小實(shí)體要求用于被測要素舉例如圖所示，該孔應(yīng)滿足下列要求，實(shí)際尺寸在?8mm～?8.25mm之內(nèi)；實(shí)際輪廓不超出關(guān)聯(lián)最小實(shí)體邊界，即其關(guān)聯(lián)體內(nèi)作用尺寸不大于最小實(shí)體實(shí)效尺寸DLV=DL+t=8.25+0.4=8.65mm。當(dāng)該孔處于最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其軸線對A基準(zhǔn)的位置度誤差允許達(dá)到最大值，等于圖樣中給出的位置度公差（?0.4）與孔尺寸公差（0.25）之和?0.65mm。?80+0.25?0.4LAA6位置度Da8.65（DLV）8.25（DL）8（D=DM）0.400.250.650.65（4）可逆要求可逆要求應(yīng)用于最大實(shí)體要求時(shí)，被測要素的實(shí)際輪廓應(yīng)遵守最大實(shí)體實(shí)效邊界，當(dāng)其實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時(shí)，允許其形位誤差得到補(bǔ)償，而當(dāng)其形位誤差小于給出的形位公差時(shí)，也允許其實(shí)際尺寸超出最大實(shí)體尺寸，即其尺寸公差值可以增大，這種要求稱之為“可逆的