高考計(jì)算題之我見(jiàn)課件

高考計(jì)算題之我見(jiàn)四川省廣元市物理中心教研組李果2017.12.12一、我們的做法與備考建議(二)給學(xué)生留出自己學(xué)習(xí)時(shí)間(三)把從“基礎(chǔ)性”向“發(fā)展性”題目過(guò)渡(四)加強(qiáng)“物理模型”的提煉和總結(jié)，提升建模能力(五)加強(qiáng)審題習(xí)慣的訓(xùn)練，重視反思(一)13年—16年與2017年高考試題分析(六)規(guī)范答題習(xí)慣（規(guī)范化）一體：高考評(píng)價(jià)體系=立德樹(shù)人、服務(wù)選拔、導(dǎo)向教學(xué)立德樹(shù)人=高中生研究高考題、練習(xí)高考題、圍繞高考題進(jìn)行復(fù)習(xí)，其實(shí)也是接受教育的過(guò)程。服務(wù)選拔=是為了給高等學(xué)校尤其是高水平大學(xué)挑選合適人才，試題必須有難度，將考生區(qū)分開(kāi)來(lái)。

導(dǎo)向教學(xué)=“高考→教學(xué)的指揮棒”一體四層四翼“四層”：“必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價(jià)值”四層考查目標(biāo)必備知識(shí)：物理的基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備關(guān)鍵能力：發(fā)現(xiàn)物理問(wèn)題；建立物理模型；解決物理問(wèn)題學(xué)科素養(yǎng)、核心價(jià)值：難題解決能力=跨章節(jié)問(wèn)題；跨學(xué)科問(wèn)題（物理與數(shù)學(xué)）復(fù)雜過(guò)程問(wèn)題提取信息-建構(gòu)模型-解決問(wèn)題回歸物理常規(guī)模型，常規(guī)模型經(jīng)?？?，變式考，發(fā)問(wèn)開(kāi)放，突出能力考查；分章節(jié)深度考察主體知識(shí)；跨章節(jié)綜合知識(shí)涉及較少；覆蓋大章節(jié)，歸于小問(wèn)題，不會(huì)面面俱到；

糾偏分省命題中的偏難題型；閱讀量過(guò)大問(wèn)題；數(shù)學(xué)方法應(yīng)用過(guò)量問(wèn)題重點(diǎn)關(guān)注：力學(xué)（牛頓運(yùn)動(dòng)-能量-動(dòng)量三年大支柱）電磁學(xué)（電場(chǎng)磁場(chǎng)的產(chǎn)生于描述；電場(chǎng)與磁場(chǎng)對(duì)電荷電流的作用；電磁感應(yīng)）非主干知識(shí)點(diǎn)到即可，其余在選考中體現(xiàn)四翼：基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性本來(lái)這個(gè)問(wèn)題也是講學(xué)生的能力要求；其實(shí)回答的是怎么考，怎么命題！觀察2017試題或者近幾年來(lái)的試題2016年高考主觀卷對(duì)比二、突破高考計(jì)算題高考永遠(yuǎn)沒(méi)有套路可走，重視物理原理、模型、方法，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題2017年高考計(jì)算題對(duì)比二、突破高考計(jì)算題242534全國(guó)I卷機(jī)械能、動(dòng)能定理

帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律）波的疊加、干涉+光的折射全國(guó)II卷力+運(yùn)動(dòng)的關(guān)系（直線運(yùn)動(dòng)+牛頓運(yùn)動(dòng)定律）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)學(xué)+功能關(guān)系）雙縫干涉實(shí)驗(yàn)+光學(xué)全國(guó)III卷帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

