固定收益課件三

現(xiàn)金流貼現(xiàn)率定價風險管理尋求套利金融創(chuàng)新1第三講債券的定價、合成與套利國債的定價債券的合成與套利公司債和嵌入期權的債券定價23.1國債的定價國債的定價債券的合成與套利公司債與嵌入期權的債券定價31、給出到期收益率，計算債券價值例子：6年期國債，面值1000，息票率

3.25%，年付息1次，如果到期收益率為4％，問發(fā)行時候的價值多少？

4現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式：三個問題？到期收益率y如何影響債券當前價值？息票率c如何影響現(xiàn)值？到期期限T如何影響現(xiàn)值？5(1)到期收益率的影響到期收益率越大，債券當前價值越小含義：貼現(xiàn)率越大，現(xiàn)值越小要求的回報率越高，當前要支付的成本越低。6(2)息票率的影響先考慮一個問題：對于一個5年后到期的國債，息票率為5％，每年付息1次，你希望持有到期，而且期望獲得的到期收益率為5％，問當前價值多少？7前面的例子中，息票率為5％，到期收益率也為5％時候，債券價值剛好等于面值。問題：如果息票率變?yōu)?％，價值比面值大呢？還是比面值??？如果息票率變?yōu)?％呢？8假設面值為1，定價公式作個變換：9經(jīng)濟含義：(1)債券價值是c/y和1的加權平均。推論：

票面利率，到期收益率，與價格YTM=couponrate:parvaluebondcouponrate>YTM:premiumbondcouponrate<YTM:discountbond10(2)特例1：c=0時，即為零息券，價格即為時間為T的貼現(xiàn)因子(3)特例2：到期期限趨近于無窮大時，即為Perpetualbond，永續(xù)債券11Perpetualbond永續(xù)債券：實際上是一種類似于優(yōu)先股的權益性產(chǎn)品定期支付固定股息沒有到期日，即永久性支付成熟性公司的股價估值市盈率概念12附息債券的合成買入1個零息券買入當前的永續(xù)債券賣出到期日時候的永續(xù)債券13(3)到期時間的影響再看前面的例子，3年期國債，每年付息1次，息票率7％，到期收益率7％，如果發(fā)行后經(jīng)過半年，問現(xiàn)在價值多少？14計算方法：如果到了發(fā)行后1年的付息日呢？考慮付息之前和付息之后兩個時刻？15付息之前：付息之后：16兩個問題在兩個付息日中間，債券的價值如何隨時間變化呢？在付息日，債券價值又是如何變化？17全價和凈價消除付息日當天付息對價格造成的跳躍式影響市場報價引入凈價的概念(cleanprice)把原來用現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式計算得到的稱為全價(FullPrice)，也稱為dirtyprice把全價拆成兩部分：凈價應計利息：全價-凈價18應計利息(accruedinterest)的計算上次付息日下次付息日交割日再下次付息日交割日前利息ws交割日后利息wbt1t2應計利息19應計利息相當于把利息的現(xiàn)金流均勻化，保證報價的連續(xù)性再看前面的例子：

3年期國債，每年付息1次，息票率7％，到期收益率7％，如果當前時間為發(fā)行后的半年，問現(xiàn)在的全價和凈價分別多少？20全價應計利息：7*0.5=3.5凈價：全價–應計利息=103.5-3.5=10021在一年后的全價：應計利息：7在一年后的凈價：全價–應計利息=10022Exercise:進入中國國債投資網(wǎng)/國債收益率：名稱代碼收益率03國債(8)0103084.7303國債(11)0103114.4604國債(1)0104012.204國債(3)0104034.1604國債(4)0104044.4904國債(5)0104052.6604國債(7)0104074.482304國債(3)的資料

