第7章信號的運算和處理

第七章信號的運算和處理7.1基本運算電路7.4電子信息系統(tǒng)預處理中所用放大電路7.2模擬乘法器及其在運算電路中的應用7.3有源濾波電路第七章7.5Multisim應用舉例1本章討論的問題：1.什么是理想運放？指標參數(shù)有哪些？3.如何判斷電路是否是運算電路？有哪些基本運算電路？怎樣分析運算電路的運算關系？4.為了獲得信號中的直流分量，或者為了獲得信號中的高頻分量，或者為了傳送某一頻段的信號，或者為了去掉電源所帶來的50Hz干擾，應采用什么電路？2.為什么在運算放大電路中集成運放必須工作在線性區(qū)？為什么理想運放工作在線性區(qū)時會有虛短和虛斷？2本章討論的問題：5.濾波電路的功能是什么？什么是有源濾波和無源濾波？為什么說有源濾波電路是信號處理電路？6.有幾種濾波電路？它們分別有什么特點？7.從本質上講，有源濾波電路與運算電路一樣嗎？為什么？有源濾波電路有哪些主要指標？8.由集成運放組成的有源濾波電路中一定引入負反饋嗎？能否引入正反饋？3本章重點和考點1.比例、求和及積分電路的綜合運算。2.有源濾波電路的基本概念(二階低通濾波電路)。本章教學時數(shù)：8學時

47.1基本運算電路

7.1.1

概述信號的提取信號的預處理信號的加工信號的執(zhí)行圖7.1.1電子信息系統(tǒng)示意圖第七章一、電子信息系統(tǒng)的組成5第七章二、理想運放的兩個工作區(qū)（一）理想運放的性能指標1.開環(huán)差模電壓增益Aod=∞；3.輸出電阻ro=0；4.共模抑制比KCMR=∞；2.差模輸入電阻rid=∞；6.UIO=0、IIO=0、UIO=IIO=0；無任何內部噪聲5.上限截止頻率

fH=∞，等等。理想運放工作區(qū)：線性區(qū)和非線性區(qū)6（二）理想運放在線性工作區(qū)輸出電壓與其兩個輸入端的電壓之間存在線性放大關系，即+Aod理想運放工作在線性區(qū)特點：1.理想運放的差模輸入電壓等于零即——“虛短路”第七章72.理想運放的輸入電流等于零由于rid=∞，兩個輸入端均沒有電流，即——“虛斷路”（三）理想運放的非線性工作區(qū)+UOMuOu+-u-O-UOM理想特性圖7.1.3集成運放的電壓傳輸特性第七章8理想運放工作在非線性區(qū)特點：當uP>uN時，uO=+UOM當uP<uN時,uO=-

UOM1.uO的值只有兩種可能在非線性區(qū)內，(uP

-

uN)可能很大，即uP≠uN?！疤摰亍辈淮嬖?.理想運放的輸入電流等于零第七章9實際運放Aod≠∞，當uP與uN差值比較小時，仍有Aod(uP-

uN

)，運放工作在線性區(qū)。例如：F007的UoM=±14V，Aod

2×105

，線性區(qū)內輸入電壓范圍uOuP-uNO實際特性非線性區(qū)非線性區(qū)線性區(qū)但線性區(qū)范圍很小。第七章10第七章對于工作在線性區(qū)的運放，“虛短”和“虛斷”特性是分析運放電路輸出、輸入關系的重要基礎。對于理想運放，只要在運放的輸入端施加很小的差模電壓，uo就會有一個接近電源電壓的輸出值。因此必須在運放的輸出端和輸入端之間引入一個負反饋，從而保證輸出與輸入成線性關系。有無負反饋是判斷運放電路工作在線性區(qū)的重要特征。所有工作在運算電路和放大電路中的運放都是工作在線性區(qū)。11三、基本運算電路由運放為放大電路組成的運算電路均工作在線性工作區(qū)，并且輸入、輸出信號均以“地”為參考點。在運算電路中，以輸入電壓為自變量，以輸出電壓為函數(shù)，通過對輸入端子及反饋電路的不同組合，實現(xiàn)各種數(shù)學運算功能，通過輸出電壓反映運算結果。這就是運算電路的基本思想?！斑\算放大器”也因此得名。第七章12比例運算電路微積分運算電路反相比例運算電路同相比例運算電路電壓跟隨器微分運算電路積分運算電路加減運算電路反相求和電路同相求和電路差分電路其他運算電路指數(shù)運算電路對數(shù)運算電路乘法運算電路除法運算電路第七章13一、反相比例運算電路R'為平衡電阻，R'=R

