第四章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

第四章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算4-1概述

一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)A位移轉(zhuǎn)角位移線位移A點(diǎn)線位移A點(diǎn)水平位移A點(diǎn)豎向位移A截面轉(zhuǎn)角P一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)AP引起結(jié)構(gòu)位移的原因制造誤差等荷載溫度改變支座移動(dòng)還有什么原因會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移?為什么要計(jì)算位移?4-1概述

鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:

二、計(jì)算位移的目的(1)剛度要求在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。

最大層間位移<1/800層高。(2)超靜定、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算(3）施工要求三.剛體系虛位移原理剛體處于平衡的充分必要條件是：作用于剛體或剛體系的外力在任意虛位移上所做的總虛功恒等于零。

W=0應(yīng)用：虛設(shè)可能位移求靜定結(jié)構(gòu)的約束力。虛位移：與外力無關(guān)的其他任何原因引起的，也可以是假想的。剛體體系：體系在位移的過程中，各桿件只發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)，不考慮材料應(yīng)變；變形體系：體系在變形的過程中，不但各桿發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)，內(nèi)部材料同時(shí)也產(chǎn)生應(yīng)變。四.變形體虛功原理任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意虛位移時(shí)，外力所作虛功總和等于變形體系各微段上的內(nèi)力在其變形上所作的虛功總和。

W=WiW----體系的外力虛功；Wi----體系的內(nèi)力虛功；單位荷載法：

在所求位移地點(diǎn)沿所求的位移方向虛設(shè)單位力FP=1，用這樣一個(gè)虛設(shè)的單位平衡力系與給定位移建立虛功方程，求得位移。原理----變形體虛功原理4-3荷載引起的位移計(jì)算一.單位荷載法求k點(diǎn)豎向位移.4-3荷載引起的位移計(jì)算一.單位荷載法1.梁與剛架二.位移計(jì)算公式2.桁架3.組合結(jié)構(gòu)4-3荷載引起的位移計(jì)算荷載作用下位移計(jì)算的步驟為：1.沿?cái)M求位移Δ的位置和方向虛設(shè)相應(yīng)的單位荷載FP=1；2.根據(jù)靜力平衡條件，求出在單位荷載下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力；3.根據(jù)靜力平衡條件，求出在實(shí)際荷載下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力FNP,FQP,MP練習(xí):求圖示桁架(各桿EA相同)k點(diǎn)豎向位移.NPNi例:1)求A點(diǎn)水平位移一.單位荷載法二.位移計(jì)算公式

所加單位廣義力與所求廣義位移相對應(yīng),該單位廣義力在所求廣義位移上做功.三.單位力狀態(tài)的確定2)求A截面轉(zhuǎn)角3)求AB兩點(diǎn)相對水平位移4)求AB兩截面相對轉(zhuǎn)角4-3荷載引起的位移計(jì)算BA(b)試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。A(a)P=1P=1P=1ABCd(c)試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。C(c)左右=？P=1P=1試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。P=1(d)A試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。

在桿件數(shù)量多的情況下,不方便.下面介紹計(jì)算位移的圖乘法.4-4圖乘法

剛架與梁的位移計(jì)算公式為：表達(dá)式圖乘法應(yīng)用條件：1.桿件為直桿，即桿軸為直桿；2.MP圖中至少有一個(gè)彎矩圖是直線圖，3.截面抗彎剛度EI為一常數(shù)。這種用圖和MP圖兩個(gè)圖形相乘計(jì)算位移的方法就是圖形相乘法。一、圖乘法(對于等截面桿)(對于直桿)圖乘法求位移公式為:圖乘法的適用條件是什么?一、圖乘法表達(dá)式將積分運(yùn)算簡化為圖形的面積、形心和縱坐標(biāo)的計(jì)算。應(yīng)用圖乘法時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：1.需滿足三個(gè)應(yīng)用條件，且縱坐標(biāo)y0應(yīng)取自于直線圖形中；2.面積A與縱坐標(biāo)y0在基線的同一側(cè)時(shí)，其乘積Ay0取正號(hào)；面積A與縱坐標(biāo)y0在基線的不同側(cè)時(shí)，其乘積Ay0取負(fù)號(hào)。例.試求圖示梁B端轉(zhuǎn)角.解:MPMi為什么彎矩圖在桿件同側(cè)圖乘結(jié)果為正?例.試求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)豎向位移.解:MPMi二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法Ch二次拋物線圖（