債券名稱：2004年記賬式三期國債證券代碼：010403上市日期：2004-4-30債券發(fā)行總額：641.6億發(fā)行價格：100元債券期限：5年年利率：4.42計息方式：付息付息日：每年4月20日到期日：2009-4-20交易市場：跨市場收市價：100.94收益率：4.16更新時間：2005/02/0215:08如何根據(jù)上面信息計算得到呢？24總結：（1）計算應計利息；（2）全價=凈價+應計利息（3）用現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式計算出YTM；25Excel2003中的Yield函數(shù)YIELD(settlement,maturity,rate,pr,redemption,frequency,basis)注意事項：使用函數(shù)DATE(2008,5,23)表示2008年5月23日相關函數(shù)YIELDDISC(settlement,maturity,pr,redemption,basis)：不付息的債券的yieldYIELDMAT(settlement,maturity,issue,rate,pr,basis)：到期日付息的債券的yield261、Settlement是成交日2、Maturity為到期日3、Rate為年息票利率。4、Pr為面值$100的價格(凈價)5、Redemption為面值$100的有價證券的清償價值276、Frequency為年付息次數(shù)：1：按年支付；2：按半年期支付；4：按季支付7、Basis為日計數(shù)基準類型0或省略：US(NASD)30/3601：實際天數(shù)/實際天數(shù)2：實際天數(shù)/3603：實際天數(shù)/3654：歐洲30/36028舉例：期限：5年發(fā)行時間：2004年4月30日息票率：4.42%每年付息一次當前時間2005年3月6日，當前債券價值為104.5元公式：Yield(date(2005,3,6),date(2009,4,30),4.42％,100.94,100,1,3)29Cleanprice-yield-time前面我們發(fā)現(xiàn)，3年期息票率為7％的國債，每年付息1次，如果yield=7%，那么當前凈價、半年后凈價和1年后的凈價都等于100。問題：是否可推測，如果yield不變，所有時間的凈價都是100呢？3031Price-Yield-TimeRelationshipPriceofpremiumbondconvergestoparvalueatmaturity(premiumisgettinglower)Priceofdiscountbondconvergestoparvalueatmaturity(discountisgettinghigher)322、給定到期收益率曲線，計算債券價格例子： 假定到期收益曲線向下傾斜，有效年收益率如下：

Y1=9.9%

Y2=9.3%

Y3=9.1%

到期收益率是根據(jù)3個到期時間分別為1年、2年、3年的零息債券的價格計算出來的。問題：票面利率11%期限3年的債券的價格為多少呢？3334Exercise:一個3年期債券，息票率8％，每年支付利息1次，到期收益率為9％，當前的即期利率為：1-Year:6.5%,2-Year:7.0%,3-Year:9.2%問:

這個債券值得花980元去購買嗎?35A)可以,因為它被低估大約24.50元.B)不可以,它被高估大約5.60元.C)不可以，它被高估18.60元.D)可以，它被低估15.42元.36總結：如果債券未來的現(xiàn)金流確定，則可根據(jù)到期收益率曲線計算得到任何債券的價格。問題：為什么要這么定價？373.2債券的合成與套利債券的定價債券的合成與套利公司債與嵌入期權的債券定價38任何現(xiàn)金流量都看成零息債券的合成物比如，附息債券就是零息債券的合成物舉例：3年期，息票率為5％，每年付息1次的附息券相當于3個零息券反過來：零息債券也是附息債券的合成物39例:有三個附息債券

TimeAB C 0 -90.284-103.004-111.197 1 5 1015 2 5 10 115 3 105 110 0 問題：如何通過A、B、C來構建一個1年期的零息債券，面值100？40債券的合成（組合）方法： 也就是如何決定附息債券的購買數(shù)量，使得組合的未來現(xiàn)金流量滿足要求。41求解方程42如果兩個金融工具的未來現(xiàn)金流相等，那么它們的現(xiàn)值也必相等：所以零息債券價值為：

90.284*(-25.3)+103.004*(24.15)+111.197*(-1)=92.16

43合成債券的一般方法

44年金債券年金債券(annuity)指未來現(xiàn)金流等額(單位1)、定期的債券。比如，分期付款購物，等額按揭貸款未來現(xiàn)金流￥1￥1￥1￥101234時點45如何計算年金債券的現(xiàn)值？第一種方法(期限結構)：根據(jù)貼現(xiàn)因子求解，則n期年金現(xiàn)值an等于：第二種方法(到期收益率為RA)第三種方法(用永續(xù)債券組合)，結果同第二種方法46如果零息債券看成票面利率最小化(0)的債券則年金證券可以被理解為票面利率極大化的債券面值為0，票面利率無窮大因此，一般附息債券可以被理解為這兩種債券的合成物。47例.有三個債券A,B,C,償還期都是10年,付息日相同,面值都是100.票面利率與價格如下:bond票面利率價格到期收益率A 8 117.83 5.62 B 6 103.64 5.52 C 4 87.46 5.68 48例子中的附息債券A、B、C都可以被分解為兩個部分:年金證券和零息債券比如，A債券：

