技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)第三章資金時(shí)間價(jià)值和等值計(jì)算陳綜述

第三章技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值第二節(jié)資金等值的概念與計(jì)算第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值一、問題的導(dǎo)入二、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式三、現(xiàn)金流量四、利息與利率一、問題的導(dǎo)入同學(xué)問你借100元錢，一年后還，借不借？同學(xué)問你借10000元錢，一年后還，借不借？同學(xué)問你借100萬元錢，一年后還，借不借？借10000元，還10000元，行不行？借100元，還100元，行不行？借100萬元，還100萬元，行不行？同學(xué)問你借100萬元錢，二十年后還，借不借？借100萬元，還100萬元，行不行？一、問題的導(dǎo)入（1）今年的100元和明年的100元（2）方案A和B年末方案A方案B0-12000-12000180002000260004000340006000420008000二、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式1、資金時(shí)間價(jià)值

資金投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域中不斷運(yùn)動，并隨著時(shí)間的推移而不斷增值，這部分增值額就稱為資金的時(shí)間價(jià)值。在不同時(shí)間付出或得到同樣數(shù)額的資金在價(jià)值上是不相等的，也就是說資金的價(jià)值是會隨著時(shí)間而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而發(fā)生價(jià)值的增加，增加的那部分價(jià)值就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。二、資金時(shí)間價(jià)值1、資金時(shí)間價(jià)值美國曼哈頓寸土寸金911事件金融中心300多年前，印第安人賣給了白人，＄24如果計(jì)算利息，按照6%計(jì)算，到2002年，本利和是948.88億美元二、資金時(shí)間價(jià)值1、資金時(shí)間價(jià)值人參鹿茸市場產(chǎn)地在東北，交易市場在浙江蒼南縣產(chǎn)品特點(diǎn)：重量輕，價(jià)格高溫州人賒購，低于10-20%的價(jià)格出售，獲得一年的資金使用時(shí)間，周轉(zhuǎn)做10輪貿(mào)易二、資金時(shí)間價(jià)值1、資金時(shí)間價(jià)值吳英集資詐騙案終審改判死緩26歲，本色集團(tuán)，資產(chǎn)達(dá)38億，胡潤女富豪排行榜第6位2005年11月到2007年1月，高額利息108人，金額達(dá)到14億2006年4月，利息高達(dá)每萬元每天35-50元二、資金時(shí)間價(jià)值1、資金時(shí)間價(jià)值4月27日，國務(wù)院處非辦召開防范和處置非法集資法律政策宣傳座談會，會上提供的材料中，最高人民檢察院披露了e租寶這一典型非法集資案例的最新查處情況。根據(jù)材料，e租寶總共涉及用戶ID901294個(gè)，累計(jì)充值581.75億元，累計(jì)投資745.11億元。其中約有15億元被實(shí)際控制人丁寧用于贈予妻子、情人、員工及個(gè)人揮霍。二、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式2、資金時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的根源從投資者的角度，資金的增值特征使資金具有時(shí)間價(jià)值；資金在生產(chǎn)與交換過程中由于有勞動者的勞動使之產(chǎn)生了增值。增值的實(shí)質(zhì)是勞動者在生產(chǎn)過程中創(chuàng)造了剩余價(jià)值。從消費(fèi)者的角度，資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所做的必要補(bǔ)償。二、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式資金的時(shí)間價(jià)值理解注意：1.資金必須參與流通2.普遍性（有贏有虧）3.使用資金的代價(jià)4.犧牲當(dāng)前消費(fèi)的補(bǔ)償二、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式3、資金時(shí)間價(jià)值的意義由于資金時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接加以比較，因此，要通過一系列的換算，在統(tǒng)一時(shí)點(diǎn)上進(jìn)行比較，才能符合實(shí)際的客觀情況。這種考慮了資金時(shí)間價(jià)值的方法，使方案的比選更為現(xiàn)實(shí)和可靠。二、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式4、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式從投資者的角度，資金的增值特征要求利潤和利潤率。從債權(quán)人的角度，資金的增值特征要求利息和利率。從消費(fèi)者的角度，資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所做的必要補(bǔ)償。我們一般用利息和利率來衡量資金時(shí)間價(jià)值的大小。三、利息與利率

利息是資金時(shí)間價(jià)值的一種重要表現(xiàn)形式。通常用利息額的多少作為衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對尺度，用利率作為衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對尺度。

