衛(wèi)生統(tǒng)計學直線相關與回歸課件

第十章直線回歸與相關Dec,8,2009前言單變量統(tǒng)計(univariatestatistics)：描述某一變量的統(tǒng)計特征或比較該變量的組間差別，如t、u、F檢驗雙變量統(tǒng)計(bivariatestatistics)：研究兩個變量之間的關系如何。糖尿病人的血糖與胰島素水平年齡與高血壓抗菌藥的濃度與瓊脂糖抑菌斑的直徑Dec,8,2009本章只介紹兩個變量間的直線關系的分析1.回歸關系：描述變量間的依存關系，即數(shù)量關系，2.相關關系：描述變量間的相互關系，即互依關系Dec,8,2009Dec,8,2009Dec,8,2009直線回歸：在直角坐標系中繪制散點圖，所有散點并不都在一條直線上，但有一種直線趨勢回歸方程:區(qū)別與線性函數(shù),線性函數(shù)要求變量間有嚴格的函數(shù)關系──一一對應。Dec,8,2009二、直線回歸方程的求法最小二乘估計法：要求各實測點到回歸直線的縱向距離的平方和最小。離均差積和Dec,8,2009Dec,8,2009表10－110名胎兒的股骨徑長度和出生體重的數(shù)據(jù)編號（1）股骨徑長度X（cm）（2）出生體重Y（g）（3）XY（4）X2（5）Y2（6）16.50272017680.042.2526.80284019312.046.2437.20345024840.051.8447.12316022499.250.6956.90283019527.047.6167.87398031322.661.9376.56247016203.243.0385.79174010074.633.5296.39248015847.240.83107.00332023240.049.00合計68.1328990200545.8466.96Dec,8,2009

3.求回歸系數(shù)b、截距a，列出方程。Dec,8,2009根據(jù)回歸方程式作圖，在自變量X取值范圍內任取兩個X值，帶人方程式，得Y的估計值，連接兩點，即回歸直線?；貧w直線過（0，a）和（，）。4.繪制直線回歸直線（0，-4516.99）和（6.813，2899）Dec,8,2009●●三、回歸分析中的統(tǒng)計推斷Ｐ點的縱坐標被回歸直線與均數(shù)截成三段：1.方差分析Dec,8,2009所有點平方求和，因有SS總=SS回+SS剩總=回+?？?n-1回=1剩=n-2反映了Y的總變異度反映了Y的總變異中可以用X和Y的直線關系解釋的那部分變異反映除了X對Y的線性影響之外一切因素對Y的變異作用Dec,8,2009回=1，剩=n-2構造檢驗統(tǒng)計量Dec,8,2009表10.2回歸分析的方差分析表變異來源離均差平方和自由度均方F總

回歸1誤差

Dec,8,2009（1）建立假設：

H0：β＝0，胎兒的股骨徑長度與胎兒體重之間無直線回歸關系

H1：β≠0，胎兒的股骨徑長度與胎兒體重之間有直線回歸關系

α＝0.05

（2）計算檢驗統(tǒng)計量SS剩＝SS總－SS回＝3460690－3305742.71＝154947.29Dec,8,2009表10.3例10.2資料的方差分析計算表變異來源SSνMSF總變異34606909回歸3305742.7113305742.71170.67剩余154947.29819368.41查附表3.1方差分析表，得F0.05,(1,8)=5.32，F(xiàn)>F0.05,(1,8)，所以P<0.05，按α＝0.05水準，拒絕H0，接受H1，故認為胎兒的股骨徑長度與胎兒體重之間存在直線回歸關系。（3）確定P值，作出統(tǒng)計推斷Dec,8,2009式中Sb為回歸系數(shù)的標準誤，計算公式為：2.t檢驗＝n－2Dec,8,2009

＝n-2=8Dec,8,20093.直線回歸的區(qū)間估計（1）總體回歸系數(shù)的區(qū)間估計

例10－3試用例10－1所計算的樣本回歸系數(shù)b＝1088.51估計其總體回歸系數(shù)的95%可信區(qū)間。（1088.51－2.306×83.32，1088.51＋2.306×83.32）＝（896.37，1280.65）Dec,8,20094.直線回歸方程的應用（1）描述兩變量的依存關系（2）利用回歸方程進行預測（3）利用回歸方程進行統(tǒng)計控制（4）應用回歸方程應注意的問題1）做回歸分析要有實際意義2）在進行直線回歸分析前，應繪制散點圖3）直線回歸方程的適用范圍一般為自變量的取值范圍Dec,8,2009線性相關（linearcorrelation）

