第10章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

第10章周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2.周期性非正弦量的有效值和平均功率重點3.周期性非正弦電流電路的計算1.周期函數(shù)分解為傅立葉級數(shù)10.1周期性非正弦信號生產(chǎn)實際中不完全是正弦電路，經(jīng)常會遇到周期性非正弦電流電路。在電子技術(shù)、自動控制、計算機和無線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。周期性非正弦交流信號的特點(1)不是正弦波(2)按周期規(guī)律變化常見的周期性非正弦波形：脈沖波形方波電壓鋸齒波磁化電流半波整流波形例2示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波例1半波整流電路的輸出信號計算機內(nèi)的脈沖信號Tt例3交直流共存電路

Es

+V例4產(chǎn)生周期性非正弦量的原因舉例：⑴正弦電源經(jīng)過非線性元件（例如整流元件或鐵心線圈）時，產(chǎn)生的電流將是周期性非正弦量。⑵發(fā)電機由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)的原因很難保證電壓是理想的正弦波。⑶在幾個不同頻率正弦電源的作用下，線性電路中的響應(yīng)也將是周期性非正弦量。分析周期性非正弦電流電路，先要用傅立葉級數(shù)將其分解為直流量和一系列不同頻率正弦量之和，應(yīng)用疊加定理分別求出各量單獨作用時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，最后在時域疊加得到總響應(yīng)。此方法稱為諧波分析法?；ǎê驮瘮?shù)同頻）二次諧波（2倍頻）

直流分量高次諧波10.2周期函數(shù)的傅立葉分解周期函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)：也可表示成：系數(shù)之間的關(guān)系為求出A0、ak、bk便可得到原函數(shù)f(t)的展開式。系數(shù)的計算：tT/2T周期性方波信號的分解例1解圖示矩形波電流在一個周期內(nèi)的表達(dá)式為：直流分量：諧波分量：K為偶數(shù)K為奇數(shù)的展開式為：ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波tT/2TIS0IS0等效電源給定函數(shù)f(t)的部分波形如圖所示。為使f(t)

的傅立葉級數(shù)中只包含如下的分量：tT/4Of(t)(1)正弦分量；(2)余弦分量；(3)正弦偶次分量；(4)余弦奇次分量。試畫出f(t)

的波形。tT/4Of(t)T/2T/4T/2(1)正弦分量；例2解(2)余弦分量；tT/4Of(t)T/2T/4T/2(3)正弦偶次分量；(4)余弦奇次分量。tT/4Of(t)T/2T/4T/2tT/4Of(t)T/2T/4T/210.3有效值、平均值和平均功率1.

三角函數(shù)的性質(zhì)

（1）正弦、余弦信號一個周期內(nèi)的積分為0。k整數(shù)

（2）sin2、cos2

在一個周期內(nèi)的積分為。（3）

三角函數(shù)的正交性2.周期性非正弦函數(shù)的有效值若則有效值:周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。利用三角函數(shù)的正交性得：結(jié)論3.周期性非正弦函數(shù)的平均值則其平均值定義為：若4.周期性非正弦交流電路的平均功率利用三角函數(shù)的正交性，得：平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率結(jié)論

10.4周期性非正弦交流電路的計算1.計算步驟（2）

利用正弦交流電路的計算方法，對各諧波信號分別應(yīng)用相量法計算；（注意:交流各諧波的XL、XC不同，對直流C

相當(dāng)于開路、L相于短路。）（1）

利用傅立葉級數(shù)，將周期性非正弦函數(shù)展開成若干種頻率的諧波信號；（3）

將以上計算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時值迭加。2.計算舉例例1方波信號激勵的電路。求u,已知：tT/2TRLC解（1）已知方波信號的展開式為：代入已知數(shù)據(jù)：直流分量基波最大值五次諧波最大值角頻率三次諧波最大值電流源各頻率的諧波分量為：（2）對各種頻率的諧波分量單獨計算：（a)直流分量

IS0

作用RIS0u0電容斷路，電感短路:（b)基波作用RLCXL>>R(c)三次諧波作用(d)五次諧波作用

(3)各諧波分量計算結(jié)果瞬時值疊加：例2求Uab、i、及功率表的讀數(shù)。+–60j20+–Wab**解一次諧波作用時：三次諧波作用時：測的是基波的功率【例3】已知電路a中:解U(0)=10V單