機(jī)械波的傳播+光的折射和全反射計(jì)算題備考啟示：考查重點(diǎn)一直是主干知識(shí)，內(nèi)容在主干知識(shí)間循環(huán)注重物理思想的考查，對(duì)學(xué)生的審題能力、情景轉(zhuǎn)化能力要求較高。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，應(yīng)用圖像，三角，幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)要求仍較高。電磁方面與動(dòng)力學(xué)、能量、動(dòng)量方面相互轉(zhuǎn)換，所以備考要全面準(zhǔn)備。不要猜今年肯定會(huì)考什么?！拔锢砟Ｐ汀钡奶釤?總結(jié)一般步驟：情景→模型→物理規(guī)律→數(shù)學(xué)問(wèn)題1.近幾年高考計(jì)算題給我們的啟示（注重模型化）(1)重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考。主要集中在運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)和電磁感應(yīng)。(5)多注重滲透情境，注重聯(lián)系實(shí)際，以實(shí)例為題材。2017年II卷中冰球運(yùn)動(dòng)員、2017年I卷太空飛船等。(4)學(xué)生養(yǎng)成“一遍算對(duì)”的良好運(yùn)算習(xí)慣。(3)注重知識(shí)、方法、模型的整合和遷移。(2)計(jì)算題考點(diǎn)沒(méi)有固定的模式。我個(gè)人推測(cè)，以后在能量、天體運(yùn)動(dòng)、交流（遠(yuǎn)距離輸電）等處命制計(jì)算題也完全可能。因此主干考點(diǎn)的計(jì)算題均要訓(xùn)練，不能靠押題。考查內(nèi)容和范圍比較集中：

考查直線運(yùn)動(dòng)，也有結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律（或動(dòng)能定理）考查，考查電磁場(chǎng)（帶電粒子的運(yùn)動(dòng)）、萬(wàn)有引力（雙星問(wèn)題），物體平衡、臨界問(wèn)題；滑雪、冰壺、短跑、剎車等模型注重物理與體育運(yùn)動(dòng)（生產(chǎn)、生活、科技等）的結(jié)合；物理過(guò)程較多（兩個(gè)以上的過(guò)程）、研究對(duì)象兩個(gè)。物體平衡（12、15、16）計(jì)算題24命題特點(diǎn)及趨勢(shì)：命題趨勢(shì)：

(1)重視直線運(yùn)動(dòng)的追及、相遇問(wèn)題，多過(guò)程的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題等。(2)牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合（包括動(dòng)量問(wèn)題）問(wèn)題仍是高考的重點(diǎn)。(3)物體平衡（力學(xué)、靜電場(chǎng)情境）(4)注意物理與生產(chǎn)、生活（體育等）實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生建立物理模型的能力。

(5)拋體運(yùn)動(dòng)（平拋）、圓周運(yùn)動(dòng)（包括帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)）、斜面問(wèn)題。

計(jì)算題24命題特點(diǎn)及趨勢(shì)：對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)類型，要畫出軌跡，善于運(yùn)用幾何知識(shí)幫助分析和求解，這是軌跡問(wèn)題的解題關(guān)鍵。關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。解題時(shí)要分析粒子受到的洛倫茲力的情況，找到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心及半徑，畫出幾何圖形，并借助與幾何關(guān)系分析解答。

2017年全國(guó)III卷

24.(12分)如圖，空間存在方向垂直于紙面（xOy平面）向里的磁場(chǎng)。在x≥0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0；x＜0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為λB0（常數(shù)λ＞1）。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)，求（不計(jì)重力）（1）粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）粒子與O點(diǎn)間的距離。

試題分析考查內(nèi)容和范圍比較集中：

考查帶電粒子（微粒）在組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，帶電粒子在磁場(chǎng)（有界磁場(chǎng)）中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。電磁感應(yīng)綜合綜合。力和運(yùn)動(dòng)、能量和動(dòng)量綜合。利用數(shù)學(xué)工具（三角、幾何）知識(shí)解決平拋（類平拋）、圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；情景復(fù)雜，過(guò)程多。計(jì)算題25命題特點(diǎn)及趨勢(shì)（把握“基礎(chǔ)性”向“發(fā)展性”過(guò)渡）：命題趨勢(shì)：

(1)重視帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的力和運(yùn)動(dòng)、能量、動(dòng)量問(wèn)題。尤其要注意電場(chǎng)、磁場(chǎng)的疊加、組合以及有界磁場(chǎng)問(wèn)題；小球、物塊、質(zhì)點(diǎn)多過(guò)程運(yùn)動(dòng)以彈簧、傳送帶、對(duì)滑木塊為情境綜合力和運(yùn)動(dòng)、功和能、動(dòng)量的問(wèn)題；電磁感應(yīng)綜合問(wèn)題。

(2)注重物理過(guò)程分析能力和數(shù)學(xué)中幾何知識(shí)，運(yùn)算能力的培養(yǎng)。注意多解、臨界問(wèn)題。

(3)規(guī)范作出粒子類平拋、圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡.計(jì)算題25命題特點(diǎn)及趨勢(shì)：2017年全國(guó)III卷

