運動模糊圖像復(fù)原技術(shù)及其應(yīng)用

運動模糊圖像復(fù)原技術(shù)

及其應(yīng)用趙丹培宇航學(xué)院圖像處理中心D座407E-mail:zhaodanpei@2010年5月目錄7.1圖像復(fù)原技術(shù)概述7.2運動模糊圖像復(fù)原的基本原理7.3典型的運動模糊圖像復(fù)原方法7.4幾種恢復(fù)方法的性能比較7.5圖像復(fù)原質(zhì)量評價7.6運動圖像復(fù)原方法的應(yīng)用

什么是圖像復(fù)原技術(shù)？

圖像復(fù)原技術(shù)也常被稱為圖像恢復(fù)技術(shù)，是當(dāng)今圖像處理研究領(lǐng)域的重要分支。圖像復(fù)原技術(shù)能夠去除或減輕在獲取數(shù)字圖像過程中發(fā)生的圖像質(zhì)量下降（退化）問題，從而使圖像盡可能地接近于真實場景。什么是圖像退化？景物形成過程中可能出現(xiàn)畸變、模糊、失真或混入噪聲，使所成圖像降質(zhì)，稱為圖像“退化”。7.1圖像復(fù)原技術(shù)概述

引起圖像退化的原因：造成圖像退化的原因有很多，典型原因表現(xiàn)為：成像系統(tǒng)的象差、畸變、帶寬有限等造成的圖像失真；由于成像器件拍攝姿態(tài)和掃描非線性引起的圖像幾何失真；運動模糊，成像傳感器與被拍攝景物之間存在相對運動，引起所成圖像的運動模糊；灰度失真，光學(xué)系統(tǒng)或成像傳感器本身特性不均勻，造成同樣亮度景物成像灰度不同；輻射失真，由于場景能量傳輸通道中的介質(zhì)特性如大氣湍流效應(yīng)，大氣成分變化引起圖像失真；圖像在成像、數(shù)字化、采集和處理過程中引入的噪聲。

圖像復(fù)原與圖像增強的關(guān)系：

圖像復(fù)原與圖像增強存在密切的聯(lián)系，它們都是為了改善圖像的視覺效果，得到某種意義上的改進(jìn)圖像，也就是希望改進(jìn)輸入圖像的視覺質(zhì)量，便于后續(xù)處理。

圖像增強技術(shù)：更偏向主觀判斷，即要突出所關(guān)心的信息，滿足人的視覺系統(tǒng)，具有好的視覺結(jié)果。圖像復(fù)原技術(shù)：根據(jù)圖像畸變或退化的原因，進(jìn)行模型化處理，將質(zhì)量退化的圖像重建或恢復(fù)到原始圖像，即恢復(fù)退化圖像的本來面目，忠實于原圖像。因此必須根據(jù)一定的圖像退化模型來進(jìn)行圖像復(fù)原。

圖像復(fù)原方法的分類：圖像復(fù)原大致可以分為兩種方法：一種方法適用于缺乏圖像先驗知識的情況，此時可對退化過程建立模型進(jìn)行描述，進(jìn)而尋找一種去除或消弱其影響的過程，是一種估計方法；另一種方法是針對原始圖像有足夠的先驗知識的情況，對原始圖像建立一個數(shù)學(xué)模型并根據(jù)它對退化圖像進(jìn)行擬合，能夠獲得更好的復(fù)原效果。兩種方法各有優(yōu)缺點，第一種方法不需要先驗知識，但其缺點是速度較慢，效果也不如第二種好；而第二種方法只要有正確的模型，就可在相對較短的時間內(nèi)得到較好的效果，其缺點是建立準(zhǔn)確的模型通常是十分困難的。從方法和應(yīng)用角度的分類：頻域圖像恢復(fù)方法：逆濾波、維納濾波等；線性代數(shù)恢復(fù)方法：線性代數(shù)濾波方法、空間域濾波方法等；非線性代數(shù)恢復(fù)方法：投影法、最大熵法、正約束方法、貝葉斯方法、蒙特卡羅方法等；頻譜外推法：哈里斯外推法、長球波函數(shù)外推法；反卷積恢復(fù)方法：盲復(fù)原方法典型應(yīng)用：大氣湍流退化圖像復(fù)原；離焦衍射圖像復(fù)原；高速運動模糊圖像的復(fù)原；………頻域法逆濾波法維納濾波法約束最小平方濾波法小波變換法線性代數(shù)復(fù)原法無約束復(fù)原法有約束復(fù)原法偽逆濾波法奇異值矩陣分解SVD法非線性代數(shù)復(fù)原法凸集投影法最大熵復(fù)原法貝葉斯復(fù)原法遺傳進(jìn)化法頻譜外推法哈里斯外推法長球波函數(shù)外推法能量連續(xù)降減法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法消除運動模糊的幾種補償方法

