adsp-華科實(shí)驗(yàn)報(bào)告材料-Lms算法

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告院系：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案班級(jí)：姓名/學(xué)號(hào)：題目一題目：按照課本第三章63頁的要求，仿真實(shí)現(xiàn)LMS算法和RLS算法，比較兩種算法的權(quán)值收斂速度，并對(duì)比不同λ值對(duì)RLS算法的影響。解答：1.1 數(shù)據(jù)模型（1）均值為0、方差為1的白噪聲信號(hào)：用 randn函數(shù)產(chǎn)生均值為 0、方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣來實(shí)現(xiàn)。根據(jù)a1=-1.6, a2=0.8，x(n)+a1*x(n-1)+a2*x(n-2)=e(n); 來生成正真的x(n)序列，其中e(n)表示的是噪聲信號(hào)。（2）信號(hào)點(diǎn)數(shù)這里取為 1000，用1000個(gè)信號(hào)來估計(jì)濾波器系數(shù)。 分別用LMS,RLS算法來實(shí)現(xiàn)，并通過信號(hào)點(diǎn)來反映自適應(yīng)權(quán)系數(shù)的過度過程，以此來比較。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（3）分別取 4個(gè)不同的λ值來分析 RLS算法對(duì)收斂效果的影響。其中l(wèi)ambda=[1,0.98,0.96,0.94] 。1.2 算法模型 算法模型for i=3:1:N %權(quán)系數(shù)迭代 N次W=W+2*u*X*e(i-1); %LMS 算法的權(quán)系數(shù)迭代公式X=[x(i-1) x(i-2)]'; %LMS 算法中輸入信號(hào)矢量的遞推e(i)=x(i)-W'*X;a1L(i)=-W(1); %LMS 算法中權(quán)系數(shù) a1的提取endLMS算法最核心的思想是用平方誤差代替均方誤差，每次迭代中使用很粗略的梯度估計(jì)值來代替精確的梯度值，因而權(quán)系數(shù)的調(diào)整過程是有噪聲的，w不再是確定性函數(shù)而變成了隨機(jī)變量，當(dāng)?shù)^程收斂后，權(quán)矢量將在最佳權(quán)矢量附近隨機(jī)起伏。算法模型fori=3:1:NX=[x(i-1),x(i-2)]';Rxx=lbda*Rxx+X*X'; %迭代公式中自相關(guān)矩陣的計(jì)算e=x(i)-W'*X; %輸出信號(hào)誤差 e(n\n-1)W=W+inv(Rxx)*X*e; %RLS算法的權(quán)系數(shù)迭代公式a1R(i)=-W(1); %LMS 算法中權(quán)系數(shù) a1的提取end;精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案RLS算法的關(guān)鍵是用二乘方的時(shí)間平均的最小化準(zhǔn)則取代最小均方準(zhǔn)則， 并按時(shí)間進(jìn)行迭代計(jì)算。對(duì)于非平穩(wěn)隨機(jī)輸入信號(hào)引入一個(gè)加權(quán)因子對(duì) i時(shí)刻的誤差值進(jìn)行修正，由于加權(quán)因子取值范圍從 0~1，因此時(shí)間越久遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)對(duì)誤差的貢獻(xiàn)就越小。其最大的特點(diǎn)是收斂速度快，但每次的迭代計(jì)算量大。1.3 仿真過程簡(jiǎn)介仿真過程按照如下過程進(jìn)行(1)信號(hào)產(chǎn)生：首先產(chǎn)生高斯白噪聲序列 Noise(n)，Noise=randn(1,n); 然后通過一個(gè)簡(jiǎn)單的二階自回歸濾波器生成信號(hào) x(n)，該濾波器a1=-1.6,a2=0.8 。頭兩個(gè)可以表達(dá)出來 x(1)=Noice(1);x(2)=Noise(2)-a2*x(1); 由x(n)=Noise(n)-a1*x(n-1)-a2*x(n-2); 從而生成序列。（2）將步驟一生成的信號(hào)通過 LMS和RLS自適應(yīng)濾波器進(jìn)行處理（3）通過改變?chǔ)酥祵?duì)a1收斂速度的影響來分析 RLS算法的性能。（4）繪制各種圖形曲線（5）源代碼如下：按照步驟一，生成信號(hào)的程序如下所示，生成的信號(hào)包含 n個(gè)點(diǎn)（1）%輸入信號(hào)序列的產(chǎn)生clear all;clc;初始化參數(shù)a1=-1.6; %生成信號(hào) x(n)的參數(shù)a2=0.8;N=1000; %信號(hào)點(diǎn)數(shù)信號(hào)及白噪聲信號(hào)序列的初始化精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案x=zeros(1,N)'; %信號(hào)的初始化Noise=randn(1,N)'; %白噪聲的初始化，均值為 0，方差為 1x(1)=Noise(1); %信號(hào)前兩點(diǎn)的初始賦值x(2)=Noise(2)-a1*x(1);信號(hào)序列的產(chǎn)生forn=3:Nx(n)=Noise(n)-a1*x(n-1)-a2*x(n-2);end生成信號(hào)之后，將信號(hào)輸入 LMS和RLS濾波器進(jìn)行處理，其 matlab 程序如下：（2）%LMS 和RLS算法下的參數(shù) a1的收斂曲線%LMS 濾波u=0.002; %LMS算法下自適應(yīng)增益常數(shù)初始化Rxx=[x(1)*x(1)0;00];T=0;e(1)=0;W=[0;1];X=[x(2);x(1)];e(2)=x(2)-W'*X;for i=3:1:N %權(quán)系數(shù)迭代 N次精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案Rxx=[x(i-1)*x(i-1)x(i-1)*x(i-2);x(i-1)*x(i-2)x(i-2)*x(i-2)]; %列出自相關(guān)矩陣T=1/(T+trace(Rxx)); %求出跡的值，為后續(xù) u的判斷做準(zhǔn)備if(u>T)error('uislargerthan1/t[R]' );%判斷u的值是否小于跡的倒數(shù)endW=W+2*u*X*e(i-1); %LMS 算法的權(quán)系數(shù)迭代公式X=[x(i-1) x(i-2)]'; %LMS 算法中輸入信號(hào)矢量的遞推e(i)=x(i)-W'*X;a1L(i)=-W(1); %LMS 算法中權(quán)系數(shù) a1的提取end%RLS濾波lbda=1; %RLS算法下 lambda 取值T=eye(2,2)*10; %%RLS算法下T參數(shù)的初始化 ,T初始值為 10Rxx=inv(T);w1(1)=0;w2(1)=0;w1(2)=0;w2(2)=0;W=[w1(2);w2(2