材料力學(xué)第三章扭轉(zhuǎn)課件

第3章扭轉(zhuǎn)

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扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例

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圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

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扭矩和扭矩圖

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純剪切

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圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形§3-1扭轉(zhuǎn)的概念及實(shí)例§3-1扭轉(zhuǎn)的概念及實(shí)例受力特點(diǎn):一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面垂直于桿件軸線的外力偶。變形特點(diǎn)：相鄰橫截面繞軸線作相對轉(zhuǎn)動。工程中，把以扭轉(zhuǎn)為主要變形的直桿稱為軸。mm§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖一、外力偶矩的計(jì)算P——傳遞的功率（kW）n——軸的轉(zhuǎn)速（r/min）若功率P以馬力為單位，則：1、扭矩二、扭矩與扭矩圖T——橫截面上的內(nèi)力，稱為扭矩。符號：用右手螺旋法則用矢量表示扭矩若矢量方向與橫截面外法線方向一致時(shí)扭矩為正，反之扭矩為負(fù)。扭矩隨桿軸線變化規(guī)律的圖線稱為扭矩圖。

2、扭矩圖nACBDmBmCmAmD解：1.計(jì)算外力偶矩同理可得：nACBDmBmCmAmD2.計(jì)算扭矩CBmBmCT2mBT1同理可得：DmDT3nACBDmBmCmAmD3.畫扭矩圖nACBDmBmCmAmDnCBmBmCmAADmD§3.3純剪切Dt1、實(shí)驗(yàn)一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：(b)圓周線的形狀大小及圓周線之間的距離沒變，只是繞圓筒的軸線發(fā)生了相對轉(zhuǎn)動。(a)縱向線傾斜了同一微小角度,方格變成了菱形。C、切應(yīng)力大小橫截面上內(nèi)力系對O點(diǎn)的力矩為：設(shè)該截面的扭矩為T，則：切應(yīng)力沿壁厚均勻分布t很小各點(diǎn)情況相同各點(diǎn)應(yīng)力相同TO在單元體互相垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線，且它們的方向或者都指向公共棱邊，或者都背向公共棱邊。這個(gè)關(guān)系即切應(yīng)力互等定理。二、切應(yīng)力互等定理三、剪切胡克定律m實(shí)驗(yàn)表明:當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí),切應(yīng)變與切應(yīng)力成正比.G——切變模量二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力1、幾何方面d2.物理關(guān)系1.變形幾何關(guān)系OTOdA抗扭截面系數(shù)令:實(shí)心軸：IP

與Wt的計(jì)算D§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形GIp

——抗扭剛度若兩截面之間T

值發(fā)生變化或IP分段變化，則應(yīng)分段計(jì)算各段的扭轉(zhuǎn)角，然后再疊加，得：一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形

——單位長度扭轉(zhuǎn)角二、圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件工程表達(dá)形式：ABCDDdmm例題2已知：n=300r/min，P

=7.5KW，AC段為實(shí)心圓截面，CB段為空心圓截面，D

=3cm，d=

2cm。求：AC段橫截面邊緣處切應(yīng)力及CB段橫截面外邊緣和內(nèi)邊緣處的切應(yīng)力。ABCDDdmm例題2已知：n=300r/min，P

=7.5KW，AC段為實(shí)心圓截面，CB段為空心圓截面，D

=3cm，d=

2cm。求：AC段橫截面邊緣處切應(yīng)力及CB段橫截面外邊緣和內(nèi)邊緣處的切應(yīng)力。解：（1）計(jì)算扭矩（2）計(jì)算極慣性矩ABCDDdmm（3）計(jì)算應(yīng)力ABCDDdmm試問空心圓軸的利弊？ABCDDdmm

思考題解：（1）計(jì)算扭矩已知：m1=2.5KN.m，m2=4KN.m，m3=1.5KN.m，G=80GPa求：截面A相對截面C的扭轉(zhuǎn)角例題3（2）計(jì)算A、C兩截面間的相對扭轉(zhuǎn)角例題4已知：m=12KNm，G=80GPa，[]=90MPa,[]=2/m。

試按強(qiáng)度條件和剛度條件確定軸的直徑mm解：（1）按強(qiáng)度條件確定軸的直徑mm（2）按剛度條件確定軸的直徑取：mCBCmBAmAmDD已知：傳動軸d=4.5cm，PA=36.7KW，PC=

PD=11KW，PA=14.7KW，G=80GPa，[τ]=40MPa，

[θ]=2o/m。試校核軸的強(qiáng)度和剛度。例題5mCBCmBAmAmDD解：（1）計(jì)算外力偶矩（2）畫扭矩圖，求最大扭矩（3）校核強(qiáng)度（4）校核剛度故：滿足強(qiáng)度條件故：滿足剛度條件兩端固定的圓截面等直桿A