第04章 平面棱鏡系統(tǒng)

第四章

平面鏡棱鏡系統(tǒng)2/6/20231平面鏡棱鏡在光學(xué)系統(tǒng)中的作用改變共軸系統(tǒng)的光軸方向（減少體積和減輕重量）改變像的方向利用平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)作用擴(kuò)大儀器的放大率改變觀察方向擴(kuò)大儀器的觀測(cè)范圍實(shí)現(xiàn)分光、合像和微位移§4-1平面鏡棱鏡系統(tǒng)在光學(xué)儀器中的應(yīng)用2/6/20232一、單平面鏡的成像特性APO

QBA’§4-2平面鏡的成像性質(zhì)2/6/20233一、單平面鏡的成像特性APQA’2/6/20234一、單平面鏡的成像特性PQx

y

zy'x'z'采用右手坐標(biāo)法則O

中指代表Z軸O’大拇指代表X軸食指代表Y軸2/6/20235哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所一、單平面鏡的成像特性平面鏡能使整個(gè)空間任意物點(diǎn)理想成像；物點(diǎn)和像點(diǎn)對(duì)平面鏡而言是對(duì)稱(chēng)的；物和像大小相等，但形狀不同；凡一次鏡面反射或奇次鏡面反射像被稱(chēng)為鏡像；2/6/20236哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所二、雙平面鏡的成像特性PPP1O1A2'O2qAA1'(A2)∠APA2”=

2θ2/6/20237哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所

凡一次鏡面反射或奇次鏡面反射像被稱(chēng)為鏡像；凡二次鏡面反射或偶次鏡面反射像被稱(chēng)為一致像2/6/20238哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所平面鏡的旋轉(zhuǎn)與平移效應(yīng)P'Q'PQOANN'A'A"αα2α∠A’OA”=2∠POP’§4-3平面鏡的旋轉(zhuǎn)及其應(yīng)用2/6/20239哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所平面鏡的旋轉(zhuǎn)與平移效應(yīng)QPA’ABA”h2hA′A″=2h2/6/202310哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所平面鏡旋轉(zhuǎn)特性的應(yīng)用：光學(xué)比較儀中的光學(xué)杠桿MM為分劃板PP為反射鏡2/6/202311哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所2/6/202312哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所O2O1qqbPPPAMNI1I1I2I2β≤90β=2θ2/6/202313哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所β角與I角的大小無(wú)關(guān)，只取決于兩平面鏡夾角的大小θ

當(dāng)雙平面鏡繞棱線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，只要保持θ角不變，二次反射像是不動(dòng)的，即出射光線(xiàn)的方向不變，但光線(xiàn)位置要產(chǎn)生平行位移。2/6/202314哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所雙平面鏡具有以下成像性質(zhì)：二次反射像的位置應(yīng)在物體繞棱線(xiàn)（P點(diǎn)）轉(zhuǎn)動(dòng)2θ角處，轉(zhuǎn)動(dòng)方向應(yīng)是反射面按反射次序，由P1轉(zhuǎn)到P2的方向。二次反射像與原物坐標(biāo)系相同，成一致像。位于主截面（兩平面鏡的公共垂直面）內(nèi)的光線(xiàn)，不論入射光線(xiàn)方向如何，出射光線(xiàn)的轉(zhuǎn)角永遠(yuǎn)等于兩平面鏡夾角的兩倍。2/6/202315哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所

五角棱鏡2/6/202316哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所§4-4棱鏡和棱鏡的展開(kāi)主要講述把多個(gè)反射面集成在同一塊光學(xué)材料上的情況反射棱鏡：把多個(gè)反射面作在同一塊光學(xué)材料（如玻璃）上的光學(xué)零件。

注：光線(xiàn)在棱鏡反射面上的入射角大于臨界角時(shí)，在反射面發(fā)生全反射，不鍍膜2/6/202317一、基本定義BAC光軸：光學(xué)系統(tǒng)的光軸在棱鏡中的部分ABC---棱鏡光軸光軸長(zhǎng)度：棱鏡光軸的幾何長(zhǎng)度；AB+BC=棱鏡光軸長(zhǎng)度2/6/202318哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所一、基本定義光軸光軸截面工作面棱主截面2/6/202319哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所一、基本定義光軸光軸截面入射光軸截面出射光軸截面2/6/202320哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所二、棱鏡的等效作用與展開(kāi)㈠、等效作用與展開(kāi)方法

1.等效作用反射棱鏡有兩個(gè)折射面和若干反射面，若不考慮反射面，光線(xiàn)在兩個(gè)折射面之間的行為等效于一個(gè)平行平板2/6/202321哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所平行光經(jīng)透鏡成像于焦點(diǎn)F’上F′F平行光經(jīng)透鏡成像時(shí)加一平面鏡2/6/202322哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所把平面鏡換成直角棱鏡A′2/6/202323哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所對(duì)于這種光路的等效光路A′A2/6/202324哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所

把棱鏡的光軸截面沿著它的反射面展開(kāi)，取消棱鏡的反射，以平行玻璃板的折射代替棱鏡折射的方法稱(chēng)為“棱鏡的展開(kāi)”2.棱鏡的展開(kāi)

