初中數學總復習資料

初中數學總復習資料㈠數與代數⒈數與式⑴有理數：有限或不限循環(huán)性數（無理數：無限不循環(huán)小數）⑵數軸：“三要素”⑶相反數⑷絕對值：│a│=a(a≥0)│a│=-a(a<0)⑸倒數⑹指數1零指數：=1（a≠0）②負整指數：（a≠0,n是正整數）⑺完全平方公式：⑻平方差公式：（a+b）（a-b）=⑼冪的運算性質：①·=②÷=③=④=⑤科學記數法：（1≤a＜10,n是整數）⑾算術平方根、平方根、立方根、⒉方程與不等式⑴一元二次方程①定義及一般形式：②解法：1.直接開平方法.2.配方法3.公式法：4.因式分解法.③根的判別式：＞0，有兩個解。＜0，無解。＝0，有1個解。④維達定理：⑤常用等式：⑥應用題1.行程問題：相遇問題、追及問題、水中航行：2.增長率問題：起始數(1+X)=終止數;3.工程問題：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”）。4.幾何問題⑵分式方程（注意檢驗）由增根求參數的值：①將原方程化為整式方程②將增根帶入化間后的整式方程，求出參數的值。⑶不等式的性質①a>b→a+c>b+c②a>b→ac>bc(c>0)③a>b→ac<bc(c<0)④a>b,b>c→a>c⑤a>b,c>d→a+c>b+d.⒊函數⑴一次函數①定義：y=kx+b(k≠0)②圖象：直線過點（0,b）—與y軸的交點和（-b/k,0）—與x軸的交點。③性質：k>0，直線經過一、三象限，y隨x的增大而增大。k<0，直線經過二、四象限，y隨x的增大而減小。當b>0時，直線必通過一、二象限。當b=0時，直線通過原點。當b<0時，直線必通過三、四象限。④圖象的四種情況：⑵正比例函：①定義：y=kx(k≠0)②圖象：直線(過原點)⑶反比例函數①定義：(k≠0).②圖象：雙曲線(兩支)③性質：k>0時，兩支曲線分別位于第一、三象限，y的值隨x值的增大而減小。k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限，y的值隨x值的增大而增大。;④兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。⑷二次函數.①定義：②圖象：拋物線頂點：頂點：(h,k)③性質：⑴當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小。⑵當a與b同號時(ab>0)，對稱軸在y軸左邊；當a與b異號時(ab<0)，對稱軸在y軸右邊；當b=0時，對稱軸在y軸。（左同右異）⑶當c>0時，與y軸交于正半軸；當c<0時，與y軸交于負半軸；當c=0時，與y軸交于原點。④平行移動的規(guī)律：當h>0時，y=ax向右平行移動h個單位得到y=a(x-h)當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。當h>0,k>0時，y=ax向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，得到y=a(x-h)+k當h>0,k<0時，y=ax向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位，得到y=a(x-h)+k當h<0,k>0時，y=ax向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位，得到y=a(x-h)+k當h<0,k<0時，y=ax向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位，得到y=a(x-h)^2+k㈡空間與圖形⒈三角形⑴面積公式：底乘以高除以2⑵“四心”：①垂心：三角形三條高的交點。②內心：三角形三條內角平分線的交點，即內接圓的圓心。③重心：三角形三條中線的交點。④外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。⑶三角形邊與邊的關系：兩邊之和大于第三邊。(較短的兩條邊)兩邊之差小于第三邊。(最長的邊和最小的邊)⑷三角形內角和、外角與內角的關系：三角形內角和為180度。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。⑸證明判定及性質①在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。②如果三角形一邊上的中線等于這條斜邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。直角三角形①直角三角形兩個銳角互余。②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。③在直角三角形中，兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2＋b2=c2。①等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)等腰三角形等邊三角形①有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。①相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。相似三角形②相似三角形周長的比等于相似比。③相似三角形面積的比等于相似比的平方。④相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。①三邊對應相等的兩個三角形全等。