運動模糊的實質(zhì)是由于相機與景物之間相對運動而造成曝光瞬間感光介質(zhì)相對被照物影像相對運動，也就是說存在著像移。如果能減小或者消除這種像移就可以抑制運動模糊的產(chǎn)生。目前常用的消除像移的方法有以下幾種：機械式像移補償法光學(xué)式像移補償法電子式像移補償法集成像移補償法圖像式像移補償法機械式補償法：利用機械結(jié)構(gòu)及其組件在曝光時移動光感應(yīng)介質(zhì)，使剩余像移量盡可能小，從而達(dá)到抑制運動模糊的目的。該補償法適用于飛行器橫滾、俯仰和相機掃描引起的運動模糊，主要用在膠片式垂直照相相機上，實現(xiàn)時是用拉動型量片機構(gòu)移動膠片并精確控制卷片機構(gòu)以保證必要的補償精度。美國的KA-112A航空偵察相機用移動膠片法消除掃描和橫滾造成的像移。優(yōu)點：感光面上各點的補償速度一樣且沒有附加光學(xué)系統(tǒng)。缺點：它對結(jié)構(gòu)的運行及制作精度要求高、需大功率傳動裝置，限制了它在航空相機特別是廣角鏡頭相機上的應(yīng)用；感光材料逐漸在由膠片往CCD轉(zhuǎn)變，其相應(yīng)的像移補償方法也在發(fā)生改變。

光學(xué)式像移補償法

光學(xué)式像移補償法的原理是按照與相機焦面上像移速度一致的原則旋轉(zhuǎn)或移動光路元件以改變光線方向達(dá)到抑制運動模糊的目的。目前常用旋轉(zhuǎn)物鏡前方的回轉(zhuǎn)反射鏡補償前向像移。優(yōu)點：光學(xué)式像移補償法的反射鏡體積小、重量輕且易控制，除補償前向像移外還能補償俯仰和偏航引起的像移，主要用在長焦距全景式相機上。

KA-112A相機和美國芝加哥航空工業(yè)公司八十年代初研制的KS-146航空偵察相機都用了該補償法，它目前用得較多。

電子式像移補償法

電子式像移補償方法主要是針對CCD相機，利用一系列

CCD電荷轉(zhuǎn)移驅(qū)動技術(shù)來控制CCD曝光以同步像移速度的補償法。目前國內(nèi)外采用的電子式像移補償法有針對TDICCD（TimeDelayandIntegrateChargeCoupledDevice）的真角度像移補償法和對面陣CCD的階梯式像移補償法。它已應(yīng)用到美國的CA-260、CA-270、CA-290等電光分幅式航空偵察相機上，帶有這種階梯式像移補償技術(shù)的面陣CCD器件目前屬于軍事禁售品。

集成像移補償法

集成像移補償法是最新的像移補償技術(shù)，它是將像移補償同芯片集成為一體，目前加拿大Dalsa公司為美國海軍實驗室做成了5kByte×5kByte帶像移補償功能的芯片，幀頻為2.5HZ，為超高分辨率CCD探測器。圖像式像移補償法

圖像式像移補償又稱軟件補償法。模糊圖像是由清晰圖像與點擴散函數(shù)PSF卷積而得。根據(jù)這個原理，由退化圖像進(jìn)行圖像復(fù)原（ImageRestoration，IR）來完成像移補償。圖像式像移補償法是對已有數(shù)字圖像的后期處理，是一種被動式的補償方法且必須用在CCD相機上，通常是對事后圖像進(jìn)行復(fù)原和分析。優(yōu)點：圖像式像移補償?shù)某杀镜?、軟件算法相對比較成熟、應(yīng)用靈活等特點現(xiàn)已經(jīng)引起廣泛關(guān)注，隨著DSP等快速高效器件的推廣使用，這種方法將很快用于準(zhǔn)實時的像移補償。模糊圖像復(fù)原后的清晰圖像舉例：圖像式補償方法的應(yīng)用舉例

圖像復(fù)原的本質(zhì)是根據(jù)圖像退化原因，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從被污染或畸變的圖像信號中提取所需的信息，沿著使圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像本來面貌。廣義上講，圖像復(fù)原是一個求逆過程，逆問題經(jīng)常存在非唯一解，甚至無解。實際的復(fù)原過程是設(shè)計一個濾波器，使其能從降質(zhì)圖像計算得到真實圖像的估值，使其根據(jù)預(yù)先規(guī)定的誤差準(zhǔn)則，最大程度地接近真實圖像。引出：如何建立圖像的退化模型？小結(jié)7.2運動模糊圖像復(fù)原的基本原理運動模糊的基本原理運動模糊圖像的退化模型運動模糊圖像的點擴散函數(shù)勻速直線運動模糊點擴散函數(shù)的參數(shù)確定運動模糊點擴散函數(shù)的離散化在用攝像機獲取景物圖像時，如果在相機曝光期間景物和攝像機之間存在相對運動，例如用照相機拍攝快速運動的物體，或者從行駛中的汽車上拍攝外面靜止不動的景物時，拍得的照片都可能存在模糊的現(xiàn)象，這種由于相對運動造成圖像模糊現(xiàn)象就是運動模糊。下圖為實驗室實際拍攝的含有噪聲干擾的運動模糊圖像。7.2.1

運動模糊的基本原理由于高速運動產(chǎn)生的運動模糊圖像以拍攝快速運動的汽車為例來分析運動模糊圖像的形成過程。運動模糊圖像成像原理解決運動模糊的方法一般有兩種:一是減少曝光時間。但相機的曝光時間并不可能無限制地減小，隨著曝光時間減小，圖像信噪比減小，圖像的質(zhì)量也較低，所以這種方法用途極其有限;二是建立運動圖像的復(fù)原模型，通過數(shù)學(xué)模型來解決圖像的復(fù)原問題。這種方法具有普遍性，因而也是研究解決運動模糊的主要手段。舉例：以航空偵察相機為例講述運動模糊的基本原理