2/6/202325哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所(1).為了使棱鏡和共軸球面系統(tǒng)組合后，仍能保持共軸球面系統(tǒng)的特性，必須對(duì)棱鏡的結(jié)構(gòu)提出一定的要求：a．棱鏡展開(kāi)后玻璃板的兩個(gè)表面必須平行。b．如果棱鏡位于會(huì)聚光束中，則光軸必須和棱鏡的入射及出射表面相垂直。2/6/202326哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所(2).展開(kāi)方法利用棱鏡反射面的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)折的光路拉直。即：按入射光線(xiàn)的順序，以反射面為鏡面，求其對(duì)稱(chēng)像，并依次畫(huà)出反射棱鏡的展開(kāi)圖。2/6/202327哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所2/6/202328哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所2/6/202329哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所

平行平板的厚度就是反射棱鏡的展開(kāi)長(zhǎng)度或稱(chēng)光軸長(zhǎng)度（L）。

展開(kāi)后應(yīng)先找到棱鏡限制光束的位置，再求尺寸，即棱鏡通光光束的口徑（D）。L2/6/202330哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所光路計(jì)算中，棱鏡等效平行平板的厚度L為棱鏡光軸長(zhǎng)度，設(shè)棱鏡的通光光束口徑為D，則k

取決于棱鏡的結(jié)構(gòu)形式，與棱鏡的大小無(wú)關(guān)，稱(chēng)為棱鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)。2/6/202331哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所（二）、幾種典型棱鏡的展開(kāi)2/6/202332哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所1.直角棱鏡展開(kāi)

一次反射時(shí)

L—棱鏡的光軸長(zhǎng)度，D—入射光束口徑LDL=Dk=12/6/202333哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所二次反射時(shí)，L—棱鏡的光軸長(zhǎng)度，D—入射光束口徑LDL=2DK=22/6/202334哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所2.道威棱鏡展開(kāi)必須注意，這類(lèi)棱鏡因?yàn)楣廨S不垂直于棱鏡面入射，故只能用在平行光束中

LD2/6/202335哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所3.半五角棱鏡展開(kāi)2/6/202336哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所4.等腰棱鏡展開(kāi)2/6/202337哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所5.五角棱鏡展開(kāi)2/6/202338哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所B

A'CAB'D'6.斯密特棱鏡展開(kāi)2/6/202339哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所

屋脊棱鏡

如果在不改變光軸方向和主截面內(nèi)成像方向的條件下需要得到物體的一致像而又不想增加反射棱鏡時(shí)，怎么辦？

可用交線(xiàn)位于光軸面內(nèi)的兩個(gè)相互垂直的反射面來(lái)取代其中的一個(gè)反射面，使垂直于主截面內(nèi)的坐標(biāo)被這兩個(gè)相互垂直的反射面依次反射而改變方向，從而得到物體的一致像。§4-5屋脊面和屋脊棱鏡2/6/202340哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所這種兩個(gè)互相垂直的反射面稱(chēng)為屋脊面，而帶有屋脊面的棱鏡稱(chēng)為屋脊棱鏡。直角棱鏡屋脊棱鏡兩個(gè)互相垂直的反射面稱(chēng)為屋脊面2/6/202341哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所屋脊面的作用：

在不改變光軸方向和主截面內(nèi)成像方向的條件下，增加一次反射，使系統(tǒng)總的反射次數(shù)由奇數(shù)變成偶數(shù)，從而達(dá)到物像相似的要求。2/6/202342哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所直角棱鏡反射屋脊棱鏡反射2/6/202343哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所

xyzx′y′z′xyzx′y′z′2/6/202344哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所屋脊棱鏡的平面表示方法2/6/202345哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所§4-6平行平板的成像性質(zhì)和棱鏡的外形尺寸計(jì)算由兩個(gè)相互平行的折射平面構(gòu)成的光學(xué)元件稱(chēng)為平行平面板。用棱鏡來(lái)代替平面鏡，就相當(dāng)于在光學(xué)系統(tǒng)中多加了一塊平行平面板。如標(biāo)尺、刻有標(biāo)志的分劃板、補(bǔ)償板、濾光鏡、保護(hù)玻璃等等下面討論光線(xiàn)經(jīng)過(guò)平行平面板的折射情況假定平行平面板位于空氣中2/6/202346哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所應(yīng)用折射定律平板的兩面是平行的2/6/202347哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所平行平面板的出射光線(xiàn)BS′和入射光線(xiàn)SA是平行的

BS′相對(duì)于SA平行移動(dòng)了一距離BD=Z

平行平面板的厚度為d，由ΔABD和ABC得

2/6/202348哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所光線(xiàn)移動(dòng)的距離隨入射角的不同而不同同樣也隨平板的厚度不同而變化2/6/202349哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所如果是在近軸區(qū)，上式可以寫(xiě)為如果d、n是常數(shù)，因此z和i1成正比。平行平面板的這一性質(zhì)使它在測(cè)微機(jī)構(gòu)的讀數(shù)系統(tǒng)中得到應(yīng)用。經(jīng)過(guò)平行平面板后的出射光線(xiàn)和入射光線(xiàn)在光軸方向上有一位移ΔL′。