25（20分）如圖，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1kg和mB=5kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.5；木板的質(zhì)量為m=4kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1．某時(shí)刻A、B兩滑塊開(kāi)始相向滑動(dòng)，初速度大小均為v0=3m/s．A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對(duì)靜止．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2．求（1）B與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度；（2）A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離．【考點(diǎn)定位】牛頓運(yùn)動(dòng)定律；勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律【名師點(diǎn)睛】本題主要是考察多過(guò)程問(wèn)題，要特別注意運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力的變化問(wèn)題。要特別注意兩者的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一樣的，也就是說(shuō)不是同時(shí)停止的。分階段分析，環(huán)環(huán)相扣，前一階段的末狀態(tài)即后一階段的初始狀態(tài)，認(rèn)真沉著，不急不躁。試題分析命題趨勢(shì)：

(1)第1小問(wèn)重視基本概念（機(jī)械波、機(jī)械振動(dòng)和光的反射、折射、干涉和衍射等內(nèi)容）(2)第2小題重視機(jī)械波和機(jī)械振動(dòng)相關(guān)的多解問(wèn)題，光的反射及全反射問(wèn)題。注重物理過(guò)程分析能力和數(shù)學(xué)中幾何知識(shí)，運(yùn)算能力的培養(yǎng)。注意多解、臨界問(wèn)題。

(3)規(guī)范作圖.計(jì)算題34命題特點(diǎn)及趨勢(shì)：【考點(diǎn)定位】機(jī)械波的傳播【名師點(diǎn)睛】本題知道兩個(gè)時(shí)刻的波形，可以運(yùn)用波形的平移法分析波傳播的最短距離，要理解“該簡(jiǎn)諧波的周期大于0.5s”表達(dá)的意義。試題分析【考點(diǎn)定位】光的折射和全反射【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了光的折射定律的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出完整的光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)確定入射角與折射角，然后根據(jù)光的折射定律結(jié)合幾何關(guān)系列出方程求解；此題意在考查考生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力。

1)調(diào)整后的優(yōu)點(diǎn)：新增動(dòng)量考點(diǎn)納入必考,完善了學(xué)生的知識(shí)架構(gòu)和高中物理知識(shí)體系，讓學(xué)生獲得更好的物理解題思維。有利于提高學(xué)生分析、解決物理問(wèn)題的能力，為學(xué)生的個(gè)人終身發(fā)展奠定更好的基礎(chǔ)。

高考將原子物理列為必考，有利于引導(dǎo)高中物理教學(xué)，比較系統(tǒng)的學(xué)習(xí)近代物理的發(fā)展歷程，提高科學(xué)思維能力，了解并理解科學(xué)發(fā)現(xiàn)和物理實(shí)驗(yàn)是促進(jìn)物理學(xué)發(fā)展和技術(shù)進(jìn)步的重要手段?！秳?dòng)量守恒定律》是普通物理學(xué)的思維和思想方法的二次提升2、物理學(xué)科的大綱變化2)高考試題難度估計(jì)：

將3-5列為必考后的第二年，高考理綜試卷中物理部分可能的變化有：

(1)將選修3-5的內(nèi)容的考查濃縮成一個(gè)綜合性的選擇題；

(2)在實(shí)驗(yàn)題中考查驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律；

(3)在計(jì)算題中滲透動(dòng)量的內(nèi)容，例如在力學(xué)計(jì)算題中加入碰撞模型，或以火箭模型或航天器姿態(tài)調(diào)整或軌道變化考查反沖、動(dòng)量守恒定律，或?qū)⒑阈堑臒岷朔磻?yīng)與天體演化、太陽(yáng)能利用、天體運(yùn)動(dòng)等綜合為一題考查；

在電磁感應(yīng)計(jì)算題以切割磁感線的兩桿相互作用模型命題，在帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)中加入帶電微粒的碰撞，。(1)突出核心素養(yǎng)：物理觀念、科學(xué)思維、實(shí)驗(yàn)探究、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任。

在新知識(shí)點(diǎn)的交匯處命題，聯(lián)系STSE，貼近學(xué)生生活，同時(shí)關(guān)注大數(shù)據(jù)背景的新問(wèn)題、新成果。復(fù)習(xí)時(shí)不要忽視學(xué)科史的考查，突出考查研究過(guò)程和探究過(guò)程。(2)情境呈現(xiàn)方式：呈現(xiàn)多元化（文字、圖形、圖表、表格），即有連續(xù)性文本內(nèi)容，又有非連續(xù)性文本內(nèi)容。(3)設(shè)問(wèn)更加開(kāi)放：半開(kāi)放性設(shè)問(wèn)——給出具體觀