可看成8個年金債券和1個10年期零息票債券組合而成。49假設A債券的到期收益率為x,年金債券的到期收益率為RA，10年期零息票債券的到期收益率為R10，則：可得出：50附息債券到期收益率一定介于這兩個證券到期收益率之間票面利率越低，年金證券的權重越低，該附息債券的到期收益率越靠近零息債券；如果票面利率很高，年金證券的權重就越大，那么附息債券的到期收益率就越靠近年金證券51再回到例子，三個債券可寫出三個式子：有什么問題嗎？52[(1)+(3)]/2，稱為(4)式子，再與(2)比較：問題出在哪里?53用債券A和債券C來合成B得出的價格要小于債券B的市場價格即相對于A、C而言，債券B的市場定價過高。買進1份債券A和C的同時,賣出2份債券B,則可獲得套利54市場無套利定價理論認為：存在兩個不同的資產(chǎn)組合，如果它們的未來損益（payoff）相同，那么他們的現(xiàn)值應該相同55Example：年付息的國債，市場價格如下：期限YTMCoupon市場價格

13%097.08727%087.34427%7%100問題：根據(jù)上面三種債券的定價，市場是否存在套利機會？如果存在，如何構造套利組合？56解答：第一種方法各個債券的現(xiàn)金流如下：

Time012

債券A-97.0871000

債券B-87.3440100

債券C-1007107債券C由0.07份A和1.07份B合成，則：

97.087*0.07+87.344*1.07=100.2542

所以，相對于A和B，債券C被市場低估，應該買進C和賣出A、B57套利組合構造如下：

(1)買進1份債券C(2)賣出0.07份A和1.07份B組合的成本為：

-100+97.087*0.07+87.344*1.07=0.2542由于將來現(xiàn)金流剛好為零，所以0.2542為凈盈利。58第一種方法的另外寫法：把各個債券看成零息債券的合成，則：(1)*0.07+(2)*1.07即為：59解答：第二種方法把各個債券看成年金債券和零息債券的合成，則：(1)+(2)可得：

100a2=184.4,a2=1.844(1)+(3)可得：

107a2=197.087,a2=1.842

60則，相對于A和B債券，債券C定價偏低，可通過如下策略實現(xiàn)套利：

(1)買進A和C債券各1份(相當于107a2)(2)賣出A和B債券各1.07份（相當于-107a2)最終的套利組合為：(1)買進1份C(2)賣出0.07份A和1.07份B組合的成本為：

-1*100+0.07*97.087+1.07*87.344=0.254461上面的例子說明：有時候息票剝離，或者說把付息債券的利息和本金分開來賣，則可賺取套利ItispossibletostripcouponsfromU.S.Treasuriesandresellthem,andaggregatestrippedcouponsandreconstitutethemintoU.S.Treasurycouponbonds62Exercise：假定到期收益曲線向下傾斜，有效年收益率如下：

Y1=9.9%

Y2=9.3%

Y3=9.1%

到期收益率是根據(jù)3個到期時間分別為1年、2年、3年的零息債券的價格計算出來的。已知票面利率11%期限3年的債券的價格為$102.問題：是否存在套利機會，如何得到這一機會？63例子有兩種債券A和B.債券

A在時點1,2,3年各支付$1.A的當前價格為$2.24。債券

B在時點1和3支付

$1，在時點2支付$0,其當前價格為$1.6.問題1)計算2年期零息債券的到期收益率2）如果存在債券C，在時點2支付

$1，價格為$0.74.如何獲得$10的無風險收益。假設A,B,C都可以賣空。

64答案:(1)r2=25%(2)買進1份A，賣空１份B，再賣空1份C，則可獲得無風險套利$0.1，把這交易放大100倍，即可。65例子－不允許賣空：三種債券A、B、C的價格和現(xiàn)金流量分別為