2/6/202350哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所設(shè)入射光線(xiàn)為同心光束并會(huì)聚于E點(diǎn)（為虛物點(diǎn)）

光線(xiàn)折射后和光線(xiàn)交于S′點(diǎn)

2/6/202351哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所上式表明，ΔL′因不同的I1值不同而不同即從具有不同入射角的各條光線(xiàn)經(jīng)平行平面板折射后，具有不同的軸向位移量，這就說(shuō)明，同心光束經(jīng)平行平面板后變?yōu)榉峭墓馐?，成像是不完善的?/p>

也可以看出平行平面板的厚度d愈大，成像不完善程度也愈大。2/6/202352哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所

如果入射光束孔徑很小，即為近軸光束成像，則因I1較很小，

可見(jiàn)對(duì)于近軸光線(xiàn)而言，其軸向位移只和平行平面板的厚度d及玻璃折射率n有關(guān)，而與入射角i無(wú)關(guān)。因此，物點(diǎn)以近軸光經(jīng)平行平面板成像是完善的2/6/202353哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所普通棱鏡和復(fù)合棱鏡等。普通棱鏡：簡(jiǎn)單棱鏡、屋脊棱鏡等。利用法則來(lái)確定（主要確定Z′、Y′方向）即物空間為右手坐標(biāo)（也可以用反彈轉(zhuǎn)折法）§4-7確定平面鏡棱鏡系統(tǒng)成像方向的方法2/6/202354哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所先看幾個(gè)普通棱鏡：這主要看棱鏡的反射次數(shù)偶次反射成一致像，由右手坐標(biāo)確定其成像方向；奇次反射成鏡像，由左手確定成像方向。2/6/202355哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所（一）一次反射棱鏡（a）等腰直角棱鏡yzxx′z′y′2/6/202356哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所yzx(b)等腰棱鏡x′z′y′2/6/202357哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所zoxyz'ox'y'zoxyz'y'ox'（c）道威棱鏡2/6/202358哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所

直角棱鏡使光線(xiàn)折轉(zhuǎn)90°等腰棱鏡使光線(xiàn)折轉(zhuǎn)任意角度。

二者的特點(diǎn)是：入射面、出射面與光軸垂直。

道威棱鏡，入射面、出射面與光軸不垂直。

道威棱鏡90°旋轉(zhuǎn)后，像旋轉(zhuǎn)180°。

道威棱鏡:繞光軸旋轉(zhuǎn)角，其對(duì)應(yīng)的反射像同方向2旋轉(zhuǎn)角。

2/6/202359哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所一次反射特點(diǎn)：

成鏡像；在主截面內(nèi)坐標(biāo)方向改變，垂直于光軸截面內(nèi)坐標(biāo)方向不變。2/6/202360哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所yzx（二）二次反射棱鏡（a）等腰直角棱鏡x′y′z′2/6/202361哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所(b)五角棱鏡xyzz′x′y′2/6/202362哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所(c)半五角棱鏡xyzx′y′z′2/6/202363哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所（d）斜方棱鏡xyzx′y′z′2/6/202364哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所

以上幾種棱鏡兩反射面之間的夾角有為：22.5°、30°

、45°

、90°和180°。也使光線(xiàn)折轉(zhuǎn)45°

、60°

、90°

、190°和360°。

其中：五角棱鏡和直角棱鏡多用于顯微鏡觀察系統(tǒng)，使光線(xiàn)折轉(zhuǎn)，便于觀察。

斜方棱鏡使光軸平移，多用于雙目鏡儀器中，調(diào)節(jié)目距。2/6/202365哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所二次反射成像的特點(diǎn)：

成一致像；入射光線(xiàn)與出射光線(xiàn)之間的夾角取決于兩反射面之間的夾角。2/6/202366哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所（三）三次反射棱鏡xyz斯密特棱鏡其特點(diǎn)是：光路在棱鏡中的光路很長(zhǎng)，可以折疊光路，使儀器緊湊。入射光線(xiàn)與出射光線(xiàn)之間的夾角為45°x′z′y′2/6/202367哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所反射棱鏡的作用之一潛望鏡光路圖1—旋轉(zhuǎn)直角棱鏡2—物鏡3—場(chǎng)鏡4—透鏡轉(zhuǎn)像5—道威棱鏡6—直角棱鏡7—分劃板8—目鏡2/6/202368哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所角錐棱鏡由立方體切下一個(gè)角而形成的。2/6/202369哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所角錐棱鏡特點(diǎn)1、三個(gè)反射工作面相互垂直，底面是一等腰三角形，為棱鏡的入射面和出射面。2/6/202370哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所2、當(dāng)光線(xiàn)以任意方向從底面入射，經(jīng)過(guò)三個(gè)直角面依次反射后，出射光線(xiàn)始終平行于入射光線(xiàn)。

2/6/202371哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所3、當(dāng)角錐棱鏡繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，出射方向不變僅產(chǎn)生一個(gè)平移。2/6/202372哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所必須指出：反射棱鏡主要利用全反射原理反射光線(xiàn)并