（1）利息在借貸過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借貸款金額的部分就是利息。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究中，利息常常被看著是資金的一種機(jī)會成本。這是因?yàn)槿绻艞壻Y金的使用權(quán)力，相當(dāng)于失去收益的機(jī)會，也就相當(dāng)于付出了一定的代價(jià)。I＝F－P利息原借貸款金額，常稱為本金目前債務(wù)人應(yīng)付(或債權(quán)人應(yīng)收)總金額

（2）利率

利率就是在單位時(shí)間內(nèi)所得利息額與原借貸款金額之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。例：某人現(xiàn)借得本金1000元，一年后付息80元，則年利率為：原借貸款金額，常稱為本金單位時(shí)間內(nèi)所得的利息額利率計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期，計(jì)息周期通常為年、半年、季、月、周或天引導(dǎo)案例假如說你問別人借錢，借100萬元，年利率10%，借5年，到時(shí)候要還人家多少錢？（二）利息的計(jì)算1、單利指在計(jì)算利息時(shí)，僅考慮最初的本金，而不計(jì)入在先前利息周期中多累計(jì)增加的利息，即“利不生利”。對單利而言，所支付的利息與占用資金的時(shí)間、本金及利率成正比。（二）利息的計(jì)算1、單利例3-2：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,單利，其償還的情況如下表:（二）利息的計(jì)算2、復(fù)利所謂復(fù)利是指用本金和前期累計(jì)利息總額之和進(jìn)行計(jì)息，即除最初的本金要計(jì)算利息外，每一計(jì)息周期的利息都要并入本金進(jìn)行計(jì)息，俗稱“利滾利”。（二）利息的計(jì)算2、復(fù)利例3-2：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,復(fù)利，其償還的情況如下表:單利復(fù)利同一筆借款，在利率和計(jì)息周期均相同的情況下，用復(fù)利計(jì)算出的利息金額數(shù)比用單利計(jì)算出的利息金額數(shù)大。如果本金越大，利率越高，計(jì)息周期越多時(shí)，兩者差距就越大比較在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)算按期(年、半年、季、月、周、日)計(jì)算復(fù)利間斷復(fù)利(即普通復(fù)利)一次支付情形等額支付系列情形連續(xù)復(fù)利按瞬時(shí)計(jì)算復(fù)利的方法（二）利息的計(jì)算練習(xí)：1、某人五年前存入銀行一筆錢，單利計(jì)息，利率為10%，現(xiàn)在從銀行取出了5000元，試問該人5年前存入銀行多少錢？2、某企業(yè)想存入銀行一筆資金，以能夠在5年后獲取50000元資金，用于購買設(shè)備，銀行利率為10%，復(fù)利計(jì)息，試問現(xiàn)在應(yīng)該存入銀行多少錢？（二）利息的計(jì)算3、普通復(fù)利和連續(xù)復(fù)利普通復(fù)利：按期（年、半年、季度、月、天等）計(jì)息；連續(xù)復(fù)利：按瞬時(shí)計(jì)息。實(shí)際應(yīng)用中通常采用普通復(fù)利的計(jì)息方法。償還本利的方法：（1）到期本利一次償還；（2）每期償還相同數(shù)額的資金；（3）每期償還利息，貸款期末將本金一次還清；（4）每期償還等差數(shù)額的資金，等等。引導(dǎo)案例假如說你問別人借錢，借條上寫“借100萬元，年利率10%，借5年，每半年計(jì)息一次”，到時(shí)候要還人家多少錢？如果借條上寫“借100萬元，年利率10%，借5年，每月計(jì)息一次”，到時(shí)候要還人家多少錢？（二）利息的計(jì)算4、名義利率和實(shí)際利率一般情況下，所說的利率都是年利率，即以1年為計(jì)息周期。但在實(shí)際中，計(jì)息周期卻不一定以1年為計(jì)息周期，因此，會產(chǎn)生一個(gè)問題，即同樣的年利率，由于計(jì)息周期不同，在相同本金下實(shí)際支付的利息也不同。這樣有一個(gè)名義利率和實(shí)際利率的區(qū)別。一般情況下，把計(jì)息周期為一年的利率為名義利率。實(shí)際利率則是在具體計(jì)息周期下計(jì)算的利率。（二）利息的計(jì)算

4、名義利率和實(shí)際利率所謂名義利率r是指計(jì)息周期利率i乘以一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m所得的年利率。計(jì)算名義利率時(shí)忽略了前面各期利息再生的因素，與單利的計(jì)算相同名義利率r計(jì)息周期小于一年時(shí)r=i×m

