初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章一次函數(shù)（省一等獎(jiǎng)）

《第4章一次函數(shù)》 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（） （1）正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)； （2）一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)； （3）速度一定，路程s是時(shí)間t的一次函數(shù)； （4）圓的面積是圓的半徑r的正比例函數(shù)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．過(guò)點(diǎn)（2，3）的正比例函數(shù)解析式是（） A． B． C．y=2x﹣1 D．3．已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣2），而點(diǎn)（2，m﹣1）在其圖象上，則m=（） A．3 B．4 C．2 D．54．一次函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是（） A．y= B．y=﹣2+ C．y=8x﹣3 D．y=5．一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是（） A．y=﹣2x﹣2 B．y=2x﹣2 C．y=﹣2x+2 D．y=2x+26．小強(qiáng)所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼續(xù)騎了5分鐘到家．下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離s（千米）與所用時(shí)間t（分）之間的關(guān)系（） A． B． C． D．7．已知y與x+2成正比例，且x=1時(shí)，y=﹣6，又點(diǎn)（a，2）在函數(shù)圖象上，則a的值為（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．﹣38．如圖，l1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，當(dāng)該公司盈利（收入大于成本）時(shí)，銷售量（） A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t9．小明家距學(xué)校3km，星期一早上，小明步行按每小時(shí)5km的速度去學(xué)校，行走lkm時(shí)，遇到學(xué)校送學(xué)生的班車，小明乘坐班車以每小時(shí)20km的速度直達(dá)學(xué)校，則小明上學(xué)的行程s關(guān)于行駛時(shí)間t的函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D．10．直線y=ax﹣2和直線y=bx+1的圖象交于x軸上同一點(diǎn)，則a：b的值是（） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 二、填空題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，把答案填寫在題中橫線上． 11．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是． 12．一棵小樹每年長(zhǎng)高3cm，則x年后其高度y關(guān)于x的關(guān)系式，y是x的函數(shù)． 13．如圖，彈簧總長(zhǎng)y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間是一次函數(shù)關(guān)系，則該彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為cm． 14．若正比例函數(shù)y=kx與y=2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則k的值=． 15．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且y隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)式．（答案不唯一） 16．已知一次函數(shù)y=（k﹣2）x+（a﹣3）的圖象中，y的值隨x的增大而增大，則k，若這條直線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則a，若這條直線與y軸負(fù)半軸相交，則a． 17．若abc＜0，且函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則點(diǎn)（a+b，c）所在象限為第象限． 18．如果直線y=﹣2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為． 三、運(yùn)算題：本大題共6小題，共40分，解答應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明． 19．一個(gè)一次函數(shù)的圖象平行于直線y=3x，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，一1），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積． 20．（6分）甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一條高速公路行駛至距A地400千米的B地．l1，l2分別表示甲、乙兩車行駛路程y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系（如圖所示）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （1）求l2的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出x的取值范圍）； （2）甲、乙兩車哪一輛先到達(dá)B地該車比另一輛車早多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)B地？ 21．（6分）如圖，某種旅行帽的帽沿接有兩個(gè)塑料帽帶，其中一個(gè)塑料帽帶上有7個(gè)等距的小圓柱體扣，另一個(gè)帽帶上扎有七個(gè)等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分別去扣不同扣眼所測(cè)得帽圈直徑的有關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm）： 扣眼號(hào)數(shù)（x） 1 2 3 4 5 6 7帽圈直徑（y） （1）求帽圈直徑y(tǒng)與扣眼號(hào)數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式； （2）小強(qiáng)的頭圍約為68.94cm，他將第一扣扣到第4號(hào)扣眼，你認(rèn)為松緊合適嗎？ 22．某空軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油．