回歸分析新建MicrosoftPowerPoint演示文稿(2)講訴

1.1回歸分析的基本思想及其初步應用1．通過對典型案例的探究，了解回歸分析的基本思想、方法及其初步應用．2．會求回歸直線方程，并用回歸直線方程進行預報.1．線性回歸模型及隨機誤差e的來源．(重點)2．殘差及殘差分析的方法．(難點)什么是回歸分析：“回歸”一詞是由英國生物學家F.Galton在研究人體身高的遺傳問題時首先提出的。

根據(jù)遺傳學的觀點，子輩的身高受父輩影響，以X記父輩身高，Y記子輩身高。雖然子輩身高一般受父輩影響，但同樣身高的父親，其子身高并不一致，因此，X和Y之間存在一種相關(guān)關(guān)系。

一般而言，父輩身高者，其子輩身高也高，依此推論，祖祖輩輩遺傳下來，身高必然向兩極分化，而事實上并非如此，顯然有一種力量將身高拉向中心，即子輩的身高有向中心回歸的特點?！盎貧w”一詞即源于此。雖然這種向中心回歸的現(xiàn)象只是特定領(lǐng)域里的結(jié)論，并不具有普遍性，但從它所描述的關(guān)于X為自變量，Y為不確定的因變量這種變量間的關(guān)系看，和我們現(xiàn)在的回歸含義是相同的。

不過，現(xiàn)代回歸分析雖然沿用了“回歸”一詞，但內(nèi)容已有很大變化，它是一種應用于許多領(lǐng)域的廣泛的分析研究方法，在經(jīng)濟理論研究和實證研究中也發(fā)揮著重要作用?；貧w分析的內(nèi)容與步驟：統(tǒng)計檢驗通過后，最后是利用回歸模型，根據(jù)自變量去估計、預測因變量。

回歸分析通過一個變量或一些變量的變化解釋另一變量的變化。

其主要內(nèi)容和步驟是，首先根據(jù)理論和對問題的分析判斷，將變量分為自變量和因變量；其次，設(shè)法找出合適的數(shù)學方程式（即回歸模型）描述變量間的關(guān)系；由于涉及到的變量具有不確定性，接著還要對回歸模型進行統(tǒng)計檢驗；問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間的函數(shù)關(guān)系是y=x2確定性關(guān)系問題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否-------有一個確定性的關(guān)系？例如：在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455回顧變量之間的兩種關(guān)系自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。1、定義：1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析。2）：2、現(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。

如：人的身高與年齡；產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量；商品的銷售額與廣告費；家庭的支出與收入。等等探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？1020304050500450400350300·······發(fā)現(xiàn)：圖中各點，大致分布在某條直線附近。探索2：在這些點附近可畫直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？xy施化肥量水稻產(chǎn)量施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455散點圖1020304050500450400350300·······xy施化肥量水稻產(chǎn)量怎樣求回歸直線？最小二乘法：稱為樣本點的中心。（3）對兩個變量進行的線性分析叫做線性回歸分析。2、回歸直線方程：（2）相應的直線叫做回歸直線。（1）所求直線方程叫做回歸直線方程；其中（注意回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心）[例1]某班5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚簩W生學科ABCDE數(shù)學成績(x)8876736663物理成績(y)7865716461(1)畫出散點圖；(2)求物理成績y對數(shù)學成績x的線性回歸方程；(3)一名學生的數(shù)學成績是96，試預測他的物理成績．[思路點撥]先利用散點圖分析物理成績與數(shù)學成績是否線性相關(guān)，若相關(guān)再利用線性回歸模型求解．[精解詳析](1)散點圖如圖．(3)x＝96，則y＝0.625×96＋22.05≈82，即可以預測他的物理成績是82.[一點通]求回歸直線方程的基本步驟：例1假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所有支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：x23456Y2.23.85.56.57.0若由此資料所知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：回歸直線方程估計使用年限為10年時，維修費用是多少？解題步驟：作散點圖2.把數(shù)據(jù)列表，計算相應的值，求出回歸系數(shù)3.寫出回歸方程,并按要求進行預測說明。例2（2007年廣東）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對應數(shù)據(jù)。X3456y2.5344.5請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的性回歸方程(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)值：）小結(jié)：求回歸直線方程的步驟（2）所求直線方程叫做回歸直線方程；其中（1）作散點圖，通過圖看出樣本點是否呈條狀分布，進而判斷兩個量是否具有線性相關(guān)關(guān)系。（3）根據(jù)回歸方程，并按要求進行預測說明。1．(2011·遼寧高考)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的線性回歸方程：y＝0.254x＋0.321.由線性回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元．解析：以x＋1代x，得y＝0.254(x＋1)＋0.321，與y＝0.254x＋0.321相減可得，年飲食支出平均增加0.254萬元．答案：0.2542．(2011·江西高考)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：

