初中數(shù)學(xué)湘教版七年級上冊第三章一元一次方程

《第3章一元一次方程》一、選擇題1．下列四個式子中，是方程的是（）A．3+2=5 B．x=1+4x C．2x﹣3 D．a(chǎn)2+2ab+b22．下列方程中，解為x=1的是（）A．2x=x+3 B．1﹣2x=1 C． D．3．如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2=0是一個關(guān)于x的一元一次方程，那么m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．已知x=y，則下面變形不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C． D．2x=2y5．下列變形正確的是（）A．4x﹣5=3x+2變形得4x﹣3x=2﹣5B．變形得x=1C．3（x﹣1）=2（x+3）變形得3x﹣1=2x+6D．變形得3x=66．方程5x﹣=4x﹣的解是（）A．x= B．x=﹣C．x= D．以上答案都不是7．若方程3（2x﹣2）=2﹣3x的解與關(guān)于x的方程6﹣2k=2（x+3）的解相同，則k的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣8．學(xué)校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，設(shè)有x輛汽車，可列方程（）A．45x﹣28=50（x﹣1）﹣12 B．45x+28=50（x﹣1）+12C．45x+28=50（x﹣1）﹣12 D．45x﹣28=50（x﹣1）+129．某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價為（）元．A．140 B．120 C．160 D．10010．如圖1，天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個各20克的砝碼．現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖2，則被移動的玻璃球的質(zhì)量為（）A．10克 B．15克 C．20克 D．25克二、填空題11．已知代數(shù)式﹣6x+16與7x﹣18的值互為相反數(shù)，則x=．12．小華同學(xué)在解方程5x﹣1=（）x+3時，把“（）”處的數(shù)字看成了它的相反數(shù)，解得x=2，則該方程的正確解應(yīng)為x=．13．已知關(guān)于x的一元一次方程kx=5，k的值為單項式﹣的系數(shù)與次數(shù)之和，則這個方程的解為x=．14．如果x=1是方程的解，那么關(guān)于y的方程m（y﹣3）﹣2=m（2y﹣5）的解是．15．王大爺用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每千克20元，乙種藥材每千克60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2千克，則甲種藥材買了千克．16．詩云：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，燈光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，試問尖頭幾盞燈？”請回答：盞燈．三、解答題17．解方程：（1）3x﹣5=2x；（2）x=x﹣；（3）4x﹣3（20﹣2x）=10；（4）10y﹣5（y﹣1）=20﹣2（y+2）；（5）=﹣1；（6）=．18．某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？19．聯(lián)華商場以150元/臺的價格購進(jìn)某款電風(fēng)扇若干臺，很快售完．商場用相同的貨款再次購進(jìn)這款電風(fēng)扇，因價格提高30元，進(jìn)貨量減少了10臺．（1）這兩次各購進(jìn)電風(fēng)扇多少臺？（2）商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風(fēng)扇，商場獲利多少元？20．甲乙兩人在一環(huán)形場地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲比乙每分鐘快200m，兩人同時從起點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過3min兩人首次相遇，此時乙還需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？（列方程或者方程組解答）（2）若兩人相遇后，甲立即以每分鐘300m的速度掉頭向反方向騎車，乙仍按原方向繼續(xù)跑，要想不超過兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？21．為鼓勵居民節(jié)約用電，某省試行階段電價收費(fèi)制，具體執(zhí)行方案如表：檔次每戶每月用電數(shù)（度）執(zhí)行電價（元/度）第一檔小于等于200第二檔大于200小于400第三檔大于等于400例如：一戶居民七月份用電420度，則需繳電費(fèi)420×=357（元）．某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費(fèi)元．已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度．問該戶居民五、六月份各用電多少度？