當(dāng)飛機以速度V在空中飛行時，如圖所示，地面景物A點相對飛機向后移動到A’。通過光學(xué)系統(tǒng)成像于a’點，在CCD靶面上像移速度為：

V：飛機飛行速度；

H：飛行高度；：光學(xué)系統(tǒng)最大焦距。在CCD攝像機每場積分時間內(nèi)像移量為：

ｔ為CCD攝像機的場積分時間

像移模型小結(jié)：像移量的存在導(dǎo)致圖像模糊，為得到清晰圖像，必須要對像移進(jìn)行控制。在實際工程中，CCD的積分時間不能無限的縮小，而且高幀頻CCD的價格很貴。積分時間縮短后，為了保證圖像質(zhì)量，所需的地面照度就越大，這就限制了相機的工作條件，在許多情況下是不能接受的。目前解決運動模糊的主要手段是通過了解圖像的退化過程，建立運動圖像的復(fù)原模型，通過數(shù)學(xué)模型來解決圖像的復(fù)原問題。

在實際降質(zhì)過程中，降質(zhì)的另一個復(fù)雜因素是隨機噪聲，考慮有噪聲的圖象恢復(fù)，必須知道噪聲統(tǒng)計特性以及噪聲和圖像信號的相關(guān)情況，這是非常復(fù)雜的。

實際中假設(shè)是白噪聲---頻譜密度為常數(shù)，且與圖像不相關(guān)，(一般只要噪聲帶寬比圖像帶寬大得多時，此假設(shè)成立)，由此得出圖像退化模型。可以將圖像退化過程描述成一個退化系統(tǒng)，這里原圖像是通過一個系統(tǒng)并與加性噪聲相加退化成圖像的，其過程如下圖所示：7.2.2運動模糊圖像的退化模型模糊圖像的一般退化模型：Hf(x,y)g(x,y)n(x,y)圖像降質(zhì)過程模型圖像的降質(zhì)公式：以后討論中對降質(zhì)模型H作以下假設(shè)：H是線性的

H是空間（或移位）不變的對任一個和任一個常數(shù)都有：就是說圖像上任一點的運算結(jié)果只取決于該點的輸入值，而與坐標(biāo)位置無關(guān)。

如果考慮噪聲的影響，運動模糊圖像的退化模型可以描述為一個退化函數(shù)和一個加性噪聲項，設(shè)一幅輸入圖像，則產(chǎn)生的退化圖像可以用下式表示：因此，圖像復(fù)原是在已知，，等一些先驗知識的條件下，求得的過程。

由于空間域的卷積等同于頻率域的乘積，所以上式的頻率域描述為：討論恢復(fù)問題：若略去噪音N，得：反變換,可求F→f

若H有零點，G也有零點出現(xiàn)，0/0的不定值，這樣模型不保證所有逆過程都有解？通常，在離頻率平面原點較遠(yuǎn)的地方數(shù)值較小或為零，因此，必須限制圖像復(fù)原在原點周圍的有限區(qū)域進(jìn)行，即將退化圖像的傅里葉譜限制在沒有出現(xiàn)零點而且數(shù)值又不是太小的有限范圍內(nèi)。由于引起退化的因素眾多，而且性質(zhì)不同，而目前又沒有統(tǒng)一的恢復(fù)方法，許多人根據(jù)不同的物理模型，采用不同的退化模型、處理技巧和估計準(zhǔn)則，從而導(dǎo)出了多種恢復(fù)方法。有效方法：針對特定條件，用特定模型處理。

圖像復(fù)原可以看成是一個預(yù)測估計的過程，由已給出的退化圖像估計出系統(tǒng)參數(shù)，從而近似地恢復(fù)出，為一種統(tǒng)計性質(zhì)的信息。這樣圖像退化過程的數(shù)學(xué)表達(dá)式就可以寫為：通常，在不考慮加性噪聲的情況下，上式可以作如下簡化：

將理解成一種運算，而模糊恢復(fù)的過程就是由恢復(fù)出的過程，也就是尋求逆變換使得我們用卷積的方法模擬出運動模糊的退化過程，可以描述為：

稱為模糊算子或點擴散函數(shù)，“*”表示卷積，表示原始(清晰)圖像，表示觀察到的退化圖像。

圖像復(fù)原的過程：

在所有運動模糊中，由勻速直線運動造成圖像模糊的復(fù)原問題更具有一般性和普遍意義。因為變速的、非直線運動在某些條件下可以被分解為分段勻速直線運動。本節(jié)只討論由勻速直線運動而產(chǎn)生的運動模糊問題。在曝光量適當(dāng)和聚焦正確的情況下，假設(shè)快門開啟和關(guān)閉瞬時完成，則可以表達(dá)為對實際景物圖像的一個積分：如果景物是靜止的，即，那么上述積分只是與時間的乘積，曝光時間的變化只影響成像的反差。勻速直線運動模糊的退化模型但如果景物是運動的，那么曝光的疊置成像作為運動中的積分就必定會隨著的增大而模糊起來。實際上只要把代入上式，即可得到描述上述勻速直線運動模糊圖像的形成過程的表達(dá)式：這就是勻速直線運動模糊的成像表達(dá)式。上述公式表明，運動模糊圖像是由景物在不同時刻的無限多個影像疊加而成的。景物和照相機之間的相對運動有其不同的方向和速率，因此無論使用何種方法來恢復(fù)運動模糊圖像，都需要先確定景物與照相機相對運動的方向和速率這兩個基本要素，然后才能確定這幅圖像的恢復(fù)模型，這就是運動參數(shù)的確定問題，也是估計PSF參數(shù)的過程。

