第5章動態(tài)電路的

第5章動態(tài)電路的分析5.2換路定則與初始值的確定5.3一階動態(tài)電路的分析5.1動態(tài)電路的基本概念5.3.1

零輸入響應(yīng)5.3.2零狀態(tài)響應(yīng)5.3.3全響應(yīng)1一.動態(tài)電路及方程

描述含有儲能元件(電容或電感)時(shí)電路的方程為微分方程.------動態(tài)方程含有電容或電感元件的電路,稱為動態(tài)電路.二.一階電路能用一階微分方程描述的電路稱為一階電路.按儲能元件的性質(zhì),一階電路可分為:RC電路RL電路第5章5.15.1動態(tài)電路的基本概念2三.過渡過程和換路當(dāng)電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化時(shí),稱為換路.發(fā)生換路時(shí),電路將從一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡到換路后的另一個(gè)穩(wěn)態(tài),其間的變化過程稱為過渡過程.abRC+-ucusS約定:t=0:表示換路的瞬間t=0+:表示換路后的最初瞬間t=0-:表示換路前的最終瞬間第5章5.13電路的初始條件初始條件:電路中求解的變量及各階導(dǎo)數(shù)在換路t=0+時(shí)的值.獨(dú)立的初始條件:除獨(dú)立電源外,電容的電壓和電感的電流.非獨(dú)立的初始條件其他初始電壓和電流.第5章5.25.2換路定則與初始值的確定41.線性電容由于i(t)為有限值,則------電容上的電壓不會發(fā)生突變第5章5.252.線性電感由于u(t)為有限值,則------電感里的電流不會發(fā)生突變第5章5.26３.其他非獨(dú)立初始條件的計(jì)算1）.對于獨(dú)立電源,取其t=0時(shí)的值.2）.將電容C用電壓源值為uc(0+)的電壓源代替3）.應(yīng)用KVL,KCL和VCR,求其他元件在t=0+時(shí)的值.將電感L用電流源值為iL(0+)的電流源代替.第5章5.27例：開關(guān)K打開前電路處穩(wěn)態(tài)，給定R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，L=4H，C=5F，US=6V，t=0開關(guān)K打開，求iC，iL，i，uC，uL，在0+時(shí)的值。t=0_第5章5.28例：開關(guān)K打開前電路處穩(wěn)態(tài)，給定R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，L=4H，C=5F，US=6V，t=0開關(guān)K打開，求iC，iL，i，uC，uL，在0+時(shí)的值。i(0+)=iC(0+)+iL(0+)=6AuL(0+)=USR3iL(0+)=6Vt≥0：穩(wěn)定C相當(dāng)于開路，L相當(dāng)于短路。t=0+第5章5.29例2：下圖所示電路中，已知：R1=3，R2=6，R3=3，C1=5

μF，C2=10

μF，U=20V,S閉合時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求：C1、C2和R1上電壓的初始值。C2R2R1+-UC1R320VSt=0第5章5.210C2R2R1+-UC1R320VSt=0解：（1）求初始值，畫出t=0–的電路uC1(0-)=————R1+R2+R3R3?UuC2(0-)=————R1+R2+R3R2?U

=———=5V3+6+33×20=———=10V3+6+36×20i

(0-)=U/(R1+R2+R3)

=1.67AuR1(0-)=i

(0-)R1=5VuC1(0+)=uC1(0-)=5VuC2(0+)=uC2(0-)=10VR2+-R3Ut=0–的電路uC1(0-)+-uC2(0-)+-i

(0-)uR1(0+)R1+-20V第5章5.211畫出t=0+的電路,用結(jié)點(diǎn)電壓法求結(jié)點(diǎn)電壓uab(0+)uab

(0+)=__________________________U/R1+uC1(0+)/R2+uC2(0+)/R31/R1+1/R2+

1/R3=13VuR1(0+)=U–uab

(0+)=7V可見uR1(0+)uR1(0–)因此，求初始值時(shí),只需計(jì)算t=0–時(shí)的iL(0–)和uC(0–)，因?yàn)樗鼈儾荒苘S變，即為初始值，而t=0–時(shí)的其余電壓和電流都與初始值無關(guān)，不必去求。uR1(0+)t=0+的電路R2+–R3U+–+–uC1(0+)C2C1abR1+–20VuC2(0+)第5章5.212§5-3-1一階電路的零輸入響應(yīng)RCuRt=0ba+-UiSuC零輸入響應(yīng)是指無電源激勵，輸入信號為零，由電容元件的初始狀態(tài)uC(0+)所產(chǎn)生的響應(yīng)。分析RC電路的零輸入響應(yīng)，實(shí)際上就是分析它的放電過程。上圖中，若開關(guān)S合于a，電容上電壓充電到U0時(shí)，將S由a合向b，即uC(0–)=U0，根據(jù)KVL