有效利率是指資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率。年有效利率，即年實(shí)際利率有效利率ieff計(jì)息周期有效利率即計(jì)息周期利率i設(shè)名義利率為r，一年中計(jì)息次數(shù)為m，則一個(gè)計(jì)息周期的利率應(yīng)為r/m，一年后本利和為：F=P(1+r/m）m-P按利率定義得年實(shí)際利率i為實(shí)際利率ieff=(F-P)/P=[P(1+r/m）m-P]/P=(1+r／m)m-1（二）利息的計(jì)算在一般情況下，給定年名義利率。在給定名義利率的情況下，實(shí)際利率的確定：（1）當(dāng)計(jì)息周期的時(shí)間單位與所給定利率的時(shí)間單位相同時(shí)，則此給定的利率就是該時(shí)間單位的實(shí)際利率。（2）當(dāng)計(jì)息周斯的時(shí)間單位小于所給定利率的時(shí)間單位時(shí)，則實(shí)際利率的確定分兩種：確定計(jì)息周期的實(shí)際利率。計(jì)息周期的實(shí)際利率應(yīng)該等于所給定利率除以計(jì)息周期數(shù)。確定給定利率的時(shí)間單位的實(shí)際利率?，F(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的年有效利率如表1Z101014-1所示。表1Z101013-1年名義利率(r)計(jì)息期年計(jì)息次數(shù)(m)計(jì)息期利率(i=r/m)年有效利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.46%日3650.0274%10.51%

每年計(jì)息周期m越多，ieff與r相差越大；另一方面，名義利率為10%，按季度計(jì)息時(shí)，按季度利率2.5%計(jì)息與按年利率10.38%計(jì)息，二者是等價(jià)的。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，必須換算成有效利率進(jìn)行評價(jià)，否則會得出不正確的結(jié)論。（二）利息的計(jì)算例題：例：年初，小王向小李借錢100萬，約定年利率10％，每年計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，年末，小王還款。年初，小章向小唐借款100萬，約定年利率10％，半年計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，年末，小章還款。110萬110.25萬(09-43)已知年名義利率為10%，每季度計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，則年有效利率為（）。A.10.00%B.10.25%C.10.38%D.10.47%（2007）已知年利率為12%，每月復(fù)利一次，則季實(shí)際利率為（）A.1.03%B.3.00%C.3.03%D.4.00%練習(xí)：從銀行借入資金10萬元，年名義利率r為12%，分別按每年計(jì)息1次以及每年計(jì)息12次，求年實(shí)際利率i和本利和F？

解：若每年計(jì)息1次

i＝(1+r／m)m-1=(1+0.12/1)1-1=12%F=P(1+i)n=10×1.12=11.2萬元若每年計(jì)息12次

i=(1+0.12／12)12-1=12.68%F=P(1+i)n=10×1.1268=11.268萬元即：m＞1時(shí)，實(shí)際利率i大于名義利率r，計(jì)息次數(shù)越多，實(shí)際利率i越高。

練習(xí)：杭州商業(yè)銀行按揭貸款的年名義利率r=5.04%，每年計(jì)息12次。年實(shí)際利率i=(1+r／m)m-1=(1+5.04％／12)12–1=5.158％