假設(shè)圖像是一個二維平面運動，令和分別為在x和y方向上運動的變化分量，T表示運動的時間。記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門打開后到關(guān)閉這段時間的積分，則模糊后的圖像為：式中為模糊后的圖像，以上就是由于目標(biāo)與攝像機相對運動造成的圖像模糊的連續(xù)函數(shù)模型。如果模糊圖像是由景物在x方向上做勻速直線運動造成的，則模糊后圖像任意點的值為：式中是景物在x方向上的運動分量，若圖像總的位移量為a，總的時間為T，則運動的速率為，則上式變?yōu)椋簩τ陔x散圖像來說，對上式進(jìn)行離散化，則：其中，L為照片上景物移動的像素個數(shù)的整數(shù)近似值，是每個像素對模糊產(chǎn)生影響的時間因子。由此可知，運動模糊圖像的像素值是原圖像相應(yīng)像素值與其時間的乘積的累加。

從物理現(xiàn)象上看，運動模糊圖像實際上就是同一景物圖像經(jīng)過一系列的距離延遲后再疊加，最終形成的圖像。如果要由一幅清晰圖像模擬出水平勻速運動產(chǎn)生的模糊圖像，可按下式進(jìn)行：這樣可以理解此運動模糊與時間無關(guān)，而只與運動模糊的距離有關(guān)，在這種條件下，使實驗得到簡化。因為對一幅實際的運動模糊圖像，由于攝像機不同，很難知道其曝光時間和景物運動速度。如果用卷積的方法模擬出水平方向勻速運動產(chǎn)生的模糊圖像，其過程可表示為：

為模糊算子或點擴散函數(shù)，“

”表示卷積，表示原始的清晰圖像，表示觀察到的退化圖像。其中：不同的點擴散函數(shù)（PSF）會產(chǎn)生不同的模糊圖像。明確的知道退化函數(shù)是很有用的，有關(guān)它的知識越精確，則復(fù)原結(jié)果就越好。即確定：與先驗知識方法——與圖像無關(guān)后驗知識方法——與圖像有關(guān),經(jīng)驗性的7.2.3運動模糊圖像的點擴散函數(shù)幾類典型模糊圖像的點擴散函數(shù)大氣湍流造成的傳遞函數(shù)②

Gauss退化函數(shù)（也是大氣擾動模型）

Gauss退化函數(shù)是許多光學(xué)成像系統(tǒng)最常見的退化函數(shù)，它是光學(xué)系統(tǒng)衍射、象差等因素的綜合結(jié)果，其表達(dá)式為:

其中，K是歸一化常數(shù)，a是一個正常數(shù)，表示模糊程度，C是的支持域。由于Gauss函數(shù)的傅立葉變換仍是Gauss函數(shù)，并且沒有過零點，因此Gauss退化函數(shù)的辨識不能利用頻域過零點進(jìn)行。③光學(xué)系統(tǒng)散焦退化函數(shù)

離焦模糊是由于成像區(qū)域中存在不同深度的對象造成的圖像退化，幾何光學(xué)的分析表明，光學(xué)系統(tǒng)散焦造成的圖像退化相應(yīng)的點擴散函數(shù)是一個均勻分布的圓形光斑，其表達(dá)式為:

其中R為散焦斑半徑。如果退化圖像的信噪比較高時，則可由的傅立葉變換在頻域圖上產(chǎn)生的圓形軌跡來確定R。④二維模糊二維模糊(2DBlur)也是散焦造成的圖像退化的一個近似模型。同散焦模型相比，2D模糊表示了更嚴(yán)重的退化形式。其點擴散函數(shù)可以表示為:

其中，L假定為奇數(shù)。⑤

運動模糊在曝光過程中，像機與被攝物體之間的相對運動導(dǎo)致所拍攝的照片發(fā)生的運動模糊，不僅與運動的速度、大小有關(guān)，而且也與運動方向有關(guān)。已知：設(shè)相機不動，對象運動，運動分量，分別為，相機快門速度是理想的，快門開啟時間（曝光）T。

假如當(dāng)圖像只存在單一方向x方向的運動，移動像素個數(shù)為a,曝光時間為T，即此時，，可得到：它表明，當(dāng)時，H為0。如果Y分量也變化，按運動，則運動模糊的退化函數(shù)為：即水平方向運動模糊的數(shù)學(xué)退化模型為：

7.2.4勻速直線運動的點擴散函數(shù)參數(shù)確定

如果引起圖像退化的點擴散函數(shù)具有零點，這些零點就會迫使退化圖像的頻譜在某些特定的頻率上變成0。引起運動模糊的點擴散函數(shù)的表達(dá)式具有零點，所以導(dǎo)致模糊圖像的頻譜也會在某些頻率上出現(xiàn)零點，表現(xiàn)在頻譜上就會出現(xiàn)一系列暗線。對于水平勻速直線運動的模糊圖像而言，會在處存在零點，其中n為整數(shù)，L為模糊的長度，因而運動模糊圖像在頻率平面上存在一些垂直的等間距直線。對于方向的運動模糊圖像，其頻譜一定在的方向存在暗線。1、基于頻譜特征的參數(shù)估計：

