第二章測試系統(tǒng)基本特性

第二章測試系統(tǒng)基本特性任振enzhenxing31@成都大學工業(yè)制造學院授課內(nèi)容測試系統(tǒng)概論測試系統(tǒng)靜態(tài)響應特性測試系統(tǒng)動態(tài)響應特性及數(shù)學描述測試系統(tǒng)動態(tài)特性測量方法不失真測試的條件本章的重點和難點線性系統(tǒng)的主要特征測試系統(tǒng)的輸入輸出關系測試系統(tǒng)的頻率響應特性不失真測試的條件2.1測試系統(tǒng)概論

測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務的傳感器、儀器和設備的總稱。無論復雜程度如何，均可把測量裝置作為一個系統(tǒng)來看待。x（t）h（t）y（t）如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(預測)測試系統(tǒng)分析中的三類問題：當輸入、輸出是可測量時(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性；(系統(tǒng)辨識)當系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導致該輸出的輸入量；(反求)

理想的測試系統(tǒng)應該具有單值的、確定的輸入－輸出關系。對于每一輸入量都應該只有單一的輸出量與之對應。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關系最佳。xy線性xy線性xy非線性一、對測試裝置的基本要求二、線性系統(tǒng)及其主要性質線性系統(tǒng)：可以用下列線性常系數(shù)微分方程來描述輸入x(t)和輸出y(t)關系的系統(tǒng)：一般在工程中使用的測試裝置都是線性系統(tǒng)。如果那么（1）比例特性：若線性系統(tǒng)的輸入擴大K倍，則其響應也將擴大K倍；（2）疊加特性幾個輸入量共同引起的輸出量等于它們分別作用引起的輸出量之和；（3）微分特性系統(tǒng)對輸入微分的響應等同于原輸入響應的微分；（4）積分特性

若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為0，系統(tǒng)對輸入積分的響應等同于對原輸入響應的積分；（5）頻率保持特性若系統(tǒng)輸入為一簡諧信號，系統(tǒng)的響應必為同一頻率的簡諧信號；

線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理(迭加性)和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。三、測試和測試裝置的術語㈠測量、計量和測試

測量：指以確定被測對象量值為目的全部操作；

計量：是指實驗單位統(tǒng)一和量值準確可靠的測量；

測試：具有實驗性質的測量。

㈡測量裝置的誤差和精度1、測量裝置的誤差測試結果與被測量的真值之間的差值;根據(jù)表示方法的不同分為：絕對誤差，相對誤差，引用誤差。根據(jù)其特點、性質和產(chǎn)生原因又分為2、測量裝置的精度精度反映測試結果與真值的接近程度。誤差小則精度高，誤差大則精度低。精度可以分為三種：

精密度：

反映隨機誤差的大小，隨機誤差減小，測量值密集。重復性好，精密度高。正確度:

反映系統(tǒng)誤差的大小。系統(tǒng)誤差減小，測量平均值越接近真值得正確度高。

2、測量裝置的精度

準確度:

多次重復測量中，測量值與真值一致的程度。反映隨機誤差和系統(tǒng)誤差綜合的大小。只有當隨機誤差和系統(tǒng)誤差都小時，準確度才高。衡量精度的指標常用相對誤差和引用誤差來表示相對誤差：

引用誤差：㈢量程和測試范圍

量程：測量裝置示值范圍的上下限之差的模。

測量范圍：使該裝置的誤差處于允許極限內(nèi)所能測量的被測值的范圍。㈣信噪比SNR信號功率與干擾(噪聲)功率之比，有時也用信號電壓和噪聲電壓來表示。㈤動態(tài)范圍DR指裝置不受噪聲影響而能獲得不失真輸出的測量上限和下限之比值

㈥測試裝置的特性分為測試裝置靜態(tài)特性和動態(tài)特性兩方面內(nèi)容。儀表的精度等級儀表的精度等級S定義：在測量范圍內(nèi)絕對誤差與量程的百分比；常用的精度等級0.1,0.2,0.5,1.0,1.5…….上次課程內(nèi)容回顧1、測試技術的地位和作用2、測量的基礎知識量、量綱、基本量、導出量3、測試方法的分類4、測試系統(tǒng)的構成5、理想測試系統(tǒng)、線性系統(tǒng)及其5個特性；6、測試系統(tǒng)的基本術語在靜態(tài)測量中，定常線性系統(tǒng)的輸入—輸出微分方程

此式表達了理想狀態(tài)下作為線性系統(tǒng)的測試裝置應有輸入輸出關系——線性關系。以這種關系為基礎的性能指標，就是靜態(tài)特性。2.2測量裝置的靜態(tài)特性一、線性度

指測量裝置輸出、輸入之間保持常值比例關系的程度.