i＞r資金時(shí)間價(jià)值案例：緩上三峽工程的代價(jià)（馬慶國：浙江大學(xué)管理工程系教授）虛帳與實(shí)帳有的同志主張緩上三峽工程，其根本理由之一是：投資額將高達(dá)千億元，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過估算的361億元靜態(tài)值，是一定時(shí)期內(nèi)的國力難于承受的。其實(shí)，這些同志并沒有給出關(guān)于三峽工程投資的實(shí)質(zhì)上的不同意見，千億元的投資不過是一筆虛帳。他們的算法通常是：以“長辦”核算的361億元（也是三峽工程專家組核算過的靜態(tài)值）為基礎(chǔ)，計(jì)算部分利息后，則需500～600億元，若再考慮物價(jià)上漲因素，則需1000億元左右。如果在全部投資中考慮利息和實(shí)際物價(jià)上漲指數(shù)，則所需總投資還要多得多。資金時(shí)間價(jià)值案例：緩上三峽工程的代價(jià)（馬慶國：浙江大學(xué)管理工程系教授）虛帳與實(shí)帳這種算法實(shí)際上并沒有對三峽工程的實(shí)際工程量、所需工時(shí)、所需物資和移民的統(tǒng)計(jì)提出任何不同的具體意見，相反，正是以同一種核算為基礎(chǔ)，引出不同數(shù)字的。本來，在工程論證中，考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值是正確的。但一般不是按利息率計(jì)算到工程末，而是相反，按貼現(xiàn)率計(jì)算到工程開始年。因?yàn)榘辞耙凰惴ㄋ龃蟮墓こ掏顿Y額（如考慮部分利息后所得出的400～500億元），是工程末（即20年之后）的數(shù)字。那時(shí)的100億元與現(xiàn)在的100億元根本不是一回事兒。20年后的100億元，按10％的貼現(xiàn)率計(jì)算到當(dāng)前還不足15億元。盡管計(jì)算到工程末的投資數(shù)額很大，但它是20年之后的“大”，而不是現(xiàn)在的“大”。如果用現(xiàn)在的眼光來理解這個(gè)“大數(shù)字”，只能產(chǎn)生錯(cuò)覺。許多人恐怕都已經(jīng)被自己計(jì)算的數(shù)字弄錯(cuò)了感覺。資金時(shí)間價(jià)值案例：緩上三峽工程的代價(jià)（馬慶國：浙江大學(xué)管理工程系教授）虛帳與實(shí)帳例如在《再論三峽工程的宏觀決策》的序言中，周培源先生給出20年后的“動態(tài)投資”之后，馬上就用“當(dāng)前”十三屆三中全會關(guān)于基建規(guī)模的精神與之對照，就是用當(dāng)前的眼光來理解未來的“大數(shù)字”了。后一算法，即：把所有靜態(tài)投資額都貼現(xiàn)到“當(dāng)前”的算法，才能得到“當(dāng)前”意義上的投資量，才具有與“當(dāng)前”諸要素的可比性。按照三峽工程361億元投資的工程，貼現(xiàn)到工程初始年為140余億元。它表明，如果當(dāng)前能籌集150億元資金的話，就可以保證三峽工程所需資金（不馬上用的資金需保值儲蓄，保值率之外的正常利率為10％）。從工程評價(jià)的角度來看，不論是貼現(xiàn)到當(dāng)前“縮小了”的數(shù)字，還是以復(fù)利形式計(jì)算到工程末“放大了”的數(shù)字，兩者是完全等價(jià)的，并不表明投資額是小了還是大了。資金時(shí)間價(jià)值案例：緩上三峽工程的代價(jià)（馬慶國：浙江大學(xué)管理工程系教授）虛帳與實(shí)帳人們之所以一般用貼現(xiàn)的辦法計(jì)算投資的當(dāng)前值，主要是由于人們一般是站在“當(dāng)前”的環(huán)境中來考慮問題的，兩者的時(shí)間點(diǎn)一致，不容易產(chǎn)生感覺上的偏差。對于工程評價(jià)而言，物價(jià)上漲也不是本質(zhì)性的。因?yàn)槿绻度氲奈飪r(jià)上漲的話，產(chǎn)出的物價(jià)也要上漲。從長遠(yuǎn)看，如果兩方面的稀缺程度都相同，那末兩者只能同比例上漲。而三峽工程的具體問題恰恰是：產(chǎn)出“品”電能，在相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)，都將處于短缺狀況。因而，如果考慮漲價(jià)因素的話，只會對三峽工程的投入產(chǎn)出比，更為有利。僅僅考慮投入要素的漲價(jià)，而不同時(shí)考慮產(chǎn)出要素的漲價(jià)，對于工程評價(jià)來說，是不客觀的。資金時(shí)間價(jià)值案例：緩上三峽工程的代價(jià)（馬慶國：浙江大學(xué)管理工程系教授）虛帳與實(shí)帳用物價(jià)的普遍上漲放大投資數(shù)額，以說明國力難以承受，也是非本質(zhì)的、不妥當(dāng)?shù)?。因?yàn)閲宜璩惺艿膶?shí)際工程量、實(shí)際的物資消耗、工時(shí)消耗等并沒有因物價(jià)而變化。這些才是國家所要承受的本質(zhì)的東西。事實(shí)上，當(dāng)我們考慮物價(jià)上漲要素放大工程投資額的時(shí)候，國家的收入，也會因物價(jià)上漲而同比例地增大。物價(jià)的普遍上漲，本質(zhì)上不能改變國力承受的比例。一、資金等值的概念二、一次支付利息公式三、等額多次支付利息公式第二節(jié)資金等值計(jì)算一、資金等值的概念（一）等值的含義：不同時(shí)期、不同數(shù)額但其價(jià)值等效的資金稱為等值，又叫等效值。資金等值公式和復(fù)利計(jì)算公式是一樣的。如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則對任何時(shí)刻的時(shí)值必然相等。（二）影響等值的三個(gè)因素：金額的大小、資金發(fā)生的時(shí)間、利率的大小。（三）作用：利用等值計(jì)算，可以把不同時(shí)間點(diǎn)發(fā)生的資金換算為同一時(shí)間點(diǎn)的等值資金，然后進(jìn)行比較。因而，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)中，都是采用等值概念對項(xiàng)目進(jìn)行分析、評價(jià)的。F——終值（即n期末的資金值或本利和，F(xiàn)utureValue），資金發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值。復(fù)利計(jì)算常用符號P——現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金，PresentValue），資金發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值n——計(jì)息的期數(shù)i——計(jì)息期復(fù)利率A——年金，發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末(不包括零期)的等額資金序列的價(jià)值。資金等值換算的幾個(gè)重要概念：二、一次支付利息公式一次支付又稱為“整付”，是指所分析的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出，均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。

