計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)綜述

第三章多元線性回歸模型前面我們學(xué)習(xí)了一元線性回歸模型的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。如果一個變量受多個解釋變量的影響，那么就有多個解釋變量對被解釋變量起作用。如果解釋變量都是線性的影響，則建立的模型稱為多元線性回歸模型。形如

的線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型稱為k元線性回歸模型,S3.1多元線性回歸模型的4種表達(dá)式：S3.1.2多元線性回歸模型的基本假定：為了使參數(shù)的估計(jì)量具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，對多元模型也做類似一元回歸模型的基本假設(shè)?；炯僭O(shè)的矩陣表示:

S3.2多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)的兩個任務(wù):采用的估計(jì)方法:

1.最小二乘法.

2.最大似然法.

3.矩法.只講最小二乘法.

原理(使樣本數(shù)據(jù)的殘差平方和最小的參數(shù)的取值即為最小二乘估計(jì))

1.求得諸參數(shù)的估計(jì)量2.求出隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的估計(jì)得正規(guī)方程組另：隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的估計(jì)離差形式的最小二乘估計(jì)量：通過OLS,ML和MM三種不同的估計(jì)方法發(fā)現(xiàn)，得出的參數(shù)估計(jì)量結(jié)果是相同的。工具變量法（IV[InstrumentalVariables]）S3.2.2多元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)：1.線性：2.無偏性：3.有效性有高斯-馬爾科夫定理可以保證其有效性，下面給出參數(shù)估計(jì)量的協(xié)方差矩陣：S3.2.3關(guān)于樣本容量問題:2.滿足基本要求的樣本容量1.最小樣本容量S3.3多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

對多元線性回歸模型來說,它的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)跟一元相比,有不同之處,它主要包括:1.擬合優(yōu)度檢驗(yàn).

2.方程的顯著性檢驗(yàn).3.參數(shù)的顯著性檢驗(yàn).4.參數(shù)的置信區(qū)間估計(jì).統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一般按以上的先后順序進(jìn)行.多元線性回歸模型的參數(shù)比較多,統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)比一元多了一個方程的顯著性檢驗(yàn).方程的顯著性檢驗(yàn)與參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)各有什么作用?解答:

方程的顯著性檢驗(yàn)(又稱為F檢驗(yàn))主要是看建立的模型中是否遺漏了重要的解釋變量;而參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)(又稱為t檢驗(yàn))主要是看要把那些不重要的而引入模型的解釋變量剔除,(即找出濫竽充數(shù)的“南郭先生”).TSS=ESS+RSS自由度(n-1)(k)(n-k-1)1.擬合優(yōu)度檢驗(yàn).

(i)可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù).類似地,多元模型中也有TSS=ESS+RSS(總離差平方和=回歸平方和+殘差平方和)。這里仍然定義在多元回歸模型中,解釋變量越多,但實(shí)際情況是,由增加不重要的變量作為解釋變量引起的與擬合優(yōu)度沒有關(guān)系,但會給人一種錯覺,覺得只要增加解釋變量的個數(shù)k,就可提高擬合優(yōu)度.其實(shí)不然.可見是個粗放型的指標(biāo),這是它的不足之處.

為此,我們找到另外一個指標(biāo),即調(diào)整后的可決系數(shù):其中,

(n-k-1)是RSS的自由度.其中,

(n-1)是TSS的自由度.調(diào)整后的可決系數(shù)(adjustedcoefficientofdetermination)克服了的缺點(diǎn).2.方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn)).3.變量(參數(shù))的顯著性檢驗(yàn)（t

檢驗(yàn)）.

在一元模型中,只有變量(參數(shù))的顯著性檢驗(yàn),因?yàn)閮烧呤且恢碌摹Ｕn本第45頁4.參數(shù)的置信區(qū)間估計(jì).提高置信區(qū)間精確度的方法:

在樣本容量一定的情況下,可靠度(置信水平)與精確度(區(qū)間長度)存在此消彼長的關(guān)系.1.增大樣本容量.2.提高擬合優(yōu)度.3.提高樣本觀測值的分散度.S.3.4多元線性回歸模型的預(yù)測

跟一元線性回歸模型相似，多元線性回歸模型的預(yù)測功能可以分為：1.預(yù)測值估計(jì)值均值的預(yù)測。2.預(yù)測值估計(jì)值個別值的預(yù)測見課本第83頁中.可構(gòu)造如下的t

統(tǒng)計(jì)量可構(gòu)造如下的t

統(tǒng)計(jì)量見課本第83頁上.S4.1多元非線性回歸模型線性化線性化方法:

1.直接置換法.

倒數(shù)模型,多項(xiàng)式模型.2.函數(shù)變換法.

冪函數(shù)模型,指數(shù)函數(shù)模型.3.級數(shù)展開法(泰勒展式).復(fù)雜函數(shù)模型.課本例3.5.1非線性問題線性化:1.理論模型的建立。2.SPSS軟件實(shí)現(xiàn)。3.對估計(jì)出的線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行經(jīng)濟(jì)意義解釋。取以為底的對數(shù),對模型線性化S3.6

受約束回歸問題

有時候在建立模型時，需要對建立的模型中的參數(shù)進(jìn)行條件約束。（即參數(shù)之間有一定的關(guān)系，滿足一定的條件。）1.對有約束條件的模型進(jìn)行參數(shù)回歸分析，稱為受約束回歸。（restrictedregression）2.如果對參數(shù)沒有約束條件，則進(jìn)行的回歸分析稱為無約束回歸。（unrestrictedregression）例3.5.1模型參數(shù)基本滿足零階齊次性。（課本80頁）1.模型參數(shù)的