又稱簡單相關（simplecorrelation）用相關系數(shù)（r）來表示兩個變量間的直線關系。線性相關的性質可由散點圖來直觀地說明一、線性相關和相關系數(shù)的概念適用于服從雙變量正態(tài)分布的雙隨機變量。第二節(jié)直線相關Dec,8,20090<r<1-1<r<0．r=0正相關負相關零相關r=-1完全相關零相關完全相關零相關零相關r=1.．r=0．r=0．r=0Dec,8,2009二、相關系數(shù)的意義相關系數(shù)（correlationcoefficient）又稱為積差相關系數(shù)（coefficientofproduct－momentcorrelation）它是說明具有直線關系的兩變量間相關關系的密切程度與相關方向的指標。相關系數(shù)r沒有單位，－1≤r≤1。Dec,8,2009計算r的公式為：三、相關系數(shù)的計算Dec,8,2009例10－8就例10－1資料試計算胎兒股骨徑長度和胎兒體重的相關系數(shù)。由例10－1中已計算出的lXX＝2.79、lYY＝3460690、lXY＝3036.93按公式(10－20)計算Dec,8,2009四、相關系數(shù)的假設檢驗H0：＝0H1：≠0α＝0.05＝n－2Dec,8,2009例10－9就例10－8所得r值，檢驗胎兒股骨徑長度和胎兒體重間是否有直線相關關系。建立假設檢驗：H0：ρ＝0H1：ρ≠0＝0.05計算檢驗統(tǒng)計量

＝n－2＝8查t界值表，得P<0.05，拒絕H0。Dec,8,2009相關：相關關系1.區(qū)別（1）資料要求不同回歸：Ｉ型（Y正態(tài)分布）、II型都可以。相關：II型資料（雙變量正態(tài)分布）（2）應用情況不同回歸：依存關系五、直線回歸與相關的區(qū)別和聯(lián)系Dec,8,2009（1）方向一致（2）假設檢驗等價（3）用回歸解釋相關（4）ｒ的平方稱為決定系數(shù)（coefficientofdetermination）：反映了Y的總變異中由X變量可以解釋的部分。2.聯(lián)系Dec,8,2009直線回歸與相關應用的注意事項根據(jù)專業(yè)知識確定自變量和應變量；不能把毫無關聯(lián)的兩種現(xiàn)象勉強作回歸或相關；在研究兩變量之間的密切程度時，不但要求總體相關系數(shù)ρ≠0，而且要求樣本的r不能太小，否則即使假設檢驗認為兩變量之間有直線相關關系，但由于r太小，而使得這種關系變得毫無意義|r|≥0.70高度相關，0.4≤|r|<0.70中度相關，|r|<0.4低度相關要繪制散點圖直線回歸用于預測時，其適用范圍一般不超過樣本中自變量的取值范圍Dec,8,2009（3）特別是有率或構成比等相對數(shù)作變量，或本來就是等級資料。（1）不服從雙變量正態(tài)分布；（2）總體分布類型未知；第三節(jié)等級相關Dec,8,2009總體等級相關系數(shù)的假設檢驗H0：ρs＝0H1：ρs≠0，或單側ρs<0(或ρs>0)相關系數(shù)rs的公式為：當n>50時直接查rs界值表。當n>50時Dec,8,2009相同秩次較多時，rs的校正：Dec,8,2009第五節(jié)曲線擬合醫(yī)學現(xiàn)象中并非所有的兩變量間關系都表現(xiàn)為前面所述的直線形式，其較為典型的是服藥后血藥濃度－時間曲線或毒理學動物實驗中動物死亡率與給藥劑量的關系就非直線形式。當散點圖中應變量Y和自變量X間表現(xiàn)出非線性趨勢時，可以通過曲線擬合（curvefitting）方法來刻畫兩變量間數(shù)量上的依存關系。Dec,8,2009一、曲線擬合的基本方法據(jù)專業(yè)知識及過去經(jīng)驗（或文獻）選擇曲線類型。算術格紙、半對數(shù)格紙、雙對數(shù)格紙等，將實測數(shù)據(jù)制成點圖。目前已使用不多。如果既無前人經(jīng)驗作參考，又無合適的格紙可作散點圖趨勢分析，則可先在普通格