初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第六章　反比例函數(shù)本章復(fù)習(xí)與測試 全省一等獎

反比例函數(shù)一．選擇題1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B．y= C．3xy=1 D．x（y+1）=12．已知反比例函數(shù)y=﹣，下列結(jié)論正確的是（）A．y的值隨著x的增大而減小B．圖象是雙曲線，是中心對稱圖形但不是軸對稱C．當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1D．圖象可能與坐標(biāo)軸相交3．如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．34．已知點(diǎn)A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則m的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．3 D．65．已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．6．如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，﹣4），那么函數(shù)的圖象應(yīng)在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限7．反比例函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（1，2） D．（2，1）8．點(diǎn)A為反比例函數(shù)（k＜0）圖象上一點(diǎn)，AB垂直x軸，垂足為B點(diǎn)，若S△AOB=3，則k的值為（）A．6 B．﹣6 C． D．不能確定9．已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限10．函數(shù)y=ax2﹣a與y=（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．11．如果點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則下列正確的是（）A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y212.如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空題13．若函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m的值為____________．14．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是____________．15．如圖，若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____________，點(diǎn)E的坐標(biāo)為____________．第15題圖第16題圖16.雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，，過y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB=1，則y2的解析式是___________．三、解答題17．某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m3，6小時(shí)可將滿池水全部排空．（1）蓄水池的容積是____________m3；（2）如果增加排水管，使每小時(shí)排水量達(dá)到Q（m3），那么將滿池水排空所需時(shí)間為t（小時(shí)），則Q與t之間關(guān)系式為____________；（3）如果準(zhǔn)備在5小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為____________m3/小時(shí)；（4）已知排水管最多為每小時(shí)12m3，則至少____________小時(shí)可將滿池水全部排空．18．已知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．19.已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積．21．如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點(diǎn)．AB⊥x軸于B，且S△ABO=．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．22．如圖，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合），且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最?。?3.某工藝品廠生產(chǎn)一種汽車裝飾品，每件生產(chǎn)成本為20元，銷售價(jià)格在30元至80元之間（含30元和80元），銷售過程中的管理、倉儲、運(yùn)輸?shù)雀鞣N費(fèi)用（不含生產(chǎn)成本）總計(jì)50萬元，其銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格（元/個(gè)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)30≤x≤60時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出該廠生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的純利潤w（萬元）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；（3）銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元時(shí)，獲得利潤最大，最大利潤是多少？24.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)是A（－2，－4）,C（4，n），與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)OA，OC，求△AOC的面積．25.保護(hù)生態(tài)環(huán)境,建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?某化工廠2023年1月的利潤為200萬元.設(shè)2023年1月為第1個(gè)月,第x個(gè)月的利潤為y萬元.由于排污超標(biāo),該廠決定從2023年1月底起適當(dāng)限產(chǎn),并投入資金進(jìn)行治污改造,導(dǎo)致月利潤明顯下降,從1月到5月,y與x成反比例.到5月底,治污改造工程順利完工,從這時(shí)起,該廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20萬元(如圖).(1)分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.(2)治污改造工程完工后經(jīng)過幾個(gè)月,該廠月利潤才能達(dá)到2023年1月的水平?(3)當(dāng)月利潤少于100萬元時(shí)為該廠資金緊張期,問該廠資金緊張期共有幾個(gè)月?