(SSS)全等三角形②兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)③兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)④兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)⑤有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等。(HL)⑥全等三角形的對應邊相等、對應角相等。三角形①連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。中位線②三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半。⒉特殊的角：⑴對頂角⑵余角⑶補角⒊線段定理①線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。垂直平分線①梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。梯形中位線平行線①內錯角相等。②同旁內角互補。③同位角相等。①點到直線的距離，垂線段最短。垂線段角平分線①角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。⒋三角函數⑴銳角三角函數：正弦：sinA=余弦：cosA=正切：tanA=⑵互余兩角的三角函數：①sinA=cos(90°-A)cosA=sin(90°-A)②tanA=cot(90°-A)cotA=tan(90°-A)同一銳角的三角函數關系：sin2A+cos2A=1tanA·cotA=1tanA=⑷特殊角的三角函數值：三角函數sinαcosαtanα130°45°⑸對實際問題的處理：①坡度：SinA的值越大，梯子越陡；CosA的值越小，梯子越陡。②方位角（上北下南左西右東）③俯、仰角：⒌四邊形⑴面積公式：①梯形，上底加下底的和乘以高除以2②菱形，對角線乘以對角線除以2③平行四邊行，底乘以高⑵判定性質①兩組對邊分別平行。②兩組對邊分別相等。③兩組對角分別相等。④兩條對角線互相平分。⑤一組對邊平行且相等。⑥一組對角相等且一組對邊平行。平行四邊形①對角相等。②兩組對邊平行且相等。③兩組對角線互相平分。①具有平行四邊形的一切性質。②四條邊都相等。③對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角。④既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。①有一組鄰邊相等的平行四邊形。②兩條對角線互相垂直的平行四邊形。菱形③四條邊都相等的四邊形。①有一個角是直角的平行四邊①具有平行四邊形的一切性質。矩形形。②四個角都是直角。②對角線相等的平行四邊形。③對角線相等。③有三個角是直角的四邊形。④既是軸對稱圖形，也是軸對稱圖形。正方①有一組鄰邊相等的矩形。①具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。形②有一個角是直角的菱形。②對角線互相垂直、平分且相等。③有一組鄰邊相等且有一個角③既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖是直角的平行四邊形。④對角線互相垂直平分且相等的四邊形。形。等腰梯①一組對邊平行且另一組對邊相等。②同一底上的兩個底角相等的②對角線相等。①兩條腰相等。⑶順次連結各邊中點得到的圖形：①順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。②順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。③順次連結對角線垂直相等的四邊形各邊中點得正方形。④順次連結對四邊形各邊中點得平行四邊形。⒍圓⑴垂徑定理：過圓心，垂直于弦，平分弦，平分弦所對的優(yōu)劣弧。（知二推三）⑵與圓有關的角：圓心角圓周角定義頂點在圓心的角頂點在圓周上的角性質圓心角的度數等于它的弧度。直徑所對的圓周角為90度。在同圓或等圓中，相等的圓心（周）角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距也相等。關系一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。⑶圓和圓的位置關系：（圓心距d，半徑分別為Rr且R>r）外離：d>R+r外切：d=R+r相交：R-r<d<R+r內切：d=R-r內含：d<R-r⑷直線和圓的位置關系：（半徑為r，圓心O到直線l的距離為d）相離：d>R相切：d=R相交：d<R⑸點和圓的位置關系：（半徑為r，某一點到圓心O的距離為d）點在圓外：d>r點在圓內：d<R點在圓上：d=R⑹計算公式：①圓周長公式：②圓面積公式：③扇形面積公式：④弧長公式：⑺概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。⒎尺規(guī)作圖要求⑴作一條線段等于已知線段⑵作一個角等于已知角⑶作角的平分線⑷作線段的垂直平分線⑸作三角形①已知三邊作三角形②已知兩邊及其夾角作三角形③已知兩角及其夾邊作三角形④已知底邊及底邊上的高作等腰三角形⑹過一點、兩點和不在同一條直線上的三點作圓⒏視圖與投影⑴直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖⑵軸對稱圖形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓⑶中心對稱圖形：矩形、圓、⑷圖形的平移和旋轉⑸圖形的相似：㈢概率與統計⒈統計⑴重要概念①總