第十二章差錯(cuò)控制編碼習(xí)題解答

第十二章差錯(cuò)控制編碼習(xí)題解答12.1已知8個(gè)碼組為：（O00000），（001110），（010101），（011011），（100011），（1O1101），（110110），（111000），（1）求以上碼組的最小碼距d0；（2）若此8個(gè)碼組用于檢錯(cuò)，可檢出幾位錯(cuò)？（3）若用于糾錯(cuò)碼，能糾幾位？（4）若同時(shí)用于糾錯(cuò)和檢錯(cuò)，e能不能大于t？解：

（1）最小距離

；（2）用于檢錯(cuò)，

，能檢測(cè)出2位錯(cuò)碼；（3）用于糾錯(cuò)，

，能糾正1位錯(cuò)碼；（4）同時(shí)用于糾錯(cuò)和檢錯(cuò)

，

，

e不能大于t。12.5已知（6,3）線性分組碼的一致監(jiān)督方程為：其中

為信息碼。（1）試求其生成矩陣和監(jiān)督矩陣。（2）求其最小碼距并分析其檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力（3）寫出信息碼“110”所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)碼（4）判斷下列接收到的碼字是否正確。B1=（011101），B2=（101011），B3=（101111）。若接收到的是非碼字，如何糾錯(cuò)和檢錯(cuò)。非典型監(jiān)督矩陣解：（1）①②③將非典型監(jiān)督矩陣轉(zhuǎn)換為典型監(jiān)督矩陣?yán)镁€性代數(shù)的初等變換，①⊕③①(2)求其最小碼距并分析其檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力

觀察監(jiān)督矩陣和生成矩陣可知，該分組碼的最小碼重W=3，所以最小碼距是3，可檢錯(cuò)2位或糾錯(cuò)1位。(3)寫出信息碼“110”所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)碼方法1：由監(jiān)督方程信息“101”的系統(tǒng)碼為“110011”方法2：信息與典型生成矩陣G計(jì)算得到系統(tǒng)碼（不建議考試時(shí)使用，但是在實(shí)際中被使用）方法3：典型生成矩陣G的某些行進(jìn)行模2加運(yùn)算（適合信息位中“1”的個(gè)數(shù)不多的場(chǎng)合）“110”①②③①⊕③(4)判斷下列接收到的碼字是否正確。B1=（011101），B2=（101011），B3=（101111）。若接收到的是非碼字，如何糾錯(cuò)和檢錯(cuò)。解：B1=（011101）：由監(jiān)督方程可得解：B2=（101011）：由監(jiān)督方程可得B2=（101011）解：B3=（101111）：由監(jiān)督方程可得B3=（101111）（重點(diǎn)考試題型）已知（7,3）循環(huán)碼生成多項(xiàng)式：求：(1)監(jiān)督矩陣和生成矩陣。(2)若信息為“101”，求系統(tǒng)碼。(3)若接收端收到“1011101”，試判斷有沒(méi)有誤碼？如果有誤碼，指出是哪一位錯(cuò)了？（假設(shè)傳輸時(shí)最多只有一個(gè)誤碼）(4)畫出構(gòu)成該循環(huán)碼的編碼器電路。解：（1）①②③⊕③①①重寫解：（2）若信息為“011”，求系統(tǒng)碼方法一：①由監(jiān)督矩陣②寫出監(jiān)督方程③計(jì)算監(jiān)督位④系統(tǒng)碼為“0111001”方法二：通過(guò)典型生成矩陣G的某些行進(jìn)行模2加運(yùn)算①②③若信息為“011”，求系統(tǒng)碼⊕③②(3)若接收端收到“1011011”，試判斷有沒(méi)有誤碼？如果有誤碼，指出是哪一位錯(cuò)了？①由監(jiān)督方程寫出在接收端校正