在加油過(guò)程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為Q1噸，加油飛機(jī)的油箱余油量為Q2噸，加油時(shí)間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題： （1）加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需多少分鐘？ （2）求加油過(guò)程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量Q1（噸）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式； （3）運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10小時(shí)到達(dá)目的地，油料是否夠用？說(shuō)明理由． 23．如圖，已知直線L1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）與點(diǎn)B（2，3），另一條直線L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸相交于點(diǎn)P（m，0）． （1）求直線L1的解析式． （2）若△APB的面積為3，求m的值．（提示：分兩種情形，即點(diǎn)P在A的左側(cè)和右側(cè)） 24．某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示． 當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后， （1）分別求出x≤2和x≥2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)？

北師大版八年級(jí)上《第6章一次函數(shù)》2023年單元測(cè)試卷（蘭州市樹人中學(xué)） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（） （1）正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)； （2）一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)； （3）速度一定，路程s是時(shí)間t的一次函數(shù)； （4）圓的面積是圓的半徑r的正比例函數(shù)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的定義． 【分析】利用正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義逐一判斷后即可得到答案． 【解答】解：（1）正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，正確； （2）一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤； （3）速度一定，路程s是時(shí)間t的關(guān)系式為：s=vt，是一次函數(shù)，正確； （4）圓的面積是圓的半徑r的平方的正比例函數(shù)，故錯(cuò)誤， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，比較容易掌握． 2．（2023秋?安徽期中）過(guò)點(diǎn)（2，3）的正比例函數(shù)解析式是（） A． B． C．y=2x﹣1 D．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式． 【分析】正比例函數(shù)的一般形式是：y=kx（k≠0），根據(jù)待定系數(shù)法即可求解． 【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式是y=kx（k≠0）， 把點(diǎn)（2，3）代入函數(shù)得3=2k， 解得：k=． 故過(guò)點(diǎn)（2，3）的正比例函數(shù)解析式是y=x． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程，求出未知數(shù)的值即可求出函數(shù)的解析式． 3．已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣2），而點(diǎn)（2，m﹣1）在其圖象上，則m=（） A．3 B．4 C．2 D．5【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】設(shè)出函數(shù)解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出k值，即利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)解析式，然后把點(diǎn)（2，m﹣1）代入，通過(guò)方程來(lái)求m的值． 【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)表達(dá)式為y=kx（k≠0）． ∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣2）， ∴﹣k=﹣2， 解得：k=2， ∴函數(shù)表達(dá)式為y=2x． ∵點(diǎn)（2，m﹣1）在其圖象上， ∴2×2=m﹣1， 解得m=5． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是中考的重點(diǎn)之一． 4．一次函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是（） A．y= B．y=﹣2+ C．y=8x﹣3 D．y=【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減??；然后分別進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、k=＞0，則y隨x的增大而增大，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、k=＞0，則y隨x的增大而增大，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、k=8＞0，則y隨x的增大而增大，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、k=﹣＜0，則y隨x的增大而減小，所以D選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）． 5．（2023秋?黔東南州校級(jí)月考）一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是（） A．y=﹣2x﹣2 B．y=2x﹣2 C．y=﹣2x+2 D．y=2x+2【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（﹣1，0）與（0，﹣2）代入求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式． 【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b， 將（﹣1，0）與（0，﹣2）代入得：， 解得：， 則一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣2． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 6．