PF0n12PF0n12

(1)終值計(jì)算(已知P求F)

現(xiàn)有一項(xiàng)資金P，按年利率i計(jì)算，n年以后的本利和為多少?計(jì)息期期初金額(1)本期利息額(2)期末本利和Ft=(1)+(2)1PP·iF1=P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)·iF2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3::::::::::::nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iF=Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n1．一次支付終值公式

F=P(1+i)n

式中(1+i)n稱之為一次支付終值系數(shù)，用(F/P，i，n)表示。故又可寫成：F=P(F/P，i，n)

(1)終值計(jì)算(已知P求F)

現(xiàn)有一項(xiàng)資金P，按年利率i計(jì)算，n年以后的本利和為多少?例、某人借款10000元，年復(fù)利率i=10%，試問5年后連本帶利一次須支付若干？解：F=P(F/P，i，n)=10000(F/P，10%，5)=10000×1.611=16110（元）1．一次支付終值公式1．一次支付終值公式例：一份遺書上規(guī)定有250000元留給未成年的女兒，但是，暫由她的保護(hù)人保管8年。若這筆資金的利率是5％，問8年后這位女孩可以得到多少錢？102n-13nPF=?解：F=P(1＋i)n

=250000×(1+0.05)8=369250元

F=P(F／P，i，n)=250000×1.477=369250元

(2)現(xiàn)值計(jì)算(已知F求P)P=F(1+i)－n

式中(1+i)－n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/F，i，n)表示。P=F(P/F，i，n)

技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，一般是將未來值折現(xiàn)到零期。計(jì)算現(xiàn)值P的過程叫“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”，其所使用的利率常稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。故(P/F，i，n)也可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。例、某人希望5年后有10000元資金，年復(fù)利率i=10%，試問現(xiàn)在須一次存款多少？解：P=F(P/F，i，n)=10000(P/F，10%，5)=10000×0.6209=6209(元)2．一次支付現(xiàn)值公式2．一次支付現(xiàn)值公式例：某剛剛參加工作的大學(xué)生欲籌備未來結(jié)婚費(fèi)用，打算5年后從銀行得到10萬元，如果銀行利率為12％，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？102435P=?F=10解：P=F(1＋i)-n=10×(1＋12%)-5=5.67萬元P=F(P／F，12%，5)=10×0.5674=5.67萬元

現(xiàn)值與終值的概念和計(jì)算方法正好相反，因?yàn)楝F(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)。在P一定:n相同時(shí)，i越高，F(xiàn)越大；i相同時(shí)，n越長，F(xiàn)越大。在F一定:n相同時(shí)，i越高，P越小；i相同時(shí)，n越長，P越小。

多次支付是指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上。0A1A2A3A4An1234nP三、等額多次支付利息公式

(1)等額系列現(xiàn)金流量

現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等，即：

At=A=常數(shù)t=1，2，3，……，n

01234……nAFi年金與終值關(guān)系簡化計(jì)算

①終值計(jì)算（即已知A求F）

F==A[(1+i)n-1

＋(1+i)n-2

＋……＋(1+i)＋1]

F=

式中稱為等額系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號

(F/A，i，n)表示。則又可寫成：

F=A(F/A，i，n)3．等額支付終值公式三、等額多次支付利息公式例：某單位在大學(xué)設(shè)立獎學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？3．等額支付終值公式3．等額支付終值公式例：一位工作了3年的大學(xué)生想購買一套房子，他從25歲起每年末向銀行存入8000元，連續(xù)存10年，若銀行年利率為8％，問10年后共有多少本利和？10293108000F=?8000800080008000i=8%F=A(F／A，i，n)=8000×(F／A，8%，10)=8000×14.487=115892元三、等額多次支付利息公式已知終值F，期數(shù)n，利率i，求年金A。nn-11230FA=？n-24．等額分付償債基金公式三、等額多次支付利息公式已知終值F，期數(shù)n，利率i，求年金A。稱為等額支付償債基金系數(shù)，記為4．等額分付償債基金公式三、等額多次支付利息公式例：某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項(xiàng)投資總額為200萬元，設(shè)利率為5%，問每年末至少要存多少錢？4．等額分付償債基金公式4．等額分付償債基金公式

