第7章擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

第七章擬合優(yōu)度檢驗(yàn)7.1、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的一般原理7.2、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)7.3、獨(dú)立性檢驗(yàn)7.4、χ2的可加和性7.1、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的一般原理7.1.1、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的概念和類型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是用來檢驗(yàn)實(shí)際觀測(cè)數(shù)與依照某種假設(shè)或模型計(jì)算出來的理論數(shù)之間的一致性，以便判斷該假設(shè)或模型是否與觀測(cè)數(shù)相配合。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的兩種類型（1）檢驗(yàn)觀測(cè)數(shù)與理論值之間的一致性（2）檢驗(yàn)觀測(cè)數(shù)與理論數(shù)之間的一致性判斷事件之間的獨(dú)立性7.1.2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一般方法是：（1）將觀測(cè)值分為k種不同的類別。（2）共獲得n個(gè)獨(dú)立觀測(cè)值，第i類觀測(cè)值的數(shù)目為Oi，（3）求第i類的概率Pi（4）第i類的期望數(shù)即理論數(shù)為Ti，Ti=nPi（5）Oi與Ti進(jìn)行比較，判斷二者之間總的不符合程度是否由于機(jī)會(huì)所造成的。若理論數(shù)小于5時(shí)應(yīng)將相鄰組合并，直到大于5為止。當(dāng)df＝1時(shí)Χ2的自由度：df=k-1-aa為需要由樣本估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)7.2、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)7.2.1一般程序（1）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組（離散型數(shù)據(jù)組間距通常是1）（2）根據(jù)總體分布類型和樣本含量n計(jì)算理論數(shù)Ti。（3）有時(shí)需用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體參數(shù)。記所估計(jì)的參數(shù)的個(gè)數(shù)為a。（4）分別合并兩個(gè)尾區(qū)的理論數(shù)，使之不小于5，合并后的組數(shù)計(jì)為k。（5）相應(yīng)于2的自由度為k-1,相應(yīng)于3的自由度為k-1-a。（6）零假設(shè)：因?yàn)閿M合優(yōu)度檢驗(yàn)不是針對(duì)總體參數(shù)做檢驗(yàn)的，因而零假設(shè)不需提出具體參數(shù)值，只需判斷觀測(cè)數(shù)是否符合理論數(shù)或某一理論分布。它的零假設(shè)是觀測(cè)數(shù)與理論數(shù)相符合，可以形象化地記為H0：O-T=0。（7）計(jì)算χ2值。7.2.2對(duì)二項(xiàng)分布的檢驗(yàn)1．總體參數(shù)已知【例7.1】純合的黃圓豌豆與綠皺豌豆雜交，F(xiàn)1代自交，第二代分離數(shù)目如下，問是否符合自由組合律？1、分組，根據(jù)孟德爾獨(dú)立分配規(guī)律，YyRr×YyRr＝Y(jié)_R_：Y_rr：yyR_：yyrr=9/16：3/16：3/16：1/16，因此可分4組。2、根據(jù)總體分布類型和樣本含量n計(jì)算理論數(shù)Ti（見下表）。3、a＝0，k＝44、Ti均大于5，不需要合并，df＝4-1＝3，不需要連續(xù)矯正。5、建立零假設(shè)6、利用公式計(jì)算χ2值7、查表，比較計(jì)算值與臨界值(7.815)大小，得出結(jié)論?！纠?.2】用正常翅的野生型果蠅（vg+vg+）與殘翅(vgvg)果蠅雜交，F(xiàn)1代均表現(xiàn)為正常翅（vg+vg）。F1代自交（vg+vg×vg+vg），所得F2代中包括311個(gè)正常翅（vg+vg+和vg+vg）和81個(gè)殘翅（vgvg）。問這一分離比是否符合孟德爾3：1的理論比。未矯正的矯正后的<2．總體參數(shù)未知調(diào)查到幼兒園接小孩的家長(zhǎng)性別，以10人為一組，記錄每組女性人數(shù)，共得到100組數(shù)據(jù)，列在表7-1中的第2列。問女性家長(zhǎng)人數(shù)是否符合二項(xiàng)分布?1、家長(zhǎng)性別只有男和女，因而采用二項(xiàng)分布2、分組已經(jīng)完成，n=103、參數(shù)估計(jì)4、根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算理論頻率（0.41+0.59）105、根據(jù)理論頻率計(jì)算理論值6、檢查數(shù)據(jù)是否需要合并，確定k值（6）7、由于a=1，確定df=k-1-1=6-1-1=48、建立零假設(shè)O-T=09、查表比較，得出結(jié)論7.2.3、對(duì)正態(tài)性的檢驗(yàn)表7-2給出了1000個(gè)調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷其是否為狀態(tài)分布。7.3、獨(dú)立性檢驗(yàn)7.3.1列聯(lián)表檢驗(yàn)列聯(lián)表檢驗(yàn)是另一種類型的檢驗(yàn)，可以用它檢驗(yàn)事件間的獨(dú)立性或者說檢驗(yàn)處理之間的差異顯著性。2×2列聯(lián)表的χ2檢驗(yàn)一般需經(jīng)以下各步：(1)提出零假設(shè)(2)事件A和事件B是相互獨(dú)立事件的充分必要條件：P(AB)=P(A)P(B)（3）如擬合優(yōu)度檢驗(yàn)?zāi)菢佑?jì)算χ2值。（4）確定自由度，2×2列聯(lián)表的自由度為（行-1）（列-1）。例7.3表7-3是不同給藥方式與給藥效果表。解：因?yàn)榱慵僭O(shè)是給藥方式與給藥效果之間無(wú)關(guān)聯(lián)，則口服與有效同時(shí)出現(xiàn)的理論頻率應(yīng)為口服的頻率與有效的頻率的乘積，P(BA)=P(B)P(A)=（98/193）（122/193）。其理論數(shù)由理論頻率乘以總數(shù)得出，以此類推其它格的理論數(shù)值。如下