（2023?瓊海模擬）小強(qiáng)所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼續(xù)騎了5分鐘到家．下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離s（千米）與所用時(shí)間t（分）之間的關(guān)系（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)題意分析可得：他回家過(guò)程中離家的距離S（千米）與所用時(shí)間t（分）之間的關(guān)系有3個(gè)階段；（1）、行使了5分鐘，位移減??；（2）、因故停留10分鐘，位移不變；（3）、繼續(xù)騎了5分鐘到家，位移繼續(xù)減小，直到為0； 【解答】解：因?yàn)樾?qiáng)家所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行使了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，所以圖象應(yīng)分為三段，根據(jù)最后離家的距離． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題要求正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問題的關(guān)系，理解問題的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢． 7．已知y與x+2成正比例，且x=1時(shí)，y=﹣6，又點(diǎn)（a，2）在函數(shù)圖象上，則a的值為（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．﹣3【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】先設(shè)出函數(shù)解析式，將x=1，y=﹣6代入解析式即可求出k的值，從而得到函數(shù)解析式，再將點(diǎn)（a，2）代入，即可求出a的值． 【解答】解：設(shè)y=k（x+2）， 將x=1，y=﹣6代入解析式，得 ﹣6=k（1+2）， 解得k=﹣2， 則函數(shù)解析式為y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4， 將點(diǎn)（a，2）代入y=﹣2x﹣4，得 2=﹣2a﹣4， 解得a=﹣3， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，知道函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 8．（2023?天門）如圖，l1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，當(dāng)該公司盈利（收入大于成本）時(shí)，銷售量（） A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】從圖象得出，當(dāng)x＞4t時(shí)，盈利收入大于成本，即l1＞l2． 【解答】解：盈利時(shí)收入大于成本，即l1＞l2，在圖上應(yīng)是l1在上面，在交點(diǎn)右邊的部分滿足條件． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題為一次函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，要把握它們之間的關(guān)系，值大則對(duì)應(yīng)的圖象在上，反之在下． 9．小明家距學(xué)校3km，星期一早上，小明步行按每小時(shí)5km的速度去學(xué)校，行走lkm時(shí)，遇到學(xué)校送學(xué)生的班車，小明乘坐班車以每小時(shí)20km的速度直達(dá)學(xué)校，則小明上學(xué)的行程s關(guān)于行駛時(shí)間t的函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)小明步行按每小時(shí)5km的速度去學(xué)校，行走lkm得出行走時(shí)間，再利用班車以每小時(shí)20km的速度直達(dá)學(xué)校，得出所剩兩千米所用時(shí)間，進(jìn)而得出函數(shù)圖象． 【解答】解：∵小明步行按每小時(shí)5km的速度去學(xué)校，行走lkm， ∴所用時(shí)間為：=（小時(shí)）， ∵班車以每小時(shí)20km的速度直達(dá)學(xué)校， ∴所剩兩千米所用時(shí)間為：=（小時(shí)）． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，根據(jù)行駛的速度得出行駛的時(shí)間是解題關(guān)鍵 10．直線y=ax﹣2和直線y=bx+1的圖象交于x軸上同一點(diǎn)，則a：b的值是（） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分別把y=0代入y=ax﹣2和y=bx+1，則可得到兩直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后令它們相等，即可得到a：b的值． 【解答】解：把y=0代入y=ax﹣2得ax﹣2=0解得x=；把y=0代入y=bx+1得bx+1=0解得x=﹣； ∵直線y=ax﹣2和直線y=bx+1的圖象交于x軸上同一點(diǎn)， ∴=﹣， ∴a：b=﹣2． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式． 二、填空題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，把答案填寫在題中橫線上． 11．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是﹣3． 【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義． 【專題】待定系數(shù)法． 【分析】正比例函數(shù)的一般式為y=kx，k≠0．根據(jù)題意即可完成題目要求． 【解答】解：依題意得：， 解得：m=﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的一般形式及其性質(zhì)． 12．一棵小樹每年長(zhǎng)高3cm，則x年后其高度y關(guān)于x的關(guān)系式y(tǒng)=3x，y是x的正比例函數(shù)． 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)一棵小樹每年長(zhǎng)高3cm，利用年數(shù)乘以3cm，則可得出x年后其高度y關(guān)于x的關(guān)系式． 【解答】解：根據(jù)題意得出：y=3x，y是x的正比例函數(shù)． 故答案為：y=3x，正比例． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出一次函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意得出是解題關(guān)鍵． 13．