//Rf。對理想運放，uN=uP，iN=iP=0，有iR=if即uoRfRR'uiiRifANP反饋方式：電壓并聯(lián)負反饋。7.1.2比例運算電路第七章14比例系數(shù)（放大倍數(shù)）:虛地整理得：由于電路的輸入電阻:Ro≈0電路的輸出電阻:Ri≈R第七章15反相比例電路的特點：5.共模輸入電壓為0，因此對運放的共模抑制比要求低。2.由于電壓負反饋的作用，輸出電阻小，可認為是0，因此帶負載能力強。3.由于并聯(lián)負反饋的作用，輸入電阻小，因此對輸入電流有一定的要求。4.在放大倍數(shù)較大時，該電路結構不再適用。1.輸出信號與輸入信號反相第七章16二、同相比例運算電路反饋方式：電壓串聯(lián)負反饋。輸入電阻較高。uoRfRR'uiAiRifNPuo與ui同相且大于ui。特例:Rf=0或R=時，Auf=1電壓跟隨器第七章17同相比例電路的特點：4.共模輸入電壓為ui，不為零,因此對運放的共模抑制比要求高。2.由于電壓負反饋的作用，輸出電阻小，可認為是0，因此帶負載能力強。3.由于串聯(lián)負反饋的作用，輸入電阻大。1.輸出信號與輸入信號同相第七章18例1.R=10k,Rf=20k,ui=-1V。求:uo，R'應為多大？R′=

R//Rf=10//20=6.7kKP=-(Rf/R)=-20/10=-2uo=KP

ui=(-2)(-1)=2V第七章uoRfRR'uiiRifANP19第七章例2.R=10k,Rf=20k,ui=-1V。求:uo，R應為多大？uo=KPui=(3)(-1)=-3VR′=R//Rf

=10//20=6.7kKP=1+=1+20/10=3RfRRfRR′uiuoAiRifNP20例3：求Au=?i1=i2=0虛短路虛開路T形網(wǎng)絡反相比例運算電路uoR2R1R'uiR4R3i1i2i4i3MA解：第七章21該放大電路，在放大倍數(shù)較大時，可避免使用大電阻。但R3的存在，削弱了負反饋。第七章22例4：自舉擴展輸入電阻反相比例電路，求Ri。解：A1為一反相比例放大器，則A2也為一反相比例放大器，則有II=IR1－IR，而故237.1.3加減運算電路作用：實現(xiàn)多個輸入信號按各自不同的比例求和或求差。類型：同相求和和反相求和。方法：引入深度電壓并聯(lián)負反饋或電壓串聯(lián)負反饋。這樣輸出電壓與運放的開環(huán)放大倍數(shù)無關，只與輸入電壓和反饋系數(shù)有關。第七章24一、求和運算電路第七章由于“虛斷”，i-=0所以：i1+i2+i3=iF又因“虛地”，u-

=0所以：當R1=R2=R3=R時，25第七章2同相求和運算電路解得：其中：由于“虛短”，u+=u-262、同相求和運算RRfui1uoR1R2ui2_+若R1=R2=Rf第七章271、利用反相求和實現(xiàn)加減法運算電路R2RfR1ui2uoui1R4ui4ui3R3R5_+二、加減法運算電路當R1=R2=R3=R4=R5=

