初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下冊(cè)第2章二元一次方程組

浙教版七下數(shù)學(xué)第2章《二元一次方程組》單元培優(yōu)測試題班級(jí)_________姓名_____________得分_____________注意事項(xiàng)：本卷共有三大題23小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.1﹒下列方程中，二元一次方程是（）A﹒x+xy＝8B﹒y＝x－1C﹒x+＝2D﹒x2+y－3＝02﹒已知2x+3y＝6，用含y的代數(shù)式表示x得（）A﹒x＝3－yB﹒y＝2－xC﹒x＝3－3yD﹒y＝2－2x3﹒已知關(guān)于x的方程3x+2a＝2的解是a－1，則aA﹒－1B﹒C﹒D﹒14﹒若方程組的解x，y的和為0，則k的值為（）A﹒2B﹒3C﹒4D5﹒若方程組與方程組有相同的解，則a，b的值分別為（）A﹒1，2B﹒1，0C﹒，－D﹒－，6﹒在等式y(tǒng)＝kx+b中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝4，則kb的值是（）A﹒－3B﹒3C﹒－1D7﹒足球比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.某足球隊(duì)共進(jìn)行了6場比賽，得了12分，該隊(duì)獲的場數(shù)可能是（）A﹒1或2B﹒2或3C﹒3或4D﹒48﹒“五一”節(jié)即將來臨，某旅游景點(diǎn)超市用700元購進(jìn)甲、乙兩種商品260個(gè)，其中甲種商品比乙種商品少用100元，已知甲種商品單價(jià)比乙種商品單價(jià)高20%．那么乙種商品單價(jià)是（）A﹒2元B﹒元C﹒3元D﹒5元9﹒如圖，是正方體的一種表面展開圖，若這個(gè)正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，則x+y+a的值為（）A﹒5B﹒6C﹒7D﹒810.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%.若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元、y元，則下列方程組正確的是（）A﹒B﹒C﹒D﹒二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.11.請(qǐng)你編寫一個(gè)解為的二元一次方程組：_____________________.12.方程2x+3y＝17的正整數(shù)解為___________________________________.13.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則k的值為___________.14.在解方程組時(shí)，小明因看錯(cuò)了b的符號(hào)，從而求得的解為；小芳因看漏了c，求得的解為，則a+b+c的值為___________.15.小華要買一件25元的商品，身上只帶2元和5元兩種人民幣（數(shù)量足夠），而商店沒有零錢，那么小華付款的方式有___________種．16.某公司去年的利潤（總收入－總支出）為200萬元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，若今年的利潤為780萬元，則去年總收入是_________萬元.三、解答題（本題有7小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.17.（10分）用合適的方法解下列方程組：（1）（2）18.（6分）閱讀下列材料，解答問題：材料：解方程組，若設(shè)(x+y)＝m，(x－y)＝n，則原方程組可變形為，用加減消元法解得，所以，再解這個(gè)方程組得.由此可以看出，在上述解方程組過程中，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，我們把這種解方程組的方法叫換元法.問題：請(qǐng)你用上述方法解方程組.19.（8分）某校開展貧困生幫扶募捐工作，該校七(1)班40名學(xué)生共捐款500元，捐款情況如下表：表格中10元和15元的人數(shù)被班長不小心刮破了看不到數(shù)據(jù)，請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)信息幫助他求出10元和15元的人數(shù)各是多少？20.（8分）甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的221.（10分）某居民小區(qū)為了美化環(huán)境，建設(shè)溫馨家園，準(zhǔn)備將一塊周長為76米的長方形空地綠化，空地恰好能設(shè)計(jì)成長和寬分別相等的9個(gè)長方形，如圖所示，種上各種花卉.經(jīng)市場預(yù)測，綠化每平方米空地造價(jià)為11022.（12分）某服裝店用6000元購進(jìn)A、B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：類類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)（元/價(jià)）60100標(biāo)價(jià)（元/價(jià)）100160（1）求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；（2）如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的八折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的七折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？23.（12分）某地生產(chǎn)一種綠色疏菜，若在市場上直接銷售，每噸的利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸的利潤可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸的利潤漲至7500元.當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種疏菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)疏菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批疏菜處理完畢，為此公司研制了三種加工方案：方案1：將疏菜全部進(jìn)行粗加工；方案2：盡可能多地對(duì)疏菜進(jìn)行精加工，沒有來得及加工的疏菜在市場上直接銷售；方案3：將部分疏菜進(jìn)行精加工，其余疏菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天之內(nèi)完成.你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？請(qǐng)說出你的理由.