對于運動模糊圖像，頻譜圖上存在一系列等間隔的相互平行的暗線，暗線與x軸正方向的夾角是在圖像運動方向的基礎(chǔ)上逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，圖像頻譜圖暗線的個數(shù)即為圖像實際運動的距離，單位為像素。但是如果圖像噪聲較大，這種方法很難獲得正確結(jié)果。

45°方向具有10像素模糊的圖像及其傅里葉頻譜實拍圖像的傅里葉頻譜，很難分辨模糊尺度小結(jié)：這種方法的缺點是受到噪聲影響較大，當(dāng)存在噪聲時，對傅立葉頻譜影響較大，通常很難辨認(rèn)方向和尺度。因此在實際中這種方法并不適用。

如果相機的參數(shù)已知，可以通過相機參數(shù)和物體的運動參數(shù)直接計算出圖像的運動模糊參數(shù)。基本思想是：在圖像序列中通過跟蹤運動物體，獲得物體在序列圖像中的運動參數(shù)，再結(jié)合已知的相機參數(shù)，從而確定出運動模糊的點擴散函數(shù)，實現(xiàn)模糊圖像復(fù)原。假設(shè)序列圖像的幀頻(FPS)為每秒鐘25幀，并且假設(shè)在兩幀之間物體進(jìn)行勻速直線運動。通過準(zhǔn)確跟蹤運動物體，可以知道運動物體在當(dāng)前幀和上一幀的位置。設(shè)運動物體在前一幀中的位置為，在當(dāng)前幀中的位置為，則物體的運動方向的角度正切值為：2、根據(jù)照相機參數(shù)確定運動參數(shù)：物體的運動速度為：則物體的模糊尺度為：通過運動模糊的方向和運動模糊的尺度Length即可確定運動模糊的點擴散函數(shù)。（t為照相機的積分時間）7.2.5運動模糊點擴散函數(shù)的離散化

對于運動模糊而言，根據(jù)相機與目標(biāo)的相對運動速度，相機的焦距以及相機相對目標(biāo)的距離等就可以計算出PSF。例如通過計算得到一幅模糊圖片的模糊方向是x=6,y=4，連續(xù)的PSF如圖所示。(a)連續(xù)PSF(b)離散PSF

其中，m為水平方向的模糊尺度，n為垂直方向的模糊尺度。當(dāng)時用式（1）計算，當(dāng)時用式（2）計算。因此圖像模糊的方向和尺度是進(jìn)行圖像恢復(fù)的兩個主要參量。

假設(shè)獲得模糊尺度和角度兩個參數(shù)后，就可以建立點擴散函數(shù)離散化矩陣。設(shè)模糊的方向為β，模糊的尺度為L，則PSF

的寬度為,高為。通過下面兩個公式，可以計算點擴散函數(shù)。由于離散化的原因，并非是直線。（1）（2）7.3.1逆濾波法

7.3典型的運動模糊圖像復(fù)原方法

逆濾波（去卷積）方法在20世紀(jì)60年代中期開始被廣泛地應(yīng)用于數(shù)字圖像復(fù)原，其中最簡單的方法是直接逆濾波法?？紤]圖像的退化過程是原始圖像通過系統(tǒng)H并與加性噪聲相疊加而形成退化圖像。逆濾波的方法是直接將退化過程H的逆變換與退化圖像進(jìn)行反卷積。利用傅里葉變換卷積特性，上述過程可以表述為：H(u,v)F(u,v)G(u,v)N(u,v)P(u,v)(u,v)退化函數(shù)復(fù)原濾波若不考慮噪聲：若考慮噪聲影響：

就是恢復(fù)后圖像的傅里葉變換。其中，是輸入圖像的傅里葉變換，是噪聲的傅里葉變換，是點擴散函數(shù)（即退化過程）的傅里葉變換。為了克服接近0所引起的計算問題，在分母中加入一個小的常數(shù)k，將上式修改為：

結(jié)論：逆濾波對于沒有被噪聲污染的圖像很有效，但是實際應(yīng)用中，噪聲通常無法計算，因此通常忽略加性噪聲，而當(dāng)噪聲存在時，該算法就對噪聲有放大作用，如果對一幅有噪聲的圖像進(jìn)行恢復(fù)，噪聲可能占據(jù)了整個恢復(fù)結(jié)果。逆濾波的實驗結(jié)果逆濾波方法對不帶噪聲的模糊Lena圖像的恢復(fù)效果

(a)模糊圖像(x=20y=10)(b)k=0.1(c)k=0.01下圖是對不含噪聲的模糊圖像進(jìn)行恢復(fù)的實驗結(jié)果，其中模糊的尺度為x=20y=10。當(dāng)參數(shù)k取不同值時，恢復(fù)結(jié)果相差很大。最佳參數(shù)出現(xiàn)在k=0.01和k=0.1，此時SNR和PSNR的參數(shù)都比較理想，但k=0.1時圖像不夠清晰，輪廓也不夠鮮明，而k=0.01時雖然輪廓清晰，但引入較大噪聲，且振鈴效應(yīng)比較明顯。逆濾波方法對含有噪聲的實拍圖像的恢復(fù)效果結(jié)論：對于實際拍攝的含有噪聲的“航空”圖像，由于逆濾波算法對噪聲有明顯的放大作用，恢原后圖像以噪聲為主，淹沒了原始圖像信號，由此可見，逆濾波算法不適合用來恢復(fù)含有噪聲的圖像。

