初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第四章　圖形的相似（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

平行線分線段成比例課后作業(yè)：方案（A）一、教材題目：P84—P85，T1-T4如圖，兩條直線被三條平行線所截，（1）在圖（1）中，AB=5，BC=7,EF=4，求DE的長(zhǎng)；（2）在圖（2）中，DE=6，EF=7，AB=5，求AC的長(zhǎng)；(第1題)如圖，在△ABC中，D,E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.如果AD=3.2cm,DB=1.2cm,AE=2.4cm,那么EC的長(zhǎng)是多少？如果AB=5cm,AD=3cm,AC=4cm,那么EC的長(zhǎng)是多少？問(wèn)題解決3．如圖，在△ABC中，D,E分別是AB和BC上的點(diǎn)，且DE∥AC,4.如圖，在△ABC中，D,E，F(xiàn)分別是AB,AC,BC上的點(diǎn)，且DE∥BC,EF∥AB,AD:DB=2:3,BC=20cm，求BF的長(zhǎng)。二、補(bǔ)充題目：部分題目來(lái)源于《典中點(diǎn)》3．(2023·舟山)如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點(diǎn)G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，則eq\f(DE,EF)的值為()\f(1,2)B．2C.eq\f(2,5)\f(3,5)（第3題）4．(2023·揚(yáng)州)如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫格線上．若線段AB＝4cm，則線段BC＝(第4題)12．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，M是AD的中點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交AC于N.求證：AN＝eq\f(1,2)CN.(第12題)答案教材1．解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)，即eq\f(5,7)＝eq\f(DE,4).∴DE＝eq\f(20,7).(2)∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(DE,EF)＝eq\f(AB,BC)，即eq\f(6,7)＝eq\f(5,BC)，∴BC＝eq\f(35,6)，∴AC＝AB＋BC＝5＋eq\f(35,6)＝10eq\f(5,6).2．解：∵DE∥BC，∴eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC).(1)∵AD＝3.2cm，DB＝1.2AE＝2.4cm，∴eq\f,＝eq\f,EC).∴EC＝eq\f×,＝(cm)．(2)∵AB＝5cm，AD＝3cm，AC＝4cm，∴DB＝2cm.∴eq\f(3,2)＝eq\f(AC－EC,EC)，即eq\f(3,2)＝eq\f(4－EC,EC).∴EC＝eq\f(8,5)＝(cm)．3．解：∵eq\f(AB,BE)＝eq\f(AC,EC)，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(BE,EC)＝eq\f(5,3).∵DE∥AC，∴eq\f(BD,DA)＝eq\f(BE,EC)＝eq\f(5,3).∴eq\f(BD,AB)＝eq\f(5,8).∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(8,5).4．解：∵DE∥BC，∴eq\f(AE,EC)＝eq\f(AD,DB)＝eq\f(2,3).∵EF∥AB，∴eq\f(FC,BF)＝eq\f(EC,AE)＝eq\f(3,2).∴eq\f(BC,BF)＝eq\f(5,2).∵BC＝20cm，∴BF＝eq\f(2×20,5)＝8(cm)．典中點(diǎn)(第4題)4．12cm點(diǎn)撥：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CE于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)D，根據(jù)eq\f(AB,BC)＝eq\f(AD,DE)，可得eq\f(4,BC)＝eq\f(2,6)，∴BC＝12cm(第12題)12．證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥BN，交AC于E點(diǎn)，∵AD是BC邊上的中線，∴BD