點(diǎn)，選“同意”、“不同意”，說(shuō)明理由或做出合理解釋.設(shè)問(wèn)強(qiáng)調(diào)層次性，區(qū)分不同層次的學(xué)生。增加開(kāi)放探究，解決應(yīng)用性情境問(wèn)題。3.2018年考查方式估計(jì)三個(gè)“更加”：更加注重理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程更加注重能力的考查更加注重理論聯(lián)系生活實(shí)際六種“能力”：培養(yǎng)提取信息(提出各類問(wèn)題)的能力培養(yǎng)處理信息(推測(cè)結(jié)果)的能力培養(yǎng)轉(zhuǎn)換信息(形成多種設(shè)想)的能力培養(yǎng)驗(yàn)證信息(操作和設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn))的能力培養(yǎng)應(yīng)用信息(理論聯(lián)系實(shí)際)的能力培養(yǎng)創(chuàng)造信息(引申遷移，合理構(gòu)建新體系)的能力題型示例是高考題的影子，是高考題的方向，多加強(qiáng)研究題型示例的研究能力知識(shí)點(diǎn)

模型背景設(shè)問(wèn)以核心素養(yǎng)立意為主的命題思路1．理解能力2．推理能力3．分析綜合能力4．應(yīng)用數(shù)學(xué)能力

5．實(shí)驗(yàn)?zāi)芰χ鞲芍R(shí)物體平衡物體運(yùn)動(dòng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律功和能（動(dòng)量）電場(chǎng)、磁場(chǎng)電路電磁感應(yīng)交流電命題突出真實(shí)情景聯(lián)系實(shí)際、STSE，特別是高科技成果。三種重點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形式：（1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)（2）平拋或類平拋運(yùn)動(dòng)（3）圓周運(yùn)動(dòng)全面思考，核心設(shè)問(wèn)遞進(jìn)設(shè)問(wèn)，逐步開(kāi)放以知識(shí)為載體以能力為目的以視角為方向以情境為手段以思維為核心靈活變通能力導(dǎo)向高考特征4.提高審題能力，規(guī)范作答，提高應(yīng)試能力審題能力：

實(shí)際就是閱讀能力，其本質(zhì)是理解能力。具有良好的審題習(xí)慣是解決物理問(wèn)題的關(guān)鍵。1.審題時(shí)在心理上要有足夠的信心。2.閱讀題時(shí)不要圖快，要養(yǎng)成慢讀題，認(rèn)真讀

題，快速做題的習(xí)慣。3.理解題意是解題的關(guān)鍵，把握命題意圖，找

準(zhǔn)解題的切入點(diǎn)。通過(guò)閱讀、思考、分析等

思維過(guò)程在頭腦中形成一個(gè)生動(dòng)、清晰的物

理情境。審題過(guò)程是一種分析、加工的過(guò)程理解題意是解題的關(guān)鍵(1)認(rèn)真審題首先注意選擇研究對(duì)象；(2)搞清楚物理情境；(3)在題干上標(biāo)出關(guān)鍵字、詞（如緩慢，粗

糙，恰好）；(4)畫出情境圖（運(yùn)動(dòng)草圖、受力圖、運(yùn)動(dòng)圖

像、電路圖）；(5)提取有用信息，找出已知、未知(可在草

稿紙上寫出）；還要注意臨界狀態(tài)的分析、干擾因素的排除。要明白命題人設(shè)置的陷阱所在。

(6)挖掘隱含條件(關(guān)鍵字詞)，排除干擾因素；(7)分析各種條件，情境示意圖，明確狀態(tài)和過(guò)程，構(gòu)建合理的模型，定性分析與定量計(jì)算相結(jié)合；(8)選擇物理規(guī)律以便列方程求解?！皶?huì)讀”：讀題時(shí)能從題中文字部分、圖表等找到有用的信息；“會(huì)記”：能夠記錄解題過(guò)程中的思維過(guò)程，準(zhǔn)確地表達(dá)自己的思維軌跡；“會(huì)理解”：對(duì)概念的理解，不僅要掌握它的內(nèi)涵，還要注意它的外延；“會(huì)分析”：包括受力分析、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析、過(guò)程分析、相關(guān)物理間關(guān)系的關(guān)聯(lián)分析等“會(huì)推理”：要能夠根據(jù)已知的推知未知的，尤其對(duì)探索性問(wèn)題更需要綜合分析與推理一般解答大的綜合題須注意：1.選擇研究對(duì)象用整體法和隔離法或微元法。2.注意做出情景圖，如受力分析圖，運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖，

