初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊第四章一次函數(shù)本章復(fù)習(xí)與測試 全國一等獎(jiǎng)

一、函數(shù)的定義復(fù)習(xí)一、常量與變量：常量：在某變化過程中的量。變量：在某變化過程中的量。二、函數(shù)的定義:如果在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，對于x的每一個(gè)值，y都有的值與之對應(yīng)，此時(shí)稱y是x的，其中x是量，y是量．三、自變量的取值范圍：①函數(shù)關(guān)系式是整式，自變量的取值范圍是．②函數(shù)關(guān)系式是分式，自變量的取值范圍是．③函數(shù)關(guān)系式是偶次根式，自變量的取值范圍是④實(shí)際問題的函數(shù)式，要使實(shí)際問題。例：求下列函數(shù)自變量的取值范圍①y=2x-1②y=③y=EQ④y=⑤y=⑥y=四、函數(shù)的表示方法:①；②；③。五、練習(xí)：（一）選擇1.某游客為爬上3千米高的山頂看日出，先用1小時(shí)爬了2千米，休息小時(shí)后，用1小時(shí)爬上山頂。游客爬山所用時(shí)間與山高間的函數(shù)關(guān)系用圖形表示是（）ABCD第2題圖）A．B．C．D．2.第2題圖）A．B．C．D．3.一天,小軍和爸爸去登山,已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米,小軍先走了一段路程,爸爸才開始出發(fā),圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程s(米)與登山所用的時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系(從爸爸開始登山時(shí)計(jì)時(shí)).根據(jù)圖象,下列說法錯(cuò)誤的是()第3題A、爸爸開始登山時(shí),小軍已走了第3題B、爸爸走了5分鐘,小軍仍在爸爸的前面C、小軍比爸爸晚到山頂;D、爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢，10分鐘后登山的速度比小軍快4.如圖，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿→→→方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）矩形MNPQ的面積是_______A．處B．處C．處D．處AOyx（N）(cm)AOyx（N）(cm)ADOyx（N）(cm)BOyx（N）(cm)COyx（N）(cm)第6題圖AB第6題圖ABCDsOt二、正比例函數(shù)與一次函數(shù)復(fù)習(xí)一、正比例函數(shù)1.定義：如果兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成(k為常數(shù),），那么，y叫做x的正比例函數(shù)．練習(xí)：（1）下列y是x的正比例函數(shù)的有:，它們的k值分別是①y=60x②y=πx2COMMENTS③y=-3x+5④y=-⑤y=⑥y=8x2+x(1-8x)（2）填空y=3x+m-4,y是x的正比例函數(shù),則my=(k-3)x+k2-9,y是x的正比例函數(shù),則k2.畫函數(shù)圖象一般步驟是、、由于正比例函數(shù)的圖象是，所以可過(，),(，）兩點(diǎn)作出圖象．在平面直角坐標(biāo)系中，作出y=2x的圖象xy=2xy解：①y②x③同理，在右面的坐標(biāo)系中作出y=-2x的圖象3.比較上面兩個(gè)圖象，總結(jié)出正比例函數(shù)的性質(zhì)：①正比例函數(shù)圖象是一條過的②當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過第象限，y隨x的增大而當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過第象限，y隨x的增大而③k的作用k的取值決定了直線的和，例：如圖,三個(gè)正比例函數(shù)的圖像分別對應(yīng)的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,④y=dx則a、b、c、d的大小關(guān)系是()>b>c>dB..a>b>d>c>>a>c>c>a①②①②③④4.用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式步驟：1.設(shè)出解析式2.代入條件列方程或方程組3.求出未知系數(shù)4.寫出解析式（其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)）①若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（－l，5）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式解：②y與x+2成正比，當(dāng)x=1時(shí)，y=2,求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式解：③y-1與x+2成正比，當(dāng)x=1時(shí)，y=2,求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式解：三、一次函數(shù)復(fù)習(xí)一、一次函數(shù)的定義：若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成(k、b為常數(shù)，）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是,y是〕特別地，當(dāng)b時(shí)稱y是x的正比例函數(shù)．正比例函數(shù)（填“是”或“不是”）一次函數(shù)。