復(fù)旦大學(xué)經(jīng)濟(jì)博弈論-經(jīng)濟(jì)博弈論4課件

第四章重復(fù)博弈

本章介紹基本博弈重復(fù)進(jìn)行構(gòu)成的重復(fù)博弈。雖然形式上是基本博弈的重復(fù)進(jìn)行，但重復(fù)博弈中博弈方的行為和博弈結(jié)果卻不一定是基本博弈的簡(jiǎn)單重復(fù)，因?yàn)椴┺姆綄?duì)于博弈會(huì)重復(fù)進(jìn)行的意識(shí)，會(huì)使他們對(duì)利益的判斷發(fā)生變化，從而使他們?cè)谥貜?fù)博弈過程中的行為選擇受到影響。這意味著不能把重復(fù)博弈當(dāng)作基本博弈的簡(jiǎn)單疊加，必須把整個(gè)重復(fù)博弈過程作為整體進(jìn)行研究。2/6/20231課件本章分三節(jié)4.1重復(fù)博弈引論4.2有限次重復(fù)博弈4.3無(wú)限次重復(fù)博弈2/6/20232課件4.1重復(fù)博弈引論4.1.1為何研究重復(fù)博弈4.1.2基本概念2/6/20233課件4.1.2基本概念有限次重復(fù)博弈：給定一個(gè)基本博弈G（可以是靜態(tài)博弈，也可以是動(dòng)態(tài)博弈），重復(fù)進(jìn)行T次G，并且在每次重復(fù)G之前各博弈方都能觀察到以前博弈的結(jié)果，這樣的博弈過程稱為“G的T次重復(fù)博弈”，記為G(T)。而G則稱為G(T)的“原博弈”。G(T)中的每次重復(fù)稱為G(T)的一個(gè)“階段”。無(wú)限次重復(fù)博弈：一個(gè)基本博弈G一直重復(fù)博弈下去的博弈，記為G()策略：博弈方在每個(gè)階段針對(duì)每種情況如何行為的計(jì)劃子博弈：從某個(gè)階段（不包括第一階段）開始，包括此后所有的重復(fù)博弈部分均衡路徑：由每個(gè)階段博弈方的行為組合串聯(lián)而成2/6/20235課件重復(fù)博弈的得益2/6/20236課件4.2有限次重復(fù)博弈4.2.1兩人零和博弈的有限次重復(fù)博弈4.2.2唯一純策略納什均衡博弈的有限次重復(fù)博弈4.2.3多個(gè)純策略納什均衡博弈的有限次重復(fù)博弈4.2.4有限次重復(fù)博弈的民間定理2/6/20237課件4.2.2唯一純策略納什均衡博弈的

有限次重復(fù)博弈定理：設(shè)原博弈G有唯一的純策略納什均衡,則對(duì)任意整數(shù)T，重復(fù)博弈G(T)有唯一的子博弈完美納什均衡，即各博弈方每個(gè)階段都采用G的納什均衡策略。各博弈方在G(T)中的總得益為在G中得益的T倍，平均得益的與原博弈G中的得益。-5，-50，-8-8，0-1，-1坦白不坦白囚徒2坦白不坦白囚徒1（-5，-5）-10，-10-13，-5-5，-13-6，-6坦白不坦白囚徒2坦白不坦白囚徒1（-10，-10）2/6/20239課件有限次重復(fù)削價(jià)競(jìng)爭(zhēng)博弈100，10020，150150，2070，70高價(jià)低價(jià)高價(jià)低價(jià)寡頭2寡頭1削價(jià)競(jìng)爭(zhēng)博弈有唯一純策略納什均衡（70，70）

