流體力學(xué)A 8-1課件

提示堅(jiān)持預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備交實(shí)驗(yàn)報(bào)告1上次課主要內(nèi)容

繞圓柱體有環(huán)量的流動(dòng)復(fù)位勢(shì)和復(fù)速度*第七章不可壓縮流體平面勢(shì)流2提出問題N-S方程求解難的問題如何解決？流體力學(xué)如下兩大分支的分爭(zhēng)和分離是如何得到解決的？水動(dòng)力學(xué)（Hydrodynamics）水力學(xué)（Hydraulics)第七章不可壓縮流體平面勢(shì)流3第八章不可壓縮流體二維邊界層1.本章要解決的主要問題：

1)什么是邊界層？

2)邊界層具有什么樣特征？3)為什么要研究邊界層？即，研究邊界層理論有什么意義？

4)如何研究邊界層？4第八章不可壓縮流體二維邊界層2.本章內(nèi)容簡(jiǎn)介

邊界層的基本概念不可壓縮流體層流邊界層方程邊界層動(dòng)量積分方程邊界層的位移厚度和動(dòng)量損失厚度5第八章不可壓縮流體二維邊界層2.本章內(nèi)容簡(jiǎn)介(續(xù)）

平板層流邊界層近似計(jì)算平板紊流邊界層近似計(jì)算平板混合邊界層近似計(jì)算邊界層分離現(xiàn)象繞流阻力與阻力系數(shù)卡門渦街*6§8.1邊界層的基本概念

1.邊界層的定義

粘性流體在大Re數(shù)下平滑地繞某物體流動(dòng)時(shí)，緊靠物體表面流（普朗特一生最重要的貢獻(xiàn)之一。）圖8-1翼型繞流速從零急劇增加到與來流速度相同數(shù)量級(jí)的薄層。稱為邊界層。第八章不可壓縮流體二維邊界層7

2.邊界層的厚度

邊界層內(nèi)外區(qū)域并沒有一個(gè)明顯的分界面，一般在實(shí)際應(yīng)用中規(guī)定從固體壁面沿外法線到速度達(dá)到勢(shì)流速度的99％處的距離為邊界層的厚度，以δ表示。

透平葉片，約幾個(gè)mm；

翼弦長(zhǎng)幾米，厚約幾個(gè)cm；

輪船長(zhǎng)幾百米，厚約幾m?！?.1邊界層的基本概念第八章不可壓縮流體二維邊界層82）邊界層沿著流體流動(dòng)的方向逐漸增厚；3）邊界層內(nèi)沿邊界層厚度方向的速度變化非常急劇，即速度梯度很大，亦即很大；3.邊界層的基本特征1）與物體長(zhǎng)度相比，邊界層的厚度很??；§8.1邊界層的基本概念(8-1)第八章不可壓縮流體二維邊界層94）由于邊界層很薄，因而可近似認(rèn)為，邊界層中各截面上的壓強(qiáng)等于同一截面上外邊界上的壓強(qiáng)；5）在邊界層內(nèi)粘滯力和慣性力是同一數(shù)量級(jí)；6）邊界層內(nèi)流體的流動(dòng)與管內(nèi)流動(dòng)一樣，也可以有層流和紊流兩種流動(dòng)狀態(tài)?！?.1邊界層的基本概念第八章不可壓縮流體二維邊界層10§8.1邊界層的基本概念4.邊界層內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)分類及判別：1)全部邊界層內(nèi)都是層流，稱為層流邊界層；全部層流過渡紊流圖8-２平板上的混合邊界層

邊界層內(nèi)都是紊流，稱為紊流邊界層；僅在邊界層的起始部分是層流，而在其它部分是紊流的，稱為混合邊界層；第八章不可壓縮流體二維邊界層11§8.1邊界層的基本概念對(duì)平板而言，v：邊界層外邊界上流體的速度；x:離前緣點(diǎn)的距離。2)在層流和紊流之間有一過渡區(qū)域；在紊流邊界層內(nèi)，緊靠壁面處，總是存在著一層極薄的粘性底層。3)判別層流和紊流的準(zhǔn)則數(shù)仍為雷諾數(shù)：第八章不可壓縮流體二維邊界層12§8.1邊界層的基本概念4)說明：層流邊界層與紊流邊界層的特性不同；定量計(jì)算方法也不同；至于過渡區(qū)，計(jì)算時(shí)往往近似地把它看作層流或紊流，或全部按紊流計(jì)算。5.有了邊界層的概念，粘性流體繞過物體流動(dòng)時(shí)，可以將物體外面的流場(chǎng)劃分為三個(gè)區(qū)域：邊界層

