初中數(shù)學(xué)華東師大版七年級(jí)上冊(cè)第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)單元復(fù)習(xí)“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

圖形的初步認(rèn)識(shí)【知識(shí)要點(diǎn)】（一）主要概念1．線段、射線、直線（1）線段：繃緊的琴弦、人行道橫線都可以近似地看做線段．線段的特點(diǎn)：是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)．（2）射線：將線段向一方無(wú)限延伸就形成了射線．射線的特點(diǎn)：是直的，有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸．（3）直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線．直線的特點(diǎn)：是直的，沒(méi)有端點(diǎn)，向兩方無(wú)限延伸．2．線段的中點(diǎn)把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．利用線段的中點(diǎn)定義，可以得到下面的結(jié)論：（1）因?yàn)锳M=BM=AB，所以M是線段AB的中點(diǎn)．（2）因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)，所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM．3．角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角，公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線叫做角的邊．角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的．一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角．終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角．4．角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線．（二）主要性質(zhì)1．直線的性質(zhì)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短．三、解題方法與技巧方法1：見(jiàn)比設(shè)元【例1】如圖所示，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中點(diǎn)，CD=9，求線段MC的長(zhǎng).【分析】題中給出了線段的長(zhǎng)度比，那么設(shè)每一分為K是常見(jiàn)的解法．【解】∵AB：BC：CD=2：4：3∴設(shè)AB=2KBC=4KCD=3K∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9∴K=3∴AB=6BC=12AD=27∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴MD=AD=×27=∴MC=MD-CD==【規(guī)律總結(jié)】不論是有關(guān)線段還是有關(guān)角的問(wèn)題，只要有比值，就設(shè)未知數(shù)．方法3：尋找規(guī)律（一）數(shù)直線條數(shù)：過(guò)任三點(diǎn)不在同一直線上的n點(diǎn)一共可畫(huà)條直線．（二）數(shù)n個(gè)人兩兩握手能握次．（三）數(shù)線段條數(shù)：線段上有n個(gè)點(diǎn)（包括線段兩個(gè)端點(diǎn)）時(shí)，共有條線段．（四）數(shù)角的個(gè)數(shù)：以0為端點(diǎn)引n條射線，當(dāng)∠AOD<180°時(shí)，則（如圖)小于平角的角個(gè)數(shù)為．（五）數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)：n條直線最多有個(gè)交點(diǎn)．（六）數(shù)對(duì)頂角對(duì)數(shù)：n條直線兩兩相交有n（n-1）對(duì)對(duì)頂角．（七）數(shù)直線分平面的份數(shù)：平面內(nèi)n條直線最多將平面分成1+個(gè)部分．【例1】同一平面內(nèi)有四點(diǎn)，每過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)一條直線，則直線的條數(shù)是（）A．1條B．4條C．6條D．1條或4條或6條【例2】一張餅上切七刀，最多可得到幾塊餅．【分析】從原始狀態(tài)開(kāi)始，當(dāng)切1刀時(shí)，一張餅被分成兩部分；當(dāng)切2刀時(shí)，一張餅最多可被分成四部分；當(dāng)切了3刀時(shí)，一張餅被最多分成七部分；……若用n表示切的刀數(shù)，餅被最多分成S部分．則：n=1時(shí)S=2；n=2時(shí)S=4；n=3時(shí)，S=7；n=4時(shí)，S=11．【解】設(shè)一張餅被切n刀，最多分成S部分，如圖2-6可知：n=1時(shí)S=1+1n=2時(shí)S=1+1+2n=3時(shí)S=1+1+2+3n=4時(shí)S=1+1+2+3+4……則S=1+1+2+3+4+…+n=1+∴當(dāng)n=7時(shí)，S=1+=29答：當(dāng)上張餅上切7切時(shí)，最多可得到29塊餅．【規(guī)律總結(jié)】許多規(guī)律性問(wèn)題應(yīng)回到原始狀態(tài)，按照從特殊到一般的方法尋找規(guī)律，再按照從一般到特殊的方法應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題．方法4：鐘表問(wèn)題【例】鐘表現(xiàn)在是1點(diǎn)15分，時(shí)針和分針的夾角是多少度？【典型例題】選擇題1．如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C．D．2．一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖都是等邊三角形，俯視圖是一個(gè)圓，這個(gè)幾何體是（）A．三棱柱B．三棱錐C．圓柱D．圓錐3．如圖所示的正方體，用一個(gè)平面截去它的一個(gè)角，則截面不可能是（）A.銳角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形4．如圖，DE為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，延長(zhǎng)AB與直線DE交于C，且BC等于圓的半徑，已知∠AOD=54°，則∠ACD=（）°°°5．在凸多邊形中，四邊形有兩條對(duì)角線，五邊形有5條對(duì)角線．觀察探索凸十邊形有（）條對(duì)角線．6．（2023?茂名）從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形分割成6個(gè)三角形，則n的值是（）7．（2023?臺(tái)州）經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，可以畫(huà)出的直線數(shù)為（）或2或3或3或2或3二、填空題8．下圖為一個(gè)表面分別標(biāo)有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”、“F”六個(gè)字母的正方體的平面展開(kāi)圖，則與字母“B”所在的面相對(duì)的面上標(biāo)有字母“”．9．如圖，用小木塊搭一個(gè)幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示．問(wèn)：最少需要個(gè)小正方體木塊．10．如圖、兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，五條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，八條直線相交最多有交點(diǎn).解答題11．（滿分5分）線段AB=14cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC=9cm，O為AB中點(diǎn)，求線段OC的長(zhǎng)度。