012

A -901000

B -750100

C -155100100假定不允許賣空問題：

1）是否存在一組貼現(xiàn)因子，與上述債券價格相對應？

66

2）張三如何構建一個成本最低的債券組合甲，該組合的現(xiàn)金流為：在1時點200，在2時點100？3）張三為了讓組合甲在1時點多產(chǎn)生100的現(xiàn)金流，那么該額外增加的100的利率（年復利）是多少？如果額外現(xiàn)金流發(fā)生在2時點，情況又怎樣？67答案1）不存在。因為聯(lián)立方程

無解。2）張三有兩個選擇Choiceone：1個單位A和1個單位C，成本245；Choicetwo：2個單位A和1個單位B，成本255因此，張三應該選擇Choiceone。68答案3）如果組合甲的現(xiàn)金流變?yōu)椋簳r點1，300；時點2，100此時的最優(yōu)組合是2單位A和1單位C，所以在原有的1單位A和1單位C的基礎上，只要再另外持有1單位A即可。所以年收益率為100/90-1＝11.11%。時點1，200；時點2，200此時的最優(yōu)組合是2份C，所以在原有的1單位A和1單位C的基礎上，賣出1單位A和買進1單位C，此時的成本為：155-90＝65，則收益率為：

65*(1+r)2=100,解得r=24.03%

69Exercise4）李四如何構建一個最低成本的組合乙，該組合的現(xiàn)金流為：在1時點100，在2時點200？5）李四為了讓組合在1時點多產(chǎn)生100的現(xiàn)金流量，那么該額外增加的100的利率（年復利）是多少？如果額外現(xiàn)金流量發(fā)生在2時點，情況又怎樣？6）二人收益率差別的主要原因是什么？70無風險套利與Fisher方程6年期國債，面值1000，息票率3.25%，年付息1次，如果到期收益率為4％，當前價值為960.68。問題：假設1年后，5年期國債的YTM仍然為4%，不用貼現(xiàn)率公式計算，能否寫出1年后的債券價值(付完利息后)？71債券的1年投資回報率應該等于無風險利率

960.68*(1+4%)=32.5+xFisher方程：

B0(1+i)=c+B1i=c/B0+ΔB/B0，即y=currentyield+ΔB/B0葡萄園租金與名義利率72Fisher方程的應用Currentyield,couponrate,YTM三者孰大孰??？Exampl1：04國債03期,息票率為4.42%2005年3月6日，價格為104.5元到期收益率為4.16%比較這個國債的三者大??？73Example2:2001記帳7期(20年)上市日期：2001-8-20息票率為：4.26%，年支付1次到期日：2021-8-20當前時間：2005-3-6，價格：93.85問題：

Currentyield,couponrate,YTM三者孰大孰小？74總結利率期限結構同類產(chǎn)品定價無套利定價原理合成套利“三鏡”衍生產(chǎn)品理論空間時間753.3公司債與嵌入期權的債券定價國債的定價債券的合成與定價公司債與嵌入期權的債券定價76例子“02電網(wǎng)3”（上證代碼：111017）即02年發(fā)行的國家電力公司債，可參見附錄1三年期債券到期一次還本付息，票面利率3.50%，2005年6月19日到期在2005年2月21日收盤時全價為109.19問題：這109.19是用即期收益率曲線定價得出的嗎？77YieldSpreadYieldSpread利差、到期收益率差指兩種同樣期限的債券的到期收益率的差值，一般稱為NominalSpread，名義利差一般把要比較的到期收益率稱為參考到期收益率（referenceyield），很多情況是國債yield78舉例：兩種10年期的債券（可用前面例子）息票率價格到期收益率國債6%100.006.00%債券A8%104.197.40%這兩種債券的名義利差為：7.40%-6.00%＝1.40%，即140bp79利差的度量方法AbsolutespreadyieldA－yieldBRelativespread（yieldA－yieldB）/yieldBYieldratioyieldA/yieldB80Example:Twobonds,AandBhaveyieldsof4.75%and5.5%,respectively.UsingbondAasareferencebond,wegetthreeyieldspreads.Absolute=5.5–4.75=75bpRelative=0.75/4.75=0.158Yieldratio=5.5/4.75=1.15881YieldSpreadMeasuresAbsoluteyieldspreadisthemostcommonlyused.MaystayatthesamelevelifinterestratesarerisingorfallingTherelativeyieldspreadandyieldratioarebettermeasures82YieldSpreadMeasuresEmbeddedoptionsaffectyieldspreads–Higheryieldtooffsetrisk–Overstatementandunderstatementofthetrueyield83板塊間利差與板塊內利差板塊間利差(Intermarketyieldspread)國債政府機構債券、市政債券公司債券MBSABS外國債券板塊內利差(Intramarketyieldspread)on-the-runandoff-the-runAAAandBBB,etc.84舉例相對于美國國債的利差（7/23/99）,bp