外部勢(shì)流區(qū)

尾渦區(qū)（如圖8-1所示）

第八章不可壓縮流體二維邊界層13§8.1邊界層的基本概念

勢(shì)流區(qū)計(jì)算時(shí)，假定邊界層不存在，全部流場(chǎng)為勢(shì)流區(qū)，用勢(shì)流理論來計(jì)算繞流物體表面的速度，并用勢(shì)流的伯努利方程求解相應(yīng)的壓強(qiáng)。

邊界層計(jì)算時(shí)，把上述按勢(shì)流理論求得的物面速度和壓強(qiáng)分布看作為邊界層外邊界處的速度和壓強(qiáng)，而邊界層內(nèi)邊界就是物體的壁面，在壁面處流速為零，壓強(qiáng)則等于邊界層外邊界處的壓強(qiáng)。第八章不可壓縮流體二維邊界層14§8.1邊界層的基本概念6.除繞流物體壁面附近存在邊界層外，工程上還常常遇到一種管流邊界層。第八章不可壓縮流體二維邊界層1)流體從大容器流入管道，由于粘性在近壁處形成邊界，且厚度沿流動(dòng)方向增大，即向管軸擴(kuò)展。15§8.1邊界層的基本概念2)直至在離入口距離為L(zhǎng)的c－c斷面上，邊界層基本擴(kuò)展至管軸，距離L稱為管道的起始段長(zhǎng)度，

c－c斷面以后則為充分發(fā)展的管流。3)當(dāng)起始段邊界層為層流時(shí)，起始段長(zhǎng)度L較長(zhǎng)，約為L(zhǎng)/d＝0.058Re。起始段內(nèi)，除摩察損失外，還有由于流體動(dòng)能變化而導(dǎo)致的附加損失。若附加損失為kv2/2，則起始段內(nèi)總壓強(qiáng)損失為第八章不可壓縮流體二維邊界層164)若加大管道入口流速，使邊界層由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，由于紊流脈動(dòng)，L比層流時(shí)要小，約為

L/d＝30。實(shí)際還要小。就是說，紊流起始段很短，影響也小，一般情況下可以忽略不計(jì)。但在工程測(cè)量以及管道阻力實(shí)驗(yàn)時(shí)，需避開起始段影響?！?.1邊界層的基本概念由理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，k值約為1.16~1.33。第八章不可壓縮流體二維邊界層17§8.1邊界層的基本概念7.邊界層理論的重要意義

理論方面：粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)方程（即N-S方程）的精確解為數(shù)甚少，遠(yuǎn)不能滿足工程實(shí)際的需要。因此，必須發(fā)展求N-S方程近似解的理論。邊界層理論正是在大Re數(shù)下求N-S方程近似解析解的理論；第八章不可壓縮流體二維邊界層18§8.1邊界層的基本概念

實(shí)際方面：大量工程問題，如航空、宇宙飛行、水利等方面新遇到的課題絕大多數(shù)都是大Re數(shù)情形。這是因?yàn)榇笞匀恢凶钪饕牧黧w是水及空氣，它們的粘度都很小，如果物體特征尺度及特征速度不太小的話，那么Re數(shù)就可以達(dá)到很高的數(shù)值。第八章不可壓縮流體二維邊界層19§8.1邊界層的基本概念

例如：在空氣動(dòng)力學(xué)的繞流問題中，若翼弦L＝1米，流速v＝100米/秒，空氣的運(yùn)動(dòng)學(xué)粘性系數(shù)為＝0.133×10-4m2/s，則雷諾數(shù)約為七百萬左右（Re~7.5×106），可見Re數(shù)的確非常大。第八章不可壓縮流體二維邊界層20

由此可見，研究大Re數(shù)情形，研究邊界層理論，同樣具有重要的實(shí)際意義。

自從邊界層理論于1904年建立以來，由于它的應(yīng)用范圍極為廣泛，因此發(fā)展得異常迅速，早已成為粘性流體力學(xué)主要的發(fā)展方向，直至今天仍舊吸引著許多人的注意力。