通常功率譜的低頻部分以信號為主，而高頻部分則主要被噪聲所占據(jù)。由于逆濾波濾波器的幅值隨著頻率的升高而升高，因此會增強高頻部分的噪聲。為克服以上缺點，最小均方誤差的方法（維納濾波）被提出用來進(jìn)行模糊圖像恢復(fù)。維納（wiener）濾波可以歸于逆濾波算法一類，它是由

Wiener首先提出的，并應(yīng)用于一維信號，取得很好的效果。以后算法又被引入二維信號處理，也取得相當(dāng)滿意的效果，尤其在圖像復(fù)原領(lǐng)域。由于維納濾波器的復(fù)原效果良好，計算量較低，并且抗噪性能優(yōu)良，因而在圖像復(fù)原領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，并不斷得到改進(jìn)，許多高效的復(fù)原算法都是以此為基礎(chǔ)形成的。7.3.2維納濾波Wiener濾波恢復(fù)是在假定圖像信號可近似看作平穩(wěn)隨機過程的前提下，按照使原圖像與恢復(fù)后的圖像之間的均方誤差達(dá)到最小的準(zhǔn)則，來實現(xiàn)圖像恢復(fù)的。即：Andrew和Hunt推導(dǎo)出滿足這一要求的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：

注意到當(dāng)時，為標(biāo)準(zhǔn)維納濾波器；時，為含參維納濾波器。若沒有噪聲時，即，維納濾波器則退化成理想逆濾波器。實際應(yīng)用中必須調(diào)節(jié)以滿足上式。因為，實際很難求得，因此，可以用一個比值k代替兩者之比，從而得到簡化的維納濾波公式：

下圖為在不同參數(shù)下維納濾波方法對實際拍攝的運動模糊圖像的恢復(fù)效果。維納濾波實現(xiàn)運動模糊圖像恢復(fù)的實驗結(jié)果(c)K=0.01(d)K=0.1

在K取不同參數(shù)時維納濾波的恢復(fù)結(jié)果(a)實際拍攝的運動模糊圖像(b)K=0.001

在K取不同參數(shù)時對復(fù)原圖像的二值化結(jié)果(a)K=0.001(b)K=0.01邊緣提取的結(jié)果

(c)K=0.1(d)K=0.01時恢復(fù)圖像的邊緣檢測結(jié)果結(jié)論：

隨著k值不斷減小，圖像噪聲越來越明顯，但字符的輪廓越來越清晰。在極端情況下即k=0，維納濾波退化為逆濾波。另一方面，當(dāng)k值不斷增大時，圖像邊緣越來越模糊。比較幾幅復(fù)原圖像可以發(fā)現(xiàn)，K越大，抑制噪聲效果越好，恢復(fù)越不準(zhǔn)確，文字較為模糊，邊緣模糊不清，不能對文字進(jìn)行很好地分割；而當(dāng)K越小，恢復(fù)越準(zhǔn)確，文字輪廓清晰，但對噪聲抑制效果越不好，也無法很好地對文字進(jìn)行分割。通過比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k=0.01時，能夠取得較好的恢復(fù)效果，在同樣的分割閾值下，能夠去掉大部分噪聲，字體輪廓也相對清晰，去噪后即可對文字進(jìn)行較好地邊緣提取。

K的選取原則是：噪聲大，則K適當(dāng)增加，噪聲小則K適當(dāng)減小。一般取0.001一0.1之間，視具體情況而定。7.3.3投影恢復(fù)法

將忽略噪聲的退化模型寫為矩陣的形式，如下式所示：其中，是清晰圖像的采樣，g是模糊圖像的采樣，為常數(shù)，表示點擴散函數(shù)矩陣的元素。和g的采樣數(shù)目為圖像大小?？梢钥闯蒼維空間中的一個向量和一個點，而上式中的每一個方程式代表一個超平面。通常會選取模糊圖像作為初值，初始估值為，即。具體的迭代步驟：

對進(jìn)行估計，取在第一個超平面上的投影，即,其中，圓點代表向量的點積。再取在第二超平面上的投影，并稱為。依次推導(dǎo)下去，直到得到滿足最后一個方程式，這就實現(xiàn)了迭代的第一個循環(huán)。然后再從第一個方程式開始進(jìn)行第二次迭代，即取

在

上的投影，直到最后一個方程式，這就實現(xiàn)了第二個迭代循環(huán)。按照上述方法依次迭代下去，便得到了一系列向量，，可以證明，對于任何給定的n、m和向量、都收斂于f。投影法與維納濾波的恢復(fù)結(jié)果比較（一）

（a）水平運動模糊圖像（b）使用維納濾波的恢復(fù)效果（c）使用投影法恢復(fù)效果（d）維納濾波法對“航空”圖像的的恢復(fù)結(jié)果（e）投影法的恢復(fù)結(jié)果（迭代30次）