浙教版七下數(shù)學(xué)第2章《二元一次方程組》單元培優(yōu)測試題參考答案Ⅰ﹒答案部分：一、選擇題題號(hào)12345678910答案BADAACCBCD二、填空題11﹒（答案不唯一，符合題意即可）.12﹒，，.13﹒.14﹒7﹒15﹒3.16﹒2000.三、解答題17﹒解答：（1）化簡并整理，得：，由①得：x＝3y－3③，把③代入②得：2(3y－3)－y＝4，解得：y＝，把y＝代入③得：x＝3×－3＝2，所以原方程組的解是.（2）解法一：化簡并整理，得：，②－①得：14y＝56，解得：y＝4，把y＝4代入①得：2x－3×4＝2，解得：x＝7，所以原方程組的解是.解法二：，由①得：2x－3y＝2③，把③代入②得：，解得：y＝4，把y＝4代入①得：2x－3×4－2＝0，解得：x＝7，所以原方程組的解是.18﹒解答：設(shè)x+y＝m，x－y＝n，則原方程組可變形為，整理得：，①×3+②×2得：13m＝156解得：m＝12，把m＝12代入②得：n＝0，∴，解得：.19﹒解答：設(shè)捐款10元的人數(shù)為x人，15元的人數(shù)為y人，根據(jù)題意，得：，解得：，答：捐款10元的人數(shù)為15人，15元的人數(shù)為12人.20﹒解答：設(shè)甲的速度為每小時(shí)x千米，乙的速度為每小時(shí)y千米，①當(dāng)甲、乙兩人相遇前相距3千米時(shí)，得：，解得：，②當(dāng)甲、乙兩人經(jīng)過3小時(shí)相遇后又相距3千米時(shí)，得：，解得：，答：甲的速度為每小時(shí)4千米，乙的速度為每小5千米；或甲的速度為每小時(shí)4千米，乙的速度為每小千米.21﹒解答：設(shè)每個(gè)小長方形的長為xm，寬為ym，根據(jù)題意，得：，整理，得：，②－①×2得：19y＝76，∴y＝4，把y＝4代入①得：2x－20＝0，∴x＝10，即小長方形的長為10米，寬為4米，∴造價(jià)為：10×4×9×110＝39600元＝萬元，答：完成這項(xiàng)綠化工程預(yù)計(jì)花費(fèi)萬元.22﹒解答：（1）設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，由題意，得：，解得：，答：A種服裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件.（2）由題意，得：3800－50(100×－60)－30(160×－100)＝3800－1000－360＝2440（元），答：服裝店比較標(biāo)價(jià)出售少收入2440元.23﹒解答：方案3獲利最多，理由如下：方案1獲利為：4500×140＝630000（元）；方案2獲利為：7500×6×15+1000(140－6×15)＝675000+50000＝725000（元）；方案3：設(shè)將x噸疏菜進(jìn)行精加工，y噸疏菜進(jìn)行粗加工，根據(jù)題意，得：，解得：，故方案3獲利為：7500×60+4500×80＝810000（元），∵630000＜725000＜810000，∴選擇方案3獲利最多.Ⅱ﹒解答部分：一、選擇題1﹒下列方程中，二元一次方程是（）A﹒x+xy＝8B﹒y＝x－1C﹒x+＝2D﹒x2+y－3＝0解答：因?yàn)榉匠蘹+xy＝8中含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2，所以A項(xiàng)不是二元一次方程；因?yàn)閥＝x－1符合二元一次方程的定義，所以B項(xiàng)是二元一次方程；因?yàn)榉匠蘺＝x－1不是整式方程，所以C項(xiàng)不是二元一次方程；因?yàn)榉匠蘹2+y－3＝0中含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2，所以D項(xiàng)不是二元一次方程.