例：一對夫婦欲積累一筆育兒基金，用于5年后供孩子上大學(xué)用。此項(xiàng)基金約需要6萬元，銀行利率12％，問每年末至少要存款多少？10235F=6A=?

i=12%解：A=F(A／F，i，n)=6×(A／F，12%，5)=6×0.15741=0.9445（萬元）三、等額多次支付利息公式已知A

，利率為i，期數(shù)n，求現(xiàn)值P

。nn-11230AP=?5．等額分付現(xiàn)值公式三、等額多次支付利息公式已知A

，利率為i，期數(shù)n，求現(xiàn)值P

。稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)，記為5．等額分付現(xiàn)值公式三、等額多次支付利息公式例：某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？5．等額分付現(xiàn)值公式5．等額分付現(xiàn)值公式例：有一家小飯店要出租，合同期為8年，預(yù)計(jì)年凈收益20萬元，若投資者要求的年收益率為20％，問投資者最多愿意出多少價(jià)格租小飯店？

102738P=?A=20i=20%解：P＝A×(P／A，i，n)=20×(P／A，20%，8)=20×3.837=76．74（萬元）5．等額分付現(xiàn)值公式例：一位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專利使用權(quán)，一種收益方式是在今后5年里每年收到12000元，隨后又連續(xù)7年每年收到6000元，另一種收益方式是將前種收益形式改為一次性付款。在不考慮稅收的情況下，如要求年收益率10％，投資者選擇后一種方式，即一次性購買專利權(quán)的價(jià)格為多少？102536P=?A1

=12000

i=10%1112A2=6000解：P前5年=A1(P/A,10%,5)=45492元

P后7年=A2(P/A,10%,7)(P/F,10%,5)=18135元

P=P前5年+P后7年=63627元三、等額多次支付利息公式已知現(xiàn)值P，利率為i，期數(shù)n，求年金A

。nn-11230A=?P6、資金回收公式三、等額多次支付利息公式已知現(xiàn)值P，利率為i，期數(shù)n，求年金A

。稱為等額支付資本回收系數(shù)，記為6、資金回收公式三、等額多次支付利息公式例：某投資人投資20萬元從事出租車運(yùn)營，希望在5年內(nèi)收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問平均每年至少應(yīng)收入多少？6、資金回收公式6、資金回收公式例：某投資項(xiàng)目貸款200萬元，銀行要求在10年內(nèi)等額收回全部貸款，已知貸款利率為10％，那么項(xiàng)目每年的凈收益不應(yīng)少于多少萬元？1029310P=200A=?解：A=P(A／P,i,n)=200(A／P,10%,10)=200×0.16275=32．6萬元6、資金回收公式例：

幾個(gè)大學(xué)生合資建設(shè)一家廢舊金屬回收公司，期初投資100萬元，建設(shè)期1年，第二年投產(chǎn)，如果年利率為10％，打算投產(chǎn)后5年內(nèi)收回全部投資，問該廠每年應(yīng)最少獲利多少？解：A=P(F／P,10％,1)(A／P,10％,5)=100×1.100×0.2638=29.018萬元

A=100(F／P,10％,6)(A／F,10％,5)=100×1.722×0.1638=29.016萬元P=100A=？123456年i=10%0總結(jié)：等值計(jì)算公式

類別求解已知復(fù)利系數(shù)系數(shù)代數(shù)式公式

FP

(F/P，i，n)

PF

(P/F,i,n)

FA(F/A，i，n)

AF(A/F，i，n)

PA

(P/A，i，n)

AP

(A/P，i，n)

FG(F/G，i，n)

