第六章(尺寸鏈基礎(chǔ))

§6尺寸鏈

尺寸鏈的基本概念及計(jì)算主要內(nèi)容基本內(nèi)容：尺寸鏈的基本概念、組成、分類，尺寸鏈的建立與分析，尺寸鏈的計(jì)算。重點(diǎn)內(nèi)容：尺寸鏈的建立與分析及基本計(jì)算。難點(diǎn)內(nèi)容：尺寸鏈的計(jì)算?；炯寄埽和ㄟ^本章節(jié)的學(xué)習(xí)能進(jìn)行尺寸鏈的初步分析和計(jì)算?！?.1概述在設(shè)計(jì)機(jī)器時(shí)，除了需要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、強(qiáng)度和剛度的設(shè)計(jì)（機(jī)械設(shè)計(jì)）外，還必須處理其零件之間的尺寸關(guān)系、裝配精度與尺寸公差和形位公差之間的關(guān)系?！?.1.1尺寸鏈的定義及特點(diǎn)

尺寸鏈：在機(jī)器裝配或零件加工過程中，由相互聯(lián)系的尺寸按一定順序連接成一個(gè)封閉的尺寸組。尺寸鏈的特點(diǎn)：①封閉性——尺寸按一定順序連接，形成封閉尺寸組；②制約性——其中一個(gè)尺寸變動(dòng)將影響其它尺寸變化；③尺寸鏈至少由三環(huán)尺寸構(gòu)成。§6.1.2尺寸鏈的基本術(shù)語及分類環(huán)：構(gòu)成尺寸鏈的各個(gè)尺寸稱為環(huán)。尺寸鏈的環(huán)分為封閉環(huán)和組成環(huán)。封閉環(huán):加工或裝配過程中最后自然形成的那個(gè)尺寸。如圖中的A0。(只有一個(gè))組成環(huán):尺寸鏈中除封閉環(huán)以外的其他環(huán)。根據(jù)它們對(duì)封閉環(huán)影響的不同，又分為增環(huán)和減環(huán)?！?.1.2.1尺寸鏈的基本術(shù)語增環(huán)：與封閉環(huán)同向變動(dòng)的組成環(huán)稱為增環(huán)，即當(dāng)該組成環(huán)尺寸增大（或減?。┒渌M成環(huán)不變時(shí)，封閉環(huán)也隨之增大（或減?。?。減環(huán)：與封閉環(huán)反向變動(dòng)的組成環(huán)稱為減環(huán)，即當(dāng)該組成環(huán)尺寸增大（或減?。┒渌M成環(huán)不變時(shí)，封閉環(huán)的尺寸卻隨之減?。ɑ蛟龃螅Ｑa(bǔ)償環(huán)：在尺寸鏈計(jì)算中，預(yù)先選定組成環(huán)中的某一環(huán)，且可通過改變?cè)摥h(huán)的尺寸大小和位置使封閉環(huán)達(dá)到規(guī)定的要求，則預(yù)先選定的那一環(huán)稱為補(bǔ)償環(huán)。傳遞系數(shù)：各組成環(huán)對(duì)封閉環(huán)影響大小的系數(shù)。封閉環(huán)尺寸：傳遞系數(shù)：§6.1.2.2尺寸鏈的分類按應(yīng)用情況分：零件尺寸鏈、工藝尺寸鏈、裝配尺寸鏈；按尺寸計(jì)量單位（幾何特征）分：長度尺寸鏈、角度尺寸鏈?！?.1.3計(jì)算尺寸鏈的有關(guān)參數(shù)實(shí)際尺寸Li

與基本尺寸Lbi

;公差T。最小極限尺寸Lmini與最大極限尺寸Lmaxi；偏差EIi和ESi；

中間偏差△i

：上偏差與下偏差的平均值。它表明尺寸偏差變動(dòng)的中心位置。

平均偏差xi

：全部尺寸偏差的平均值。它表明尺寸偏差變動(dòng)的中心位置。若偏差分布對(duì)稱，則xi=△i

。

相對(duì)不對(duì)稱系數(shù)e：表明分布曲線不對(duì)稱程度的系數(shù)。

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差

λ：標(biāo)準(zhǔn)差比二分之一公差。

相對(duì)分布系數(shù)k：任意分布的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差與正態(tài)分布的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差?！?.2尺寸鏈的計(jì)算