故選：B.2﹒已知2x+3y＝6，用含y的代數(shù)式表示x得（）A﹒x＝3－yB﹒y＝2－xC﹒x＝3－3yD﹒y＝2－2x解答：移項(xiàng)得：2x＝6－3y，兩邊同時(shí)乘以得：x＝3－y，故選：A.3﹒已知關(guān)于x的方程3x+2a＝2的解是a－1，則aA﹒－1B﹒C﹒D﹒1解答：把x＝a－1代入方程3x+2a＝2得：3(a－1)+2a＝2，解得：a＝故選：D.4﹒若方程組的解x，y的和為0，則k的值為（）A﹒2B﹒3C﹒4D解答：解方程組，得，∵x，y的和為0，∴2k－6+（4－k）＝0，∴k＝2，故選：A.5﹒若方程組與方程組有相同的解，則a，b的值分別為（）A﹒1，2B﹒1，0C﹒，－D﹒－，解答：∵方程組與方程組有相同的解，∴，解得：，∴，解得：，故選：A.6﹒在等式y(tǒng)＝kx+b中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝4，則kb的值是（）A﹒－3B﹒3C﹒－1D解答：把x＝1，y＝2和x＝－1，y＝4代入等式y(tǒng)＝kx+b，得：，解得：，∴kb＝(－1)3＝－1，故選：C.7﹒足球比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.某足球隊(duì)共進(jìn)行了6場比賽，得了12分，該隊(duì)獲的場數(shù)可能是（）A﹒1或2B﹒2或3C﹒3或4D﹒4解答：設(shè)該隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場，則負(fù)（6﹣x﹣y）場，根據(jù)題意，得：3x+y＝12，即：x＝，∵x、y均為非負(fù)整數(shù)，且x+y≤6，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4；當(dāng)y＝3時(shí)，x＝3；即該隊(duì)獲勝的場數(shù)可能是3場或4場，故選：C．8﹒“五一”節(jié)即將來臨，某旅游景點(diǎn)超市用700元購進(jìn)甲、乙兩種商品260個(gè)，其中甲種商品比乙種商品少用100元，已知甲種商品單價(jià)比乙種商品單價(jià)高20%．那么乙種商品單價(jià)是（）A﹒2元B﹒元C﹒3元D﹒5元解答：設(shè)甲商品的單價(jià)為x元，乙商品的單價(jià)為y元，由題意，得：，解得：，即甲商品的單價(jià)為3元，乙商品的單價(jià)為元.故選：B.9﹒如圖，是正方體的一種表面展開圖，若這個(gè)正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，則x+y+a的值為（）A﹒5B﹒6C﹒7D﹒8解答：由題意，得，解得：，易得a＝3，所以x+y+a＝3+1+3＝7.故選：C.10.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%.若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元、y元，則下列方程組正確的是（）A﹒B﹒C﹒D﹒解答：根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元”，可得方程為x+y＝100；根據(jù)“甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%”可得方程為(1-10%)x+(1+40%)y＝100(1+20%).由此可得：.故選：D.二、填空題11.請(qǐng)你編寫一個(gè)解為的二元一次方程組：_____________________.解答：根據(jù)題意得：.故答案為：（答案不唯一，符合題意即可）.12.方程2x+3y＝17的正整數(shù)解為___________________________________.解答：方程2x+3y＝17可化為y＝，∵x，y均為正整數(shù)，∴17－2x＞0，且為3的倍數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝1，∴方程2x+3y＝17的正整數(shù)解為，，.故答案為：，，.13.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則k的值為___________.解答：，①+②得：2x＝14k，則x＝7k，把x＝7k代入①得：7k+y＝5k，則y＝－2k，將x＝7k，y＝－2k代入2x+3y＝6得：14k－6k＝6，解得：k＝.故答案為：.14.在解方程組時(shí)，小明因看錯(cuò)了b的符號(hào)，從而求得的解為；小芳因看漏了c，求得的解為，則a+b+c的值為___________.