《第6章反比例函數(shù)》參考答案一、選擇題請把答案寫在相應(yīng)的表格中，否則不給分．1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B．y= C．3xy=1 D．x（y+1）=1【解答】解：A、不是反比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、不是反比例函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是反比例函數(shù)，故C正確；D、不是反比例函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C．2．已知反比例函數(shù)y=﹣，下列結(jié)論正確的是（）A．y的值隨著x的增大而減小B．圖象是雙曲線，是中心對稱圖形但不是軸對稱C．當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1D．圖象可能與坐標(biāo)軸相交【解答】解：A、因?yàn)榉幢壤瘮?shù)在二、四象限內(nèi)，所以在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，所以A不正確；B、反比例函數(shù)是雙曲線，所以是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，所以B正確；C、當(dāng)x=1時(shí)，y=1，故x＞1時(shí)，y＞1，所以C不正確；D、x和y均不等于0，故圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，所以不正確；故選B．3．如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3【解答】解：根據(jù)題意，得﹣2=，即2=k﹣1，解得，k=3．故選D．4．已知點(diǎn)A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則m的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．3 D．6【解答】解：∵點(diǎn)A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，∴2（m+3）=3m，解得m=6．故選D．5．已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：已知三角形的面積s一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系為S=ah，即h=；是反比例函數(shù)，且2s＞0，h＞0；故其圖象只在第一象限．故選D．6．如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，﹣4），那么函數(shù)的圖象應(yīng)在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【解答】解：y=，圖象過（﹣3，﹣4），所以k=12＞0，函數(shù)圖象位于第一，三象限．故選A．7．反比例函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（1，2） D．（2，1）【解答】解：∵﹣1×（﹣2）=2，﹣2×1=﹣2，1×2=2，2×1=2，∴點(diǎn)（﹣1，﹣2），（1，2），（2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，而點(diǎn)（﹣2，1）不在反比例函數(shù)y=的圖象上．故選B．8．A為反比例函數(shù)（k＜0）圖象上一點(diǎn)，AB垂直x軸，垂足為B點(diǎn)，若S△AOB=3，則k的值為（）A．6 B．﹣6 C． D．不能確定【解答】解：由題意可得：S△AOB=|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故選B．9．已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過（）A．第一、第二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)（k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選B．10．函數(shù)y=ax2﹣a與y=（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=ax2﹣a的圖象開口向上，但當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣a＜0，故B不可能；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=ax2﹣a的圖象開口向下，但當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣a＞0，故C、D不可能．可能的是A．故選：A．11．如果點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為﹣1，∴圖象的兩個(gè)分支在二、四象限；∵第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B、C在第四象限，∴y1最大，∵1＜2，y隨x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．故選A．12．如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為（）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中點(diǎn)是D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面積=|k|=3．又∵△AOB的面積=×6×4=12，∴△AOC的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積=12﹣3=9．故選B．二、填空題13．若函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m的值為﹣2．【解答】解：∵函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，∴，解得m=﹣2．故答案為：﹣2．14．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是m＜﹣2．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴m+2＜0，∴m＜﹣2．故答案為：m＜﹣2．15．如圖，若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）．【解答】解：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得正方形OABC的面積為1，所以其邊長為1，故B（1，1）．設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為m，則橫坐標(biāo)為1+m，所以m（1+m）=1，解得m1=，m2=，由于m=不合題意，所以應(yīng)舍去，故m=，即1+m=，故點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，）．故答案是：（1，1）；（，）．16．雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，，過y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB=1，則y2的解析式是y2=．【解答】解：∵，過y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為：y2=．三、解答題17．某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m3，6小時(shí)可將滿池水全部排空．（1）蓄水池的容積是48m3；（2）如果增加排水管，使每小時(shí)排水量達(dá)到Q（m3），那么將滿池水排空所需時(shí)間為t（小時(shí)），則Q與t之間關(guān)系式為Q=；（3）如果準(zhǔn)備在5小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為m3/小時(shí)；（4）已知排水管最多為每小時(shí)12m3，則至少4小時(shí)可將滿池水全部排空．【解答】解：（1）∵蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m3，6小時(shí)可將滿池水全部排空，∴蓄水池的容積是：6×8=48（m3）．故答案為：48；（2）∵增加排水管，使每小時(shí)排水量達(dá)到Q（m3），將滿池水排空所需時(shí)間為t（小時(shí)），∴Q與t之間關(guān)系式為：Q=．故答案為：Q=；（3）∵準(zhǔn)備在5小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，∴每小時(shí)的排水量至少為：=（m3）．故答案為：；（4）∵排水管最多為每小時(shí)12m3，∴=12，解得：t=4．∴至少4小時(shí)可將滿池水全部排空．故答案為：4．18．已知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【解答】解：（1）據(jù)題意，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）將A、B兩點(diǎn)代入y=kx+b，有，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1，（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x取相同值，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方即一次函數(shù)大于反比例函數(shù)，∴x＜﹣2或0＜x＜1，19．已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積．【解答】解：（1）把x=﹣2代入y2=﹣得y=4，把y=﹣2代入y2=﹣得x=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣2），把A（﹣2，4），B（4，﹣2）分別代入y1=kx+b得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；（2）如圖，直線AB交y軸于點(diǎn)C，對于y=﹣x+2，令x=0，則y=2，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．20．已知y=y1﹣y2，y1與x2成正比例，y2與x﹣1成反比例，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣3．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)x=時(shí)，求y的值．【解答】解：（1）設(shè)y1=