7.3.4Richardson-Lucy算法Richardson-Lucy（RL）算法是一種迭代方法，在復(fù)原HST(哈勃太空望遠(yuǎn)鏡)圖像是得到了廣泛的應(yīng)用，是目前應(yīng)用較多的圖像恢復(fù)技術(shù)之一。RL算法能夠按照泊松噪聲統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)求出與給定PSF卷積后，最有可能成為輸入模糊圖像的圖像。當(dāng)PSF已知，但圖像噪聲信息未知時，也可以使用這種恢復(fù)方法進(jìn)行有效恢復(fù)。在符合泊松統(tǒng)計前提下，推導(dǎo)如下：其中，為未被模糊對像，為PSF（點擴散函數(shù)），為不含噪聲的模糊圖像。令，當(dāng)下式成立時存在最大似然性解：則可利用下式作為RL迭代公式：

（a）模糊的Lena圖像（b）Richardson

-Lucy濾波迭代70次的效果（c）Richardson

-Lucy濾波迭代200次的效果

Richardson-Lucy濾波恢復(fù)結(jié)果

(a)對含有高斯噪聲的圖像10次迭代恢復(fù)結(jié)果(b)50次迭代恢復(fù)結(jié)果(c)100次迭代恢復(fù)結(jié)果

小結(jié)：對于沒有噪聲干擾的理想模糊圖像，迭代次數(shù)越多恢復(fù)的效果越好。在無噪聲情況下，RL每次迭代時，都會提高解的似然性，隨著迭代次數(shù)的增加，最終將會收斂在最大似然性的解，但隨著迭代次數(shù)的增加也會增加計算量。但是對于含有噪聲干擾的模糊圖像，隨著迭代次數(shù)的增加噪聲被放大，而且迭代時間隨之增長。當(dāng)?shù)^50次后，恢復(fù)結(jié)果并沒有明顯改觀。

運動造成圖像模糊的過程實質(zhì)就是對原始圖像進(jìn)行多點平滑的過程，也就是一個像素與運動方向上的周圍像素進(jìn)行累加平均的過程。這個過程在數(shù)學(xué)上就是卷積，所以恢復(fù)過程就等于逆卷積（也稱去卷積）。在逆卷積恢復(fù)圖像的過程中，每個像素都得需要相鄰像素的信息才能得以恢復(fù)，但圖像邊沿的像素由于沒有足夠的相鄰像素可以利用，所以會導(dǎo)致恢復(fù)圖像的邊沿變差，并且整幅圖像有明暗相間的條紋，即振鈴效應(yīng)。7.3.5振鈴效應(yīng)的抑制產(chǎn)生振鈴效應(yīng)的原因：抑制振鈴效應(yīng)的方法:

循環(huán)邊界法：在使用維納濾波進(jìn)行圖像復(fù)原時，為了抑制邊界截斷引起的寄生波紋，可以將原來的復(fù)原問題變成具有循環(huán)邊界的復(fù)原問題。其做法是將觀測圖像按反射對稱方式延拓，由原圖尺寸m×n變成2m×2n，下圖表示了延拓方法的基本原理。ImageImageImageImage

圖像延拓示意圖由于FFT在空間域和頻率域的雙周期性，當(dāng)在2m×2n尺寸上使用FFT技術(shù)時，意味著以2m×2n尺寸對原圖像進(jìn)行周期延拓。這時在任何一個延拓的結(jié)合處都不會出現(xiàn)灰度值的跳變，這就消除了造成邊界截斷寄生波紋的主要因素。循環(huán)邊界法的實驗結(jié)果

（a）原始圖像(b)模糊圖像x=20y=10(e)模糊圖像拼接 (f)恢復(fù)拼接圖像的結(jié)果

(c)截取的模糊圖像

(d)直接對截取圖像的恢復(fù)結(jié)果(g)利用循環(huán)邊界法的恢復(fù)結(jié)果小結(jié)：循環(huán)邊界法的缺點是圖像的尺寸變?yōu)樵瓉淼乃谋?，這樣運算量也就增加許多，在仿真實驗中或事后處理系統(tǒng)中這是可以接受的，但在實時性要求比較高的情況下這是不允許的。如何在不增加圖像尺寸的基礎(chǔ)上對振鈴效應(yīng)進(jìn)行抑制呢？基于循環(huán)邊界法的缺點，Limetal提出了對二維模糊圖像進(jìn)行恢復(fù)的最優(yōu)窗法。最優(yōu)窗法：

隨著PSF的變換，最優(yōu)窗的形式也隨之變化。最優(yōu)窗對觀測圖像的邊界進(jìn)行加權(quán)處理，使得像素值向外逐步過度到零。這樣修正的目的是使得觀測圖像在邊界附近接近于完全卷積的自然邊界圖像，邊界結(jié)合處不會出現(xiàn)灰度值的跳變，從而達(dá)到抑制振鈴效應(yīng)的目的。最優(yōu)窗最優(yōu)窗將圖像平面分為9個區(qū)域最優(yōu)窗矩陣