解答：∵小明看錯(cuò)了b的符號(hào)，但方程②沒錯(cuò)，∴可把代入②得：3c－2＝4，則c＝2，把代入ax+by＝13得：3a+2b＝13③∵小芳因看漏了c，但方程①?zèng)]錯(cuò)，∴可把代入①得：5a－b＝13④，聯(lián)立③④得：，解得：，∴a+b+c＝3+2+2＝7.故答案為：7.15.小華要買一件25元的商品，身上只帶2元和5元兩種人民幣（數(shù)量足夠），而商店沒有零錢，那么小華付款的方式有___________種．解答：設(shè)2元的共有x張，5元的共有y張，根據(jù)題意，得：2x+5y＝25，∴x＝，∵x，y是非負(fù)整數(shù)，∴若或，故付款的方式共有3種.故答案為：3.16.某公司去年的利潤（總收入－總支出）為200萬元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，若今年的利潤為780萬元，則去年總收入是_________萬元.解答：設(shè)該公司去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，根據(jù)題意，得，解得：，即該公司去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元，故答案為：2000.三、解答題17.（10分）用合適的方法解下列方程組（1）（2）解答：（1）化簡并整理，得：，由①得：x＝3y－3③，把③代入②得：2(3y－3)－y＝4，解得：y＝，把y＝代入③得：x＝3×－3＝2，所以原方程組的解是.（2）解法一：化簡并整理，得：，②－①得：14y＝56，解得：y＝4，把y＝4代入①得：2x－3×4＝2，解得：x＝7，所以原方程組的解是.解法二：，由①得：2x－3y＝2③，把③代入②得：，解得：y＝4，把y＝4代入①得：2x－3×4－2＝0，解得：x＝7，所以原方程組的解是.18.（6分）閱讀下列材料，解答問題：材料：解方程組，若設(shè)(x+y)＝m，(x－y)＝n，則原方程組可變形為，用加減消元法解得，所以，再解這個(gè)方程組得.由此可以看出，在上述解方程組過程中，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，我們把這種解方程組的方法叫換元法.問題：請(qǐng)你用上述方法解方程組.解答：設(shè)x+y＝m，x－y＝n，則原方程組可變形為，整理得：，①×3+②×2得：13m＝156解得：m＝12，把m＝12代入②得：n＝0，∴，解得：.19.（8分）某校開展貧困生幫扶募捐工作，該校七(1)班40名學(xué)生共捐款500元，捐款情況如下表：表格中10元和15元的人數(shù)被班長不小心刮破了看不到數(shù)據(jù)，請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)信息幫助他求出10元和15元的人數(shù)各是多少？解答：設(shè)捐款10元的人數(shù)為x人，15元的人數(shù)為y人，根據(jù)題意，得：，解得：，答：捐款10元的人數(shù)為15人，15元的人數(shù)為12人.20.（8分）甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2解答：設(shè)甲的速度為每小時(shí)x千米，乙的速度為每小時(shí)y千米，①當(dāng)甲、乙兩人相遇前相距3千米時(shí)，得：，解得：，②當(dāng)甲、乙兩人經(jīng)過3小時(shí)相遇后又相距3千米時(shí)，得：，解得：，答：甲的速度為每小時(shí)4千米，乙的速度為每小5千米；或甲的速度為每小時(shí)4千米，乙的速度為每小千米.21.（10分）某居民小區(qū)為了美化環(huán)境，建設(shè)溫馨家園，準(zhǔn)備將一塊周長為76米的長方形空地綠化，空地恰好能設(shè)計(jì)成長和寬分別相等的9個(gè)長方形，如圖所示，種上各種花卉.經(jīng)市場預(yù)測，綠化每平方米空地造價(jià)為110解答：設(shè)每個(gè)小長方形的長為xm，寬為ym，根據(jù)題意，得：，整理，得：，②－①×2得：19y＝76，∴y＝4，把y＝4代入①得：2x－20＝0，∴x＝10，即小長方形的長為10米，寬為4米，∴造價(jià)為：10×4×9×110＝39600元＝萬元，答：完成這項(xiàng)綠化工程預(yù)計(jì)花費(fèi)萬元.22.（12分）某