用線性誤差，即實測曲線與擬合直線的最大偏差B與滿量程輸出值A的百分比表示

擬合直線為擬合直線確定，常用的方法是平均法和最小二乘法。1、平均法平均法確定擬和直線的實質是：選擇合適的參數(shù)，使實測曲線與擬合直線偏差的代數(shù)和為零即：2、最小二乘法最小二乘法確定擬和直線的實質是：選擇合適的參數(shù)，使實測曲線與擬和直線的偏差平方和為最小。即按x值大小順序分成兩組數(shù)據(jù)，帶入方程構成方程組求出a和b二、靈敏度

靈敏度S當裝置的輸入x在有一微小變化，它引起輸出y發(fā)生相應的變化，則：對理想的定常線性系統(tǒng)而言：三、回程誤差（滯后或變差）

回程誤差也稱為滯后或變差。它是描述測試裝置的輸出與輸入變化方向有關的特性?；爻陶`差

四、穩(wěn)定度和漂移穩(wěn)定度

指測量裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。在不指明影響時，穩(wěn)定度指裝置不受時間變化影響的能力；四、穩(wěn)定度和漂移漂移指測量裝置特性隨環(huán)境和時間的緩慢變化；點漂在規(guī)定條件下，對一個恒定的輸入值在規(guī)定時間內(nèi)的輸出變化；溫漂在規(guī)定條件下，對一個恒定的輸入值在規(guī)定時間內(nèi)的輸出隨溫度變化的情況；還有零漂等。測試過程中，信號不僅有靜態(tài)的也有動態(tài)的，通常需要精確記錄動態(tài)信號幅值大小和變換過程中的波形，因此需要研究系統(tǒng)的動態(tài)特性。2.3測試裝置的動態(tài)特性及數(shù)學描述傳遞函數(shù)頻率響應函數(shù)脈沖響應函數(shù)單位階躍和單位斜坡函數(shù)

測試裝置對典型輸入的響應一、傳遞函數(shù)

㈠拉氏變換如果是時間變量t的函數(shù)，并且在時，x(t)=0，則對它的拉氏變換定義為

（1）s——拉氏變換算子，。其中a為大于零的非負實數(shù)。（2）零初始條件：即在測量和觀測之前，裝置或系統(tǒng)無作用。注意：微積分性質：在零初始條件下(開始測試之前，、及各階微分為零)，若記

則㈡?zhèn)鬟f函數(shù)設

和

分別為輸入、輸出的拉普拉斯變換，在零初始條件下，對下式取拉氏變換則定義：傳遞函數(shù)是指在零初始條件下，輸出信號與輸入信號的拉氏變換之比。記為：H(s)。傳遞函數(shù)的特點：（1）傳遞函數(shù)與具體的輸入及輸出無關，它只表達了系統(tǒng)的傳輸特性。（2）傳遞函數(shù)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結構。（3）傳遞函數(shù)分母中最高冪次代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。（4）傳遞函數(shù)是在復數(shù)域中描述系統(tǒng)的特性，相對于用微分方程具有分析方便的優(yōu)點，但是往往存在難以通過實驗直接建立。因此常采用頻率響應函數(shù)來描述系統(tǒng)特性。二、頻率響應函數(shù)

頻率響應函數(shù)是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)特性的函數(shù)。其物理概念明確，也易通過實驗來建立。因此是實驗研究系統(tǒng)的重要工具。（一）頻率響應函數(shù)的求法線性系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)定義為：零初始條件下，輸出信號與輸入信號的傅立葉變換之比。對線性系統(tǒng)的常系數(shù)微分方程兩邊同時進行傅立葉變換，由傅立葉變換的微積分性質可得因此頻率響應函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。

（二）幅相頻特性和圖像描述我們把穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的幅值比叫做該系統(tǒng)的幅頻特性，記為。穩(wěn)態(tài)輸出與穩(wěn)態(tài)輸入的相位差叫該系統(tǒng)的相頻特性。記為。

（二）幅相頻特性和圖像描述1、將，分別作圖，

即是幅頻特性曲線和相頻特性曲線。2、將，分別作圖，即是伯德圖。

4、將作圖，即是奈魁斯特圖。3、將，分別作圖，即是實頻曲線和虛頻曲線圖。（三）用頻率響應函數(shù)的最大優(yōu)點它可以通過實驗來求取。實驗求解頻率響應函數(shù)如下：

依次用不同頻率的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，同時測出輸入和輸出的幅值及其相位差。這樣對每一個頻率，就有一組幅值比和相位差，全部的幅值比和相位差即可構成系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。三、脈沖響應函數(shù)

系統(tǒng)在時域可以用脈沖響應函數(shù)來描述，在頻域可用頻率響應函數(shù)來描述。在復數(shù)域上可用來描述。這三者的關系是一一對應的。h(t)和H(s)是一對拉普拉斯變換對。h(t)和H(ω)是一對傅立葉變換對，即H(s)、h(t)四、單位階躍和單位斜坡函數(shù)