目的：確定有關(guān)尺寸的公差和極限偏差。

反計(jì)算（公差分配）：已知封閉環(huán)的公差和極限偏差，計(jì)算各組成環(huán)的公差與偏差。

正計(jì)算（公差控制、校核計(jì)算）：已知各組成環(huán)的公差和極限偏差，計(jì)算封閉環(huán)的公差與偏差。

方法：主要有完全互換法（極值法）和

大數(shù)互換法（概率法）。完全互換法計(jì)算尺寸鏈完全互換法又稱極值法，此方法是以極限尺寸為基礎(chǔ)。設(shè)尺寸鏈的組成環(huán)數(shù)為m，其中增環(huán)數(shù)為n，減環(huán)數(shù)為m-n，則：1、封閉環(huán)的基本尺寸2、封閉環(huán)的極限尺寸3、封閉環(huán)的極限偏差4、封閉環(huán)的公差三、尺寸鏈圖的繪制方法：51．尺寸追蹤形成包圍。2．

確定封閉環(huán)。3．

單向箭頭。組成環(huán)與組成環(huán)，箭頭連箭尾。組成環(huán)與封閉環(huán)，箭頭對(duì)箭頭或箭尾對(duì)箭尾。4．增減環(huán)：與封閉環(huán)箭頭同向，增環(huán)。與封閉環(huán)箭頭反向,減環(huán)。

6四、解尺寸鏈1．

已知各組成環(huán)，求封閉環(huán)。2．

已知封閉環(huán)，求各組成環(huán)（精度設(shè)計(jì)，多按等精度設(shè)計(jì)。通常與工藝相聯(lián)系）。3．

已知封閉環(huán)和組成環(huán)，求某一組成環(huán)（部分設(shè)計(jì)舉例2）§7-2直線尺寸鏈的計(jì)算（極值法）

（P253）7一、計(jì)算公式：1．

封閉環(huán)的基本尺寸：

（7-1）2．

封閉環(huán)的極限尺寸：

（7-2）

（7-3）3．

封閉環(huán)的上下偏差：

8

（7-4）

（7-5）4．

封閉環(huán)的公差（驗(yàn)算公式）

（7-6）5.封閉環(huán)的中間尺寸

（7-7）

二、舉例：9例1、

如圖：（1）加工（車）（2）加工（銑）L1。（3）加工(磨)。要求L2＝22±0.2，求L1.

解：從加工過程知道，L2是封閉環(huán)。畫尺寸鏈圖，L1,D2/2是增環(huán)；D1/2是減環(huán)。

10

11

（2）確定各環(huán)尺寸

（3）計(jì)算

用公式（7-2）所以

12同理由公式（7-3）

所以：

(4)驗(yàn)算：

TN＝0.4

（此題亦可按公式（7-1）（7-4）（7-5）求解）

類似的題目：如圖：（1）加工D1（2）加工L1。（3）加工D2。要求L2，求L1

13例2．（1）加工A1；2）銑缺口；（3）圖紙上要標(biāo)注A2；

14解：A3為封閉環(huán)。

其他說明：1．

以上所解為直線尺寸鏈的極值法。2．

還有平面尺寸鏈和空間尺寸鏈做法：按平面和空間坐標(biāo)分解成直線尺寸鏈。3．

尺寸鏈解法還有等精度法和等概率法。例3．零件如圖所示：

加工D1，車外圓余量A1，加工孔D2，求壁厚t。

解：壁厚為封閉環(huán)。

例4．零件如圖所示：

車外圓，加工孔，二者同軸度φ

0.01,求壁厚。

解：壁厚為封閉環(huán)。例題7如圖7（a）所示減速器裝配單元，要求間隙N的變動(dòng)范圍為1.0~1.4mm。設(shè)計(jì)規(guī)定各零件相關(guān)尺寸幾精度要求如下：試預(yù)測減速器裝配單元間隙N的變動(dòng)范圍能否滿足要求。

解：繪尺寸鏈簡圖（圖7b）。A0=N封閉環(huán),A1、A2、A3、A4、A5為減環(huán),A6為增環(huán)。按題意確定以下各項(xiàng)：基本尺寸（mm）：A1=35，A2=60，A3=20，A4=50，A5=35,A6=200傳遞系數(shù)：（i=1~5）公差(mm)：T1=0.062，T2=0.047，T3=0.052，T4=0.062，T5=0.062,T6=0.115中間偏差（mm）：Δ1=-0.031，Δ2=-0.0235，Δ3=-0.026，Δ4=-0.031，Δ5=-0.031,Δ6=+1.0575按式（7-1）計(jì)算封閉環(huán)的基本尺寸(mm)：A0=A6-A1-A2-A3-A4-A5=200-35-60-20-50-35=0按式（7-7）計(jì)算封閉環(huán)的中間偏差(mm)：Δ0=Δ6-（Δ1+Δ2+Δ3+Δ4+Δ5）=+1.0575-[（-0.031）+（-0.0235）+（-0.026）+（-0.031）+（-0.031）]=+1.2按式（7-6）計(jì)算封閉環(huán)的公差(mm)：T0=T1+T2+T3+T4+T5+T6=0.062+0.047+0.052+0.062+0.062+0.115=0.4