）圖BAq例:求圖示梁(EI=常數(shù),跨長為l)B截面轉(zhuǎn)角解:三、圖形分解求MPMi三、圖形分解求MPMi

當(dāng)兩個(gè)圖形均為直線圖形時(shí),取哪個(gè)圖形的面積均可.MP三、圖形分解求Mi

取

yc的圖形必須是直線,不能是曲線或折線.能用

Mi圖面積乘MP圖豎標(biāo)嗎?三、圖形分解求MPMi

例4.圖示梁EI

為常數(shù)，求C點(diǎn)豎向位移。三、應(yīng)用舉例l/2ql/2MP三、圖形分解求MPMi例題4-9三、圖形分解求C截面豎向位移MPMi四、圖乘法小結(jié)1.圖乘法的應(yīng)用條件：（1）等截面直桿，EI為常數(shù)；（2）兩個(gè)M圖中應(yīng)有一個(gè)是直線；（3）應(yīng)取自直線圖中。2.若與在桿件的同側(cè)，取正值；反之，取負(fù)值。3.計(jì)算結(jié)果為正，表示位移方向與單位力方向相同。1.當(dāng)兩個(gè)圖形均為直線圖形時(shí),取哪個(gè)圖形的面積均可.2.取

yc的圖形必須是直線,不能是曲線或折線.3.如圖形較復(fù)雜，可分解為簡單圖形.彎矩圖的分解是疊加法做彎矩圖的過程圖形。4.縱坐標(biāo)的桿件的同側(cè)乘積為正；縱坐標(biāo)的桿件的異側(cè)乘積為負(fù)四、圖乘法小結(jié)分段圖乘1.圖和MP圖中，若一個(gè)是曲線圖形，另一個(gè)是由幾段直線組成的折線圖形，則應(yīng)分段圖乘后再疊加計(jì)算；2.若桿件各段EI為不同常數(shù)，則應(yīng)分段圖乘，然后疊加計(jì)算。

例1.已知EI

為常數(shù)，求C、D兩點(diǎn)相對水平位移。三、應(yīng)用舉例lqhqMP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖

例4-11.已知EI

為常數(shù)，求鉸C兩側(cè)截面相對轉(zhuǎn)角。三、應(yīng)用舉例解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖lqllqMP

例4.圖示梁EI

為常數(shù)，求C點(diǎn)豎向位移。三、應(yīng)用舉例l/2ql/2MP

已知：

E、I、A為常數(shù)，求。ABCPaD解：作荷載內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖ABCPaDABC1aDK1K變形體虛功方程為:δWe=δWi

δWe=1ΔkC+R1C1+R2C2+R3C3δWi=0

其中:計(jì)算公式為:4-5靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算

式中：Ci為實(shí)際狀態(tài)的支座位移；

虛擬力狀態(tài)中與Ci相對應(yīng)的支座反力；支座反力在相應(yīng)的支座移動(dòng)Ci上所做的虛功，二者方向一致時(shí)乘積為正，反之為負(fù)。計(jì)算公式：計(jì)算步驟：1.虛設(shè)力狀態(tài)；即單位廣義力和支座反力2.由平衡條件求出虛設(shè)單位廣義力引起的支座反力；3.代入位移公式（4-21）計(jì)算位移。例1：求CBAP=1解：構(gòu)造虛設(shè)力狀態(tài)CBAll解：構(gòu)造虛設(shè)力狀態(tài)()例2：已知l=12m,h=8m,,求如圖(a)：設(shè)桿件的上邊緣溫度上升t1，下邊緣上升t2，沿桿件截面厚度為線性分布，α為材料的線膨脹系數(shù)。上下邊緣的溫差由圖(b)，桿件的軸線溫度得若t0、△t、h沿每一桿長為常數(shù)則§4-6溫度作用時(shí)的位移計(jì)算§4-6溫度作用時(shí)的位移計(jì)算計(jì)算步驟：1.虛擬力狀態(tài)；2.分別做圖；3.計(jì)算t0和?t04.代入公式計(jì)算位移例5-11試求圖(a)所示剛架C點(diǎn)的豎向位移△C。各桿截面為矩形，截面高度h=60cm，α=0.00001℃-1。解：虛設(shè)力系作圖和圖，如圖(b)、(c)得則1.功的互等定理:方法一第I狀態(tài)2第Ⅱ狀態(tài)由W1=W2先加廣義力P1后再加廣義力P2先加廣義力P2后再加廣義力P14-7線彈性體系的互等定理在線性變形體系中，I狀態(tài)的外力在II狀態(tài)位移上所做虛功，恒等于II狀態(tài)外力在I狀態(tài)位移上所做虛功。功的互等定理方法二由虛功原理2第II狀態(tài)第I狀態(tài)2.位移互等定理:2第II狀態(tài)第I狀態(tài)2第II狀態(tài)第I狀態(tài)單位廣義力1引起，單位廣義力2作用處沿廣義力2方向的位移，恒等于單位廣義力2引起，單位廣義力1作用處沿廣義力1方向的位移。-----位移互等定理2第II狀態(tài)第I狀態(tài)單位廣義力是量綱為一的量；互等不僅是指數(shù)值相等，且量綱也相同。如圖示長l，EI

為常數(shù)的簡支梁