總之，流體力學(xué)發(fā)展史上，邊界層理論具有劃時(shí)代的意義。§8.1邊界層的基本概念第八章不可壓縮流體二維邊界層21§8.2不可壓層流邊界層方程

本節(jié)將在大Re數(shù)的前提下，根據(jù)邊界層的基本特征，簡(jiǎn)化N—S方程，得到不可壓層流邊界層方程及相應(yīng)的邊界條件。第八章不可壓縮流體二維邊界層以如下平壁不可壓定常層流邊界層為例。22

§8.2不可壓層流邊界層方程則連續(xù)性方程和運(yùn)動(dòng)方程為：(8-2)第八章不可壓縮流體二維邊界層23

§8.2不可壓層流邊界層方程2.簡(jiǎn)化方程1)對(duì)方程無量綱化①取各變量的特征尺度：長(zhǎng)度特征尺度為平板長(zhǎng)度L，速度特征尺度為v

。②定義各變量的無量綱值：第八章不可壓縮流體二維邊界層24

§8.2不可壓層流邊界層方程③將方程的有量綱變量轉(zhuǎn)化為無量綱變量，(8-3)第八章不可壓縮流體二維邊界層252）估計(jì)各項(xiàng)數(shù)量級(jí)，并標(biāo)明在(8-3)中?！?.2不可壓層流邊界層方程

在估計(jì)量級(jí)之前作三點(diǎn)說明：變量的數(shù)量級(jí)的含義、相差一個(gè)數(shù)量級(jí)的含義、估計(jì)量級(jí)要有標(biāo)準(zhǔn)。用符號(hào)“~”表示量級(jí)相同。第八章不可壓縮流體二維邊界層由邊界層基本特征，作為量級(jí)選標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)各項(xiàng)量級(jí)如下：26§8.2不可壓層流邊界層方程①同理第八章不可壓縮流體二維邊界層③②27§8.2不可壓層流邊界層方程，即

④壓強(qiáng)梯度在方程中是一種被動(dòng)力，它的量級(jí)應(yīng)取決于所在方向慣性力與粘性力的數(shù)量級(jí)。⑤由邊界層特性5，推知：第八章不可壓縮流體二維邊界層；說明(8-1)是成立的。283)在（8-3）中略去（還原為有量綱的形式，則（8-3）簡(jiǎn)化為§8.2不可壓層流邊界層方程——層流邊界層基本方程

）量級(jí)項(xiàng)并又稱為普朗特邊界層方程。(8-4)第八章不可壓縮流體二維邊界層29§8.2不可壓層流邊界層方程其邊界條件為：(8-5)4）普朗特邊界層方程還可寫為(8-8)第八章不可壓縮流體二維邊界層30§8.2不可壓層流邊界層方程3.說明：1）上述邊界層基本方程，對(duì)于曲面物體，只要壁面上各點(diǎn)的曲率半徑與該處的邊界層厚度相比很大時(shí)（機(jī)翼翼型和葉片葉型即如此），仍然是適用的，并具有足夠的精確度，但這時(shí)應(yīng)采用正交曲線坐標(biāo)系。第八章不可壓縮流體二維邊界層312）上述邊界層基本方程只是在為無窮小量且各項(xiàng)無量綱量級(jí)為1的條件下才是適用的，否則將不適用（一般來說，只要Re數(shù)充分大，這總是可以做到的，所以是在大Re數(shù)的前提下推導(dǎo)出的）。如，邊界層基本方程一般不能求解平壁的前沿區(qū)域。通常人為規(guī)定這個(gè)長(zhǎng)度：

§8.2不可壓層流邊界層方程第八章不可壓縮流體二維邊界層。323）紊流邊界層方程形式上與之相同，只是速度為時(shí)均速度，切應(yīng)力為紊流總切應(yīng)力

§8.2不可壓層流邊界層方程第八章不可壓縮流體二維邊界層4.特別提示：上述方程的簡(jiǎn)化過程很重要，從中可看到什么是方程的“無量綱化”。。33

課堂小結(jié)、下次課內(nèi)容、作業(yè)課堂小結(jié)

1.邊界層的基本概念：1)定義，2)厚度，3)繞流區(qū)域的劃分及每個(gè)區(qū)域