《第3章一元一次方程》參考答案與試題解析一、選擇題1．下列四個式子中，是方程的是（）A．3+2=5 B．x=1+4x C．2x﹣3 D．a(chǎn)2+2ab+b2【考點(diǎn)】方程的解．【分析】含有未知數(shù)的等式叫方程，對照方程的兩個特征解答．【解答】解：A、3+2=5不含未知數(shù)，故不是方程；B、符合方程的定義，x=1+4x是方程．C、2x﹣3不是等式，故不是方程；D、a2+2ab+b2不是等式，故不是方程．故選B．【點(diǎn)評】本題考查的是方程的定義，即含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．2．下列方程中，解為x=1的是（）A．2x=x+3 B．1﹣2x=1 C． D．【考點(diǎn)】方程的解．【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．因而把x=1代入各個方程進(jìn)行檢驗就可以．【解答】解：把x=1代入各個方程進(jìn)行檢驗得到x=1是第三個方程=1的解．故選C【點(diǎn)評】代入檢驗是判斷一個數(shù)是否是一個方程的解的常用方法，要牢記此方法．3．如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2=0是一個關(guān)于x的一元一次方程，那么m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考點(diǎn)】一元一次方程的定義．【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【解答】解：∵（m﹣1）x2|m|﹣1+2=0是一個關(guān)于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0，2|m|﹣1=1，解得m=﹣1．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．4．已知x=y，則下面變形不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C． D．2x=2y【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【分析】答題時首先記住等式的基本性質(zhì)，然后對每個選項進(jìn)行分析判斷．【解答】解：A、B、D的變形均符合等式的基本性質(zhì)，C項a不能為0，不一定成立．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．5．下列變形正確的是（）A．4x﹣5=3x+2變形得4x﹣3x=2﹣5B．變形得x=1C．3（x﹣1）=2（x+3）變形得3x﹣1=2x+6D．變形得3x=6【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)移項要變號，即可判斷A；等式的兩邊都除以，求出結(jié)果即可判斷B；注意3（x﹣1）=3x﹣3即可判斷C；先根據(jù)分式的基本性質(zhì)變形，再約分得出5x﹣5﹣2x=1，最后移項合并即可判斷D．【解答】解：A、∵4x﹣5=3x+2∴4x﹣3x=2+5，故本選項錯誤；B、t=，兩邊都除以得：t=，故本選項錯誤；C、∵3（x﹣1）=2（x+3），∴3x﹣3=2x+6，故本選項錯誤；D、∵﹣=1，∴﹣=1，∴5x﹣5﹣2x=1，∴3x=6，故本選項正確；故選D．【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，分式的基本性質(zhì)，約分等知識點(diǎn)，注意：移項要變號，m（a+b）=ma+mb，不是ma+b．6．方程5x﹣=4x﹣的解是（）A．x= B．x=﹣C．x= D．以上答案都不是【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】計算題．【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去分母得：30x﹣1=24x﹣2，移項合并得：6x=﹣1，解得：x=﹣．故選B．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解．7．若方程3（2x﹣2）=2﹣3x的解與關(guān)于x的方程6﹣2k=2（x+3）的解相同，則k的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣【考點(diǎn)】同解方程．【專題】計算題．【分析】先解方程3（2x﹣2）=2﹣3x，得x=，因為這個解也是方程6﹣2k=2（x+3）的解，根據(jù)方程的解的定義，把x代入方程6﹣2k=2（x+3）中求出k的值．【解答】解：3（2x﹣2）=2﹣3x得：x=把x=代入方程6﹣2k=2（x+3）得：6﹣2k=2（+3）解得：k=．故選B．【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8．學(xué)校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，設(shè)有x輛汽車，可列方程（）A．45x﹣28=50（x﹣1）﹣12 B．45x+28=50（x﹣1）+12C．45x+28=50（x﹣1）﹣12 D．45x﹣28=50（x﹣1）+12【考點(diǎn)】由實際問題抽象出一元一次方程．【分析】等量關(guān)系為：45×汽車輛數(shù)+28=50×（汽車輛數(shù)﹣1）﹣12．依此列出方程即可求解．【解答】解：設(shè)有x輛汽車，根據(jù)題意得：45x+28=50（x﹣1）﹣12．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．一般地題目中有2個未知量時，應(yīng)設(shè)數(shù)目較小的量為未知數(shù)，另一個量作為等量關(guān)系的依據(jù)．9．某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價為（）元．A．140 B．120 C．160 D．100【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)商品進(jìn)價為每件x元，則售價為每件×200元，由利潤=售價﹣進(jìn)價建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)商品的進(jìn)價為每件x元，售價為每件×200元，由題意，得×200=x+40，解得：x=120．