函數(shù)y=kx+b，當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)y=3x+m-4,y是x的正比例函數(shù),則m解：y=(k-3)x+k2-9,y是x的正比例函數(shù),則k解：y=(m-3)x+n-4,若y是x的一次函數(shù),則需滿足的條件解：若y是x的正比例函數(shù),則需滿足的條件解：y=(6+m)x-6,y是x的一次函數(shù),m解：y=2xk-2，y是x的一次函數(shù),則k,函數(shù)的解析式為解：y=（k-3）xk-8+k+6，y是x的一次函數(shù),則k,函數(shù)的解析式為解：二、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：1.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是經(jīng)過(，),(，）的一條直線一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(，),(，）的一條直線，2.直線y=kx+b（k≠0）,與y軸的交點(diǎn)是(，),與x軸的交點(diǎn)是(，),3.（1）在同一坐標(biāo)系中，作出（2）在同一坐標(biāo)系中，作出y=2x-1和y=2x+1的圖象y=-2x+1和y=-2x-1的圖象解：①①xy=2x-1y=2x+1xy=-2x+1y=-2x-1yy②②yy③③xx4.直線y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第象限，y隨x的增大而當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第象限，y隨x的增大而（注：k的取值決定了直線的和，b的取值決定了直線當(dāng)b＞0時(shí)，直線當(dāng)b＞0時(shí)，直線當(dāng)b＞0時(shí)，直線）例1：直線y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0）在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置直線經(jīng)過第象限草圖：直線經(jīng)過第象限草圖：直線經(jīng)過第象限草圖：直線經(jīng)過第象限草圖：例2：兩個(gè)一次函數(shù)y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的圖象分別為直線L1，L2當(dāng)時(shí)，L1∥L2當(dāng)時(shí)，L1與L2相交當(dāng)時(shí)，L1⊥L2當(dāng)時(shí)，L1與L2重合練習(xí)：直線L1：y=（m+3）x+5，L2：y=（3m+5）x-3（1）當(dāng)mL1∥L2；（2）當(dāng)mL1與L2相交；（3）當(dāng)mL1⊥L2解：（1）（2）（3）4.用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式（需要兩對x與y的值，代入函數(shù)解析式即可。）練習(xí)：根據(jù)下列條件，分別確定一次函數(shù)的解析式：①一次函數(shù)圖象過Ｐ（－1，－2），Ｑ（－3，4）；解：②直線與直線平行，且過點(diǎn)（4,6）．解：③生物學(xué)研究表明：某種蛇的長度y(㎝)是其尾長x(cm)的一次函數(shù)，當(dāng)蛇的尾長為6cm時(shí)，蛇長為㎝；當(dāng)蛇的尾長為14cm時(shí)，蛇長為㎝；當(dāng)蛇的尾長為10cm時(shí)，蛇長為_________㎝解：5.直線的平移規(guī)律：（________________________________）例：函數(shù)y=2x+1的圖象向上平移3個(gè)單位，得到函數(shù)________________的圖象函數(shù)y=2x+1的圖象向下平移3個(gè)單位，得到函數(shù)________________的圖象規(guī)律：________________________________函數(shù)y=2x+1的圖象向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)________________的圖象函數(shù)y=2x+1的圖象向左平移3個(gè)單位，得到函數(shù)________________的圖象規(guī)律：________________________________練習(xí)：函數(shù)y=2x+1的圖象先向下平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到函數(shù)________________的圖象6.直線的對稱規(guī)律：直線關(guān)于x軸對稱的解析式________________直線關(guān)于y軸對稱的解析式________________直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的解析式________________練習(xí)：y=3x-2關(guān)于x軸對稱的解析式________________關(guān)于y軸對稱的解析式________________關(guān)于原點(diǎn)對稱的解析式________________7.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：（求y=k1x+b1,y=k2x+b2的公共解）例題：已知函數(shù)y1=3x-2和y2=-x+6（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像（2）求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y1=y2，當(dāng)x為何值時(shí)，y1>y2，當(dāng)x為何值時(shí)，y1<y2解：（1）（2）（3）法1（計(jì)算法）法2（圖象法）四、一次函數(shù)練習(xí)1.已知函數(shù)：①y=－x，②y=EQ\F(3,x)，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y=EQ\F(x,3)，⑥y=7－3x中，y是x的正比例函數(shù)有________________2.若函數(shù)y=（m—2）x＋5－m是一次函數(shù)，則m滿足的條件是__________.3.已知函數(shù)y＝是一次函數(shù)且y隨x的增大而增大，則m＝。