第六章SPSS方差分析

第六章SPSS方差分析本章內(nèi)容6.1方差分析概述6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.1方差分析概述1.方差分析的作用

在數(shù)量分析的研究中，找出大量影響因素中重要的影響因素是非常重要的。比如：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，我們總是希望在盡量少的投入得到高的產(chǎn)量。這就需要首先分析農(nóng)作物的產(chǎn)量究竟受到哪些因素的影響。有許多因素會影響農(nóng)作物的產(chǎn)量，如種子的品種、施肥量、氣候、地域等，他們都會給農(nóng)作物的產(chǎn)量帶來或多或少的影響。如果我們能夠掌握在眾多的影響因素中，哪些因素對農(nóng)作物的產(chǎn)量起到了主要的、關(guān)鍵性的作用，我們就可以根據(jù)實際情況對這些關(guān)鍵因素加以控制。進(jìn)一步，在掌握關(guān)鍵影響因素，如品種、施肥量因素等之后，我們還要對不同的品種、不同的施肥量條件下的產(chǎn)量進(jìn)行對比分析，研究究竟哪個品種的產(chǎn)量高，施肥量究竟多少最合適，哪種品種與哪種施肥量搭配最優(yōu)，等等。在這些分析研究的基礎(chǔ)上，選擇最合理的種植方案，主動的在農(nóng)作物種植過程中對各種影響因素加以準(zhǔn)確控制，進(jìn)而獲得最理想的效果。2.相關(guān)概念

1、影響因素根據(jù)是否可以人為控制可以分為兩類，一類是人為可以控制的因素，稱為控制因素或控制變量，如種子品種的選定，施肥量的多少；另一類是人為很難控制的因素，稱為隨機因素或隨機變量，如氣候和地域等影響因素。2、控制變量的不同水平：控制變量的不同取值稱為控制變量的不同水平。如甲品種、乙品種；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等。3、觀測變量：受控制變量和隨機變量影響的變量稱為觀測變量，如農(nóng)作物的產(chǎn)量等。3.方差分析的原理

方差分析認(rèn)為，如果控制變量的不同水平對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機變量共同作用必然使得觀測變量值顯著變動；反之，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對觀測變量產(chǎn)生顯著影響，那么觀測變量值的變動就不明顯，其變動可以歸結(jié)為隨機變量影響造成的。建立在觀測變量各總體服從正態(tài)分布和同方差的假設(shè)之上，方差分析的問題就轉(zhuǎn)化為在控制變量不同水平上的觀測變量均值是否存在顯著差異的推斷問題了。。綜上所述，方差分析從對觀測變量的方差分解入手，通過推斷控制變量各水平下各觀測變量的均值是否存在顯著差異，分析控制變量是否給觀測變量帶來了顯著影響，進(jìn)而再對控制變量各個水平對觀測變量影響的程度進(jìn)行剖析。根據(jù)控制變量的個數(shù)可將方差分析分為單因素方差分析、多因素方差分析；根據(jù)觀測變量的個數(shù)可將方差分析分為一元方差分析（單因變量方差分析）和多元方差分析（多因變量方差分析）6.2單因素方差分析1.單因素方差分析的基本思想

1、定義：單因素方差分析用來研究一個控制變量的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。例如：分析不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響；研究不同學(xué)歷是否對工資收入產(chǎn)生顯著影響等。2、觀測變量方差的分解將觀測變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內(nèi)離差平方和兩部分，分別表示為：