和分別表示在積分時間內(nèi)圖像在水平和垂直方向上的運動分量。最優(yōu)窗法實驗結(jié)果（一）

(a)x=20y=10的模糊圖像(b)截取的模糊圖片(c)直接用維納濾波恢復(fù)的結(jié)果

(d)最優(yōu)窗(e)加窗后的圖像(f)對加窗口的圖像進(jìn)行維納濾波恢復(fù)結(jié)果(g)邊界修整后的圖像

(a)對圖像加最優(yōu)窗(b)加窗后的圖像(c)沒有加窗對實拍運動模糊的恢復(fù)(d)加窗方式下后使用維納濾波恢復(fù)的圖像加窗前后對圖像恢復(fù)的結(jié)果對比最優(yōu)窗方法的實驗結(jié)果（二）7.4幾種恢復(fù)方法的性能比較逆濾波方法在沒有噪聲干擾下恢復(fù)效果較好，但無法恢復(fù)含有噪聲的圖像；恢復(fù)效果比較明顯的是維納濾波方法和在空域下的投影迭代方法。維納濾波是一種比較常用的運動模糊恢復(fù)方法，它是在頻域下進(jìn)行的,需要進(jìn)行兩次正傅里葉變換和一次逆傅里葉變換,其恢復(fù)的效果可以通過k值作相應(yīng)調(diào)整，運算時間固定。在輕微模糊和適度噪聲條件下，采用去卷積（逆濾波）效果較差；而維納濾波器會產(chǎn)生超過人眼所希望的嚴(yán)重的低通濾波效應(yīng)?；诰€性代數(shù)的圖像恢復(fù)方法，可以適用于各種退化圖像的復(fù)原，但是由于涉及到的向量和矩陣尺寸都非常大，因此線性代數(shù)方法可能無法給出一種高效的實現(xiàn)算法。投影法是在空域下進(jìn)行的迭代方法，其算法復(fù)雜度根據(jù)模糊程度和角度而不同，在角度和模糊尺度較大的情況下，恢復(fù)速度較慢；但是如果模糊程度不大，且只有水平方向的模糊，則速度快于維納濾波；投影法恢復(fù)效果沒有明顯的振鈴效應(yīng)，在背景能量較小的情況下（背景顏色為黑色）得到的恢復(fù)效果要比維納濾波好得多。因此,對于深空背景這種灰度級較低的情況，建議采用投影法進(jìn)行恢復(fù)。7.5圖像復(fù)原質(zhì)量評價

圖像質(zhì)量是指人們對圖像視覺感受的評價，可以分為客觀評價和主觀評價兩種。前者憑感知者主觀感受評價對象的質(zhì)量；后者依據(jù)模型給出的量化指標(biāo)或參數(shù)來衡量圖像質(zhì)量。圖像客觀質(zhì)量評價方法是先計算出被評價圖像的某些統(tǒng)計特性和物理參量，最常用的是圖像相似度的測量。圖像相似度的測量通常是用恢復(fù)圖像與原圖像之間的統(tǒng)計誤差來衡量恢復(fù)圖像的質(zhì)量，若誤差越小，則從統(tǒng)計意義上來說被評價圖像與原圖像的差異越小，圖像的相似度就越高，獲得的圖像質(zhì)量評價也就越高，此種評價方法多適用于黑白圖像及灰度圖像的質(zhì)量評價。常用的圖像相似度測量參數(shù)有：平均絕對誤差（MAE）均方誤差（MSE）歸一化均方誤差（NMSE）信噪比（SNR）峰值信噪比（PSNR）等?？陀^評價根據(jù)有無參考圖片，可以分為有參照質(zhì)量評價和無參照質(zhì)量評價。有參照圖像質(zhì)量評價：將原始圖像作為參考來評價一幅圖像。常用的有參照質(zhì)量評價方法有：MAE、MSE、NMSE、SNR、PSNR、ISNR……（1）平均絕對誤差(MAE)

平均絕對誤差的計算是把被評價圖像與原始圖像各點灰度差的絕對值之和除以圖像的大小，其值越小表示與原始圖像的偏差越小，圖像質(zhì)量越好。它的公式如下：式中，M和N分別是圖像長度和寬度上的像素個數(shù)，和分別是原始圖像和復(fù)原圖像在點處的灰度值。有參照圖像質(zhì)量評價（2）均方誤差（MSE）

均方誤差是判斷圖像質(zhì)量最常用的算法之一，它是值越小表示圖像質(zhì)量越好。其計算表達(dá)式為：

歸一化均方誤差是一種基于能量歸一化的測量方法，它相對均方誤差是將分母的圖像大小變成了原始圖像各個像素灰度的平方和，同樣是值越小表示圖像質(zhì)量越好。公式為：（3）歸一化均方誤差（NMSE）

（4）信噪比（SNR）與峰值信噪比（PSNR）

信噪比與峰值信噪比也是用來測量圖像質(zhì)量的常用參數(shù)，不同的是前幾個參數(shù)是越小表示圖像質(zhì)量越好，但信噪比與峰值信噪比是值越大代表圖像質(zhì)量越好。它們的表達(dá)式分別如下：（5）信噪比改善因子（ISNR）

MSE和PSNR只表征了復(fù)原圖像相對于原始理想圖像的相似程度，但沒有表明復(fù)原圖像相對于退化圖像的改善程度，而這一點對于圖像復(fù)原算法的評價是非常重要的。為此，改善信噪比ISNR評價標(biāo)準(zhǔn)被提出，其定義如下：式中，、和分別是原始圖像、復(fù)原后的圖像和退化圖像在點處的灰度值。ISNR為復(fù)原圖像與退化圖像的峰值信噪比之差。如果ISNR>0，ISNR越大，表明相對于退化圖像復(fù)