解：4.若一次函數(shù)y=kx—3經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，則k=___，該圖象還經(jīng)過點(diǎn)(0，）和（，－2）5.（－3，4）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)為__________.6.點(diǎn)B（－5，－2）到x軸的距離是____，到y(tǒng)軸的距離是____，到原點(diǎn)的距離是____7.在下列函數(shù)中是一次函數(shù)且圖象過原點(diǎn)的是（）8.直線y=2x+6與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，－3）；B．（0，3）；C．（3，0）；D.（0,6）9.直線y=EQ\F(4,3)x＋4與x軸交于A，與y軸交于B,O為原點(diǎn)，則△AOB的面積為（）A．12B．24C10.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x>1 C．x>0且x≠1 D．x≥0且x≠111.已知一次函數(shù)y=(m－1)x+1的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1>x2時(shí)，有y1<y2，那么m的取值范圍是（）>0B.m<0C.m>1D.m<1解：12.點(diǎn)P（a－3，5－a）在第一象限內(nèi)，則a的取值范圍是____________解：13.如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，那么有（）A．k＞0，b＞0；B．k＞0，b＜0；C．k<0，b＜0；D．k＜0，b＞014.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二三四象限，則m的取值范圍是____解：15.一次函數(shù)y=2x－3的圖象可以看作是函數(shù)y=2x的圖象向_____平移_______個(gè)單位長度得到的，它的圖象經(jīng)過第____________象限，y隨x的增大而___________16.一次函數(shù)y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）的圖象如圖，則不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞-2B．x＞0C．x＜-2D．x＜017.一次函數(shù)y=2x＋4的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，-2當(dāng)x>0時(shí)，y______;當(dāng)x_____時(shí)，y＞018.在函數(shù)y=－2x+3中當(dāng)自變量x滿足______時(shí)，圖象在第一象限．19．一次函數(shù)都是常數(shù)）的圖象過點(diǎn)，與x軸相交于A（-3，0），則根據(jù)圖象可得關(guān)于的不等式組的解集為___________20.正方形…按如圖A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2示的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3…和點(diǎn)C1，C2，C3…分別在直線y=kx+b(k﹥0)和x軸上，已知B1(1,1),B2(3,2),則Bn的坐標(biāo)是。yxOBA21.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)ByxOBAA（0，0）B（，）C（－，－）D（－，－）xy0xy0xxy0xy0xy0xy0ABCD23.兩個(gè)一次函數(shù)y1=mx+n．y2=nx+m，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（）24.一個(gè)水池接有甲、乙、丙三個(gè)水管，先打開甲，一段時(shí)間后再打開乙，水池注滿水后關(guān)閉甲，同時(shí)打開丙，直到水池中的水排空．水池中的水量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則關(guān)于三個(gè)水管每小時(shí)的水流量，下列判斷正確的是（ ）A．乙>甲 B． 丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙25．已知點(diǎn)A（2，）在直線上．（1）點(diǎn)A（2，）向左平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)是；直線向左平移3個(gè)單位后的直線解析式是；（2）點(diǎn)A（2，）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所走過的路徑長為__________；解：（2）26.已知一次函數(shù)y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b為何值時(shí)：（1）y隨x的增大而增大；（2）圖象不經(jīng)過第一象限；（3）圖象經(jīng)過原點(diǎn)；（4）圖象平行于直線y=－4x+3；（5）圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方．解:（1）（2）（3）（4）（5）27．在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是。（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：（3）燃燒多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）？解：1020304010203040506070102030y(元)x(千克)29.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用后，那么服藥后2小時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升