其中，SST為觀測變量的總離差平方和；SSA為組間離差平方和，是由控制變量不同水平造成的觀測變量的變差；SSE為組內(nèi)平方和，是由抽樣誤差引起的觀測變量的變差。其中：3、比較觀測變量總離差平方和各部分的比例在觀測變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比例較大，則說明觀測變量的變動主要是由于控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，即控制變量給觀測變量帶來了顯著影響。這里我們用F統(tǒng)計量來表示這種比例關(guān)系，如果控制變量的不同水平對觀測變量造成了顯著影響，那么觀測變量總變差中控制變量所占的比例較大，則F值就比較大；反之，如果控制變量的不同水平對觀測變量沒有造成顯著影響，那么觀測變量總變差中控制變量所占的比例較小，則F值就比較小。單因素方差分析數(shù)學(xué)模型設(shè)控制變量A有k個水平，每個水平均有ni個數(shù)據(jù)，在水平Ai下第j個數(shù)據(jù)xij可以分解為：xij=i+iji為水平Ai下的理論指標(biāo)值，ij為誤差，服從正態(tài)分布(0,σ2)αi為水平Ai對試驗結(jié)果產(chǎn)生的影響，稱為水平Ai的效應(yīng)。如果A對觀測變量沒有影響，則各水平的效應(yīng)全為0，否則不全為0。于是有：H0:α1=α2=α3=…=k=02.單因素方差分析的基本步驟提出原假設(shè)：控制變量不同水平下觀測變量各總體的均值無顯著差異計算檢驗統(tǒng)計量和概率P值給定顯著性水平與p值做比較：如果p值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。3.單因素方差分析的基本操作步驟

在利用SPSS進(jìn)行單因素方差分析時，應(yīng)注意數(shù)據(jù)的組織形式。SPSS要求定義兩個變量分別存放觀測變量值和控制變量的水平值。基本操作步驟如下：1、選擇菜單Analyze－Comparemeans－One-WayANOVA，出現(xiàn)窗口2、將觀測變量選擇到DependentList框。3、將控制變量選擇到Factor框?？刂谱兞坑袔讉€不同的取值表示控制變量有幾個水平。至此，SPSS便自動分解觀測變量的方差，計算組間方差、組內(nèi)方差、F統(tǒng)計量以及對應(yīng)的概率p值，完成單因素方差分析的相關(guān)計算，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。4.單因素方差分析的應(yīng)用舉例

某企業(yè)在制訂某商品的廣告策略時，對不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進(jìn)行了評估。這里以商品銷售額為觀測變量，廣告形式和地區(qū)為控制變量，通過單因素方差分析方法分別對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影響進(jìn)行方差分析。5.單因素方差分析的進(jìn)一步分析

1、方差齊性檢驗

由于方差分析的前提是各水平下的總體服從正態(tài)分布并且方差相等，因此有必要對方差齊性進(jìn)行檢驗，即對控制變量不同水平下各觀測變量不同總體方差是否相等進(jìn)行分析。

SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗采用了方差同質(zhì)性（HomogeneityofVariance）的檢驗方法，其零假設(shè)是各水平下觀測變量總體方差無顯著性差異，實現(xiàn)思路同SPSS兩獨立樣本t檢驗中的方差齊性檢驗。2、多重比較檢驗

上面的分析可以判斷控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量確實對其產(chǎn)生了顯著影響，進(jìn)一步還應(yīng)確定，控制變量的不同水平對觀測變量的影響程度如何，其中哪個水平的作用明顯大于其它水平，哪些水平的作用是不顯著的。例如：已經(jīng)確定不同施肥量會對農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，便希望進(jìn)一步了解究竟是10公斤、20公斤還是30公斤施肥量最有利于提高產(chǎn)量，哪種施肥量對農(nóng)作物產(chǎn)量沒有顯著影響。掌握了這些信息，我們就能夠制定合理的施肥方案。多重比較檢驗就是分別對每個水平下的觀測變量均值進(jìn)行逐對比較，判斷兩均值之間是否存在顯著差異。其零假設(shè)是相應(yīng)組的均值之間無顯著差異。

SPSS提供的多重比較檢驗的方法比較多，有些方法適用在各總體方差相等的條件下，有些適用在方差不相等的條件下。其中LSD方法適用于各總體方差相等的情況，特點是比較靈敏；Tukey方法和S-N-K方法適用于各水平下觀測變量個數(shù)相等的情況；Scheffe方法不如Tukey方法靈敏。幾種常用的多重比較方法LSD(LeastsignificantDifference)最小顯著性差異法特點：利用了全部樣本數(shù)據(jù)，而不僅是所比較的兩組的數(shù)據(jù)，且認(rèn)為各水平均是等方差的；與其他方法相比，其檢驗敏感度最高；并沒有對犯一類錯誤的問題加以控制。T(Tukey)法特點：利用了全部樣本數(shù)據(jù)，而不僅是所比較的兩組的數(shù)據(jù)，且認(rèn)為各水平均是等方差的q分布平緩些，克服了擴(kuò)大犯錯的可能性，但不如LSD方法敏感各水平下樣本數(shù)均相同的情況3、其他檢驗（1）先驗對比檢驗如果發(fā)現(xiàn)某些水平與另一些水平的均值差距顯著，就可以進(jìn)一步比較這兩組總的均值是否存在顯著差異。在檢驗中，SPSS根據(jù)用戶確定的各均值的系數(shù)，再對其線性組合進(jìn)行檢驗，來判斷各相似性子集間均值的差異程度。（2）趨勢檢驗當(dāng)控制變量為定序變量時，趨勢檢驗?zāi)軌蚍治鲭S著控制變量水平的變化，觀測變量值變化的總體趨勢是怎樣的。

