初中數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)第1章直角三角形1．4角平分線的性質(zhì) 精品獲獎(jiǎng)

湘教版8年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)角平分線的判定同步練習(xí)一、選擇題(本大題共8小題)1.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PD=6，則點(diǎn)P到邊OB的距離為（） A．6 B． 5 C． 4 D． 32.如圖，P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列結(jié)論中不正確的是（）A．DE=DFB．AE=AFC．△ADE≌△ADFD．AD=DE+DF3.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（） A．10 B． 7 C． 5 D． 44.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE=1，則BC=（） A． B． 2 C． 3 D． +25.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，則D到AB邊的距離為()A．18B．16C．14D．126.如圖，直線l、l′、l″表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（） A．一處 B． 二處 C． 三處 D． 四處7.在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分線，已知∠ADC=105°，則∠A的度數(shù)為()A．40°B．36°C．70°D．60°8.如圖，∠AOB和一條定長(zhǎng)線段A，在∠AOB內(nèi)找一點(diǎn)P，使P到OA、OB的距離都等于A，做法如下：（1）作OB的垂線NH，使NH=A，H為垂足．（2）過(guò)N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分線OP，與NM交于P．（4）點(diǎn)P即為所求．其中（3）的依據(jù)是（）A．平行線之間的距離處處相等B．到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上C．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等D．到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上二、填空題(本大題共6小題)9.已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分線交于O點(diǎn)，則∠BOC=。10.如圖，△ABC的∠ABC的外角平分線BD與∠ACB的外角平分線CE相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AC的距離為4，則點(diǎn)P到AB的距離為.11.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB于D，且EC=ED，∠EBC=°12.如圖，已知BD是∠ABC的內(nèi)角平分線，CD是∠ACB的外角平分線，由D出發(fā)，作點(diǎn)D到BC、AC和AB的垂線DE、DF和DG，垂足分別為E、F、G，則DE、DF、DG的關(guān)系是。13.如圖，點(diǎn)M在∠ABC內(nèi)，ME⊥AB于E點(diǎn)，MF⊥BC于F點(diǎn)，且ME=MF，∠ABC=70°，則∠BME=°．三、計(jì)算題(本大題共4小題)14.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：AD⊥EF．15.如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=AF．求證：（1）PE=PF；（2）點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．16.如圖，已知AD∥BC，∠DAB和∠ABC的平分線交于E，過(guò)E的直線交AD于D，交BC于C，求證:DE=EC．17.如圖16所示，已知AD為等腰三角形ABC的底角的平分線，∠C＝90°，求證：AB＝AC＋CD．參考答案：一、選擇題(本大題共8小題)1.A分析：過(guò)點(diǎn)p作PE⊥OB于點(diǎn)E。根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可解答得到。解：解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即點(diǎn)P到OB的距離是6．故選：A．分析：題目的已知條件比較充分，滿足了角平分線的性質(zhì)要求的條件，可直接應(yīng)用性質(zhì)得到結(jié)論，與各選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，得出答案．解：∵P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL）∴AE=AF故選D．3.C分析：角平分線的性質(zhì).解：作于F，平分故選C.4.C分析：運(yùn)用在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半來(lái)求解。解：∠B=30°BD=2DE=2∠CAD=30°CD=BD/2=1BC=CD+BD=1+2=3.故選C5.C分析：做DE垂直于AB,求證ΔACD全等ΔAED(AAS),CD等于DE,用比例設(shè)X,求出CD,BD長(zhǎng),DE就是距離。解：如圖，過(guò)D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC交BC于D，而∠C=90°，∴CD=DE，∵BC=64，且BD：CD=9：7，∴CD=64×=28，∴DE=28，則點(diǎn)D到AB邊的距離為28．故選C．6.D分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等作出圖形即可得解．解：如圖所示，加油站站的地址有四處．故選D．7.在△ABA分析：可根據(jù)角平分線的性質(zhì)及其三角形外角的性質(zhì)列方程解答。解：因?yàn)椤螧=∠ACB，故可設(shè)∠B=∠ACB=x，則根據(jù)題意列方程得到：x=105°,∠B=∠ACB=70°,∠A的度數(shù)40°,故選A。8.B分析：題目要求滿足兩個(gè)條件，其一是到角OA，OB的距離相等，作角平分線，根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，可得答案．解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，（3）的依據(jù)是到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上，

故選B．二、填空題(本大題共6小題)9.分析：本題考查的是角平分線的性質(zhì),利用角平分線分角成一半和三角形內(nèi)角和定理或連接AO并延長(zhǎng)，利用三角形的外角性質(zhì)解：因?yàn)椤螦=80°，∠B的平分線與∠C的平分線交點(diǎn)O，則∠B+∠C=180°-80=100°，∠BOC=180°-（∠B+∠C）÷2=180°-50°=130°．10.分析：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PF=PG=PH，從而得解解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，∵∠ABC的外角平分線BD與∠ACB的外角平分線CE相交于點(diǎn)P，∴PF=PG=4，PG=PH，∴PF=PG=PH=4．故答案為：4．11.解：∵∠C=90°，∠A=36°，∴∠ABC=54°，又∵∠C=90°，DE⊥AB于D，且EC=ED，∴BE平分∠ABC，∴∠EBC=27°．故答案為：27．12.分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等即可得到結(jié)果解：根據(jù)角平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等即可得到結(jié)果，BD是∠ABC的內(nèi)角平分線，DE⊥BC、DG⊥AB，CD是∠ACB的外角平分線，DE⊥BC、DF⊥AC，13.分析：根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出BM平分∠ABC，然后求出∠ABM，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．解：解：∵M(jìn)E⊥AB，MF⊥BC，ME=MF，

∴BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠ABC=×70°=35°，∴∠BME=90°-∠ABM=90°-35°=55°．故答案為：55°．三、計(jì)算題(本大題共4小題)14.分析：證明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD．在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF．15.證明：（1）如圖，連接AP并延長(zhǎng)，∵PE⊥AB，PF⊥AC∴∠AEP=∠AFP=90°又AE=AF，AP=AP，∵在Rt△AFP和Rt△AEP中∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），∴PE=PF．（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP=∠FAP，∴AP是∠BAC的角平分線，故點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．16.證：在AB上截取AF=AD?！逜E是∠DAF的平分線(已知)∴∠DAE=∠FAE(角平分線定義)在△DAE和△FAE中，∴△DAE≌△FAE(SAS)∴DE=FE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)∴∠D=∠AFE(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)∵∠AFE+∠BFE=1800(鄰補(bǔ)角定義)又AD∥BC(已知)∴∠D+∠C=1800(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠BFE=∠C(等角的補(bǔ)角相等)∵BE是∠ABC的平分線(已知)∴∠FBE=∠CBE(角平分線定義)在△FBE和△CBE中∴△FBE≌△CBE(AAS)∴FE=CE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)∴DE=EC．17.證明：證一（截長(zhǎng)法）：如圖1所示，過(guò)點(diǎn)D作BD⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分線∴∠CAD＝∠EAD，又∠DEA＝∠DCA且AD公共，∴△ADE≌△ACD（AAS），∴AE＝AC，CD＝DE在△DEB中，∵∠B＝45°，∠DEB＝90°，∴△EBD是等腰直角三角形．∴DE＝EB，∴CD＝EB．∴AC＋CD＝A