=((58-61.15)2/69.15)+((40-36.05)2/36.05)+((64-60.05)2/60.05)+((31-34.95)2/34.95)=1.391H0：O-T=0,α=0.05，df=(2-1)(2-1)=1，<(3.841)，p>0.05結(jié)論是用口服方式給藥與注射方式給藥的效果沒有顯著不同。7.3.22×2列聯(lián)表的精確檢驗(yàn)法2×2列聯(lián)表中的任何一格的理論數(shù)都不得小于5，當(dāng)小于5時(shí)，用檢驗(yàn)便會(huì)有偏敧，這時(shí)就需要用下述精確檢驗(yàn)法。列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可用以下符號(hào)表示：

將a、b、c、d換成具體數(shù)字，說明這種檢驗(yàn)法。設(shè)有總數(shù)N=9的2×2列聯(lián)表，可能有以下4種情況：在這四個(gè)表中，a+b=4c+d=5，a+c=3b+d=6及N=9都相同。根據(jù)組合公式，由9分解為4和5的組合，共有種；由9分解為3和6的組合，共有種。因此行間為分解為4和5的組合，列間為分解為3和6的組合，共有=、種。而第一表中，將9分解為0,4,3,2的組合方式共有種，因此，出現(xiàn)第一個(gè)殘聯(lián)表的概率同樣可以計(jì)算出另外三個(gè)列聯(lián)表出現(xiàn)的概率。在行總數(shù)，列總數(shù)及N都保持不變的情況下，a，b，c，d的各種組合的概率可由以下通式給出：零假設(shè)仍然為不存在處理效應(yīng)，若計(jì)算得到的p>α則接受零假設(shè)：否則拒絕零假設(shè)。若a，b，c，d中的任何一個(gè)出現(xiàn)0時(shí)，可直接用該概率作為判斷的標(biāo)準(zhǔn)。若a，b，c，d中的任何一個(gè)都沒有出0時(shí)，還應(yīng)當(dāng)將這種組合的概率以及從最接近于0的那個(gè)觀測(cè)值0的各種組合都計(jì)入。這樣才能構(gòu)成一個(gè)尾區(qū)的概率?！纠?.5】用兩種飼料A和B飼養(yǎng)小白鼠，一周后測(cè)其增重情況，入下表。問用不同的飼料飼養(yǎng)，小白鼠的增重差異是否顯著？未增重/只增/只A飼料415B飼料0664711分析：理論數(shù)小于5，無(wú)法合并，所以采用本節(jié)所學(xué)公式。雙側(cè)檢驗(yàn)，α=0.05/2=0.025，P<α，拒絕零假設(shè)?！纠?.6】觀測(cè)性別對(duì)藥物的反應(yīng)如下：有無(wú)男415女3697714有無(wú)男505女2797714P＝P1＋P2＝0.132>0.0257.4.1齊性檢驗(yàn)表7-5中列出了玉米葉綠素遺傳的一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。其中綠玉米G對(duì)黃玉米Y的理論比為3:1。共收集了11個(gè)譜系，每一譜系的值列在表的最后一列。每一個(gè)值都不具顯著性。因此，這11個(gè)譜系很可能都是從3:1的總體中抽取出來的。7.4的可加性從上述資料中還能計(jì)算出另一個(gè)。將11個(gè)譜系的綠玉米與黃玉米分別相加，計(jì)算合計(jì)數(shù)據(jù)的值，得=3.46。剛好小于=3.841，在5%水平上幾乎達(dá)到了顯著。這很可能是由于11個(gè)G/Y的比值中，有9個(gè)大于3，累加這種傾向?qū)е律鲜龊蠊?。根?jù)以上兩個(gè)值，可做齊性檢驗(yàn)，方法如下：=3.08在10個(gè)自由度下，不齊性是不顯著的，這11個(gè)譜系是具齊性的。7.4.2、概率的混合某種實(shí)驗(yàn)的效果，往往可以通過不同的實(shí)驗(yàn)方法去證實(shí)。實(shí)驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)是不能直接累加的，但是可以把從每個(gè)實(shí)驗(yàn)中所得到的概率P混合起來，以便累加從各方面所得到的信息。例如，用兩種不同的飼料做動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，其效果是通過3種實(shí)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)的，一種方法是將動(dòng)物分成超過某一標(biāo)準(zhǔn)和不超