···AOCB12．線段，線段，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，求的長(zhǎng)。13．如圖，OE為∠AOD的平分線，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大?。虎凇螦OD的大小.14．（6分）如圖，OP是∠AOB內(nèi)任意一條射線，OM平分∠AOP，ON平分∠POB，∠MON=60°，求∠AOB的度數(shù).15．已知∠AOB是一個(gè)直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．（1）如圖①,當(dāng)∠BOC=70°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖②，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠DOE的大小是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)．參考答案1．A．【解析】試題分析：此幾何體的俯視圖有2列，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)分別是2，2，故選A．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．2．D【解析】試題分析：三棱柱的主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為三角形；三棱錐的主視圖、左視圖和俯視圖都為三角形；圓柱的主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓.考點(diǎn)：三視圖3．C【解析】試題分析：讓截面經(jīng)過(guò)正方體的三個(gè)面，判斷其具體形狀即可．解：截面經(jīng)過(guò)正方體的3個(gè)面時(shí)，得到三角形，但任意兩條線段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故選C．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到經(jīng)過(guò)正方體的三個(gè)面的任意兩條線段不可能垂直．4．A【解析】試題分析：連接OB，連續(xù)利用三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOD=∠OAB+∠OCA=3∠ACD即可求解．解：連接OB，∵BC等于圓的半徑，∴OB=BC∴∠ABO=2∠ACD，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA∴∠AOD=∠OAB+∠OCA=3∠ACD∵∠AOD=54°，∴∠ACD=18°．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的認(rèn)識(shí)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的圖形中找到三角形的外角并正確的利用其性質(zhì)．5．C【解析】試題分析：n邊形的對(duì)角線共有條，根據(jù)此關(guān)系式求解．解：當(dāng)n=10時(shí)，==35，即凸十邊形的對(duì)角線有35條．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)之間的關(guān)系，熟記多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)的關(guān)系式是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．6．C【解析】試題分析：根據(jù)從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n﹣3）條對(duì)角線，把n邊形分為（n﹣2）的三角形作答．解：設(shè)多邊形有n條邊，則n﹣2=6，解得n=8．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，形成的三角形個(gè)數(shù)為（n﹣2）的規(guī)律．7．B【解析】試題分析：本題需先根據(jù)直線的概念知，可以確定出直線的條數(shù)，即可求出正確的結(jié)果．解：A、B、C三點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，可以畫(huà)出的直線數(shù)是：當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上的時(shí)候，可以畫(huà)出一條直線；當(dāng)三點(diǎn)不在同一條直線上的時(shí)候，可以畫(huà)出三條直線；故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線的概念，在解題時(shí)要注意分類討論的方法計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．8．D．【解析】試題分析：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“A”與“F”是相對(duì)面，“B”與“D”是相對(duì)面，“C”與“E”是相對(duì)面．故答案為：D．考點(diǎn)：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．9．10【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖可以判定就至少需要7個(gè)，再根據(jù)主視圖上面還需要3個(gè)，則最少需要10個(gè)．考點(diǎn)：三視圖10．28【解析】試題分析：通過(guò)畫(huà)圖和觀察圖形得到2條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，3條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2=3，4條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3=6，5條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3+4=10，…，則n條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3+4+…+n﹣1，然后把n=8代入計(jì)算即可求出.考點(diǎn)：相交直線，規(guī)律探索.11．2cm【解析】試題分析：根據(jù)O為AB的中點(diǎn)，求出AO的長(zhǎng)度，然后根據(jù)OC=AC－AO求出長(zhǎng)度試題解析：∵O為AB中點(diǎn),AB=14∴OA=AB=7cm又∵AC=9cm，OC=AC-AB∴OC=2cm考點(diǎn)：線段中點(diǎn)的性質(zhì)以及長(zhǎng)度的計(jì)算12．【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，故?3．（1）60°；（2）90°．【解析】試題分析：①根據(jù)∠COD=∠EOC，可得∠EOC=4∠COD；②根據(jù)角的和差，可得∠EOD的大小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案．試題解析：①由∠COD=∠EOC，得∠EOC=4∠COD=4×15°=60°；②由角的和差，得∠EOD=∠EOC-∠COD=60°-15°=45°．由角平分線的性質(zhì)，得∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°．考點(diǎn)：角平分線的定義．14．120°【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOP=2∠MOP,∠POB=2∠NOP，然后根據(jù)∠MON=∠MOP+∠NOP=（∠AOP+∠BOP）求出∠AOB的度數(shù).試題解析：解：如圖∵OM平分∠AOP，ON平分∠POB，∴∠AOP=2∠MOP,∠POB=2∠NOP又∵∠MON=60°∴∠AOB=2∠MON=120°考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)、角度的計(jì)算15．（1）45°；（2