單因素方差分析中的先驗對比(一)目的先憑經(jīng)驗確定各水平均值之間的對比系數(shù),然后判定這兩組均值的線性組合是否存在顯著差異.如：1/3(k1+k2+k3)=1/2(k4+k5)H0:兩組均值的線性組合無顯著差異.(二)實現(xiàn)方式點擊Contrasts選項,在Coefficients框中輸入每個水平均值的系數(shù)值和正負(fù)符號.注意：輸入系數(shù)的順序與控制變量水平值一一對應(yīng)系數(shù)的和為04、單因素方差分析進(jìn)一步分析的操作（1）Option選項

Option選項用來對方差分析的前提條件進(jìn)行檢驗，并可輸出其他相關(guān)統(tǒng)計量和對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

Homogeneityofvariancetest選項實現(xiàn)方差齊性檢驗；

Descriptive選項輸出觀測變量的基本描述統(tǒng)計量；Brown-Forsythe、Welch選項可計算其統(tǒng)計量以檢驗各組均值的相等性，當(dāng)方差齊性不成立時應(yīng)選擇使用這兩個統(tǒng)計量而不是F統(tǒng)計量。Means

Plot選項輸出各水平下觀測變量均值的折線圖；

MissingValues框中提供了兩種缺失數(shù)據(jù)的處理方式。（2）PostHoc選項

PostHoc選項用來實現(xiàn)多重比較檢驗。SPSS提供了18種多重比較檢驗的方法。其中EqualVariancesAssumed框中的方法適用于各水平方差齊性的情況。在方差分析中，由于其前提所限，應(yīng)用中多采用EqualVariancesAssumed框中的方法。多重比較檢驗中，SPSS默認(rèn)的顯著性水平為0.05，可以根據(jù)實際情況修改Significancelevel后面的數(shù)值以進(jìn)行調(diào)整。（3）Contrasts選項

Contrasts選項用來實現(xiàn)先驗對比檢驗和趨勢檢驗。如果進(jìn)行趨勢檢驗，則應(yīng)選擇Polynomial選項，然后在后面的下拉框中選擇趨勢檢驗的方法。其中Linear表示線性趨勢檢驗；Quadratic表示進(jìn)行二次多項式檢驗；Cubic表示進(jìn)行三次多項式檢驗，4th和5th表示進(jìn)行四次和五次多項式檢驗。如果進(jìn)行先驗對比檢驗，則應(yīng)在Coefficients后依次輸入系數(shù)ci，并確保∑ci＝0。應(yīng)注意系數(shù)輸入的順序，它將分別與控制變量的水平值相對應(yīng)。單因素方差分析進(jìn)一步分析應(yīng)用舉例前面例子中利用單因素方差分析分別對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影響進(jìn)行了分析。分析的結(jié)論是不同的廣告形式、不同的地區(qū)對銷售額有顯著影響，下面可作進(jìn)一步的分析。1、方差齊性檢驗

不同廣告形式、不同地區(qū)下銷售額總體方差是否相同，是否滿足單因素方差分析的前提要求，是應(yīng)首先檢驗的問題。2、多重比較檢驗總體上講，不同廣告形式對產(chǎn)品的銷售額有顯著影響，那么究竟哪種廣告形式的作用較明顯哪種不明顯，這些問題可通過多重比較檢驗實現(xiàn)。同理，可對商品在不同地區(qū)的銷售額情況進(jìn)行分析。（采用LSD，Bonferroni，Tukey，Scheffe，S-