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空間向量與距離

西寧市沈那中學(xué)段義善如何利用空間向量求點(diǎn)到平面的距離：一、求點(diǎn)到平面的距離例1、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFExyzDABCGFExyz例1練習(xí)1:SBCDAxyzAPDCBMN練習(xí)2:DMPNAxCBzy例2、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz二、求直線與平面間距離正方體AC1棱長(zhǎng)為1，求BD與平面GB1D1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ練習(xí)3:G例3、正方體AC1棱長(zhǎng)為1，求平面AB1C與平面A1DC1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面與平面間距離練習(xí)4、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyzBAaMNnab四、求異面直線的距離nabAB方法指導(dǎo):①作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；②在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為zxyABCC1EA1B1例4zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1例4已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，求異面直線DA1與AC的距離。ABDC

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