課題學(xué)習(xí)格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算演示文稿

課題學(xué)習(xí)格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算演示文稿第一頁，共二十頁。優(yōu)選課題學(xué)習(xí)格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算ppt第二頁，共二十頁。ABCDE如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這種多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.概念第三頁，共二十頁。問題1

你會(huì)求圖中格點(diǎn)多邊形的面積嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?！第四頁，共二十頁。ABCDE割A(yù)BCDE補(bǔ)第五頁，共二十頁。問題2

設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為N，它的邊上的格點(diǎn)數(shù)為L，那么S與N、L三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ABCDE第六頁，共二十頁?；顒?dòng)一

如圖①②③都是滿足條件N=0的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚懕砀瘢簣D形序號(hào)SNL①

②

③

…………260140308當(dāng)N=0時(shí)，S與L有什么關(guān)系？第七頁，共二十頁。

如圖①②③都是滿足條件N=1的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚懕砀瘢夯顒?dòng)二圖形序號(hào)SNL①

②

③

…………241152.5194.5

當(dāng)N=1時(shí)，S與L－1仍相等嗎？第八頁，共二十頁。

如圖①②③都是滿足條件N=2的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚懕砀瘢簣D形序號(hào)SNL①②③…………當(dāng)N=2時(shí)，S與L之間又有什么關(guān)系呢？活動(dòng)三6210234462第九頁，共二十頁。

如圖①②③都是滿足條件N=3的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚懕砀瘢簣D形序號(hào)SNL①②③…………當(dāng)N=3時(shí)，S與L之間的關(guān)系又發(fā)生了怎樣的變化呢？活動(dòng)四3654434.553第十頁，共二十頁。預(yù)備知識(shí)格點(diǎn)多邊形的邊上的格點(diǎn)的數(shù)量記為L格點(diǎn)多邊形的內(nèi)部的格點(diǎn)的數(shù)量記為N格點(diǎn)多邊形的面積記為S第十一頁，共二十頁。問題情境L=15；L=17，紅色多邊形的S較大？N=17；N=16，黃色多邊形的S較大？第十二頁，共二十頁。背景介紹☆皮克，1859~1943年，奧地利數(shù)學(xué)家。☆1889年發(fā)現(xiàn)了S、L、N三者數(shù)量關(guān)系的“皮克公式”，并進(jìn)行了證明，得到“皮克定理”?！睢捌た硕ɡ怼北蛔u(yù)為有史以來“最重要100個(gè)數(shù)學(xué)定理”之一。第十三頁，共二十頁?；顒?dòng)任務(wù)設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它的邊上的格點(diǎn)數(shù)為L，內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為N。探究S與L、N之間的數(shù)量關(guān)系。第十四頁，共二十頁。探究模擬探究N=0的格點(diǎn)多邊形中S與L之間的數(shù)量關(guān)系00000.53141.5526S=L－1第十五頁，共二十頁。探究開始啦！第十六頁，共二十頁。猜想歸納Ｎ＝０Ｓ＝Ｎ＝１Ｓ＝Ｎ＝２Ｓ＝Ｎ＝３Ｓ＝S=＋０第十七頁，共二十頁。驗(yàn)證猜想你將如何驗(yàn)證歸納所得S=的正確性？第十八頁，共二十頁。問題情境L=15；N=17，S=7.5+17-1=23.5L=17；N=16，S=8.5+16-1=23.5L=15；