父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177答案：C3．某醫(yī)院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表：汞含量x246810消光系數(shù)y64138205285360(1)作散點圖；(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程．解：(1)散點圖如圖．通過例題我們知道了，任何數(shù)據(jù)，不管它們的線性相關(guān)關(guān)系如何，都可以求出線性回歸方程，為使方程有意義，在求回歸方程之前先要對變量之間的線性相關(guān)關(guān)系作一個判斷，通常做散點圖.但在某些情況下，從散點圖中不容易判斷變量之間的線性關(guān)系，或者數(shù)據(jù)量大時，我們無法畫出散點圖，那么此時我們有沒有其他的方法來刻畫變量之間的線性相關(guān)關(guān)系呢？？這時我們可以計算兩個隨機變量間的線性相關(guān)系數(shù)來判斷它們之間的線性相關(guān)程度的大小.新課講授二、相關(guān)系數(shù)假設(shè)兩個隨機變量的數(shù)據(jù)分別為則變量間線性相關(guān)系數(shù)r的計算公式如下：

線性相關(guān)系數(shù)r及性質(zhì)：值越大，變量的線性相關(guān)程度就越高；值越接近于0，線性相關(guān)程度就越低。，其中。當時，兩變量正相關(guān)；當時，兩變量負相關(guān)；當時，兩變量線性不相關(guān)。第一章統(tǒng)計案例1.1回歸分析的基本思想及其初步應用（第二課時）例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表1-1所示。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172cm的女大學生的體重。案例1：女大學生的身高與體重解：1、選取身高為自變量x，體重為因變量y，作散點圖：2、由散點圖知道身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系。3、從散點圖還看到，樣本點散布在某一條直線的附近，而不是在一條直線上，所以不能用一次函數(shù)y=bx+a描述它們關(guān)系。我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機誤差。思考P3產(chǎn)生隨機誤差項e的原因是什么？思考P4產(chǎn)生隨機誤差項e的原因是什么？隨機誤差e的來源(可以推廣到一般）：1、其它因素的影響：影響身高y的因素不只是體重x，可能還包括遺傳基因、飲食習慣、生長環(huán)境等因素；2、用線性回歸模型近似真實模型所引起的誤差；3、身高y的觀測誤差。探究P4：身高為172cm的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？答：身高為172cm的女大學生的體重不一定是60.316kg，但一般可以認為她的體重在60.316kg左右。函數(shù)模型與回歸模型之間的差別函數(shù)模型：回歸模型：對回歸模型進行統(tǒng)計檢驗表1-4列出了女大學生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應的殘差數(shù)據(jù)。在研究兩個變量間的關(guān)系時，首先要根據(jù)散點圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)，是否可以用回歸模型來擬合數(shù)據(jù)。殘差分析與殘差圖的定義：然后，我們可以通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析。編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。殘差圖的制作及作用。坐標縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；若模型選擇的正確，殘差圖中的點應該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域；對于遠離橫軸的點，要特別注意。身高與體重殘差圖異常點錯誤數(shù)據(jù)模型問題

幾點說明：第一個樣本點和第6個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集過程中是否有人為的錯誤。如果數(shù)據(jù)采集有錯誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯誤，則需要尋找其他的原因。另外，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型計較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高。我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是另外，反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間

R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即R2＝(R)2我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是顯然，R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果越好。在線性回歸模型中，R2表示解析變量對預報變量變化的貢獻率。R2越接近1，表示回歸的效果越好（因為R2越接近1，表示解析變量和預報變量的線性相關(guān)性越強）。

如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進行回歸分析，則可以通過比較R2的值來做出選擇，即選取R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型?？偟膩碚f：相關(guān)指數(shù)R2是度量模型擬合效果的一種指標。在線性模型中，它代表自變量刻畫預報變量的能力。我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是1354總計0.36128.361殘差變量0.64225.639解釋變量比例平方和來源表1-3從表3-1中可以看出，解析變量對總效應約貢獻了64%，即R20.64，可以敘述為“身高解析了64%的體重變化”，而隨機誤差貢獻了剩余的36%。所以，身高對體重的效應比隨機誤差的效應大得多。用身高預報體重時，需要注意下列問題：1、回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體；2、我們所建立的回歸方程一般都有時間性；3、樣本采集的范圍會影響回歸方程的適用范圍；4、不能期望回歸方程得到的預報值就是預報變量的精確值。事實上，它是預報變量的可能取值的平均值?！@些問題也使用于其他問題。涉及到統(tǒng)計的一些思想：模型適用的總體；模型的時間性；樣本的取值范圍對模型的影響；模型預報結(jié)果的正確理解。小結(jié)：一般地，建立回歸模型的基本步驟為：（1）確定研究對象，