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價﹣進(jìn)價的運(yùn)用，列一元一次方程解實際問題的運(yùn)用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．10．如圖1，天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個各20克的砝碼．現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖2，則被移動的玻璃球的質(zhì)量為（）A．10克 B．15克 C．20克 D．25克【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)天平仍然處于平衡狀態(tài)列出一元一次方程求解即可．【解答】解：設(shè)左、右側(cè)秤盤中一袋玻璃球的質(zhì)量分別為m克、n克，根據(jù)題意得：m=n+40；設(shè)被移動的玻璃球的質(zhì)量為x克，根據(jù)題意得：m﹣x=n+x+20，x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．二、填空題11．已知代數(shù)式﹣6x+16與7x﹣18的值互為相反數(shù)，則x=2．【考點(diǎn)】解一元一次方程；相反數(shù)．【專題】計算題．【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：﹣6x+16+7x﹣18=0，解得：x=2，故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．小華同學(xué)在解方程5x﹣1=（）x+3時，把“（）”處的數(shù)字看成了它的相反數(shù)，解得x=2，則該方程的正確解應(yīng)為x=．【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】計算題．【分析】先設(shè)（）處的數(shù)字為a，然后把x=2代入方程解得a=﹣3，然后把它代入原方程得出x的值．【解答】解：設(shè)（）處的數(shù)字為a，根據(jù)題意，把x=2代入方程得：10﹣1=﹣a×2+3，解得：a=﹣3，∴“（）”處的數(shù)字是﹣3，即：5x﹣1=﹣3x+3，解得：x=．故該方程的正確解應(yīng)為x=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題求a的思路是根據(jù)某數(shù)是方程的解，則可把已知解代入方程的未知數(shù)中，使未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，從而建立起未知系數(shù)的方程，通過未知系數(shù)的方程求出未知數(shù)系數(shù)，這種解題方法叫做待定系數(shù)法，是數(shù)學(xué)中的一個重要方法，以后在函數(shù)的學(xué)習(xí)中將大量用到這種方法．13．已知關(guān)于x的一元一次方程kx=5，k的值為單項式﹣的系數(shù)與次數(shù)之和，則這個方程的解為x=2．【考點(diǎn)】解一元一次方程；單項式．【專題】解題方法．【分析】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出k的值，然后列方程，求解即可．【解答】解：由題意可知，k=﹣+3=，列方程，得x=5，方程兩邊同乘以，得x=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對單項式和解一元一次方程的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)k的值為單項式﹣的系數(shù)與次數(shù)之和，求得k的值．14．如果x=1是方程的解，那么關(guān)于y的方程m（y﹣3）﹣2=m（2y﹣5）的解是y=0．【考點(diǎn)】解一元一次方程；一元一次方程的解．【專題】計算題．【分析】先把x=1代入關(guān)于x的方程求出m的值，再把m的值代入關(guān)于y的方程，然后根據(jù)一元一次方程的解法，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得解．【解答】解：∵x=1是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，∴2﹣（m﹣1）=2×1，解得m=1，∴關(guān)于y的方程為y﹣3﹣2=2y﹣5，移項得，y﹣2y=﹣5+2+3，合并同類項得，﹣y=0，系數(shù)化為1得，y=0．故答案為：y=0．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，比較簡單，根據(jù)方程的解的定義求出m的值是解題的關(guān)鍵，注意移項要變號．15．王大爺用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每千克20元，乙種藥材每千克60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2千克，則甲種藥材買了5千【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)買了甲種藥材x千克，乙種藥材（x﹣2）千克，根據(jù)用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材比乙種藥材多買了2千克，列方程求解．【解答】5解：設(shè)買了甲種藥材x千克，乙種藥材（x﹣2）千克，依題意，得20x+60（x﹣2）=280，解得：x=5．即：甲種藥材5千克．故答案是：5．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．16．詩云：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，燈光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，試問尖頭幾盞燈？”