如圖，彈簧總長(zhǎng)y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間是一次函數(shù)關(guān)系，則該彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為12c 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是y=+12，當(dāng)x=0時(shí)y=12，所以彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為12cm． 【解答】解：設(shè)解析式為y=kx+b，把（5，）（20，22）代入得：，解之得， 所以y=+12，當(dāng)x=0時(shí)，y=12．即彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為12cm． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解． 14．若正比例函數(shù)y=kx與y=2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則k的值=﹣2． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】待定系數(shù)法． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．則兩個(gè)解析式的k值應(yīng)互為相反數(shù)． 【解答】解：兩個(gè)解析式的k值應(yīng)互為相反數(shù)， 即k=﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】若兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則k值互為相反數(shù)． 15．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且y隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)式y(tǒng)=x+1．（答案不唯一） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】開放型． 【分析】∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且y隨x的增大而增大，∴k＞0，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），∴b=1，符合上述條件的函數(shù)式只要符合上述條件即可． 【解答】解：只要k＞0，b＞0且過(guò)點(diǎn)（0，1）即可，由題意可得，k＞0，b=1，符合上述條件的函數(shù)式，例如y=x+1（答案不唯一）． 【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況： ①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大； ②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大； ③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??； ④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。? 16．已知一次函數(shù)y=（k﹣2）x+（a﹣3）的圖象中，y的值隨x的增大而增大，則k＞2，若這條直線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則a＞3，若這條直線與y軸負(fù)半軸相交，則a＜3． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于k或a的不等式，求出k或a的取值范圍即可． 【解答】解：∵次函數(shù)y=（k﹣2）x+（a﹣3）的圖象中，y的值隨x的增大而增大， ∴k﹣2＞0，即k＞2； ∵這條直線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方， ∴a﹣3＞0，解得a＞3； ∵這條直線與y軸負(fù)半軸相交， ∴a﹣3＜0，解得a＜3． 故答案為：＞2；＞3；＜3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 17．若abc＜0，且函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則點(diǎn)（a+b，c）所在象限為第四象限． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】先根據(jù)函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限判斷出a、b，c的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限， ∴＞0，﹣＞0， ∵abc＜0， ∴a、c異號(hào)，a、b異號(hào)， ∴當(dāng)a＞0，b＞0，c＜0時(shí)，a+b＞0， ∴點(diǎn)（a+b，c）在第四象限； 當(dāng)a＜0，b＜0，c＞0時(shí)，a+b＜0，與abc＜0矛盾，不合題意． 故答案為：四． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 18．如果直線y=﹣2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為±6． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】此題首先求出直線y=﹣2x+k與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用坐標(biāo)表示出與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的直角邊長(zhǎng)，再根據(jù)所圍成的三角形面積是9可以列出關(guān)于k的方程求解． 【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=k；當(dāng)y=0時(shí)，x=． ∴直線y=﹣2x+k與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，k），B（，0）， ∴S△AOB==9， ∴k=±6． 故填空答案：±6． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積的求法． 三、運(yùn)算題：本大題共6小題，共40分，解答應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明． 19．一個(gè)一次函數(shù)的圖象平行于直線y=3x，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，一1），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積． 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，由于一次函數(shù)的圖象平行于直線y=3x得到k=3，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出b的值，則可確定所求一次函數(shù)的解析式為y=3x﹣10，然后確定直線y=3x﹣10與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可． 