Rf時，第七章28差動放大器放大了兩個信號的差，但是它的輸入電阻不高（=2R1）,這是由于反相輸入造成。因此應選用較高KCMR的運放。_+R2R1R1ui2uoR2ui12、用差分電路實現(xiàn)減法運算當R1=R2時，第七章293、利用反相求和實現(xiàn)減法運算電路-Rf1+ui2uo1R2ui1R1R3-Rf2+uoR2R4A1A2Rf2=R2，Rf1=R1第七章304、利用三運放組成加減運算電路uoR1R1–AR2R2+uo2+A–ARRRWui1ui2uo1ab+第七章31虛短路：虛開路：第七章uo2+A–ARRRWui1ui2uo1ab+32第七章三運放電路是差動放大器，放大倍數(shù)可變。由于輸入均在同相端，此電路的輸入電阻高。R1R1–AR2R2+331.它們都引入電壓負反饋，因此輸出電阻都比較小。2.關于輸入電阻：反相輸入的輸入電阻較小，同相輸入的輸入電阻較高。3.同相輸入的共模電壓高，反相輸入的共模電壓小。比例運算電路與加減運算電路小結4.以上放大器均可級聯(lián),級聯(lián)時各級放大倍數(shù)獨立計算。第七章347.1.4積分和微分運算電路積分、微分運算電路在實際工作中應用非常廣泛。在傳統(tǒng)儀表控制系統(tǒng)中常用積分、微分運算電路作為控制對象的調節(jié)環(huán)節(jié)；信號發(fā)生器中的信號源也采用積分電路；數(shù)字萬用表中的A/D轉換器也是采用雙積分式的。1、反相積分運算電路ui+ＡRR2Cuo-該電路是在基本反相比例運算電路基礎上將反饋電阻用電容C取代后得到。第七章35i1iFui+ＡRR2Cuo－Rf根據(jù)虛地原則，有而實用中一般在C上并聯(lián)一電阻Rf，以防止對低頻和直流信號輸入時Ad過大起到限幅作用。式中u0(t0)為電容在初始時刻的電壓值。第七章362、同相積分運算電路如果將輸入信號按同相比例電路接法從同相輸入，并將反饋電阻和平衡電阻用電容C取代，便構成同相積分電路。iCFi1ui+ＡRRCfuo－CiR在反相輸入端，有．．．．．①第七章37在同相輸入端，有．．．．．②由于uP=uN，取C=Cf，則①=②，即i1ui+ＡRRCfuo－CiR實現(xiàn)了同相積分。第七章38對于輸入信號的不同，積分電路可表現(xiàn)出不同的輸出特性：若輸入為階躍信號，則積分電路表現(xiàn)為與輸入成線性關系增長直到C充電結束，使運放進入飽和狀態(tài)。充電時間τ=RC。若輸入為方波信號，則積分電路表現(xiàn)為充電與放電交替進行的狀態(tài)（理想），對外表現(xiàn)為三角波。tui0tuo0τtui0tuo0第七章39積分電路的主要用途：1.在電子開關中用于延遲。2.波形變換。例：將方波變?yōu)槿遣ā?.A/D轉換中，將電壓量變?yōu)闀r間量。4.移相。第七章403、微分運算電路如果將積分電路中R和C的位置互換，便構成基本微分電路。它是積分的逆運算。根據(jù)虛斷原則，有而當輸入電壓us為階躍信號時，輸出電壓仍為一個有限值，隨著C的充電。uo將逐漸地衰減，最后趨近于零。第七章41該電路說明微分電路對輸入信號特別敏感，故它的抗干擾能力差。另外，對反饋信號具有滯后作用的RC環(huán)節(jié)，與集成運放內部電路的滯后作用疊加在一起，可能引起自激振蕩。再者ui突變時，輸入電流會較大，輸入電流與反饋電阻的乘積可能超過集成運放的最大輸出電壓，有可能使電路不能正常工作。改進型的微分電路如圖所示。其中R1起限流作用，R2和C2并聯(lián)起相位補償作用。該電路是近似的微分電路。42例1：設計一個加減運算電路，RF=240k，使uo=10ui1+8ui2-20ui3解:(1)畫電路。系數(shù)為負的信號從反相端輸入，系數(shù)為正的信號從同相端輸入。-R3RF++ui1uoR2R1ui2R4ui3第七章43(2)求各電阻值。-R3RF++ui1uoR2R1ui2R4ui3uo=10ui1+8ui2-20ui3第七章44例2：A/D變換器要求其輸入電壓的幅度為0~+5V，現(xiàn)有信號變化范圍為-5V~+5V。試設計一電平變換電路，將其變化范圍變?yōu)?~+5V。+5V-5V+5V+2.5V電平抬高電路A/D計算機uiuouo=0.5ui+2.5V第七章45uo=0.5ui+2.5V=0.5(ui+5)V_++10k20k+5V5kui20kuo1uo_++20k20k10k第七章46例3：R1=10k,R2=20k,ui1=-1V，ui2=1V。求:uo

uo_++R2R1R1R2ui1_++ui2_++R2R1RPuo=(uo2-uo1)=(20/10)[3-(-1)]=8VR2R1uo1=ui1=-1Vuo2=ui2(1+R2/R1)=3V47例4：由三運放放大器組成的溫度測量電路。uoR1R1++A3R2R2++A1_+A2RRRW+E=+5VRRRRtuiRt：熱敏電阻集成化:儀表放大器第七章48Rt=f(T°C)uoR1R1++A3R2R2++A1_+A2RRRW+E=+5VRRRRtui49tui0tuo0例5：,求u。ui－++uoRR2i1iFC90°第七章50一、對數(shù)運算器RUiuo(t)-+IiIc利用PN結結電壓與電流之間的對數(shù)關系而構成的。I+=I-≈0Ii=IcU+=U-U+=0U-=0由電路可看出：輸出電壓與輸入電壓的關系呈對數(shù)關系Uo的最大輸出電壓不會超過Ube溫度的穩(wěn)定性差7.1.5對數(shù)運算和指數(shù)運算51二、指數(shù)運算器Rui(t)uo(t)-+CRfRfUiUo-+IiIf輸出電壓與輸入電壓的關系呈指數(shù)關系溫度的穩(wěn)定性差52*7.2模擬乘法器及其在運算電路中的應用1、概念：實現(xiàn)兩個模擬量相乘的非線性電子器件2、用途：構成乘、除、乘方和開方運算電路3、理想模型：7.2.1模擬乘法器簡介uxuYXYKXYuxuYuo國際符號國內符號數(shù)學模型：uo=kuxuY第七章537.2.1模擬乘法器簡介3、理想模型：uXuY++--+uorori1ri2kuXuY物理模型（等效電路）uXuYuX＞0,uY＞0uX＜0,uY＜

