靜電場的能量

靜電場的能量第一頁，共十八頁。一、電容器儲存的能量電場是一種物質，具有物質的屬性，它具有能量.我們從電容器具有能量來說明電場的能量.能量的來源：電容器充電過程，可看成是將電荷從一個極板移動到另一個極板.在此過程中，外力需克服電場力作功，外力的功轉化為電能,貯存在電容器中.再移動dq時,外力需克服電場力作功：

設充電過程中某一時刻，電容器所帶電量為q，極板間的電勢差為u.當電容器所帶電量從0增加到Q時，外力所作的總功為：第二頁，共十八頁。外力所作的功全部轉化為電能，儲存在電容器中.由有：電荷是能量的攜帶者.電場是能量的攜帶者—近距觀點.在靜電場中難以有令人信服的判決理由,在電磁波的傳播中,如通訊工程中,能充分說明場才是能量的攜帶者.電容器貯存的電能兩種觀點：第三頁，共十八頁。以充滿介質的平行板電容器為例。

結果討論：電容器所具有的能量與極板間電場和有關，和是極板間每一點電場大小的物理量，所以能量與電場存在的整個空間有關，電場是能量的攜帶者.二、電場的能量由有：V體=Sd

為電容器內電場存在的空間體積.第四頁，共十八頁。電容器所具有的能量還與極板間體積成正比，于是可定義能量密度，表示單位體積內的電場能量：定義:電場的能量密度任意電場的總能量

此公式是從具有均勻電場的電容器推導而來，但可推廣應用于任意非均勻電場，具有普遍性。在此情況下，D與E可以不同向，能量密度可以逐點變化，上式推廣為任意電場的能量密度注意:電容器能量也可由

計算.第五頁，共十八頁。例1.如圖所示,球形電容器的內、外半徑分別為R1和R2，所帶電荷為±Q．若在兩球殼間充以介電常數(shù)為ε的電介質，問此電容器貯存的電場能量為多少？

解：高斯定理能量密度第六頁，共十八頁。球形電容器電容討論（1）（2）(孤立導體球貯存的能量)第七頁，共十八頁。例2：同軸電纜由內徑為R1、外徑為R2的兩無限長金屬圓柱面構成，單位長度帶電量分別為±，其間充有r電介質。求：①兩柱面間的場強E；②電勢差U；③單位長度的電容；④單位長度貯存的能量.解：①柱面間的場強由介質中高斯定理：作高為h半徑為r的高斯柱面，第八頁，共十八頁。②柱面間的電勢差③單位長度電容器的電容④單位長度電容器貯存的能量單位長度柱體的電量單位長度的電容(法1)電容器能量公式(法2)電場能量公式第九頁，共十八頁。例3：平行板電容器，真空時求：①充電后斷開電源，插入r的介質；

②充電后保持電壓不變，插入r的介質；這兩種情況下的

極板上電量不變介質中場強電壓解：①充電后斷開電源，插入介質；電位移矢量第十頁，共十八頁。電容：電容器電容與電量無關，但與介質有關，插入介質后電容器儲存的能量：第十一頁，共十八頁。電壓不變即電鍵K不斷開。電壓場強電位移矢量與自由電荷面密度②充電后保持電壓不變，插入r介質；第十二頁，共十八頁。電容：電容器的電容與電量及電壓均無關，與介質有關，插入介質后：電容器儲存的能量We：第十三頁，共十八頁。例4：一平板電容器面積為S，間距d，用電源充電后,兩極板分別帶電±q，斷開電源，再把兩極板拉至2d,試求(1)外力克服電力所做的功,(2)兩極板間的相互作用力.解：根據(jù)功能原理，外力的功等于系統(tǒng)能量的增量。因此，電容器兩個狀態(tài)下所存貯的能量差等于外力的功.初態(tài)末態(tài)外力反抗極板間的電場力作功(2)兩極板間的相互作用力第十四頁，共十八頁。解：

例5如圖圓柱形電容器，中間是空氣，空氣的擊穿場強是，電容器外半徑.在空氣不被擊穿的情況下，內半徑可使電容器存儲能量最多.（空氣）單位長度的電場能量++++----++++++++________擊穿場強第十五頁，共十八頁。++++----++++++++________臨界場強下存能最多第十六頁，共十八頁。例6.求一半徑為R、均勻帶電Q的球體之靜電能。+++++++++RQ+++++++++R++++R+++++解：由高斯定理，得場強分布第十七頁，共十八頁。例7.長同軸電纜中有兩層電介