【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b， ∵一次函數(shù)的圖象平行于直線y=3x， ∴k=3， ∴y=3x+b， 把A（3，﹣1）代入y=3x+b得9+b=﹣1，解得b=﹣10， ∴所求一次函數(shù)的解析式為y=3x﹣10， 把x=0代入y=3x﹣10得y=﹣10，則直線y=3x﹣10與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣10）， 把y=0代入y=3x﹣10得3x﹣10=0，解得x=，則直線y=3x﹣10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）， ∴此直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積=××10=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式． 20．甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一條高速公路行駛至距A地400千米的B地．l1，l2分別表示甲、乙兩車行駛路程y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系（如圖所示）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （1）求l2的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出x的取值范圍）； （2）甲、乙兩車哪一輛先到達(dá)B地該車比另一輛車早多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)B地？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)l2的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x+b，把已知坐標(biāo)代入可求解． （2）由圖可知乙先到達(dá)目的地，把y=300代入求出x．然后代入已知坐標(biāo)求出l1的函數(shù)表達(dá)式，最后求出甲到達(dá)的時(shí)間再相比較即可． 【解答】解：（1）設(shè)L2的函數(shù)表達(dá)式是y=k2x+b， 則， 解之得k2=100，b=﹣75， ∴L2的函數(shù)表達(dá)式為y=100x﹣75． （2）由圖可知，乙先到達(dá)B地． ∵300=100x﹣75， ∴x=． 設(shè)l1的函數(shù)表達(dá)式是y=k1x． ∵該函數(shù)過(guò)點(diǎn)（，300）， ∴k1=80，即y=80x． 當(dāng)y=400時(shí)，400=80x， ∴x=5． ∴5﹣4=（小時(shí)） ∴乙車比甲車早小時(shí)到達(dá)B地． 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，是一道難度中等的題目． 21．如圖，某種旅行帽的帽沿接有兩個(gè)塑料帽帶，其中一個(gè)塑料帽帶上有7個(gè)等距的小圓柱體扣，另一個(gè)帽帶上扎有七個(gè)等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分別去扣不同扣眼所測(cè)得帽圈直徑的有關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm）： 扣眼號(hào)數(shù)（x） 1 2 3 4 5 6 7帽圈直徑（y） （1）求帽圈直徑y(tǒng)與扣眼號(hào)數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式； （2）小強(qiáng)的頭圍約為68.94cm，他將第一扣扣到第4號(hào)扣眼，你認(rèn)為松緊合適嗎？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】閱讀型． 【分析】（1）設(shè)y=kx+b，把上表中任意兩對(duì)x和y的值代入即可求． （2）小強(qiáng)的頭圍可以看做是一個(gè)圓，則圓的周長(zhǎng)為68.94cm，利用周長(zhǎng)公式可計(jì)算出圓的直徑，即y的值，代入（1）中函數(shù)關(guān)系，計(jì)算出x的值，再與表格中數(shù)據(jù)相比對(duì)，若相等則合適． 【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，則滿足直線方程點(diǎn)（1，），（2，） 則解之，得 ∴y=﹣+； （2）∵c=2πr=， ∴2r=d== 即y=代入方程式中=﹣+ 解得：x=4． ∴松緊合適． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查識(shí)表能力，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，及圓的周長(zhǎng)公式等． 22．某空軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油．在加油過(guò)程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為Q1噸，加油飛機(jī)的油箱余油量為Q2噸，加油時(shí)間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題： （1）加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需多少分鐘？ （2）求加油過(guò)程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量Q1（噸）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式； （3）運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10小時(shí)到達(dá)目的地，油料是否夠用？說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)運(yùn)輸飛機(jī)在沒加油時(shí)，油箱中的油量，就可以得到． （2）可以用待定系數(shù)法求解； （3）加進(jìn)30噸而油箱增加29噸，說(shuō)明加油過(guò)程耗油量為1噸，依此耗油量便可計(jì)算是否夠用． 【解答】解：（1）由圖象知，加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了30噸油（1分） 全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需10分鐘（1分） （2）設(shè)Q1=kt+b，把（0，40）和（10，69）代入，得（1分） 解得（1分） ∴Q1=+40（0≤t≤10）（2分） （3）根據(jù)圖象可知運(yùn)輸飛機(jī)的耗油量為每分鐘噸（1分） ∴10小時(shí)耗油量為：10×60×=60（噸） ∵60＜69 ∴油料夠用（1分） 【點(diǎn)評(píng)】準(zhǔn)確讀出圖中信息，加入30噸油而油箱只增加29噸對(duì)解好本題很關(guān)鍵；另外待定系數(shù)法也是本題考查點(diǎn)之一． 23．如圖，已知直線L1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）與點(diǎn)B（2，3），另一條直線L2經(jīng)