電路圖等。3.分清狀態(tài)和過(guò)程，狀態(tài)量和過(guò)程量，特別注意臨

界問(wèn)題。注意細(xì)化過(guò)程。4.特別注意力和運(yùn)動(dòng)、能量及守恒的觀點(diǎn)。5.分解過(guò)程后用某些狀態(tài)量將過(guò)程聯(lián)系起來(lái)。6.注意科學(xué)方法運(yùn)用，特別是正交分解法、等效、

對(duì)稱法。7.重視用圖像法處理問(wèn)題，通過(guò)圖像獲取信息。8.求解出答案后，檢查答案是否合理，是否具有多

解的可能，或者是否漏解。5.教會(huì)學(xué)生用物理學(xué)思維方法來(lái)思考問(wèn)題體現(xiàn)學(xué)科思想方法是高考命題的原則。如：等效、類比、轉(zhuǎn)化、平衡、對(duì)稱、整體、隔離、逆向思維、科學(xué)假設(shè)、物理建模、控制變量、遞推、數(shù)學(xué)歸納、概率統(tǒng)計(jì)等?？疾橹饕袃牲c(diǎn)：一、考知識(shí)。二、考方法。方法是滲透在知識(shí)中，高考通過(guò)考知識(shí)來(lái)考方法，而處理問(wèn)題時(shí)則應(yīng)該方法在先，知識(shí)在后。解題方法有填補(bǔ)、等效、對(duì)稱、逆向思維、賦值、極限、假設(shè)、選擇排除。復(fù)習(xí)注重學(xué)科思想、方法的掌握。學(xué)習(xí)物理的目的，就是在掌握知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟其中的科學(xué)思想、方法，培養(yǎng)獨(dú)立思考和仔細(xì)審題的習(xí)慣和能力。

科學(xué)思想、方法如：守恒的思想，對(duì)稱的思想，等效的思想。理想化的思想，建模的思想。演繹法、歸納法、整體法、隔離法、圖象法、逆向思維法、假設(shè)法、排除法、極端思維法、填補(bǔ)法，類比法、特值法等進(jìn)行歸納、總結(jié)，使之利于消化吸收，領(lǐng)悟。6、物理計(jì)算題答題規(guī)范化要求1)必要的文字說(shuō)明：①研究的對(duì)象，或?qū)φl(shuí)②說(shuō)明非題設(shè)字母、符號(hào)的物理意義。③說(shuō)明研究的過(guò)程或狀態(tài)；說(shuō)明所列方程的依據(jù)概念、規(guī)律④說(shuō)明題目中的隱含條件，臨界條件。⑥說(shuō)明規(guī)定的正方向，零勢(shì)點(diǎn)及所建立的坐標(biāo)系。⑦說(shuō)明所求結(jié)果的物理意義（有時(shí)還需要討論分析）正、負(fù)的意義。2)必要的方程式：①定義方程：②規(guī)律方程（狀態(tài)方程和過(guò)程方程）：③輔助方程：根據(jù)物理規(guī)律限定的條件、臨界、極值等問(wèn)題列出的數(shù)學(xué)式：待定系數(shù)、不等式、解判別式。④方程式是原始方程并與題干相聯(lián)系，不要變形后的方程，方程中不要摻雜數(shù)字，題目中給的符號(hào)不要另設(shè)。⑤分步聯(lián)立，不要寫成一個(gè)合式或?qū)懗赏鲜?⑥字母運(yùn)算，分步列式，最后聯(lián)立計(jì)算出一個(gè)總的式子?！皩懗霰匾姆匠淌健薄獙懺际剑、僖米帜副磉_(dá)的方程,不要摻有數(shù)字的方程．例如，要寫“F一f＝ma”，不要寫成“6.0一f＝2.0a”

．②要原始方程,不要變形后的方程,不要方程

套方程.

例如，要寫“F一f＝ma,