⑴單位階躍信號及其響應

1

x

（2）單位斜坡信號及其響應

（3）環(huán)節(jié)的串并聯(lián)

測試系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)連接形式分為串聯(lián)和并聯(lián)兩種；在各環(huán)節(jié)沒有能量交換即互不影響的情況之下：串聯(lián)并聯(lián)H(S)=H1(S)H2(S)…Hn(S)H(S)=H1(S)+H2(S)+…Hn(S)五、測試裝置對典型輸入的響應

（一）一階系統(tǒng)1、以最常見的RC電路為例：令為輸出電壓，為輸入電壓則電流

令

上式就成為一階微分方程寫成通式就是這種能以一階常系數(shù)微分方程聯(lián)系輸入輸出關系的裝置就叫做一階系統(tǒng)。2、傳遞函數(shù)微分方程兩邊同時進行拉式變換，得其中，.對靈敏度作歸一化處理即,則上式可化為

注意：

τ具有時間量綱，稱為“時間常數(shù)”或“動態(tài)響應時間”。此外，由于一階常系數(shù)線性微分方程使用的廣泛性。上式所示的傳遞函數(shù)，只有值視具體對象而有所不同。比如，對彈簧阻尼液柱式溫度計

C為溫度計熱容量，α為傳熱系數(shù)C為阻尼系數(shù)，k為彈性系數(shù)3、頻率響應函數(shù)、幅相頻特性傳遞函數(shù)為以jω代替s，即可求出其頻率響應函數(shù)

相頻特性中的負號表示輸出信號滯后于輸入信號4、對于溫度計（以測量水溫為例），不考慮玻璃本身的熱容，單位時間由周圍環(huán)境（溫度為）傳給水銀溫度計的熱量應該等水銀內(nèi)蓄存熱量的變化率，因此可寫成下列式子：Q=MCT(水銀的質量、比熱容、溫度)α為溫度計的等效導熱系數(shù)；F為溫度計的外表面積。

將上式改寫為：

令：則：其相應有傳遞函數(shù)G(s)為：

（二）二階系統(tǒng)對典型輸入的響應

1、以振蕩回路為例來進行分析因為，所以一般式2、二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式中，即作歸一化處理后，寫成

等式兩邊取拉氏變換，由拉氏變換的微分性質，則令——系統(tǒng)的固有頻率；——系統(tǒng)的阻尼率。固有頻率和阻尼比的具體數(shù)值大小，取決于系統(tǒng)的結構參數(shù)，系統(tǒng)一經(jīng)制造調制完畢，其和都將視為不變常值。則3、二階系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)以代替，即得二階系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)4、特性曲線

由圖可見，二階系統(tǒng)的頻率特性受兩個參數(shù)、ξ的共同影響。

（1）二階系統(tǒng)是一個振蕩環(huán)節(jié)。輸入信號的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率即時，系統(tǒng)出現(xiàn)共振。4、特性曲線

（2）從幅頻特性曲線上看、ξ＝0.6～0.7時，可以獲得盡可能寬的工作頻率范圍并兼顧良好的相頻特性。2.3不失真測試設測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關系

y(t)=Ax(t-t0)該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)做傅立葉變換FTy(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)不失真測試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應分別滿足:A(ω)=A0=常數(shù)φ(ω)=-t0ω信號的波形不能發(fā)生變化

不失真測試的方法幅頻特性是與頻率無關的常數(shù)K，對任何頻率產(chǎn)生相同的振幅，系統(tǒng)的通頻帶為無限寬。(無幅度失真)相位特性與w成正比，即對各頻率分量產(chǎn)生相同的時間滯后,是一條過原點的負斜率直線.(無相位失真)H(jw)wφ(w)w使測試系統(tǒng)中每一個裝置都保證以下兩點：實際測量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)都滿足無失真測試條件，信號經(jīng)LTI系統(tǒng)傳輸，要受到頻域響應H(jw)的加權，輸出波形可能發(fā)生變化，如與輸入波形不同，則產(chǎn)生失真。幅度失真：各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減；相位失真：各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，使響應的各頻率分量在時間軸上的相對位置產(chǎn)生變化。2.4、傳感器及測試系統(tǒng)的抗干擾技術在實際檢測系統(tǒng)中,系統(tǒng)的工作環(huán)境是比較復雜和惡劣的,會有各種各樣的干擾影響其正常工作。因此,必須采取有針對性的措施來提高傳感器電路的抗干擾能力。

1干擾類型及解決辦法(1)機械干擾:

由機械的振動或沖擊,使傳感器系統(tǒng)的敏感和轉換元件發(fā)生振動、變形,使連接導線發(fā)生位移等,這些都將影響傳感器電路的正常工作。

主要是采取減振措施來解決。(2)熱干擾:

設備和元器件在工作時產(chǎn)生的熱量所引起的溫度波動以及環(huán)境溫度的變化等會引起傳