0uX＜0,uY＞0uX＜0,uY＜0IIIIIIIV輸入信號的四個象限理想條件(1)ri1=

∞，ri2=

∞(2)ro=

0(3)k不隨信號幅值變化，且不隨頻率而變化(4)當uX或uY為零時，uo為零。第七章547.2.2變跨導式模擬乘法器的工作原理一、可控恒流源的差放電路的乘法特性不足：uY必須為正值第七章55Ｖ1和Ｖ2以及Ｖ3和Ｖ4各組成一級差分電路后將輸入和輸出端對應并聯(lián)，Ｖ5和Ｖ6由恒流管Ｖ8和Ｖ9提供偏置電流,因此不論uY是正值還是負值,輸出均可得到uY和uX的乘積。二、四象限變跨導型模擬乘法器56一、乘方運算電路若uy=ux,則uo=Ku2x,此時,模擬乘法器就成為平方電路。7.2.3模擬乘法器在運算電路中的應用uIXYKXYuo=ku2IXYKXYuo=ku3IXYKXYXYKXYuo=ku4IuIXYKXY第七章57二、除法運算電路即只有當u2為正極性時才能保證運放處于負反饋狀態(tài),而u1則可正可負。當u2=uo時，實現(xiàn)開方運算第七章三、開方運算電路587.3有源濾波電路對信號的頻率具有選擇性的電路7.3.1濾波電路的基礎知識1、概念:一、濾波電路的概念和分類2、功能:使特定頻率范圍內的信號通過，而阻止其它頻率信號通過3、種類:低通濾波LPF高通濾波HPF帶通濾波BPF帶阻濾波BEF全通濾波APF濾波器第七章59理想濾波電路的幅頻特性OfPf通帶阻帶OfPf阻帶通帶OfPf阻帶通帶通帶OfPf阻帶通帶阻帶LPFHPFBPFBEF實際濾波電路在通帶和阻帶之間都存在過度帶60二、無源濾波和有源濾波

1、無源濾波：濾波電路僅有無源元件（電阻、電容、電感）組成

缺點：負載影響濾波特性

2、有源濾波：在無源濾波電路和負載之間加有源隔離電路，一般由RC網(wǎng)絡和集成運放組成

適用范圍：只適用于信號處理電路，不適用于高電壓大電流負載第七章617.3.2有源低通濾波電路＋-∞＋RfR1Ruoui++COf/fo通帶0.1110-20-10-31、一階電路截止頻率：頻率特性：一、同相輸入低通濾波器622.簡單二階電路可提高幅頻特性的衰減斜率圖7.3.7簡單二階低通電路RF用jω取代s，且令f0=1/(2πRC)圖7.3.8簡單二階低通電路的幅頻特性63圖7.3.8簡單二階低通電路的幅頻特性輸入電壓經(jīng)過兩級RC低通電路，在高頻段，對數(shù)幅頻特性以-40dB/十倍頻的速度下降，使濾波特性比較接近于理想情況。令電壓放大倍數(shù)分母的模等于

可解出通帶截止頻率fP=0.37f0問題：在f=f0附近，輸出幅度衰減大，fP遠離f0

引入正反饋，可以增大放大倍數(shù)，使fP接近f0濾波特性趨于理想。64圖7.3.10壓控電壓源二階低通濾波電路圖7.3.9壓控電壓源二階低通濾波電路3.壓控電壓源二階低通濾波電路用jω取代s，且令f0=1/(2πRC)65二、反相輸入低通濾波器1.一階電路圖7.3.11反相輸入一階低通濾波電路令信號頻率＝0，求出通帶放大倍數(shù)電路的傳遞函數(shù)用jω取代s，且令f0=1/(2πR2C)fP=f0662.二階電路在一階電路的基礎上，增加RC環(huán)節(jié)，可使濾波器的過渡帶變窄，衰減斜率的值加大。圖7.3.12反相輸入簡單二階低通濾波電路為了發(fā)改善f0附近的頻率特性，也可采用多路反饋的方法。圖7.3.13無限增益多路反饋二階低通濾波電路分析過程（見教材P366~367）67三、三種類型的有源低通濾波器切