issuer Rating2-year5-year 7-year 10-year 30-year MerrillLynchAa3 90 115 125 148 167 Citicorp Aa284118 123 135 160 BankAmericaAa3 86 120 128 138 162 TimeWarner Baa3 87 111 120 138 158 PhilipMorrisA2 97 120 135 155 175 Sprint Baa1 85 105 116 140 158 MCI/WorldcomA3 74 95 106 119 136

問題：為什么不同公司債券利差不同？85S&P’sFitchMoody’s投資級別極優(yōu)AAAAAAAaa優(yōu)AA+AA+Aa1AAAAAa2AA-AA-Aa3良A+A+A1AAA2A-A-A3尚可BBB+BBB+Baa1BBBBBBBaa2BBB-BBB-Baa386S&P’sFitchMoody’s投機級別投機性BB+BB+Ba1BBBBBa2BB-BB-Ba3高風險B+B+B1BBB2B-B-B387S&P’sFitchMoody’s投機級別難以存活CCC+CCC+Caa1CCCCCCCaa2CCC-CCC-Caa3即將倒閉CCCCCaCCCSDDDDDDDD88影響利差的因素信用風險流動性稅收待遇嵌入期權89信用利差?信用利差(CreditYieldSpread)不同信用評級的兩種債券之間的到期收益率差，但其他方面都一樣，包括期限，息票率等信用利差與經(jīng)濟周期Duringanexpandingeconomy,creditspreadsdecline“Flighttoquality”inweakmarkets/economy90信用利差不同行業(yè)的利差（7/23/99）

Sector AAA AAA BBB Industrials 90 97128 152 Utility 88 94110 137 Finance 94 120134 158 Banks 120130 145 91流動性流動性越好，利差越小Greaterliquidity=lowerspread影響流動性的因素on-the-runandoff-the-run規(guī)模投資需求其他風險92稅收待遇有些債券的利息是減稅或免稅的市政債券(municipalbond)就是免稅的不同投資者的稅率也不同高稅率的投資者偏好免稅債券這兩個因素會影響投資者對債券的需求，從而影響不同債券的利差93

稅后收益率After-taxyield稅后收益率=稅前收益率*(1-邊際稅率）等稅收益率Taxable-equivalentyield等稅收益率=免稅收益率/(1-邊際稅率）94Example:比如甲和乙投資者的邊際稅率分別為18%和33%，債券A和B的到期收益率分別為7%和5%，其中債券B為免稅債券問題：投資者甲和乙分別應該投資哪種債券？95實際中的稅收問題很復雜持有債券的性質不同時候，采用不同的會計處理方式，稅收也不同交易性金融資產(chǎn)持有到期投資可供出售金融資產(chǎn)不同機構，不同品種債券，稅收不同基金和銀行國債和其他債券96基金的債券投資稅收債券類型營業(yè)稅所得稅利息收入價差利息收入價差國債免免免不征金融債免免免不征其他債券免免20%不征97銀行的交易性金融資產(chǎn)賬戶債券類型營業(yè)稅所得稅利息收入價差利息收入價差國債5.5%5.5%免25%金融債5.5%5.5%25%25%其他債券5.5%5.5%25%25%98銀行的持有到期投資債券類型營業(yè)稅所得稅利息收入價差利息收入價差國債免-免25%金融債免-25%25%其他債券5.5%-25%25%99會計處理與債券征稅的方式對比(以銀行為例)會計科目交易性金融資產(chǎn)持有到期投資可供出售類金融資產(chǎn)會計稅法會計稅法會計稅法交易費用計入當期損益計入投資成本計入取得成本計入投資成本計入取得成本計入投資成本利息收入按收到利息征稅按收到利息征稅實際利率法攤銷可按實際利率法或實際收到利息實際利率法攤銷可按實際利率法或實際收到利息100會計科目交易性金融資產(chǎn)持有到期投資可供出售類金融資產(chǎn)會計稅法會計稅法會計稅法公允價值變動計入當期損益不做調整不做調整不做調整計入資本公積不做調整處置收益價格－賬面價值賣價－(買價－持有期間收到的利息)無不做調整或將價差計入應納稅額價格－賬面價值，轉回資本公積賣價－(買價－持有期間收到的利息)101再回到公司債券的定價問題名義利差：能用來比較公司債券與國債之間的信用風險程度但存在一個問題：如果是息票率為10%的10年期公司債，那么就要找息票率為10％的國債？而息票率為10％的國債不一定存在102名義利差的缺陷：（1）沒有考慮到期收益率的期限結構（2）對于嵌入期權的債券，未來利率改變時，現(xiàn)金流會變化解決辦法：（1）零波動率利差

