(備課)高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程單元檢測(cè)(B)(含解析)蘇教版選修1-1

（備課優(yōu)選）高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程單元檢測(cè)（B）（含解析）蘇教版選修1-1(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每題5分，共70分)1．以x軸為對(duì)稱軸，拋物線通徑長(zhǎng)為8，極點(diǎn)在座標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的方程為_(kāi)_________．2．雙曲線9x2－4y2＝－36的漸近線方程是____________________________．3．若拋物線y2＝2上的一點(diǎn)(6，)到焦點(diǎn)F的距離為10，則p＝________.pxAyx2y26x2y24．已知雙曲線a2－b2＝1(a>b>0)的離心率為2，橢圓a2＋b2＝1的離心率為_(kāi)_______．5．設(shè)1、2是雙曲線x2－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，∠12＝90°，則△12FF4FPFFPF的面積是________．6．過(guò)雙曲線：x2y2A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線的兩條漸－2＝1的左極點(diǎn)MhM近線分別訂交于點(diǎn)、，且＝，則雙曲線的離心率是________．22BCABBCM－y7．雙曲線x22＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作傾斜角為30°的abM點(diǎn)，若MF垂直于x軸，則雙曲線的離心率為直線交雙曲線右支于________．2x2y248．橢圓9＋4＋k＝1的離心率為5，則k的值為_(kāi)_______．22＝1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m＝________.9．雙曲線mx＋y10．曲線y＝1＋4－x2與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．2211．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓x2＋y2＝1(>>0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，a為半徑abab作圓，過(guò)點(diǎn)a2，0作圓的兩切線相互垂直，則離心率e＝________.cx2y212x軸的交點(diǎn)分別為M，N，若12．橢圓a2＋b2＝1(a>b>0)的焦點(diǎn)為F，F(xiàn)，兩條準(zhǔn)線與MN≤2F1F2，則該橢圓離心率的取值范圍是________．13．若點(diǎn)是拋物線y2＝4到直線2－y＋3＝0的距離最小的一點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)MxxM是__________．x2y214．過(guò)雙曲線9－18＝1的焦點(diǎn)作弦MN，若MN＝48，則此弦的傾斜角為_(kāi)_______．二、解答題(本大題共6小題，共90分)x2y21415．(14分)已知雙曲線與橢圓9＋25＝1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為5，求雙曲線方程．116.(14分)拋物線y2＝2px(p>0)有一內(nèi)接直角三角形，直角的極點(diǎn)在原點(diǎn)，素來(lái)角邊的方程是y＝2x，斜邊長(zhǎng)是53，求此拋物線方程．217．(14分)設(shè)P是橢圓x2＋y2＝1(a>1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求aPQ的最大值．218.(16分)點(diǎn)、分別是橢圓x2＋y2＝1長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)AB3620P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．(16分)已知拋物線y2＝2x，直線l過(guò)點(diǎn)(0,2)與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，以線段MN的長(zhǎng)為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求直線l的方程．320.(16分)已知拋物線：＝22，直線y＝kx＋2交C于，B兩點(diǎn)，是線段的中CyxAMAB點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N.證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；→能否存在實(shí)數(shù)k使NA·NB＝0，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明原因．第2章圓錐曲線與方程(B)1．y2＝±8x解析2p＝8，拋物線張口向左或向右．32．y＝±2x3．8p解析∵6＋2＝10，∴p＝8.24.2解析∵a2＋b262632＝＝＝，a2b2a242－1∴a2＝2.x2y22∴橢圓a2＋b2＝1的離心率為2.5．1解析由題意，得PF1－PF2＝±4，22PF1＋PF2＝5×4＝20.2PF1·PF2＝20－16＝4，41∴S△F1PF2＝2PF1·PF2＝1.6.10解析直線l的方程是y＝＋1，兩條漸近線方程為y＝±，由＝，可得B是、xhxABBCA－211＋h2C的中點(diǎn)，h＋1＝－1＋h－1，解得h＝0(舍去)或h＝3，故e＝1＝10.1938.－或212519．－4解析2x211y－＝1，∴－＝4，∴m＝－.1m4－m10.5312，42223解析y＝1＋4－x即為x＋(y－1)＝4(y≥1)表示上半圓．直線過(guò)(－2,1)時(shí)k＝4；|3－2k|553直線與半圓相切時(shí)，k2＋1＝2，得k＝12.因此k∈12，4.11.22a2c2解析由2c＝2，因此c＝1.因?yàn)閮蓷l切線相互垂直，因此c＝2R＝2a，因此a＝2.12.2，122a2解析2，MNcFFcMNFFa2≤2c，該橢圓離心率e的取值范圍是2，1.則c2113.4，1y2＝4，解析由x得y2－2y＋2m＝0.2x－y＋m＝0，11因?yàn)椋?得m＝2，因此y＝1，x＝4，1因此M4，1.14．60°或120°解析設(shè)弦的方程為y＝k(x－33)，代入2x2－y2＝182222得(2－k)x＋63kx－27k－18＝0，63k227k2＋18因此x1＋x2＝k2－2，x1x2＝k2－2.∴＝1＋k2·x1＋22－41x2＝48，MNxx∴k＝±3.故傾斜角為60°或120°.15．解因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)為(0，±4)，離心率為F