一次支付系列等額分付系列6個(gè)主要公式的關(guān)系：但應(yīng)注意，只有在i、n

等條件相同的情況下，上述關(guān)系才成立。①倒數(shù)關(guān)系：

(F/P，i，n)=1/(P/F，i，n)(A/P，i，n)=1/(P/A，i，n)(A/F，i，n)=1/(F/A，i，n)②乘積關(guān)系：

(F/A，i，n)=(P/A，i，n)(F/P，i，n)(F/P，i，n)=(A/P，i，n)(F/A，i，n)③其它關(guān)系：

(A/P，i，n)=(A/F，i，n)＋iPA……F01n

在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，等值為我們提供了一個(gè)計(jì)算某一經(jīng)濟(jì)活動有效性或者進(jìn)行方案比較、優(yōu)選的可能性。因?yàn)樵诳紤]資金時(shí)間價(jià)值的情況下，其不同時(shí)間發(fā)生的收入或支出是不能直接相加減的。而利用等值的概念，則可以把在不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金換算成同一時(shí)點(diǎn)的等值資金，然后再進(jìn)行比較。所以，在工程經(jīng)濟(jì)分析中，方案比較都是采用等值的概念來進(jìn)行分析、評價(jià)和選定。影響資金等值的因素金額的多少資金發(fā)生的時(shí)間利率(或折現(xiàn)率)的大小資金等值計(jì)算及應(yīng)用例：浙江某大學(xué)畢業(yè)生欲回家鄉(xiāng)籌辦一家澳洲火雞飼養(yǎng)場，第一年投資10萬元，1年后又投資15萬元，2年后再投入20萬元，第3年建成投產(chǎn)。投資全部由一家銀行貸款，年利率為8％。貸款從第三年開始每年年末等額償還，還款期10年。問每年應(yīng)至少收益（償還銀行貸款）多少萬元？102015A=？······年012312i=8%解：方案投產(chǎn)年年初的總投資額為：

P=10(F/P，8％，2)+15(F/P，8％，1)+20=10×1.1664+15×1.08+20=47.864萬元

A=P(A/P,8％,10)=47.864×0.1490=7.13萬元例1：例：一對還有10年就要退休的夫婦，每年將一筆款項(xiàng)存入銀行欲建立一筆海外旅游基金。該旅游基金預(yù)計(jì)用途是：自第10年年末起，連續(xù)3年各提2萬元。如果銀行存款利率為8％，那么10年中每年年末應(yīng)等額存入銀行多少元？01101112289A=?A=2萬元年i=8%解：將專用基金折算為第10年末的價(jià)值：

F=20000+20000(P/F,8％,1)+20000(P/F,8％,2)=20000+20000×0.9259+20000×0.8573=55664元

A=F(A/F,8％,10)=55664×0.06903=3842.49元例2：例某企業(yè)擬購買大型設(shè)備，價(jià)值為500萬元，有兩種付款方式可供選擇：①一次性付款，優(yōu)惠12％；②分期付款，則不享受優(yōu)惠，但首付必須達(dá)到40%。其余第1年末付30％，第2年末付20％，第3年末支付余下的10%求：1）假若企業(yè)購買設(shè)備所用資金是自有資金，自有資金的機(jī)會成本為10%(即資金利率)，問應(yīng)該選擇哪種付款方式？

2）假若企業(yè)用借款資金購買設(shè)備，借款的利率為16%，則應(yīng)選擇哪種付款方式？012320015010050年i=10%i=16%例3：解：1）i=10％一次性付款：P=500-500×12%=440萬元分期付款：P=200+150(P/F,10%,1)+100(P/F,10%,2)+50(P/F,10%,3)=456.6萬元

2)i=16％一次性付款：P=440(萬元)

分期付款：P=200+150(P/F,16%,1)+100(P/F,16%,2)+50(P/F,16%,3)=435.7萬元012320015010050年i=10%i=16%例3：

例：某企業(yè)擬購買一設(shè)備，預(yù)計(jì)該設(shè)備有效使用壽命為5年，在壽命期內(nèi)每年能產(chǎn)生純收益6.5萬元，若該企業(yè)要求的最低投資收益率為15％，問該企業(yè)可接受的設(shè)備價(jià)格為多少?

解：P=6.5(P／A，15％，5)=21.8萬元所以，企業(yè)可接受的最高價(jià)格為21.8萬元。

012A=6.5萬元P=？345年i=15%例4：解（1）：投資200萬元，i=20%時(shí)應(yīng)獲收益額：

F=200(F/P,20％,5)=498(萬元)

而實(shí)際收益：

F=25(F/A,20％,5)+250=436(萬元)

投資沒有達(dá)到20％的收益率，故不合算

例：某投資者5年前以200萬元價(jià)格買入一房產(chǎn)，在過去的5年內(nèi)每年獲得年凈現(xiàn)金收益25萬元，現(xiàn)在該房產(chǎn)能以250萬元出售，若投資者要求的年收益率為20％，問此項(xiàng)投資是否合算?0P=2002527512345i=20%單位：萬元解（2）：將收益折算成現(xiàn)值：

P=25(P/A,20％,5)+250(P/F,20％,5)=175.25(萬元)獲得i=20％的收益投資175.25萬即可，因此不合算例5：

例：在市場上某債券較為緊俏，它是1年前發(fā)行的，面額為500元，年限5年，年利率10％，每年支付利息，到期還本。現(xiàn)投資者要求在余下的4年中年收益率至少為8％，問該債券現(xiàn)在的價(jià)格為多少時(shí)，投資者才值得買入?