Zero-volatility（2）經(jīng)過期權調整的利差OAS，option-adjustedspread103Z-利差(靜態(tài)利差)Z-利差零波動率利差zero-volatilityspread也稱為靜態(tài)利差(staticspread)假設未來的利率不發(fā)生變化，即波動率為0，那么此時債券的現(xiàn)金流也不發(fā)生變動用于衡量非國債債券與國債債券之間的價格差異104Z-利差的計算方法Z-利差是債券所實現(xiàn)的收益率會在國債到期收益曲線之上高多少個基點。指假定投資者持有至償還期不是債券與國債在到期收益率曲線一個點上的差別，而是反映債券收益率曲線超過國債收益率曲線的程度。105舉例例子：某一公司債券，票面利率8%（半年付息），期限3年，價格106.56，各個期限的即期利率如下。名義利差和Z-利差是多少？

Periodyearsspotrate1 0.5 32 13.33 1.53.64 23.85 2.546 34.2106（1)先計算名義利差計算同期限同息票率國債的YTM計算公司債券的YTM（2)計算Z利差107根據(jù)即期收益率曲線，可得國債的價格為：Periodyearsspotratecashflowdiscountfactorpresentvalue10.5340.993.94213.340.973.8731.53.640.953.79423.840.933.7152.5440.913.63634.21040.8891.92

price110.87108通過EXCEL過程，算出國債的YTM=4.14公司債券的YTM=5.66名義利差：5.66–4.14=1.52，即152個bp109Z利差計算過程分別加上一定的Z-利差后，對現(xiàn)金流進行貼現(xiàn)，以使得價格等于貼現(xiàn)值總和采用數(shù)值算法110計算Z－利差PeriodspotratetreasuryZs-100Zs-200Zs-150133.943.923.903.9123.33.873.843.803.8233.63.793.743.693.7143.83.713.643.573.61543.633.543.463.5064.291.9289.3386.8388.07

price110.87108.01105.25106.61111在EXCEL中的計算可得：Z利差為：150bp112Exercise一公司債，票面利率4%，期限3年，假設年付息1次，價格為98.21，即期利率如下：

Periodyearsspotrate1 1 3.32 23.83 34.2問題：名義利差和Z-利差分別是多少呢？113Periodyearsspotratecashdiscountpresentfactorvalue1 1 3.340.96813.87222 23.840.92813.71253 34.21040.883991.9243price99.51114答案：國債的YTM：4.176%公司債的YTM：4.653%名義利差：4.653%-4.176%=47.7bpZ-利差：47.5bp115問題：什么情況下名義利差會與Z利差相等？什么因素影響它們之間的差別？116Z-利差與名義利差間的差距取決于票面利率償還期限本金償還的結構比如按揭貸款的等額還款利率期限結構117公司債券的定價過程確定即期收益率曲線確定Z-Spread按照即期收益率曲線加上Z-Spread，進行現(xiàn)金流貼現(xiàn)118(2)嵌入期權債券的定價例子：“02電網(wǎng)15”，（上證代碼：111018）即02年發(fā)行的國家電力公司債，可參見附錄1票面利率為4.86%，按年付息，2017年6月19日到期假如在2008年6月19日后，允許公司以面值贖回債券問題：能否用前面的方法進行定價呢？119問題：未來的現(xiàn)金流可能會產(chǎn)生變動因為有期權在作用比如，可贖回債券，贖回以后的現(xiàn)金流就變?yōu)?。是什么因素導致未來現(xiàn)金流發(fā)生變動呢？120利率模型Interestratemodel以概率對利率可能隨時間而變化的情況進行分析的模型比如，一般假設利率水平變化符合布朗運動（隨機對數(shù)正態(tài)模型）模型：二叉樹模型、三叉樹模型等121一個利率二叉樹模型模型的基本假設（1）下一期的利率波動只有兩種可能的情況：上行（上升）或下行（下降）（2）利率水平的分布為隨機對數(shù)正態(tài)分布（3）利率的波動率保持不變根據(jù)當前的利率水平和利率波動率可以畫出利率變化的二叉樹122兩期的利率樹3.00%4.4225%3.6208%6.9146%5.6612%4.6350%123利率樹中的期，為時間單位，比如1年，半年等出現(xiàn)兩種變化的概率相等根據(jù)布朗運動假設，兩種可能的變化值與波動率之間符合一定的關系：