4e＝5，5因此雙曲線的焦點(diǎn)為F(0，±4)，離心率為2，進(jìn)而c＝4，a＝2，b＝23.y2x2因此所求雙曲線方程為4－12＝1.16．解設(shè)△AOB為拋物線的內(nèi)接直角三角形，直角極點(diǎn)為O，AO邊的方程是y＝2x，則邊方程為y＝－1.OB2xy＝2xp由y2＝2px，可得A點(diǎn)坐標(biāo)為2，p.1由y＝－2x，可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(8p，－4p)．y2＝2px2p82∵AB＝53，∴p＋4p＋－p＝53.239p>0，解得p＝13，2439∴所求的拋物線方程為y＝13x.17．解依題意可設(shè)P(0,1)，Q(x，y)，則PQ＝x2＋y－12，又因?yàn)镼在橢圓上，因此，x2＝a2(1－y2)，2222y＋1PQ＝a(1－y)＋y－2(1－a2)y2－2y＋1＋a2＝(1－2y－122－12＋＋2a)1－a1－a1a.1因?yàn)閨y|≤1，a>1，若a≥2，則1－a21a2a2－1當(dāng)y＝1－a2時(shí)，PQ取最大值a2－1.18．解由已知可得點(diǎn)A(－6,0)，F(xiàn)(4,0)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，→→則AP＝(x＋6，y)，F(xiàn)P＝(x－4，y)，

1，，x2y2＋＝1由已知得3620，x＋6－4＋y2＝0x23則2x＋9x－18＝0，x＝2或x＝－6.353，因?yàn)閥>0，只好x＝，于是y＝225∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是2，23.19．解由題意知直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y＝kx＋2，y＝kx＋2解方程組，y2＝2x消去x得ky2－2y＋4＝0，61＝4－16k>0?k<4(k≠0)，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，24則y1＋y2＝k，y1y2＝k，12x1＝2y11241?x1x2＝(y1y2)＝2.24kx2＝2y2OM⊥ON?kOM·kON＝－1，x1x2＋y1y2＝0，4k2＋k＝0，解得k＝－1.因此所求直線方程為y＝－x＋2，即x＋y－2＝0.20．(1)證明如圖，設(shè)A(x2，B(x，2)，把y＝kx＋2221,122由韋達(dá)定理得x1＋x2＝k，12＝－1，xx2x1＋x2k∴xN＝xM＝2＝4，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為kk2，8.4設(shè)拋物線在點(diǎn)N處的切線l的方程為k2k，y－＝mx－84mkk222將y＝2x代入上式得2x－mx＋4－8＝0，∵直線l與拋物線C相切，2mkk222∴＝m－84－8＝m－2mk＋k(m－k)2＝0，∴m＝k.即l∥AB.7→→(2)假定存在實(shí)數(shù)k，使NA·NB＝0，則NA⊥NB，1又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴MN＝2AB.1由(1)知yM＝2(y1＋y2)12(kx1＋2