有限次重復(fù)的結(jié)果仍然是（低價(jià)，低價(jià)）2/6/202310課件4.2.3多個(gè)純策略納什均衡博弈的

有限次重復(fù)博弈5，53，32，00，22，06，00，20，61，1HMH廠商2ML廠商1L三價(jià)博弈2，23，13，11，34，47，11，31，78，8廠商1廠商2LMHHML兩次重復(fù)三價(jià)博弈的等價(jià)模型觸發(fā)策略：兩博弈方先試探合作，一旦發(fā)現(xiàn)對(duì)方不合作則也用不合作報(bào)復(fù)博弈方1：第一次選h；如第一次結(jié)果為(H,H)，則第二次選M，否則選L博弈方2：同博弈方12/6/202311課件重復(fù)博弈不同策略、均衡及一次性博弈得益比較不同策略組合、均衡得益圖示廠商2得益廠商1得益(1,4)(3,3)(2.5,2.5)(2,2)(3,1.5)(4,1)(1.5,3)2/6/202313課件4.2.4有限次重復(fù)博弈的民間定理個(gè)體理性得益：不管其它博弈方的行為如何，一博弈方在某個(gè)博弈中只要自己采取某種特定的策略，最低限度保證能獲得的得益可實(shí)現(xiàn)得益：博弈中所有純策略組合得益的加權(quán)平均數(shù)組定理：設(shè)原博弈的一次性博弈有均衡得益數(shù)組優(yōu)于w，那么在該博弈的多次重復(fù)中所有不小于個(gè)體理性得益的可實(shí)現(xiàn)得益，都至少有一個(gè)子博弈完美納什均衡的極限的平均得益來(lái)實(shí)現(xiàn)它們廠商2得益廠商1得益(1,4)(3,3)(1，1)(4,1)w=(1.1)2/6/202314課件4.3無(wú)限次重復(fù)博弈4.3.1兩人零和博弈的無(wú)限次重復(fù)博弈4.3.2唯一純策略納什均衡博弈的無(wú)限次重復(fù)博弈4.3.3無(wú)限次重復(fù)古諾模型4.3.4有效工資率2/6/202315課件4.3.2唯一純策略納什均衡博弈

的無(wú)限次重復(fù)博弈兩寡頭削價(jià)競(jìng)爭(zhēng)博弈

該博弈一次性博弈均衡是都采用低價(jià)，是囚徒困境型博弈4，40，55，01，1HLHL2/6/202317課件無(wú)限次重復(fù)兩寡頭削價(jià)博弈觸發(fā)策略：第一階段采用H，如果前t-1階段的結(jié)果都是(H,H)，則繼續(xù)采用H，否則采用L。如果博弈方2采用L，總得益現(xiàn)值為如果博弈方2采用H，總得益現(xiàn)值為因此當(dāng)時(shí)，此觸發(fā)策略納什均衡策略2/6/202318課件兩寡頭削價(jià)競(jìng)爭(zhēng)無(wú)限次重復(fù)博弈的民間定理廠商2得益廠商1得益(1,4)(3,3)(1,1)(4,1)(5,0)(5,0)2/6/202319課件設(shè)廠商1已采用該觸發(fā)策略，若廠商2也采用該觸發(fā)策略，則每期得益4.5，無(wú)限次重復(fù)博弈總得益的現(xiàn)值為：

如果廠商2偏離上述觸發(fā)策略，則他在第一階段所選產(chǎn)量應(yīng)為給定廠商1產(chǎn)量為1.5時(shí)，自己的最大利潤(rùn)產(chǎn)量，即滿足：

解得，此時(shí)利潤(rùn)為5.0625，高于觸發(fā)策略第一階段得益4.5。2/6/202321課件

但從第二階段開始，廠商1將報(bào)復(fù)性地永遠(yuǎn)采用古諾產(chǎn)量2，這樣廠商2也被迫永遠(yuǎn)采用古諾產(chǎn)量，從此得利潤(rùn)4。因此，無(wú)限次重復(fù)博弈第一階段偏離的情況下總得益的現(xiàn)值為：

當(dāng)

上述策略是廠商2對(duì)廠商1的同樣觸發(fā)策略的最佳反應(yīng)，否則偏離是最佳反應(yīng)。

2/6/202322課件4.3.4有效工資率模型設(shè)定：首先廠商選擇工資率為，然后工人選擇接受或拒絕。如果拒絕，則他作個(gè)體戶得到收入小于，如果接受，則工人選擇努力工作（負(fù)效用）還是偷懶（無(wú)負(fù)效用）。廠商只能看到產(chǎn)量高低，高產(chǎn)量為，低產(chǎn)量0。工人努力工作時(shí)一定是高產(chǎn)量，不努力時(shí)卻并不一定是0，而是高產(chǎn)量的概率為，低產(chǎn)量0的概率為。工人努力工作時(shí)，廠商得益為，工人得益為；工人偷懶時(shí)，廠商期望得益為，工人得益為。2/6/202323課件用記工人選偷懶時(shí)無(wú)限重復(fù)博弈得益的現(xiàn)值，則：即

因此當(dāng)即時(shí)，努力是工人的最佳選擇。反過來(lái)，設(shè)工人已采用上述觸發(fā)策略。若廠商給的工資率滿足上式條件，并且威脅一旦產(chǎn)量降低就解雇工人，則各階段的得益為，無(wú)限次重復(fù)博弈得益現(xiàn)值為。若不愿給，則解雇工人，以后得益為0。因此只要，廠商選擇前述觸發(fā)策略就是最佳反應(yīng)。

2/6/202325課件