其中：rH,rL

分別為兩種可能利率水平中較大的一個和較小的一個，s

為波動率。124債券未來現(xiàn)金流的變動利率樹債券未來現(xiàn)金流的變動債券估價(2)如何構造利率樹？(1)如何根據(jù)利率樹對債券估價？125如何根據(jù)利率樹估價？先考慮一個不含期權的債券2年期，息票率為4％債券，利息按年支付現(xiàn)金流如下：第1年末第2年末

4104未來現(xiàn)金流不隨利率變化而變化126利率樹和未來現(xiàn)金流樹3.00%4.4225%3.6208%？4410041004利率樹未來現(xiàn)金流樹127利率樹和現(xiàn)金流樹合并?P03.00%44.4225%43.6208%10041004?P1.H?P1.L128根據(jù)利率樹貼現(xiàn)129100.95213.00%99.595444.4225%100.365943.6208%10041004130可贖回債券定價再考慮可贖回債券2年期，息票率為4％債券，利息按年支付在第1年末發(fā)行人可以100元贖回這時候根據(jù)利率樹如何定價呢？131?3.00%99.595444.4225%100.365943.6208%10041004根據(jù)可贖回條件，發(fā)行人會以100贖回132?P03.00%99.595444.4225%10043.6208%10041004133簡單總結：先算出第1年末的現(xiàn)金流根據(jù)可贖回條件，重新設定現(xiàn)金流再按照利率樹進行貼現(xiàn)，求得現(xiàn)值134Exercise:如果上面例子改為可回售債券2年期，息票率為4％債券，利息按年支付在第1年末投資者可以100元回售這時候如何根據(jù)利率樹定價呢？135利率樹債券未來現(xiàn)金流的變動債券估價(2)如何構造利率樹？(1)如何根據(jù)利率樹對債券估價？136如何構造利率樹基本原則：先確定波動率s

（利率變化的標準差）每一期的兩種可能變化，只需要確定一個值

rL根據(jù)新發(fā)行國債的價格對rL進行無套利定價137Example:假設新發(fā)行國債的到期收益率如下，利息按年支付：期限到期收益率市場價格

1年3.01002年3.51003年4.21004年4.7100138題外話：回顧Bootstrapping運用Bootstrapping技術可求得即期利率：期限到期收益率市場價格即期利率

1年3.01003.002年3.51003.50883年4.21004.23734年4.71004.7689139問題：假設波動率s=10%

如何根據(jù)新發(fā)行國債構建1期利率樹？3.00%r1,H=r1,Le2s?r1,L1401期利率樹，只需要2年期債券到期收益率3.5%，市場價100采用試錯法，求r1L目標：構造出來的利率樹，使得2年期債券定價剛好等于100先假設r1L=4%，如果P0>100,則說明r1L

偏小，需要增加r1L；反過來，如果P0<100,則說明r1L

偏大，需要減少r1L；141當r1,L=4.0%99.61083.00%98.67893.504.8856%99.51923.504.00%100.003.50100.003.50142減少r1,L

，變?yōu)?.50%100.12473.00%99.25693.504.2749%100.003.503.50%100.003.50100.003.50143最后，得到無套利定價的利率樹100.00003.00%99.11663.504.4225%99.88343.503.6208%100.003.50100.003.50144Exercise:如何構造兩期的利率樹100.00003.00%4.4225%3.6208%？r2,LL145答案：100.00003.00%97.90904.204.4225%99.69114.203.6208%97.46104.206.9146