0550501234P=?年單位：萬元i=8%解：P=50(P／A，8％，4)+500(P／F，8％，4)=50×3.312+500×0.735=533(元)

所以，若投資者要求的收益率為8％，則該債券現(xiàn)在的價(jià)格為533元時(shí)投資者才值得買入。例6：

例：某人從25歲參加工作起至59歲，每年存入養(yǎng)老金5000元，若利率為6％，則他在60-74歲間每年可以等額領(lǐng)到多少錢?解：F59歲末=5000(F/A,6%,35)=5000×111.435=557175元

A60-74歲=P(A/P,6%,15)=5571735×0.10296=57366.7元2559266074……61t歲……5000A=?0例7：

例：某公司欲引進(jìn)一項(xiàng)專利，對方提出兩種付款方式可供選擇。一種是：一筆總算售價(jià)25萬美元，一次支付；另一種是：總算與提成相結(jié)合，其具體條件是，簽約時(shí)付費(fèi)5萬元，2年建成投產(chǎn)后，按產(chǎn)品每年銷售收入60萬元的6％提成(從第3年末至第12年末）。若資金利率為10%，問從經(jīng)濟(jì)角度該公司應(yīng)選擇哪種付款方式？解：第二種方式：將付款額折成現(xiàn)值P=5+3.6(P/A,10%,10)(P/F,10%,2)=5+3.6×6.145×0.8264=23.28＜25萬元532014512……3.6年例8：

例：某設(shè)備除每年發(fā)生5萬元運(yùn)行費(fèi)用外，每隔3年需大修一次，每年費(fèi)用為3萬元，若設(shè)備的壽命為15年，資金利率為10%，求其在整個(gè)壽命期內(nèi)設(shè)備費(fèi)用現(xiàn)值為多少？解：PC=5×(P/A,10%,15)+3×(P/F,10%,3)+3×(P/F,10%,6)+3×(P/F,10%,9)+3×(P/F,10%,12)+3×(P/F,10%,15)=44.9萬元年P(guān)=？012345678910111213141535例9：

例：某企業(yè)獲得10萬元貸款，償還期5年、年利率為10％，試就下面四種還款方式，分別計(jì)算5年還款總額及還款額現(xiàn)值。

(1)每年末還2萬元本金和所欠利息；

(2)每年末只還所欠利息，本金在第5年末一次還清；

(3)每年末等額償還本金和利息；

(4)第5年末一次還清本金和利息。例10：例10：(1)某企業(yè)獲得10萬元貸款，償還期5年、年利率為10％，每年末還2萬元本金和所欠利息，試計(jì)算5年還款總額及還款額現(xiàn)值。解：第1年利息：10×10％=1(萬元)

第2年利息：(10-2)·10％=0.8(萬元)第3、第4、第5年利息分別為0.6、0.4、0.2萬元還款總額：F=3+2.8+2.6+2.4+2.2=13萬元還款現(xiàn)值：P=3(P/F,10％,1)+2.8(P/F,10％,1)+2.6(P／F,10％,1)+……

=10萬元012345年10A=2萬元例10：92)某企業(yè)獲得10萬元貸款，償還期5年、年利率為10％，每年末只還所欠利息，本金在第5年末一次還清。試計(jì)算5年還款總額及還款額現(xiàn)值？解：還款總額：F=10+10×10％×5=15萬元還款現(xiàn)值：P=10(P／F，10％，5)+10×10%×(P／A，10％，5)=10萬元012345年10萬元A=1萬元10萬元例10：(3)某企業(yè)獲得10萬元貸款，償還期5年、年利率為10％，每年末等額償還本金和利息，試計(jì)算5年還款總額及還款額現(xiàn)值。解：年還款額：A=10(A／P，10％，5)=2.64萬元還款總額：F=2.64×5=13.2萬元還款現(xiàn)值：P=2.64(P／A，10％，5)=10萬元1102345A=？年0例10：(4)某企業(yè)獲得10萬元貸款，償還期5年、年利率為10％，第5年末一次還清本金和利息，計(jì)算5年還款總額及還款額現(xiàn)值解：還款總額：F=10(F／P，10％，5)=16.11萬元還款現(xiàn)值：P=16.11(P／F，10％，5)=10萬元10F=？123450例11：例：某企業(yè)1年前買了1萬張面額為100元、年利率為10％