uR

+

uC=0RCd

uC

dt+uC

=0——一.RC放電電路第5章5.313RCt=0ba+-UiSucuRuC

=

Aept上式的通解為指數(shù)函數(shù)，即由特征方程RCp+1=0得p=–1/RC

通解uC

=

Ae–t/RC

確定積分常數(shù)，由換路定則uC(0+)=uC(0–)=U0

，得A=U0所以uC

=

U0e–t/RC

uR

=–uC

=–U0e–t/RC

e

–t/RCU0Ri=––—otU0–U0U0RuCuRi變化曲線RCd

uC

dt+uC

=0——第5章5.314在零輸入響應(yīng)電路中，各部分電壓和電流都是由初始值按同一指數(shù)規(guī)律衰減到零。時(shí)間常數(shù)

=RC

稱為RC電路的時(shí)間常數(shù)FS單位時(shí)間常數(shù)等于電壓uC衰減到初始值U0的36.8%所需的時(shí)間。t

U0e

-t/

uC23456e

–1

e

–2

e

–3

e

–4

e

–5

e

–60.3680.1350.050.0180.0070.002uC()=0.368U0=

U0

e–t/uC第5章5.315ucotU00.368U01233>2>1從理論上講,電路只有經(jīng)過t=的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定。由上表可以看出t=5時(shí)，uC已衰減到0.7%U0，所以，工程上通常認(rèn)為在t≥(4~5)以后，暫態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。電壓uC衰減的快慢決定于電路的時(shí)間常數(shù),時(shí)間常數(shù)越大，uC衰減(電容器放電)越慢。第5章5.316τ=ReqCeqReq=R1+R2//R3

Ceq=C1//(C2+C3)

∵u1(t1)=uC(t1)次切線法第5章5.317二.RL放電電路S合在位置a時(shí),電感中通有電流,t=0時(shí),開關(guān)S由位置a合向位置b,RL電路被短路。若iL(0-)=I0，則iL(0+)=I0(若換路前電路已處于穩(wěn)態(tài),則I0=U0/R0

)根據(jù)KVL

uL

+

uR=0+RiL=0diL

dtL—U0Rt=0iLSuL+–R0uRab第5章5.318特征方程是Lp+R=0根為p=–R/L

通解為

iL(0+)=I0,則A=I0在t=0+時(shí),所以iL

=

I0

e–—t

RL

=

I0

e–—

t時(shí)間常數(shù)

=L

/R單位秒亨歐姆uR=R

iL=

R

I0

e–—

tdiL

dtuL=L—=–R

I0

e–—

t=

Ae–—t

RLiL=

Aept

RI0uR–RI0uL變化曲線iLI0toiLotu0.368I0第5章5.319t=0SRLuViLV+–24V例3:已知電壓表的內(nèi)阻RV=1000,求uV(0+)。解:iL(0+)=iL(0-)=4/2=2AuV(0+)=iL(0+)RV=21000=2000V因電壓表的內(nèi)阻很大，在S斷開之前，應(yīng)先將電壓表取下!以免引起過電壓而損壞電壓表。第5章5.320uoc=R1i1+R2i2，i2=i1+i1=2i1∴uoc=R1i1+2R2i1例：換路后電路：R1=1Ω，R2=2Ω，C=1F，a=1，uC(0+)=1V。求零輸入響應(yīng)uC

、i1、i2。解：第5章5.321§5-3-2一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng):換路后的初始狀態(tài)為零,響應(yīng)由輸入激勵所引起.一、RC充電電路RC+-ucusS(t=0)i+-第5章5.322一、RC充電電路RC+-usS(t=0)i+-方程的解:uc強(qiáng)制分量,穩(wěn)態(tài)解自由分量,暫態(tài)解第5章5.323e

-t/RCUsR=uR

=Us–uC=Use

-t/RCotUsuCuRui

iUsRi

=CduC

dtuC

=Us

(1–e–t/)uC

、

uR及i的變化曲線第5章5.324二、RL充電電路定AIsRt=0iLSuLiLiL′

IsotiLiL″

-Is第5章5.325L=L1+L2=3mH第5章5.326§5-3-3一階電路的全響應(yīng)全響應(yīng):非零初始狀態(tài)的電路受到外界激勵時(shí)所得的響應(yīng).Req+-UocC1.疊加原理全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)2.三要素法全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+自由分量C含源一端口網(wǎng)絡(luò)S第5章5.327Req+-UocCReq+-UocC+Req+-uCCii(1)