請回答：3盞燈．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】工程問題．【分析】要求尖頭幾盞燈，就要先設(shè)出求知數(shù)，再根據(jù)倍加增求出各層的燈數(shù)，然后根據(jù)共燈三百八十一等量關(guān)系列出方程求解．【解答】解：設(shè)頂層有x盞燈根據(jù)題意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381解得：x=3．因此尖頭（最頂層）有3盞燈．故答案為：3．【點(diǎn)評】根據(jù)倍加增，可以由頂層燈的盞數(shù)，表示出其它各層的燈的盞數(shù)，根據(jù)共燈381列方程求解．三、解答題17．解方程：（1）3x﹣5=2x；（2）x=x﹣；（3）4x﹣3（20﹣2x）=10；（4）10y﹣5（y﹣1）=20﹣2（y+2）；（5）=﹣1；（6）=．【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解法，移項，合并同類項即可；（2）根據(jù)一元一次方程的解法，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可；（3）根據(jù)一元一次方程的解法，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可；（4）這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化為1，從而得到方程的解；（5）先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分子、分母中的小數(shù)化為整數(shù)，再去分母，去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化為1，從而得到方程的解．【解答】（1）解：移項得，3x﹣2x=5，合并同類項得，x=5；（2）解：移項得，x﹣x=﹣，合并同類項得，x=﹣，系數(shù)化為1得，x=﹣；（3）解：去括號得，4x﹣60+6x=10，移項得，4x+6x=10+60，合并同類項得，10x=70，系數(shù)化為1得，x=7；（4）解：去括號得，10y﹣5y+5=20﹣2y﹣4，移項得，10y﹣5y+2y=20﹣4﹣5，合并同類項得，7y=11，系數(shù)化為1得，y=；（5）解：去分母得，8（y﹣1）=3（y+2）﹣12，去括號得，8y﹣8=3y+6﹣12，移項得，8y﹣3y=6﹣12+8，合并同類項得，5y=2，系數(shù)化為1得，y=；（6）解：方程可化為，=，去分母得，3（3x+5）=2（2x﹣1），去括號得，9x+15=4x﹣2，移項得，9x﹣4x=﹣2﹣15，合并同類項得，5x=﹣17，系數(shù)化為1得，x=﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．18．（2023?泰州）某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】銷售問題．【分析】設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)，列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)每件襯衫降價x元，依題意有120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程求解．19．聯(lián)華商場以150元/臺的價格購進(jìn)某款電風(fēng)扇若干臺，很快售完．商場用相同的貨款再次購進(jìn)這款電風(fēng)扇，因價格提高30元，進(jìn)貨量減少了10臺．（1）這兩次各購進(jìn)電風(fēng)扇多少臺？（2）商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風(fēng)扇，商場獲利多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)第一次購買了x臺電風(fēng)扇，則第二次購買了（x﹣10）臺電風(fēng)扇，根據(jù)題意可得，第一次比第二次單價低30元，據(jù)此列方程求解；（2）分別求出兩次的盈利，然后求和．【解答】解：（1）設(shè)第一次購買了x臺電風(fēng)扇，則第二次購買了（x﹣10）臺電風(fēng)扇，由題意得，=150+30，解得：x=60，經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程的解，且符合題意，則x﹣10=60﹣10=50，答：第一次購買了60臺電風(fēng)扇，則第二次購買了50臺電風(fēng)扇；（2）第一次獲利：（250﹣150）×60+（250﹣150﹣30）×50=6000+3500=9500（元）．答：商場獲利9500元．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．20．甲乙兩人在一環(huán)形場地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲比乙每分鐘快200m，兩人同時從起點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過3min兩人首次相遇，此時乙還需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？（列方程或者方程組解答）（2）若兩人相遇后，甲立即以每分鐘300m的速度掉頭向反方向騎車，乙仍按原方向繼續(xù)跑，要想不超過兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）可設(shè)乙的速度是每分鐘x米，則甲的速度是每分鐘（x+200）米，兩人同向而行相遇屬于追及問題，等量關(guān)系為：甲路程與乙路程的差=環(huán)形場地的路程，列出方程